中考數(shù)學(xué)《三角形》訓(xùn)練(附答案解析)

中考數(shù)學(xué)《三角形》專(zhuān)題訓(xùn)練（附答案解析）

-單選題

1.下列多邊形具有穩(wěn)定性的是（）

【答案】D

【解析】利用三角形具有穩(wěn)定性直接得出答案.

【詳解】

解：三角形具有檢定性四邊形五邊形六邊形都具有不穩(wěn)定性

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形的特性牢記三角形具有穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵.

2.請(qǐng)你量一量如圖ABC中BC邊上的高的長(zhǎng)度下列最接近的是（）

A.0.5cmB.0.7cmC.1.5cmD.2cm

【答案】D

【解析】作出三角形的高然后利用刻度尺量取即可.

【詳解】

解：如圖所示過(guò)點(diǎn)A作4O_L8C

用刻度尺直接量得AO更接近2cm

故選：D.

【點(diǎn)睛】

題目主要考查利用刻度尺量取三角形高的長(zhǎng)度作出三角形的高是解題關(guān)鍵.

3.若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3cm和5cm則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是()

A.8cmB.13cmC.8cm或13cmD.1Icm或13cm

【答案】D

【解析】題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為3和5而沒(méi)有明確腰底分別是多少所以要進(jìn)行討論

還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形.

【詳解】

解：當(dāng)3是腰時(shí)

V3+3>5

Λ335能組成三角形

此時(shí)等腰三角形的周長(zhǎng)為3+3+5=11(cm)

當(dāng)5是腰時(shí)

V3+5>5

553能夠組成三角形

此時(shí)等腰三角形的周長(zhǎng)為5+5+3=13(Cm)

則三角形的周長(zhǎng)為IICm或13cm.

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系已知沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況分

類(lèi)進(jìn)行討論還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答這點(diǎn)非常重要也是解題的關(guān)鍵.

4.下列長(zhǎng)度的三條線段能首尾相接構(gòu)成三角形的是()

A.Icm2cm3cmB.3cm4cm5cm

C.4cm5cmIOcmD.6cm9cm2cm

【答案】B

【解析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊任意兩邊之差小于第三邊”進(jìn)行分析.

【詳解】

解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系知

A1+2=3不能組成三角形故選項(xiàng)錯(cuò)誤不符合題意

B3+4>5能夠組成三角形故選項(xiàng)正確符合題意

5+4<10不能組成三角形故選項(xiàng)錯(cuò)誤不符合題意

D2+6<9不能組成三角形故選項(xiàng)錯(cuò)誤不符合題意

故選:B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了三角形的三邊關(guān)系.解題的關(guān)鍵是看較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于第三個(gè)數(shù).

5.下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（）

A.348B.5611C.5610D.5510

【答案】C

【解析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理（任意兩邊之和大于第三邊）逐項(xiàng)判斷即可得.

【詳解】

解：A3+4=7<8不能組成三角形此項(xiàng)不符題意

B5+6=11不能組成三角形此項(xiàng)不符題意

C5+6=ll>10能組成三角形此項(xiàng)符合題意

D5+5=10不能組成三角形此項(xiàng)不符題意

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理熟練掌握三角形的三邊關(guān)系定理是解題關(guān)鍵.

6.如圖在RfBC中ZC=90oZB=56。則NA的度數(shù)為（）

A.34oB.44oC.124oD.134°

【答案】A

【解析】根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余即可得出/A的度數(shù).

【詳解】

解：；RfMBC中ZC=90o/8=56°

ZA=90°-ZB=90o-56o=34o

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的兩個(gè)銳角互余熟練掌握直角三角形的性質(zhì)并能進(jìn)行推

理計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

7.若長(zhǎng)度分別是435的三條線段能組成一個(gè)三角形則。的值可以是（）

A.?B.2C.4D.8

【答案】C

【解析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊任意兩邊之差小于第三邊求出。的取值

范圍即可得解.

【詳解】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得5—3<α<5+3即2<a<8則選項(xiàng)中4符合題意

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系熟練掌握相關(guān)不等關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

8.（2021.山東泰安）如圖直線三角尺的直角頂點(diǎn)在直線山上且三角尺的直角被直線山平分

若/1=60°則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

C.Z4=105°D.Z5=130o

【答案】D

【解析】根據(jù)角平分線的定義求出N6和/7的度數(shù)再利用平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和求出/3

Z8/2的度數(shù)最后利用鄰補(bǔ)角互補(bǔ)求出/4和/5的度數(shù).

