北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)同步單元測(cè)試題含答案全冊(cè)

八上數(shù)學(xué)單元測(cè)試

《勾股定理》

（時(shí)間：80分鐘總分：100分）

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.小明在一個(gè)矩形的水池里游泳，矩形的長(zhǎng)、寬分別為30米、40米，小明在水池中沿直

線最遠(yuǎn)可以游（）

A.30米B.40米C.50米D.60米

2.已知AABC的三邊長(zhǎng)分別為5、13、12,則AABC的面積為（）

A.30B.60C.78D.不能確定

3.將直角三角形的三邊長(zhǎng)同時(shí)擴(kuò)大2倍，得到的三角形是（）

A.鈍角三角形B.銳角三角形

C.直角三角形D.等腰三角形

4.下列每一組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)值分別為三角形的三邊長(zhǎng)，不能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.3、4、5B.6、8、10C.4、2、9D.5、12、13

5.暑假期間，小明的媽媽趁電器打價(jià)格戰(zhàn)之機(jī)在網(wǎng)上購買了一臺(tái)電視，小明量了電視機(jī)的

屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕93厘米長(zhǎng)和52厘米寬，則這臺(tái)電視機(jī)為英寸（實(shí)際測(cè)量的誤差

可不計(jì)）（）

A.32（81厘米）B.39（99厘米）

C.42（106厘米）D.46（117厘米）

6.如圖，點(diǎn)D在aABC的邊AC上，將AABC沿BD翻折后，點(diǎn)A恰好與點(diǎn)C重合.若BC=5,

CD=3,則BD的長(zhǎng)為（）

7.如圖，一圓柱高8cm,底面半徑2cm,一只螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B處吃食，要爬行的最短

路程（n取3）是（）

A.20cmB.10cm

C.14cmD.無法確定

8.如圖,兩個(gè)較大正方形的面積分別為225,289,則字母A所代表的正方形的面積為（）

A.4B.8C.16D.64

9.小明準(zhǔn)備測(cè)量一段河水的深度，他把一根竹竿直插到離岸邊1.5m遠(yuǎn)的水底，竹竿高出

水面0.5m,把竹竿的頂端拉向岸邊，竿頂和岸邊的水面剛好相齊，則河水的深度為（）

A.2mB.2.5mC.2.25mD.3m

10.AABC中，AB=15,AC=13,高AD=12,則aABC的周長(zhǎng)是（）

A.42B.32C.42或32D.37或33

二、填空題（每小題4分，共16分）

11.若直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)為a、b,且滿足（a—3尸+∣b—4∣=0,則該直角三角形的斜

邊長(zhǎng)為.

12.一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是12cm,16cm,20cm,則這個(gè)三角形的面積是cm2.

13.在RtZ?ABC中，ZC=90o,ΛC=9,BC=12,則點(diǎn)C到AB的距離是.

14.課間，小聰拿著老師的等腰直角三角板玩，不小心掉到兩墻之間（如圖），ZACB=90°,

ΛC=BC,從三角板的刻度可知ΛB=20cm,小聰很快就知道了砌墻磚塊的厚度的平方（每塊

磚的厚度相等）為cm.

三、解答題（共54分）

15.（8分）若a,b,c是aABC的三邊長(zhǎng)，且a,b,c滿足（a-5/+（b—12尸+∣c-13∣=0.

（1）求a,b,c的值；

（2）Z?ABC是直角三角形嗎？請(qǐng)說明理由.

16.(8分)如圖，有一個(gè)直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm,BC=8cm,現(xiàn)將直角邊AC

沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，你能求出CD的長(zhǎng)嗎？

17.（8分）如圖，已知在aABC中,CD_LAB于D,BD=9,BC=15,ΛC=20.

⑴求CD的長(zhǎng)；

(2)求AB的長(zhǎng);

(3)判斷aABC的形狀.

