材料力學(xué)第4章-彎曲強度1

華中科技大學(xué)力學(xué)系錢勤材料力學(xué)MechanicsofMaterialsE-mail：qqqian@Tel:87543438(O)

構(gòu)件特征：等圓截面直桿——圓軸。M0M0受力特征：外力偶矩的作用面與桿件的軸線相垂直。變形特征：縱向線傾斜一個角度

，稱為剪切角(或稱切應(yīng)變)；兩個橫截面之間繞桿軸線發(fā)生相對轉(zhuǎn)動

，稱為相對扭轉(zhuǎn)角。

扭轉(zhuǎn)/扭轉(zhuǎn)的概念及外力偶矩的計算M0

外力偶矩——扭力矩扭轉(zhuǎn)回顧外加力偶矩與功率和轉(zhuǎn)速的關(guān)系扭矩：受扭構(gòu)件橫截面上的內(nèi)力偶矩，記為T。扭矩符號：按右手螺旋法則。扭矩矢量的指向與截面外法線的指向一致，為正；反之為負。nn（+）nn（-）扭轉(zhuǎn)回顧（+）１１２２扭矩圖：扭矩隨構(gòu)件橫截面的位置變化的圖線。（-）扭矩圖扭轉(zhuǎn)/桿受扭時的內(nèi)力計算扭轉(zhuǎn)回顧扭轉(zhuǎn)/薄壁圓軸的扭轉(zhuǎn)薄壁圓軸------壁厚遠小于其平均半徑(t<<

r0)的空心圓軸。切應(yīng)變切應(yīng)力T

TTABCD扭轉(zhuǎn)回顧dxdydz

切應(yīng)力互等定理：二個相互垂直的截面上，垂直于兩截面交線的切應(yīng)力大小相等，方向均指向或離開該交線。扭轉(zhuǎn)/薄壁圓軸的扭轉(zhuǎn)

剪切胡克定律G——材料的剪切彈性模量扭轉(zhuǎn)回顧圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上切應(yīng)力抗扭截面模量扭轉(zhuǎn)/圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力和變形極慣性矩TR

t′t

tasax圓軸扭轉(zhuǎn)時斜截面上的應(yīng)力相對扭轉(zhuǎn)角扭轉(zhuǎn)回顧圓軸扭轉(zhuǎn)的強度條件圓軸扭轉(zhuǎn)的剛度條件三類強度(或剛度)計算問題:①校核強度(或剛度)②設(shè)計截面尺寸③計算許可載荷扭轉(zhuǎn)/圓軸的強度條件和剛度條件扭轉(zhuǎn)回顧扭轉(zhuǎn)的超靜定問題——受扭圓桿的未知反力偶或扭矩數(shù)超過獨立的靜力平衡方程數(shù)。超靜定問題的解法：（1）建立靜力平衡方程；（2）由變形協(xié)調(diào)條件建立幾何方程；（3）應(yīng)用扭矩與相對扭轉(zhuǎn)角之間的物理關(guān)系代入幾何方程，得到補充方程；（4）補充方程與靜力平衡方程聯(lián)立，求解所有的未知反 力偶或扭矩。扭轉(zhuǎn)/扭轉(zhuǎn)的超靜定問題扭轉(zhuǎn)回顧第四章彎曲強度材料力學(xué)*平面彎曲的概念*梁的載荷及計算簡圖*剪力與彎矩*剪力圖與彎矩圖*剪力、彎矩和分布載荷集度間的微分關(guān)系*純彎曲梁的正應(yīng)力*梁的切應(yīng)力*梁彎曲時的強度計算平面彎曲的概念一、平面彎曲的概念二、工程實例第四章彎曲強度一、平面彎曲的概念平面彎曲的概念1．定義彎曲變形直線變成曲線的變形形式，簡稱彎曲。