【詳解】

首先根據(jù)三角尺的直角被直線m平分

，Z6=Z7=45o

AVZI=60oZ6=45o.?Z8=180o-Z1-Z6=180-60o-45o=75om∕∕n/2=/8=75°結(jié)論正確

選項(xiàng)不合題意

BVZ7=45om∕∕nΛZ3=Z7=45o結(jié)論正確選項(xiàng)不合題意

CVZ8=75oΛZ4=180-Z8=180-75o=105o結(jié)論正確選項(xiàng)不合題意

DVZ7=45°Z5=180-Z7=180-45o=135o結(jié)論錯(cuò)誤選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了角平分線的定義平行線的性質(zhì)三角形內(nèi)角和鄰補(bǔ)角互補(bǔ)解答本題的關(guān)鍵是掌握平

行線的性質(zhì)：兩直線平行同位角相等內(nèi)錯(cuò)角相等同旁內(nèi)角互補(bǔ).

9.（2020?山東淄博）如圖?1?ABC^/XADE則下列結(jié)論中一定成立的是（）

A.AC=DEB.NBAD=NCAEC.AB=AED.ZABC=ZAED

【答案】B

［解析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】

解：VΛABC^∕?ADE

，AC=AEAB=ADZABC=ZADENBAC=NDAE

：.ZBAC-ZDAC=NDAE-ZDAC

即ZBAD=NCAE.

故ACD選項(xiàng)錯(cuò)誤B選項(xiàng)正確

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的性質(zhì)熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.（2020?廣東深圳）如圖已知AB=ACBC=6尺規(guī)作圖痕跡可求出BD=（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【解析】根據(jù)尺規(guī)作圖的方法步驟判斷即可.

【詳解】

由作圖痕跡可知AD為/BAC的角平分線

而AB=AC

由等腰三角形的三線合一知D為BC重點(diǎn)

/.BD=3

故選8

【點(diǎn)睛】

本題考查尺規(guī)作圖-角平分線及三線合一的性質(zhì),關(guān)鍵在于牢記尺規(guī)作圖的方法和三線合一的性質(zhì).

IL（202。福建）如圖面積為1的等邊三角形ABC中。,瓦尸分別是A8BCC4的中點(diǎn)則

ADE尸的面積是（）

【答案】D

［解析】根據(jù)題意可以判斷四個(gè)小三角形是全等三角形,即可判斷一個(gè)的面積是?

4

【詳解】

???。瓦尸分別是ABBCC4的中點(diǎn),且AABC是等邊三角形

.?.△AOFgΛDBE^AFEg∕?DFE

.??△。后尸的面積是!.

4

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查等邊三角形的性質(zhì)及全等,關(guān)鍵在于熟練掌握等邊三角形的特殊性質(zhì).

12.（2020?四川巴中）如圖在，ABC中ZfiAC=120oAQ平分NfiACDEHABAD=3

CE=5則Ae的長(zhǎng)為（）

【答案】B

【解析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得到N8AO=NCAO=gNBAC=60°然后由Z）E〃/3可知

ABADZADE60°從而得到NADE=/E4￡）=60。所以是等邊三角形由AC=AE+CE

即可得出答案.

【詳解】

解：：NBAC=120。AO平分ZBAC

.,.NBAD=ZCAD=?ZBAC=60o

2

,.?DEHAB

：.ABAD=ZADE=GOo

：.ZADE=ΛEAD=60o

?'?^ADE是等邊三角形

，AE=AD=3

,.?CE=5

：.AC=AE+CE=3+5=8

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了角平分線的性質(zhì)平行線的性質(zhì)等邊三角形的判定和性質(zhì)熟練掌握相應(yīng)的判定定

理和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵屬于基礎(chǔ)綜合題.

13.（2020?廣西賀州）如圖將兩個(gè)完全相同的RfZiACB和RfAACE拼在一起其中點(diǎn)A，與點(diǎn)B重合

點(diǎn)C在邊AB上連接夕C若NABC=NAbC'=30。AC=A'C=2則9C的長(zhǎng)為（）

A.2√7B.4√7C.2√3D.4√3

【答案】A

【解析】先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得AB=4,=4,NBAc=60°再根據(jù)勾股定理和角的和差可得

BC=2瓜ZB'BC=90。最后在M8'8C中利用勾股定理即可得.

【詳解】

解：?；ZACB=ZA'C'B'=90o,ZABC=ZA'8'C'=30o,AC=A1C=2

：.AB=4,A'B'=4,ZB'A'C'=60°

；?BC=√ΛB2-AC2=2√3NFBC=ZABC+ΛB,A'C'=90°

21222

則在RtB'BC中B'C=?∣BC+BB=5∕(2√3)+4=2√7

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)勾股定理等知識(shí)點(diǎn)熟練掌握含30度角的直角三角形的性

質(zhì)是解題關(guān)鍵.