18.(10分)學(xué)校要征收一塊土地，形狀如圖所示，ZB=ZD=90o,AB=20m,BC=15m,

CD=7m,土地價(jià)格為1000元/m?,請(qǐng)你計(jì)算學(xué)校征收這塊地需要多少錢？

A

'D

Ii

19.（10分）如圖，ZAOB=90o,0Λ=45cm,OB=15cm,一機(jī)器人在點(diǎn)B處看見一個(gè)小球

從點(diǎn)A出發(fā)沿著AO方向勻速滾向點(diǎn)0,機(jī)器人立即從點(diǎn)B出發(fā)，沿直線勻速前進(jìn)攔截小球,

恰好在點(diǎn)C處截住了小球.如果小球滾動(dòng)的速度與機(jī)器人行走的速度相等，那么機(jī)器人行走

的路程BC是多少？

20.（10分）如圖，南北向MN為我國領(lǐng)海線，即MN以西為我國領(lǐng)海，以東為公海，上午9

時(shí)50分,我國反走私A艇發(fā)現(xiàn)正東方有一走私艇以13海里/時(shí)的速度偷偷向我國領(lǐng)海開來,

便立即通知正在MN線上巡邏的我國反走私艇B密切注意.反走私艇Λ和走私艇C的距離是

13海里，A、B兩艇的距離是5海里；反走私艇B測(cè)得距離C艇12海里，若走私艇C的速度

不變，最早會(huì)在什么時(shí)候進(jìn)入我國領(lǐng)海？

參考答案

1.C2.A3.C4.C5.C6.D7.B8.D9.A10.C11.512.9613.y14.jy

15.(1)由題意得a—5=0,b-12=0,c-13=0,

所以a=5,b=12,c=13.

(2)?ABC是直角三角形，

理由：因?yàn)閍2+b2=52+122=25+144=169,c2=132-169,

所以a2÷b2=c2,

所以AABC是直角三角形.

16.設(shè)CD為X.在直角三角形ABe中，AC=6cm,BC=8cm.

由勾股定理得：AB2=BC2+AC2=100.

所以AB=IOcm.

由折疊可知：CD=DE,∕DEA=NC=90°,AE=AC=6,

所以NBED=90°,BE=4.

在直角三角形BDE中，由勾股定理得：χ2+42≈(8-χ)2,

解得X=3.

所以CD的長(zhǎng)為3cm.

17.(1)在aBCD中，因?yàn)镃D_LAB,

所以BD2+CD2=BC2.

所以CD2=BC2-BD2=廿-92=144.

所以CD=12.

(2)在AACD中，因?yàn)镃D±AB,

所以CD2+AD2=AC2.

所以AD2=AC2-CD2=202-122=256.

所以AD=16.

所以AB=AD+BD=16+9=25.

(3)因?yàn)锽C2+AC?=152+2()2=625,AB2≈252=625,

所以AB2=BC2+AC2.

所以AABC是直角三角形.

18.連接AC.在AABC中，ZB=90o,AB=20,BC=15,

由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=202+152=625.

在aADC中，ZD=90o,CD=7,

由勾股定理得：AD2=AC2-CD2=625-72=576,AD=24.

所以四邊形的面積為：∣AB?BC+∣CD?AD=234(m2).234×1000=234000(π).

答：學(xué)校征收這塊地需要234000元.

19.因?yàn)樾∏驖L動(dòng)的速度與機(jī)器人行走的速度相等，運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，即BC=CA,設(shè)AC為X,

則C)C=45—x,由勾股定理可知OB2+OC2=BC2.

又因?yàn)镺B=15,

把它代入關(guān)系式152+(45—x)2=χ2.

解方程得出x=25.

答：如果小球滾動(dòng)的速度與機(jī)器人行走的速度相等，那么機(jī)器人行走的路程BC是25cm.

20.設(shè)MN與AC相交于點(diǎn)E,則/BEC=90°.

因?yàn)锳B2+BC2=52+122=132=AC2,

所以AABC為直角三角形，且∕ABC=90°.

由于MN_LCE,

所以走私艇C進(jìn)入我國領(lǐng)海的最近的距離是CE.

