2023-2024學(xué)年廬江縣八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題含解析

2023-2024學(xué)年廬江縣八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼

區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效;

在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)4ABC進(jìn)行循環(huán)往復(fù)的軸對(duì)稱變換，若原來點(diǎn)4的

坐標(biāo)是（“，b）,經(jīng)過第2019次變換后所得的點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）

D.(4,b)

A.a-l<b-?B.3a<3bC.-a>-hD.ac<be

3.如圖等邊AABC邊長(zhǎng)為ICm,D、E分別是AB、AC上兩點(diǎn)，將AADE沿直線DE

折疊，點(diǎn)A落在4處，A在AABC外，則陰影部分圖形周長(zhǎng)為（）

D.3cm

4.如圖，AO是443C的角平分線，ZC=20o,AB+BD=AC,將AABO沿Ao所在直

線翻折，點(diǎn)B在AC邊上的落點(diǎn)記為點(diǎn)E,那么NAEZ）等于（）

5.如圖，在AABC中，A8=AC,AD,CE分別是AABC的中線和角平分線，當(dāng)NACE

=35。時(shí)，NBAo的度數(shù)是（）

B.40°D.20°

6.如圖，已知NMoN=30°,點(diǎn)4、A2、A,...在射線QV上，點(diǎn)用、B2.B3...在

射線OM上；ABlAr,Λ2B2A3VA3B3A4...均為等邊三角形，若CMt=I，則

-y‰i982O194θ2O的邊長(zhǎng)為（）

A.4038B.4010C.220'8D.220,9

7.下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的有（）

①在RtZVlBC中，已知兩邊長(zhǎng)分別為3和4,則第三邊的長(zhǎng)為5；

②C的三邊長(zhǎng)分別為A3,BC,AC,BC2+AC2=AB2,貝!∣NA=90°；

③在aABC中，若NA：ZB：ZC=I:5；6,則BC是直角三角形；

④若三角形的三邊長(zhǎng)之比為3：4：5,則該三角形是直角三角形；

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

8.在平面直角坐標(biāo)系中，直線4：y=x+3與直線g>=,∕u+"交與點(diǎn)A（-2,。），則

9.如圖，AABC,點(diǎn)。為BC上一點(diǎn)，S.AB=AC=CD,則圖中Nl和N2的數(shù)量

關(guān)系是（)

A

A.2Zl+3Z2=180oB.2Zl+Z2=90o

C.2N1=3N2D.Zl+3Z2=90o

10.如果向西走3米，記作-3機(jī)，那么向東走5米，記作（）.

A.3mB.5mC.-3∕nD.Sm

11.估算JΣ+6的值（）

A.在1和2之間B.在2和3之間C.在3和4之間D.在4和5之間

12.下列各數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）

1

A.一一B.1.414C.√2D.√8

7

二、填空題（每題4分，共24分）

13.比較大?。?√22√3.（填“〉”或

“V”）.

14.要使分式工有意義，則X的取值范圍為.

15.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（3,-2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為.

16.照相機(jī)的三腳架的設(shè)計(jì)依據(jù)是三角形具有.

17.若等腰三角形一腰上的中線把這個(gè)三角形的周長(zhǎng)分成為12Cm和21Cm兩部分，則

這個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)為.

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系XOy中，菱形OABC的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)C

在X軸正半軸上，NAOC=60。，若將菱形OABC繞點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°,得到四邊形

0A,B,C,則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)T的坐標(biāo)為

三、解答題（共78分）

19.（8分）已知，從小明家到學(xué)校，先是一段上坡路，然后是一段下坡路，且小明走

上坡路的平均速度為每分鐘走60,〃，下坡路的平均速度為每分鐘走9（加，他從家里走

到學(xué)校需要21機(jī)加，從學(xué)校走到家里需要24m加，求小明家到學(xué)校有多遠(yuǎn).

3x+l>2x

20.（8分）解一元一次不等式組：3Λ-2.

X>-------

I2

21.（8分）如圖，已知：AD平分NCAE,ADIIBC.

（1）求證：AABC是等腰三角形；

（2）當(dāng)NCAE等于多少度時(shí)△ABC是等邊三角形，證明你的結(jié)論.

?1

22.（10分）先化簡(jiǎn)，在求值：?-------------,其中α=l.

?-160+4

23.（10分）定義:如果一個(gè)三角形的一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)內(nèi)角的兩倍，則稱這樣的三

角形為“倍角三角形”.