14.（2020?四川廣安）如圖在五邊形ABCDE中若去掉一個(gè)30。的角后得到一個(gè)六邊形BCz）EMN則

Z/+Z2的度數(shù)為（）

A.210oB.IlOoC.150°D.100°

【答案】A

【解析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∕AMN+NANM=I50°根據(jù)平角的定義可得N1+∕AMN=180°

Z2+ZANM=180°從而求出結(jié)論.

【詳解】

解:VZA=30o

NAMN+NANM=180o-ZA=150°

；Nl+NAMN=180°N2+NANM=180°

ΛZl+Z2=180o+180o-（NAMN+NANM）=210°

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用掌握三角形的內(nèi)角和定理是解題關(guān)鍵.

15.（2020?山東濟(jì)南）如圖在，ABC中AB=AC分別以點(diǎn)AB為圓心以適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑作弧

兩弧分別交于EF作直線EF。為BC的中點(diǎn)M為直線EF上任意一點(diǎn).若BC=4ABC面積

為10則+MQ長(zhǎng)度的最小值為（）

C

A.?B.3C.4D.5

2

【答案】D

【解析】由基本作圖得到得EF垂直平分AB則MB=MA所以BM+Λffi>=M4+MD連接MADA

如圖利用兩點(diǎn)之間線段最短可判斷M4+M。的最小值為4。再利用等腰三角形的性質(zhì)得到ACBC

然后利用三角形面積公式計(jì)算出AD即可.

【詳解】

解：由作法得EF垂直平分AB

.'.MB=MA

：.BM+MD=MA+MD

連接MADA如圖

?'MA+MD>AD（當(dāng)且僅當(dāng)M點(diǎn)在AD上時(shí)取等號(hào)）

.?MA+MD的最小值為AD

-JAB=AC。點(diǎn)為BC的中點(diǎn)

.,.AD±BC

?：Sabc=^BC.AD=}0,

.3監(jiān)5,

4

.?.8Λ∕+MO長(zhǎng)度的最小值為5.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)利用軸對(duì)稱(chēng)求線段和的最小值三角形的面積兩點(diǎn)之間

線段最短掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

16.（2020?山東煙臺(tái)）如圖點(diǎn)G為,ABC的重心連接CGAG并延長(zhǎng)分別交ABBC于點(diǎn)EF

連接E尸若AB=4.4AC=3.4BC=3.6則EF的長(zhǎng)度為（）

B

A.1.7B.1.8C.2.2D.2.4

【答案】A

【解析】由已知條件得E尸是三角形的中位線進(jìn)而根據(jù)三角形中位線定理求得EB的長(zhǎng)度.

【詳解】

解：：點(diǎn)G為AABC的重心

LAE=BEBF=CF

，EF=LAC=1.7

2

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了三角形的重心三角形的中位線定理關(guān)鍵正確利用重心定義得E尸為三角形的中位線.

17.（2020?山東淄博）如圖在AABC中ADBE分別是BCAC邊上的中線且AD_LBE垂足

為點(diǎn)F設(shè)BC=αAC=hAB=C則下列關(guān)系式中成立的是（）

A.a2+b2=5c2B.a2+?2=4c2C.α2+?2=3c2D.a2+b2=2c2

【答案】A

【解析】

【詳解】

設(shè)EF=XDF=y根據(jù)三角形重心的性質(zhì)得A尸=2），BF=2EF=2x利用勾股定理得到4r+年=/

4χ2+y2=J抉22=?2然后利用加減消元法消去Xy得到αhC的關(guān)系.

4X+4J4

【解答】解：設(shè)EF=XDF=y

'：AD8￡1分別是BCAC邊上的中線

點(diǎn)F為4ABC的重心AF=-∣?AC=-^-?BDwa

.?.AF=2OF=2yBF=2EF=2x

'.'ADlBE：.NAFB=NAFE=NBFD=90。

在RtAAFB中49+4N=C2①

在RmAEF中4x2+∕=?②

在Rt?,BFD中x2+4y2=-^-a2

③

4

②+③得5χ2+5v2=2?(α2+?2)2222

Λ4x+4y=-^(α+?)④

45

①-④得(α2+/?2)=O即a2+b2=5c1.

5

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的重心：重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為2：1.也考查了勾

股定理.

18.（2020?湖南益陽(yáng)）如圖在AABC中AC的垂直平分線交A3于點(diǎn)。OC平分ZAC8若

ZA=50則BB的度數(shù)為（）

A.25B.30C.35D.40

【答案】B

【解析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和角平分線的定義求得/AC2的度數(shù)再根據(jù)三角形內(nèi)角和求出/8的度

數(shù).