梁——外力垂直于桿的軸線，使得桿的軸線由——以彎曲為主要變形的桿件一、平面彎曲的概念2．平面彎曲的概念平面彎曲——外力作用在梁的縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)，使梁的軸線彎曲后仍在此對稱平面內(nèi)的彎曲變形即：平面彎曲——軸線的彎曲平面與外力的作用平面重合的彎曲形式平面彎曲的概念①梁有縱向?qū)ΨQ面；②載荷均作用在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)；③變形后梁的軸線仍在該平面內(nèi)。平面彎曲的概念平面彎曲的概念梁的橫截面二、工程實例平面彎曲的概念1.吊車梁2.車削工件3.搖臂鉆的臂4.火車輪軸5.橋梁6.立交橋梁7.跳板梁的載荷及計算簡圖一、梁的簡化二、梁的分類第四章彎曲強度梁的載荷及計算簡圖固定端滑動鉸支座固定鉸支座任何方向移動阻止豎向移動任何移動和轉(zhuǎn)動一、梁的簡化2.載荷：分為集中力、分布力，集中力偶、分布力偶1.梁：用軸線表示3.支座：aaaaqqa2qaABCDE梁的載荷及計算簡圖二、梁的分類1.按支座情況分為：2.按支座數(shù)目分為：簡支梁靜定梁外伸梁懸臂梁超靜定梁梁的載荷及計算簡圖跨

——梁在兩支座間的部分跨長——梁在兩支座間的長度

3.按跨數(shù)分為：單跨梁多跨梁梁的載荷及計算簡圖剪力與彎矩第四章彎曲強度一、求法二、符號規(guī)定三、實用法則一、求法剪力與彎矩截面法剪力(FS

)——與橫截面的法向垂直的內(nèi)力一、求法截面法任一橫截面上的剪力

等于該橫截面任一側(cè)所有外力的代數(shù)和剪力與彎矩

彎矩(M

)有彎斷梁的趨勢——橫截面上的內(nèi)力偶矩剪力與彎矩任一橫截面上的彎矩

等于對橫截面形心力矩的代數(shù)和該橫截面任一側(cè)所有外力剪力與彎矩二、符號規(guī)定繞研究體順時針轉(zhuǎn)為正由下轉(zhuǎn)向上為正——微段向上凹剪力：彎矩：剪力與彎矩三、實用法則剪力：考慮橫截面左側(cè)梁段時，向上（下）的外力產(chǎn)生

+（-）剪力，（右側(cè)相反），代數(shù)和結(jié)果為+

(-)時，剪力為+

(-)剪力與彎矩

左上右下，F(xiàn)S為正。三、實用法則彎矩：考慮橫截面左側(cè)梁段時，順（逆）針旋轉(zhuǎn)的外力矩產(chǎn)生+（-）彎矩，（右側(cè)相反），代數(shù)和結(jié)果為+

(-)時，彎矩為+

(-)注：對任一側(cè)梁段，向上（下）的外力產(chǎn)生+（-）彎矩剪力與彎矩

左順右逆，M為正。例1試求圖示外伸梁A、D左與右鄰截面上的FS和M。解：1.求支反力解：2.求內(nèi)力A左鄰截面：例1試求圖示外伸梁A、D左與右鄰截面上的FS和M。解：2.求內(nèi)力A左鄰截面：A右鄰截面：例1試求圖示外伸梁A、D左與右鄰截面上的FS和M。解：2.求內(nèi)力D左鄰截面：例1試求圖示外伸梁A、D左與右鄰截面上的FS和M。解：2.求內(nèi)力D左鄰截面：D右鄰截面：例1試求圖示外伸梁A、D左與右鄰截面上的FS和M。剪力圖和彎矩圖一、剪力方程和彎矩方程二、剪力圖和彎矩圖第四章彎曲強度三、列方程法作剪力圖和彎矩圖四、疊加法作彎矩圖剪力圖和彎矩圖剪力方程一、剪力方程和彎矩方程彎矩方程——剪力隨橫截面變化的函數(shù)表達式——彎矩隨橫截面變化的函數(shù)表達式剪力圖二、剪力圖和彎矩圖彎矩圖2.剪力正值畫在上方，負值畫在下方。做法：1.橫軸表示橫截面位置，縱軸表示剪力或彎矩；；——剪力隨橫截面的變化曲線——彎矩隨橫截面的變化曲線剪力圖和彎矩圖3.彎矩正值畫在下方，負值畫在上方。正值彎矩在受拉邊作剪力圖和彎矩圖的方法：二、剪力圖和彎矩圖