（1）如圖1,ZkABC中，AB=AC,NA為36。，求證：aABC是銳角三角形；

（2）若aABC是倍角三角形，NA>NB>/C,NB=30°,AC=4√2>求^ABC

面積；

（3）如圖2,4ABC的外角平分線AD與CB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D,延長(zhǎng)CA到點(diǎn)E,

使得AE=AB,若AB+AC=BD,請(qǐng)你找出圖中的倍角三角形，并進(jìn)行證明.

24.（10分）“垃圾分類”意識(shí)已經(jīng)深入人心.我校王老師準(zhǔn)備用2000元（全部用完）購

買AB兩類垃圾桶，已知A類桶單價(jià)2（）元，B類桶單價(jià)40元，設(shè)購入A類桶X個(gè)，B

類桶》個(gè).

（1）求y關(guān)于X的函數(shù)表達(dá)式.

（2）若購進(jìn)的A類桶不少于3類桶的2倍.

①求至少購進(jìn)A類桶多少個(gè)？

②根據(jù)臨場(chǎng)實(shí)際購買情況，王老師在總費(fèi)用不變的情況下把一部分A類桶調(diào)換成另一

種C類桶，且調(diào)換后。類桶的數(shù)量不少于3類桶的數(shù)量，已知。類桶單價(jià)30元，則按

這樣的購買方式，8類桶最多可買個(gè).（直接寫出答案）

25.（12分）如圖，D,E分別是等邊三角形ABC邊BC、Ae上的一點(diǎn)，且BO=CE,

連接A。、BE相交于點(diǎn)。.

（1）求證：E；

（2）求NAQE的度數(shù).

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AABC的各頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.

（D作出AABC關(guān)于X軸對(duì)稱的aA∣BιCι,并寫出Aι,BI兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若AAIBICI內(nèi)有一點(diǎn)P,點(diǎn)P到AICι,BICI的距離都相等，則點(diǎn)P在（）

A.NAIClBl的平分線上B.AIBl的高線上

C.AlBl的中線上D.無法判斷

.▼:

丁

丁

+一

*-+

工■?

-*?

.：i:

:!r

十i:

L4L■

7-6-6L

Il"rτ

ll:.6±

+i:

:+

T_:

+_T

工+

_?

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、A

【分析】觀察圖形，可知每四次對(duì)稱為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2019除以4,然后根

據(jù)商和余數(shù)的情況，確定變換后點(diǎn)A所在的象限，即可求解.

【詳解】解：點(diǎn)A第一次關(guān)于X軸對(duì)稱后在第四象限，

點(diǎn)A第二次關(guān)于?軸對(duì)稱后在第三象限，

點(diǎn)A第三次關(guān)于X軸對(duì)稱后在第二象限，

點(diǎn)A第四次關(guān)于?軸對(duì)稱后在第一象限，

即點(diǎn)A回到原始位置，

所以，每四次對(duì)稱為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，

：2019+4=504余3,

.?.經(jīng)過第2019次變換后所得的A點(diǎn)與第三次變換的位置相同，在第二象限，

坐標(biāo)為(-a,b).

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，點(diǎn)的坐標(biāo)變換規(guī)律，認(rèn)真讀題找出每四次對(duì)稱為一個(gè)循環(huán)組

來解題是本題的關(guān)鍵.

2、D

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行解答.

【詳解】A、在不等式的兩邊同時(shí)減去1,不等式仍成立，即α-l<b-l,故本選項(xiàng)不

符合題意.

B、在不等式的兩邊同時(shí)乘以3,不等式仍成立，即3α<3。，故本選項(xiàng)不符合題意.

C、在不等式的兩邊同時(shí)乘以-1,不等號(hào)方向改變，即-。>-匕，故本選項(xiàng)不符合題意.

D、當(dāng)c≤0時(shí)，不等式αc<不一定成立，故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了不等式的性質(zhì)，做這類題時(shí)應(yīng)注意：在不等式兩邊同乘以(或除以)同一個(gè)

數(shù)時(shí)，不僅要考慮這個(gè)數(shù)不等于0,而且必須先確定這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，如果是負(fù)

數(shù)，不等號(hào)的方向必須改變.

3、D

【分析】由題意得到O*=D4,EA'=EA,經(jīng)分析判斷得到陰影部分的周長(zhǎng)等于AABC

的周長(zhǎng)即可解決問題.