【詳解】

解：?.?CE是AC的垂直平分線

：.AD=CD∕ACD=∕A=50°

?.?OC平分ZAcB

ZACB=2ZACD=IOOo

ΛZB=l80o-100o-50o=30o

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查垂直平分線的性質(zhì)角平分線的定義和三角形內(nèi)角和定理熟練掌握垂直平分線的性質(zhì)和角平

分線的定義是解題的關(guān)鍵.

19.（2021?廣西河池）如圖ZA=40oNCBD是ABC的外角ZCBD=I20°則NC的大小是（）

A.90oB.80oC.60oD.40o

【答案】B

【解析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)直接求解即可.

【詳解】

NCBD是ABC的外角ZA=40oZCBD=UOo

.?.NCBD=ZA+NC.

.?.zc=NCBD-ZA=I20°-40°=80°.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形外角的性質(zhì)掌握三角形外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20.（2021?黑龍江哈爾濱）如圖AABCdDEC點(diǎn)A和點(diǎn)。是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)點(diǎn)B和點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)過(guò)

點(diǎn)A作AFLCr）垂足為點(diǎn)F若NBCE=65。則NC4F的度數(shù)為（）

A.30oB.250C.35oD.65°

【答案】B

【解析】由題意易得NAeF=NBCE=65°ZAFC=90°然后問(wèn)題可求解.

【詳解】

解：YΛAβC^?DEC

ZACB=NDCE

：.ZACB-ZACE=ZDCE-ZACE即ZACF=ZBCE

'：NBCE=65。

：.ZACF=ZBCE=65°

'：AF1CD

，ZAFC=90°

/.ZCAF=90o-ZACF=25°

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查全等三角形的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)熟練掌握全等三角形的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

21.（2021?廣西貴港）如圖在.ABC中ZABC=90oAB=SBC=12。為AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)

連接8。七為BO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)連接AECE當(dāng)NABD=NBCE時(shí)線段AE的最小值是（)

B.4C.5D.6

【答案】B

【解析】如圖取8C的中點(diǎn)7連接ATET.首先證明NCEB=90°求出ATET根據(jù)

AE≥AT-ET可得結(jié)論.

【詳解】

解：如圖取Be的中點(diǎn)T連接ATET.

ZABC=90°

:.ZABD+ZCBD=90°

ZABD=ZBCE

:.NCBD+NBCE=琳

ZCEB=90°

.CΓ=TB=6

-ET=^BC=6AT=?∣AB2+BT-=√82+62=10

AE≥AT-ET

.?.AE≥4

.?.AE的最小值為4

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查直角三角形斜邊中線的性質(zhì)勾股定理等知識(shí)解題的關(guān)鍵是求出ATEr的長(zhǎng)屬于中考

?？碱}型.

22.（2021.遼寧本溪）如圖在；ABC中AB=BC由圖中的尺規(guī)作圖痕跡得到的射線8。與AC交于

點(diǎn)、E點(diǎn)尸為BC的中點(diǎn)連接EF若BE=AC=2則△€￡尸的周長(zhǎng)為（）

【答案】C

【解析】根據(jù)作圖可知BD平分ZABCAB^BC由三線合一解RfABEC即可求得.

【詳解】

8。平分/ABC,AB=BC,BE=AC=2

.?BELAC,AE=EC=-AC=1

2

BC=√BE2+EC2=√22+l2=√5

■點(diǎn)尸為8C的中點(diǎn)

EF=-BC=FC=-

22

∕?CEF的周長(zhǎng)為：

CE+EF+FC=1+-+—=√5+l

22

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了角平分線的概念等腰三角形性質(zhì)勾股定理直角三角形性質(zhì)求出8C邊是解題的關(guān)

鍵.

23.（2022?青海）如圖在RtZXABC中NAC8=90。。是AB的中點(diǎn)延長(zhǎng)CB至點(diǎn)EBEBC

連接OEF為QE中點(diǎn)連接8E若AC=I6BC=I2則BF的長(zhǎng)為（）

C.6D.8

【答案】A

【解析】利用勾股定理求得AB=20然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求得C。的長(zhǎng)度

結(jié)合題意知線段BF是ACDE的中位線則BF=^CD.

【詳解】

解：在RlZXABC中ZACB=90。AC=I6BC=U

AB=yjAC2+BC2=√162+122=20.

又?8為中線

.?.8=1AB=IO.

2

F為DE中點(diǎn)、BE=BC即點(diǎn)B是EC的中點(diǎn)

.?.3/是E的中位線則Bb=；C￡）=5.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了勾股定理三角形中位線定理直角三角形斜邊上的中線利用直角三角形的中線性

質(zhì)求出線段CO的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵.