1.列方程法

2.疊加法

3.控制點法剪力圖和彎矩圖三、列方程法作剪力圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖2.列內(nèi)力方程例

2

作圖示梁的內(nèi)力圖。解：Mx__ql823.作內(nèi)力圖1.求支反力例3

作圖示梁的內(nèi)力圖。FalFblFxSMxFabl內(nèi)力圖特點：解：2.列內(nèi)力方程3.作內(nèi)力圖1.求支反力FS圖突變，突變值等于集中力大小，

M圖轉(zhuǎn)折。集中力作用截面，例4

作圖示梁的內(nèi)力圖。lMeFxS集中力偶作用截面，M圖突變，突變值等MxlMbelMae內(nèi)力圖特點：解：2.列內(nèi)力方程3.作內(nèi)力圖1.求支反力于集中力偶大小，F(xiàn)S圖不變。作梁的內(nèi)力圖的一般步驟求約束反力截取研究對象受力圖列平衡方程求解內(nèi)力畫內(nèi)力圖靜力平衡方程載荷突變處分段內(nèi)力按正向假設(shè)矩心取截面形心內(nèi)力方程圖形應(yīng)封閉例3已知q=9kN/m，F(xiàn)=45kN，M0=48kN

m，求梁的內(nèi)力。解：1）求約束反力：

MA(F)=12FE+M0-8F-2×4q=0FAy=49kN；FE=32kNBAM0Fq4m4m2m2mxCDEFAyFAx=0FE

Fx=FAx=0

Fy=FAy+FE-F-4q=0截面法求內(nèi)力

AB段:0

x1<4mx1FAy0q

Fy=FAy-qx1-FS1=0

FS1=49-9x1

M1FS1c22

Mc(F)=M1+qx1/2-FAyx1=0

M1=49x1-4.5x1例3已知q=9kN/m，F(xiàn)=45kN，M0=48kN

m，求梁的內(nèi)力。

2)截面法求內(nèi)力

BC段:4m

x2<6m

Fy=FAy-4q-FS2=0FS2=13kNBAM0Fq4m4m2m2mxCDEFAyFEx2FAy0BqM2FS2c

Mc(F)=M2+4q(x2-2)-FAyx2=0

M2=13x2+72(kN

m)

CD段:6m

x3<8mx3FAy0BqCM0M3FS3c

DE段:8m

x4<12mx4FAy0BqCM0FDM4FS4cFS3=13kN;M3=13x3+24(kN

m)FS4=-32kN;M4=384-32x4(kN

m)

取右邊部分如何?DE段:8m

x4<12mBAM0Fq4m4m2m2mxCDEFAyFEx4FAy0BqCM0FDFS4=-FE=-32kNM4=FE(12-x4)=384-32x4

DE段:8m

x4<12mFS4=-32kN;M4=384-32x4(kN

m)FEM4FS4c0x4M4FS4c內(nèi)力同樣要按正向假設(shè)!結(jié)果應(yīng)當相同?？梢杂糜隍炈?。BAM0Fq4m4m2m2mxCDEFAyFE分段處的剪力彎矩值：x1=0:FSA=49；MA=0內(nèi)力方程:AB段:0

x<4mFS1=49-9x1;M1=49x1-4.5x1BC段:4m

x<6mFS2=13;M2=13x2+72FS3=13;M3=13x3+24FS4=-32;M4=384-32x42

CD段:6m

x<8m

DE段:8m

x<12mx4=8:FSD=-32；MD=128x2=4:FSB=13；MB=124x3=6:FSC=13；MC=102x3

6:MC

150x4

8:FSD

13注意：集中力(力偶)作用處左右二側(cè)FS(M)不同。BAM0Fq4m4m2m2mxCDEFAyFEFS/kNx-+491332+M/kN

mBACDEx124128150剪力、彎矩圖：分段處的剪力彎矩值：x1=0:FSA=49；MA=0x4=8:FSD=-32；MD