【詳解】解：如圖，

DA'=DA,EA'=EA,

，陰影部分的周長(zhǎng)=DG+G∕Γ+Ef+E4,+θ3+CE+8G+GiF+Cb

=DA'+EA'+DB+CE+BG+GF+CF

=(DA+BD)+(BG+GF+CF)+(AE+CE)

=AB+BC+AC

=l÷l÷l=3(cm)

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)以及折疊的問題，折疊問題的實(shí)質(zhì)是“軸對(duì)稱”，解題關(guān)鍵

是找出經(jīng)軸對(duì)稱變換所得的等量關(guān)系.

4、C

【解析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得8O=Z)E,AB=AE,然后根據(jù)

AC=AE+EC,AB+BD=AC,證得OE=EG根據(jù)等邊對(duì)等角以及三角形的外角的性

質(zhì)求解.

【詳解】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：BD=DE,AB=AE.

'：AC=AE+EC,AB+BD=AC,；.DE=EC,，NE。C=NC=20。，：.ZAED=ZED

C+ZC=40o.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了折疊的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)，證明OE=EC

是解答本題的關(guān)鍵.

5、D

【分析】根據(jù)角平分線的定義和等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】TCE是NACB的平分線，ZACE=35o,

：.NACB=2NACE=70°,

VAB=AC,

ΛZB=ZACB=70o,

VAD±BC,

ΛZADB=90o,

ΛZBAD=90o-ZB=20o,

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的兩個(gè)底角相等的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理以及角平分線定義,

求出NACB=70。是解題的關(guān)鍵.

6、C

【分析】利用等邊三角形的性質(zhì)得到N5I4A2=60°,AlBi=AiA29則可計(jì)算出

ZAιBιO=30o,所以AII=AlA2=04,利用同樣的方法得到AzBz=AMs=Oh=ZOAi,

A3B3=A3A4=22?OAl,A4B4=A4A5=23?OA1,利用此規(guī)律得到4201952019=^2019^2020=3?OA?.

【詳解】???ZVhBA為等邊三角形，

0

ΛZB1A1A2=6O,AiBi=AiA2.

VZMON=30o,

JNA向0=30°,

ΛA∣Bι=OAι,

JAiBi=Aυ<2=0Aι,

同理可得A2B2=A2A3=OA2=2OA1,

.?A3B3=A3A4=OA3=2OA2=22?€>Ai,

A4B4=A4A5=OA4=2OA3=23?OAi,

***9

?'?A2019B2(H9=A2019A2020=OA2019=3?OA1=3.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類.首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么

規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解.也考查了等邊三角

形的性質(zhì).

7、C

【分析】根據(jù)勾股定理可得①中第三條邊長(zhǎng)為5或√7,根據(jù)勾股定理逆定理可得②中

應(yīng)該是NC=90。，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出NC=90。，可得③正確，再根據(jù)勾股定

理逆定理可得④正確.

【詳解】①RtAABC中，已知兩邊分別為3和4,則第三條邊長(zhǎng)為5,說法錯(cuò)誤，第三

條邊長(zhǎng)為5或√7.

②A48C的三邊長(zhǎng)分別為A8,BC,AC,BC2+AC2=AB2＞貝IJNA=90。，說法錯(cuò)

誤，應(yīng)該是NC=90。.

③aABC中，若NA：NB：ZC=I55：6,此時(shí)NC=90°,則這個(gè)三角形是一個(gè)直角

三角形，說法正確.

④若三角形的三邊比為3：4：5,則該三角形是直角三角形，說法正確.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了直角三角形的判定，關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)

a,b,c滿足a?+"”?，那么這個(gè)三角形就是直角三角形.

8、A

【分析】直接根據(jù)圖像及一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：由直線4：y=x+3與直線/2：y=mx+〃交與點(diǎn)A(-2,h),可得：

b=-2+3=?,所以A(-2,l):

y=x+3{x--2

二由圖像可得：關(guān)于X,)'的方程組,的解為《ι；

y=mx+n[y=1

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一次函數(shù)與二元一次方程組,關(guān)鍵是根據(jù)題意得到一次函數(shù)與二元一次方

程組的關(guān)系即可.

9,A

【分析】先根據(jù)AB=AC=CQ可求出N2=NC,ZADC=ZCAD,再根據(jù)三角形內(nèi)角

和定理可得2NAOC=180。-ZC=180o-Z2,由三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)可得NAOC

=N1+N2,聯(lián)立即可求解.

【詳解】解：-AB=AC=CD,

.?.N2=NC,ZADC=ZCAD,

XV2ZAOC=180o-NC=I80°-N2,ZADC=Z1+Z2,

：.2(Zl+Z2)=180o-N2,

即2N1+3N2=18O°.