24.（2022?遼寧大連）如圖在二ABC中ZACB=90°分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心大于《AC的長(zhǎng)為

半徑作弧兩弧相交于MN兩點(diǎn)作直線MN直線MN與A3相交于點(diǎn)。連接C。若AB=3

則Co的長(zhǎng)是（）

A.6B.3C.1.5D.1

【答案】C

【解析】由作圖可得：MN是AC的垂直平分線記MN與AC的交點(diǎn)為G證明MN〃8C,再證明

AD=BD,可得AD=83=CD從而可得答案.

【詳解】

解：由作圖可得：MN是AC的垂宜平分線記MN與AC的交點(diǎn)為G

Λ/

：,AG=CG,MNλAC,AD=CD,

,/ZACB=90°

?MN〃BC,

.AG_AD

'9~CG~~BDy

：.AD=BD,

AB=3,

13

?CD=-AB=-=?.5.

22

故選。

【點(diǎn)睛】

本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)平行線分線段成比例證明AD=Bz）=CD是解本題的關(guān)鍵.

25.（2022?湖南）如圖點(diǎn)。是等邊三角形4?C內(nèi)一點(diǎn)OA=2OB=IOC=y∣3則A4OB與

ΔBOC的面積之和為（)

A也r3√3

B.\_z■--------------D.6

424

【答案】C

【解析】將ΔAOB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得ΔB8連接。。得到.3。D是等邊三角形再利用勾股定

理的逆定理可得NC。。=90°從而求解.

【詳解】

解：將AAOB繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得ΔBCO連接0。

A

D

:.OB=ODNBO￡>=60°CD=OA=2

.?.ΔBOD是等邊三角形

..OD=OB=I

?.?OD2+OC2=12+(√3)2=4C￡)2=2』

:.OD2+OC-=CD2

.?ZDOC=90P

.?.ΔAO3與ΔBOC的面積之和為

+xlxy=

SBOC+SHCD-SKW+Sco∣)^~^~~■

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)勾股定理的逆定理旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識(shí)利用旋轉(zhuǎn)將

ΔAOB?ΔBOC的面積之和轉(zhuǎn)化為Sboc+Sbcd是解題的關(guān)鍵.

26.(2022?黑龍江)如圖-ABC中AB=ACAD平分N必。與BC相交于點(diǎn)。點(diǎn)E是4B的中點(diǎn)

點(diǎn)尸是OC的中點(diǎn)連接E尸交AD于點(diǎn)P.若:ABC的面積是24PD=1.5則PE的長(zhǎng)是()

A

【答案】A

【解析】連接OE取4。的中點(diǎn)G連接EG先由等腰三角形“三線合一“性質(zhì)證得LBC

BD=CD再由E是AB的中點(diǎn)G是AC的中點(diǎn)求出SAEGI>=3然后證AEGP絲△尸Z)P(AAS)得

GP=CP=1.5從而得OG=3即可由三角形面積公式求出EG長(zhǎng)由勾股定理即可求出PE長(zhǎng).

【詳解】

解：如圖連接￡>E取A。的中點(diǎn)G連接EG

'：AB=AC平分ZfiAC與8C相交于點(diǎn)。

：.ADLBCBD=CD

.,.S?ABD=-S=-×24=n

2"AaBrCγ2

YE是A8的中點(diǎn)

IC1,C

..SAAED=-S,=—×12=6

2abκdn2

?；G是AD的中點(diǎn)

SAEGD=-2S.ACr〃r)=-2×6=3

「E是AB的中點(diǎn)G是AQ的中點(diǎn)

.,.EG//BCEG=?BD=?CD

：.NEGP=NFDP=90。

：尸是Cz)的中點(diǎn)

：.DF=CD

LEG=DF

'：ZEPG=ZFPD

：.AEGPq∕?FDP(AAS)

.,.GP=PD=1.5

.?.GD=3

'.'SΔEGD-?GD-EG=3即—EG×3=3

22

.,.EG=2

在RtXEGP中由勾股定理得

2222

PE=y∣EG+GP=√2+1.5=2-5

故選：A.

A

【點(diǎn)睛】

本題考查等腰三角形的性質(zhì)三角形面積全等三角形判定與性質(zhì)勾股定理熟練掌握三角形中線

分三角形兩部分的面積相等是解題的關(guān)鍵.