因?yàn)閍AB?BC=4AC?BE=SΔABC>

所以BE=符

由勾股定理得CE2+BE2=BC2,

144144144

解得CE=-β^.-jy÷13=吊為"0.85(h)=51(min).9時(shí)50分+51分=10時(shí)41分,

即走私艇C最早會(huì)在10時(shí)41分進(jìn)入我國領(lǐng)海.

北師大新版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第2章實(shí)數(shù)》單元測(cè)試

一、選擇題

1.下面四個(gè)實(shí)數(shù)，你認(rèn)為是無理數(shù)的是（)

A.—B?√3C.3D.0.3

3

2.下列四個(gè)數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是（）

d2

A.I-2|B.(-2)*2*C.-?√(-2)

3.設(shè)邊長(zhǎng)為3的正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為a.下列關(guān)于a的四種說法:

①a是無理數(shù)；

②a可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示；

（3）3<a<4:

④a是18的算術(shù)平方根.

其中，所有正確說法的序號(hào)是（）

A.①④B.②③C.①②④D.①③④

4.實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，且∣a∣>∣b∣,則化簡(jiǎn)底-∣a+b∣的結(jié)果為（

a0h

A.2a+bB.-2a+bC.bD.2a-b

5.k、m、n為三整數(shù)，≡√135=kV15>√450=l5"Jπ>V180=6Vn>則下列有關(guān)于k、

m、n的大小關(guān)系，何者正確？（）

A.k<m=nB.m=n<kC.m<n<kD.m<k<n

6.下列說法：

①5是25的算術(shù)平方根；

②名是空的一個(gè)平方根；

636

③（-4）2的平方根是-4；

④立方根和算術(shù)平方根都等于自身的數(shù)是O和1.

其中正確的個(gè)數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

7.下列計(jì)算正確的是（)

A.√（-3）（-4）=√-3×√-4B.Yd-§2

C?警MD?警向

8.如圖，下列各數(shù)中，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的可能是（）

A

-i-2-1Ωi23*^

A.4的算術(shù)平方根B.4的立方根

C.8的算術(shù)平方根D.8的立方根

9.下列各式正確的是（）

22

A.√2+3=2+3B?3√2+5√3=(3+5)√2+3

c?7152-122=√15+12'√15-12d?

10.規(guī)定用符號(hào)［m］表示一個(gè)實(shí)數(shù)m的整數(shù)部分,例如：［爭(zhēng)=0,［3.14］=3.按此規(guī)定［伍+1］

的值為（）

A.3B.4C.5D.6

二、填空題

11.-、而的相反數(shù)是—.

12.16的算術(shù)平方根是—.

13.寫出一個(gè)比-3大的無理數(shù)是—.

14.化簡(jiǎn)近.

15.比較大?。?、方π（填或.

16.已知一個(gè)正數(shù)的平方根是3x-2和5x+6,則這個(gè)數(shù)是.

17.若X,y為實(shí)數(shù)，且∣x+2∣+λ∕y-3-0,則（x+y）2。皤的值為

9∩13

18.已知m=/——,貝IJm2-2m-2013=.

√2014-1-

三、解答題(共66分)

19.(2012-R)0-(?)^,+∣√3-2∣+√3;

?

⑵1+(4)l-√(√3-2)2÷0?

20.先化簡(jiǎn)，再求值:

(1)(a-2b)(a+2b)+ab3÷(-ab),其中a=J^,b??/?!

(2)(2x+3)(2x-3)-4x(x-1)+(x-2)2,其中X=-T.

21.有這樣一個(gè)問題：血與下列哪些數(shù)相乘，結(jié)果是有理數(shù)？

A、B、2-√2≡C、5/2+-/35D、E、0,問題的答案是(只需填字母)：;

(2)如果一個(gè)數(shù)與血相乘的結(jié)果是有理數(shù)，則這個(gè)數(shù)的一般形式是什么(用代數(shù)式表示).

22.計(jì)算:

⑴√32+√50+?√45-√18;

⑵2的÷言χ∣√∣

⑶<√6-4^∣÷3√8)÷2√2?