故選A?

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形內(nèi)角和定理、三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)角

和定理、三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì).

10、B

【解析】首先審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義；再根據(jù)題意作答.

【詳解】Y向西走3米記作-3米，

二向東走5米記作+5米.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確什么是

一對(duì)具有相反意義的量.在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)

就用負(fù)表示.

11、C

【分析】應(yīng)先找到所求的無理數(shù)在哪兩個(gè)和它接近的數(shù)之間，然后判斷出所求的無理數(shù)

的范圍，由此即可求解.

【詳解】解：vi.42<2<1.52,1.72<3<1.82

?1.4<√2<1.5>1.7<ΛΛ<1?8.

.?.1,4+1.7<√2+√3<1.5+1.8?

即3.l<√2+√3<3.3.

二√Σ+力的值在3和4之間.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查無理數(shù)的估算，掌握無理數(shù)的估算方法是解題的關(guān)鍵.

12、C

【分析】無理數(shù)就是無限循環(huán)小數(shù)，依據(jù)定義即可作出判斷.

【詳解】A.是有理數(shù),錯(cuò)誤

B.1.414是有限小數(shù),是有理數(shù),錯(cuò)誤

C.、歷是無限不循環(huán)小數(shù),是無理數(shù),正確

D.森=2是整數(shù),錯(cuò)誤

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)

為無理數(shù).如貝，6,0.8080080008-(每?jī)蓚€(gè)8之間依次多1個(gè)0)等形式.

二、填空題(每題4分，共24分)

13>>

【分析】比較二次根式，只要把根號(hào)外面的數(shù)根據(jù)二次根式的性質(zhì)移到根號(hào)里面，比較

即可.

［詳解］解：3√2=√l8?2√3=√12?

V√18>√12.

3√2>2λΛ?

故答案為：>.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查二次根式的比較，運(yùn)用二次根式性質(zhì)，把根號(hào)外的數(shù)移到根號(hào)里面是解題

的關(guān)鍵.

14、x≠-2

【解析】根據(jù)分式有意義的條件可得x+2≠0,解這個(gè)不等式即可求出答案.

【詳解】由題意可知：x+2≠0,

Λx≠-2,

故答案為x≠-2.

【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是正確理解分式有意義的

條件：分母不為0.

15、(-3,-2)

【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的特點(diǎn)：縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)即可得出答案.

【詳解】點(diǎn)A(3,-2)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,-2)

故答案為：(-3,-2).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的特點(diǎn)，掌握關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

16、穩(wěn)定性.

【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答.

【詳解】解：照相機(jī)的三腳架的設(shè)計(jì)依據(jù)是三角形具有三角形的穩(wěn)定性，

故答案為：穩(wěn)定性.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查三角形的穩(wěn)定性，掌握三角形穩(wěn)定性的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

17>5cm

【分析】根據(jù)題意作出圖形，設(shè)AD=DC=X,BC=y,然后分兩種情況列出方程組求解,

再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷即可求解

【詳解】解：如圖所示，

設(shè)AD=DC=X,BC=y,由題意得

x+2x=12fx+2x=21

<或<

y+x=21y+x=12

x=4x=7

解之：E或

y=5

x=4

當(dāng)《…時(shí)等腰三角形的三邊為8,8,17,不符合三角形的三邊關(guān)系；

Iy=I7

x=l

當(dāng)<U時(shí)，等腰三角形的三邊為14,14,5,

Iy=5

所以，這個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)是5,

故答案為5cm

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形三邊關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì).

18、（λ∕6>-?/ej

【解析】作HHLX軸于H點(diǎn)，連結(jié)OB,OBS根據(jù)菱形的性質(zhì)得到NAOB=30。，再

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得NBOir=75。，OB,=OB=2√3,則NAoB，=NBoB，-NAOB=45。，

所以AOBH為等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)可計(jì)算得OH=B，H=",然

后根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出B，點(diǎn)的坐標(biāo).

【詳解】作B，HJ_x軸于H點(diǎn)，連結(jié)OB,OB,,如圖,

?.?四邊形OABC為菱形，

ΛZAOC=180o-ZC=60o,OB平分NAoC,

.?.NAOB=30°,

菱形OABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75。至第四象限OA，B，C的位置,

：.NBoB，=75。，OB』OB=2√3，

：.ZAOB,=ZBOB,-NAoB=45。，

ΛΔOB-H為等腰直角三角形，

AOH=BH=^lθBf=√6,

2

.?.點(diǎn)B，的坐標(biāo)為（而，-√6）,

故答案為（y∕β，-?/e）?