27.（2022?四川樂(lè)山）如圖在MABC中NC=90。BC=√5點(diǎn)。是4C上一點(diǎn)連接BD.若

tanNA=工ItmZABD=-則CD的長(zhǎng)為（）

23

A.2√5B.3C.√5D.2

【答案】C

【解析】先根據(jù)銳角三角函數(shù)值求出AC=2g再由勾股定理求出AB=5,過(guò)點(diǎn)。作小_LAB于點(diǎn)E依

113

據(jù)三角函數(shù)值可得OE=-AE,OE=-BE,從而得BE=-AE再由AE+BE=5得AE=2DE=I由勾

232

股定理得A/A后從而可求出CD.

【詳解】

解：在必ABC中ZC=90oBC=亞

.八BC1

??tanz—A=----二一

AC2

：.AC=2BC=2√5,

由勾股定理得,AB=√AC2+BC2=7(2√5)2+(√5)2=5

過(guò)點(diǎn)D作。石_LAB于點(diǎn)E如圖

?,tanZA=—tan/ABD=?

23

-1DEI

"AE^2,βF^3,

.?DE=-AE,DE=-BE,

23

：.-AE=-BE

23

3

：.BE=-AE

2

,.,AE+BE=5,

：.AE+-AE=5

2

/.AE—2,

???DE=I

在Rt?ADE中,AD?=AE2+DE2

?*?AD=JAE。+DE2=√22+l2=√5

?.?AD+CD=AC=2√5,

.φ.CD=AC-AD=2√5-√5=√5,

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了勾股定理由銳角正切值求邊長(zhǎng)正確作輔助線求出QE的長(zhǎng)是解答本題的關(guān)鍵.

28.（2022?內(nèi)蒙古包頭）如圖在∕?ABC中ZACB=90。,ZA=30。,BC=2將ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋

轉(zhuǎn)得到VABr其中點(diǎn)4與點(diǎn)A是對(duì)應(yīng)點(diǎn)點(diǎn)B，與點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn).若點(diǎn)"恰好落在AB邊上則點(diǎn)A

到直線AC的距離等于（）

ABB

A.3λ∕3B.2√3C.3D.2

【答案】C

【解析】如圖過(guò)A作4。AAE于。，求解AB=4,AC=2√5,結(jié)合旋轉(zhuǎn)：證明

?B7A?C60?,BC8也？ACB?90?,可得N?BB'C為等邊三角形求解？AitA60?,再應(yīng)用銳角三

角函數(shù)可得答案.

【詳解】

解：如圖過(guò)A作4QΛ4∕于。，

由ZACB=90o,ZA=30o,BC=2

?AB=4,AC?∣AB2-BC2?2√3,

結(jié)合旋轉(zhuǎn)：

\?B7A?C60?,BC8也？ACB?90?,

?V86Q為等邊三角形

\?BCBii60靶ACB=30?,

??A?60?,

?4Q=AC?in60?2√3??3.

???A到A'C的距離為3.

故選C

【點(diǎn)睛】

本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)含30°的直角三角形的性質(zhì)勾股定理的應(yīng)用等邊三角形的判定與性質(zhì)

銳角三角函數(shù)的應(yīng)用作出適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)建直角三角形是解本題的關(guān)鍵.

29.（2021?內(nèi)蒙古鄂爾多斯）如圖在RlABC中NACB=90。,AC=8,BC=6將邊BC沿CN折疊

使點(diǎn)B落在AB上的點(diǎn)B'處再將邊AC沿CM折疊使點(diǎn)A落在CQ的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)A，處兩條折痕

與斜邊AB分別交于點(diǎn)NM則線段AM的長(zhǎng)為（）

6

bcD.

?-1?I??5

【答案】B

24

【解析】利用勾股定理求出AB=IO利用等積法求出C∕V=y從而得AN=M再證明NNMC=

NNCM=45。進(jìn)而即可得到答案.

【詳解】

解：VZACB=90o,AC=8,BC?6

AB=4AC2+BC2=√62+82=10

??SΔABC=I×AB×CN=?×AC×BC

：.CN=竺

5

2224?_32

AN=NAC°-CN=.8TJ^τ

；折疊

：.AM=A'MNBCN=ZBCNZACM=ZA,CM

?/NBCN+NB'CN+NACM+NA'CM=900

：.ZB,CN+ZA,CM=45o

：.NMCN=45°且CNtAB

：.NNMC=NNCM=45。

：.MN=CN=-

5

D24R

/.A'M=AM=AN-MN=—--=

555

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了翻折變換勾股定理等腰直角三角形的性質(zhì)熟練運(yùn)用折疊的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

二填空題

30.（2022?云南）已知AABC是等腰三角形.若/4=40。則AABC的頂角度數(shù)是.

【答案】40喊IOO0

【解析】分NA為三角形頂角或底角兩種情況討論即可求解.