23.甲同學(xué)用如圖方法作出C點(diǎn)，表示數(shù)√F,在aOAB中，ZOAB=90o,0A=2,AB=3,

且點(diǎn)O,A,C在同一數(shù)軸上，OB=OC

(1)請(qǐng)說明甲同學(xué)這樣做的理由；

(2)仿照甲同學(xué)的做法，在如圖所給數(shù)軸上描出表示-√前的點(diǎn)A.

...................................................zBb.,,.

1I!II!∕ι4∣,,IIA

-6-5-4-3-2-1O123C456

-fi-5-4-?-1^^∩^^^1~7~^^4~5^~6^

24.如果正方形網(wǎng)格中的每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1,則每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).

(1)如圖①，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的aABC中，請(qǐng)判斷AB,BC,AC三邊的長(zhǎng)度是有理數(shù)還是

無理數(shù)？

(2)在圖②中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)三角形，使三角形的三邊長(zhǎng)分別為3,√5,2√2.

圖①圖②

59

25.閱讀下列材料，然后解答下列問題：在進(jìn)行代數(shù)式化簡(jiǎn)時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰上如君,行H

這樣的式子，其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡(jiǎn)：

(-)?5×V3???.

√3√3×√3Tz3,

2=2x(√5-l)G

√T4^(√3+1)(√3-1)^(√3)2-1；

2=3-1(√5)2-J(病+1)(5-1)

(Ξ)√3-?.以上這種化簡(jiǎn)的方法叫

λ∕3+lV3+l√3+l√3+l

分母有理化.

9

(1)請(qǐng)用不同的方法化簡(jiǎn)溶石:

①參照(二)式化簡(jiǎn)2

√5+√Γ

②參照(三)式化簡(jiǎn)2

√5+√Γ

1

(2)化簡(jiǎn):]l

√3+l√5+√3√7+√5√99+√97-

參考答案與試題解析

一、選擇題

1.下面四個(gè)實(shí)數(shù)，你認(rèn)為是無理數(shù)的是()

A.—B.√3C.3D.0.3

3

【考點(diǎn)】無理數(shù).

【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，

有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無

理數(shù).由此即可判定選擇項(xiàng).

【解答】解：p3、0.3是有理數(shù)，

?是無理數(shù)，

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：“，2n等；開方

開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001...,等有這樣規(guī)律的數(shù).

2.下列四個(gè)數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是()

A.I-2∣B.(-2)2C.-√2D.√(-2)2

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；正數(shù)和負(fù)數(shù).

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，有理數(shù)的乘方的定義，算術(shù)平方根對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排

除法求解.

【解答】解：A、-2∣=2,是正數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、(-2)2=4,是正數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、-√2<0>是負(fù)數(shù)，故本選項(xiàng)正確；

D、√(-2)2≈√4=2,是正數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤?

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)用，主要利用了絕對(duì)值的性質(zhì)，有理數(shù)的乘方，以及算術(shù)平方

根的定義，先化簡(jiǎn)是判斷正、負(fù)數(shù)的關(guān)鍵.

3.設(shè)邊長(zhǎng)為3的正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為a.下列關(guān)于a的四種說法:

①a是無理數(shù)；

②a可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示；

(3)3<a<4;

④a是18的算術(shù)平方根.

其中，所有正確說法的序號(hào)是()

A.①④B.②③C.①②④D.①③④

【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大??；算術(shù)平方根；無理數(shù)；實(shí)數(shù)與數(shù)軸；正方形的性質(zhì).

【分析】先利用勾股定理求出a=3√],再根據(jù)無理數(shù)的定義判斷①；根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)

系判斷②；利用估算無理數(shù)大小的方法判斷③；利用算術(shù)平方根的定義判斷④.

【解答】解：???邊長(zhǎng)為3的正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為a,

22

,a=73+3=√18=3√2?

①a=3√^是無理數(shù)，說法正確；

②a可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示，說法正確；

(3)V16<18<25,4<√18<5,即4<a<5,說法錯(cuò)誤；

④a是18的算術(shù)平方根，說法正確.

所以說法正確的有①②④.