W

【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解直角三角形等，熟知

旋轉(zhuǎn)前后哪些線段或角相等是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共78分）

19、小明家到學(xué)校有1620m.

【分析】設(shè)小明家上坡路有m?,下坡路有根據(jù)時(shí)間=路程÷速度結(jié)合從家里到學(xué)

校需21碗”、從學(xué)校到家里需24加〃，即可得出關(guān)于X,y的二元一次方程組，解之將

其相加即可得出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)小明家上坡路有Xw?,下坡路有

依題意，得：\

X=540

解得:

y=1080

二540+1080=1620m.

答：小明家到學(xué)校有1620∕n.

【點(diǎn)睛】

本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，根據(jù)實(shí)際問題中的條件列方程組時(shí)，要

注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出等量關(guān)系，列出方程組，找到兩個(gè)等量關(guān)系是

解決本題的關(guān)鍵.

20、—IVX<2

【分析】分別求出兩個(gè)不等式的解集，然后可得不等式組的解集.

3x+l>2ΛΦ

【詳解】解：3x-2z-λ.

I2

解不等式①得：χ>-?,

解不等式②得：x<2,

.?.不等式組的解集為：-l<x<2.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大

大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

21、(1)證明見解析；(2)120°,證明見解析.

【分析】(1)由已知條件易得NEAD=NCAD,NEAD=NB,NCAD=NC,從而可

得NB=NC,進(jìn)一步可得AB=AC,由此即可得到△ABC是等腰三角形；

(2)由(1)可知aABC是等腰三角形，因此當(dāng)NBAC=60。，即NCAE=I20°時(shí)，

△ABC是等邊三角形.

【詳解】解：(1)YAD平分NCAE,

ΛZEAD=ZCAD,

VAD/7BC,

.'.NEAD=NB,ZCAD=ZC,

ΛZB=ZC,

ΛAB=AC.

故AABC是等腰三角形.

(2)當(dāng)NCAE=I20。時(shí)，AABC是等邊三角形，理由如下：

VZCAE=I20°,

.,.ZBAC=180o-ZCAE=180o-120o=60o，

XVAB=AC,

.,?△ABC是等邊三角形.

【分析】根據(jù)分式的減法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將a=l代入化簡(jiǎn)后的式子即可解

答本題.

「…2a12a__1_

【詳解】fl2-16α+4g+4)(α-4)a+4

2。一(〃-4)_2。一。+4_α+4_1

一(α+4)(α-4)(α+4)(α-4)(α+4)(α-4)a-49

當(dāng)a=l時(shí)，原式=J7=-g.

2-42

【點(diǎn)睛】

此題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法.

23、(1)證明見解析；(2)8√3-8;(3)AADC是倍角三角形，證明見解析.

【分析】(D根據(jù)題意證明AABC是等腰三角形，得出三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，得證AABC是

銳角三角形

(2)分兩種情況討論，①當(dāng)NB=2NC②當(dāng)NA=2NB或NA=2NC時(shí)，求出AABC面

積

(3)證明AABD0?,AED,從而證明CE=DE,NC=NBDE=2NADC,AADC是倍角

三角形

【詳解】(1)VAB=AC,ΛZB=ZC

VZA+ZB+ZC=180o,NA=36。

ΛZB=ZC=72o

.?.ZA=2ZC

即AABC是銳角三角形

(2)VZA>ZB>ZC,ZB=30o

①當(dāng)NB=2NC,得NC=I5°

過C作CHJ_直線AB,垂足為H,

可得NCAH=I5°

AAH=CH=-AC=I.

2

ΛBH=4√3

ΛAB=BH-AH=4√3-l

：.S=-ABCH=8y∕3-S

2

②當(dāng)NA=2NB或NA=2NC時(shí)，與NA>NB>NC矛盾，故不存在。

綜上所述，^ABC面積為8百-8

(3)?JAD平分NBAE,

...ZBAD=ZEAD

VAB=AE,AD=AD,

Λ?ABD^?AED.

.?.NADE=NADB,BD=DE.

又TAB+AC=BD,

ΛAE+AC=BD,即CE=BD.

ΛCE=DE.

ΛZC=ZBDE=2ZADC.

.,.△ADC是倍角三角形.

【點(diǎn)睛】

本題考察了全等三角形的判定定理、三角形面積公式以及倍角三角形的定義，根據(jù)題意

給出的新定義求解是解題的關(guān)