【詳解】

解：當(dāng)NA為三角形頂角時(shí)貝必ABC的頂角度數(shù)是40°

當(dāng)NA為三角形底角時(shí)則MBC的頂角度數(shù)是180o-40o-40o≈I00o

故答案為：40°或100°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)此類(lèi)題目難點(diǎn)在于要分情況討論.

31.（2022?青海西寧）如圖在"BC中ZC=90o/8=30。AB=6將AABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐?/p>

轉(zhuǎn)15。得到AA夕CB'C交AB于點(diǎn)E則B1E=.

【答案】3√3-3

【解析】根據(jù)己知可以得出NAAC=60°而將AABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)15°可知/C2E=45°可

以求出AC=AC=Ec=3據(jù)此即可求解.

【詳解】

解：在C中ZACB=90o/8=30°48=6

則ZBAC=60oAC=3BC=√62-32=3√3

將AABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)15。后

則NC'4C=15°AC=AC'=3BC=BC=36

：.ZCΛE=45o

而/ACE=90。故AACE是等腰直角三角形

：.AC=AC'=EC'=3

：.B,E^B'C'-EC=3^3-3.

故答案為：3y∕3-3.

【點(diǎn)睛】

本題考查旋轉(zhuǎn)變換宜角三角形30度角的性質(zhì)等腰直角三角形的判定和性質(zhì)勾股定理等知識(shí)解

題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí).

32.（2021?吉林長(zhǎng)春）將一副三角板按如圖所示的方式擺放點(diǎn)。在邊AC上BCHEF則NAQE的大

小為度.

【答案】75。

【解析】根據(jù)兩直線平行得同位角相等根據(jù)三角形外角性質(zhì)求得NCDG利用平角為】80。即可求解.

【詳解】

設(shè)QRBC交于點(diǎn)G

BCHEF

"F=ZDGB

=ZC+ZCDG=45°

■.NC=30°

.?.ZCDG=I5°

.?.ZADE=180°-90°-15°=75°

故答案為75。.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)三角形的外角性質(zhì)平角的概念解題的關(guān)鍵是構(gòu)建未知量和己知量之間

的關(guān)系.

33.（2020?湖北）如圖在ABC中Z）E是AC的垂直平分線.若AE=3Bo的周長(zhǎng)為13則

ABC的周長(zhǎng)為.

A

【答案】19.

【解析】由線段的垂直平分線的性質(zhì)可得4C=2AE,A。=OC從向可得答案.

【詳解】

解：OE是AC的垂直平分線.AE=S

.?.AC=2AE=6,AD=DC,

AB+BD+AD^↑3,

：.ABC的周長(zhǎng)=AB+8C+AC=AB+8D+∕W+AC

=13+6=19.

故答案為：19.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

34.（2020?山東日照）如圖有一個(gè)含有30。角的直角三角板一頂點(diǎn)放在直尺的一條邊上若/2=65。

則Nl的度數(shù)是.

【答案】25°##25度

【解析】延長(zhǎng)E尸交8C于點(diǎn)G根據(jù)題意及直角三角形的性質(zhì)可直接進(jìn)行求解.

【詳解】

解：如圖延長(zhǎng)EF交BC于點(diǎn)G

：直尺

.?AD∕∕BC

ΛZ2=Z3=650

又?.?30。角的直角三角板

ΛZl=90o-65°=25o.

故答案為:25°.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平行線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

35.（2020?江蘇常州）如圖在，ABC中BC的垂直平分線分別交BCAB于點(diǎn)EF.若AAFC是

等邊三角形則NB=°.

【答案】30

【解析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到∕8=∕BC/再利用等邊三角形的性質(zhì)得到∕AFC=6（）o從而可得

ZB.

【詳解】

解：：E尸垂直平分BC

J,BF=CF

：.NB=NBCF

,/ZXACF為等邊三角形

/.ZAFC=60o

.,.ZB=ZBCF=30o.

故答案為：30.

【點(diǎn)睛】

本題考查了垂直平分線的性質(zhì)等邊三角形的性質(zhì)外角的性質(zhì)解題的關(guān)鍵是利用垂直平分線的性

質(zhì)得到N8=/Bb.

36.（2020?遼寧遼寧）如圖在ΔABC中MN分別是AB和AC的中點(diǎn)連接MN點(diǎn)E是CN的

中點(diǎn)連接ME并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)O若8C=4則CO的長(zhǎng)為.

BCD

【答案】2

【解析】依據(jù)三角形中位線定理即可得至IJMN=^BC=2MNHBC依據(jù)△MNE?△￡>CE(A4S)即

可得到CD=MN=2.

【詳解】

解：N分別是AB和AC的中點(diǎn)

：.MN是XABC的中位線

：.MN=；BC=2MN//BC

：.NNME=NDNMNE=NDCE

?.?點(diǎn)E是Cw的中點(diǎn)

INE=CE

：.∕?MNE^ΛDCE(AAS)

：.CD=MN=2.

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了三角形中位線定理以及全等三角形的判定與性質(zhì)全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形

的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具.在判定三角形全等時(shí)關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件.

37.(2021?新疆)如圖在ABC中AB^ACZC=70°分別以點(diǎn)AB為圓心大于的

2

長(zhǎng)為半徑作弧兩弧相交于MN兩點(diǎn)作直線MN交AC于點(diǎn)。連接BD則NθE>C=

【答案】80°

【解析】由等腰三角形”等邊對(duì)等角“求出NA8C再由垂直平分線的性質(zhì)得到AO=OB最后由三角

形外角求解即可.

【詳解】

解：AB=AC,ZC=JOo

.?.ZABC=70°.ZA=40°

MN垂直平分AB

.-.AD=DB

:.ZABD=ZA=AOo

NBDC=ZA+ZASO=40。+40。=80。.

故答案為：80°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形性質(zhì)垂直平分線性質(zhì)三角形外角概念能正確理解題意找到所求的角與

已知條件之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

38.（2021.山東聊城）如圖在AABC中ADVBCCElAB垂足分別為點(diǎn)。和點(diǎn)EA力與CE交

于點(diǎn)。連接BO并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)F若AB=5BC=4AC=6則CE：AO：BF值為.

【答案】12:15:10

【解析】由題意得：BFLAC再根據(jù)三角形的面積公式可得S.=4AO=gcE=3M進(jìn)而即可得

到答案.

【詳解】

解：：在AABC中ADlBCCEVAB垂足分別為點(diǎn)。和點(diǎn)EAC與CE交于點(diǎn)0

.,.BF±AC

?,AB=5BC=4AC=6

.?.S=-BCAD=-ABCE=-ACBF

AΛR/。C222

/.Sλbc=4AD=ICE=3BF

：.CE：AD：BF=12:15:10

故答案是：12:15:1。

【點(diǎn)睛】

本題主要考查三角形的高掌握“三角形的三條高交于一點(diǎn)”是解題的關(guān)鍵.

56.（2022?北京）如圖在AABC中A。平分NBAC,OE_LAB.若AC=2,DE=1,則SMe=.

【答案】1

【解析】作。F，AC于點(diǎn)尸由角平分線的性質(zhì)推出小=DE=I再利用三角形面積公式求解即可.

【詳解】

解：如圖作。F，AC于點(diǎn)尸

「A。平分ZftACDELABDFlAC

DF=DE=X

，SAAe=；ACOF=；x2xl=L

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查角平分線的性質(zhì)通過(guò)作輔助線求出三角形ACD中AC邊的高是解題的關(guān)鍵.

39.（2022.山東青島）如圖已知AABC,AS=AC,BC=16,A。，3CNABC的平分線交A。于點(diǎn)E且

DE=A.將NC沿GM折疊使點(diǎn)C與點(diǎn)E恰好重合.下列結(jié)論正確的有：（填寫(xiě)序號(hào)）

①80=8

②點(diǎn)E到AC的距離為3

③EM=—

3

@EM//AC

【答案】①④##④①

【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可判斷①根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可判斷②設(shè)ZW=X則

EM=8-xRtz?EDΛ∕中EM2=DM2+DE2DE=4.繼而求得EM設(shè)AE=4則

AZ7"AR___IΛ

AD=AE+ED=A+a,BD=?,根據(jù)空=絲進(jìn)而求得。的值根據(jù),「ADT+44

EDBDtanC=-----=---------=—

DC83

FD4

tan/EMD=5"=-可得ZC=/EMD即可判斷④

【詳解】

解：?ABC,AB=AC,BC=?6,ADlBC,

BO=。C=LBC=8故①正確

2

如圖過(guò)點(diǎn)E作EF_LAB于FEH，Ac于H

ADA.BC,ABAC

：.AE平分NBAC

.?.EH=EF

8E是NABD的角平分線

ED1BC,EFIAB

EF=ED

.?.EH=ED=4故②不正確

.將NC沿GM折疊使點(diǎn)C與點(diǎn)E恰好重合

:.EM=MC,DM+MC=DM+EM=CD=8

設(shè)=X則切=8-犬

RtAEDM中EM'=DM2+DE2DE=4.

(8-x)2=42+x2

解得x=3

.?.￡M=MC=5故③不正確

設(shè)AE=a則AD=AE÷ED=4+tz,BD=8

AB2=(4+α)2+G

C-AB