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了勾股定理，實(shí)數(shù)中無理數(shù)的概念，算術(shù)平方根的概念，實(shí)數(shù)與數(shù)軸

的關(guān)系，估算無理數(shù)大小，有一定的綜合性.

4.實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，且∣a∣>∣b∣,則化簡(jiǎn)J￡-∣a+bI的結(jié)果為()

?>

aOh

A.2a+bB.-2a+bC.bD.2a-b

【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)；實(shí)數(shù)與數(shù)軸.

【分析】現(xiàn)根據(jù)數(shù)軸可知a<0,b>0,而∣a∣>∣b∣,那么可知a+b<O,再結(jié)合二次根式的

性質(zhì)、絕對(duì)值的計(jì)算進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算即可.

【解答】解：根據(jù)數(shù)軸可知，a<0,b>0,

原式=-a-[-（a+b）]=-a+a+b=b.

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)和性質(zhì)、實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是注意開方結(jié)果是非

負(fù)數(shù)、以及絕對(duì)值結(jié)果的非負(fù)性.

5.k、m、n為三整數(shù)，若√I^=k√元，√菽=15《，√180=6?，則下列有關(guān)于k、

m、n的大小關(guān)系，何者正確？（）

A.k<m=nB.m=n<kC.m<n<kD.m<k<n

【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn).

【分析】根據(jù)二次根式的化簡(jiǎn)公式得到k,m及n的值，即可作出判斷.

【解答】解：√135=3√15>√450=15√2>√180=6√5-

可得：k=3,m=2,n=5,

則m<k<n.

故選：D

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，熟練掌握二次根式的化簡(jiǎn)公式是解本題的關(guān)鍵.

6.下列說法：

①5是25的算術(shù)平方根；

②號(hào)是空的一個(gè)平方根；

636

③（-4）2的平方根是-4；

④立方根和算術(shù)平方根都等于自身的數(shù)是O和1.

其中正確的個(gè)數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【考點(diǎn)】立方根；平方根；算術(shù)平方根.

【分析】根據(jù)平方根、算術(shù)平方根以及立方根逐一分析4條結(jié)論的正誤，由此即可得出結(jié)論.

【解答】解:①??52=25,

???5是25的算術(shù)平方根，①正確；

②Y)2啜

??之是孕的一個(gè)平方根，②正確；

636

③?.?(±4)2=(-4)2,

(-4)2的平方根是±4,③錯(cuò)誤；

(4)VO2=O3=O,I2=I3=I,

.?.立方根和算術(shù)平方根都等于自身的數(shù)是0和1,正確.

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方根、算術(shù)平方根以及立方根，解題的關(guān)鍵是根據(jù)算術(shù)平方根與平方根

的定義找出它們的區(qū)別.

7.下列計(jì)算正確的是()

?-V(-3)(-4)=√-3×√-4B?√42-32

c?喙=TD?患=√3

【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算.

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算，判斷即可.

【解答】解：√(-3)(-4)=√3×√4-A錯(cuò)誤；

Jq2-§2=9(4+3)(4-3)，B錯(cuò)誤；

返是最簡(jiǎn)二次根式，C錯(cuò)誤；

2

^=√3.D正確，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8.如圖，下列各數(shù)中，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的可能是()

A

--?-?-ini23*^

A.4的算術(shù)平方根B.4的立方根

C.8的算術(shù)平方根D.8的立方根

【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大小.

【分析】先根據(jù)數(shù)軸判斷A的范圍，再根據(jù)下列選項(xiàng)分別求得其具體值，選取最符合題意

的值即可.

【解答】解：根據(jù)數(shù)軸可知點(diǎn)A的位置在2和3之間，且靠近3,

[f∏√4=2,^r4<2,2<√8=2√2<3'Vδ=2，

只有8的算術(shù)平方根符合題意.

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用數(shù)軸確定無理數(shù)的大小,解題需掌握二次根式的基本運(yùn)算技能,

靈活應(yīng)用."夾逼法"是估算的一般方法，也是常用方法.

9.下列各式正確的是（）

22

A.y∣2+3=2+3B.3√2+5√3=(3+5)√2+3

c?7152-122=√15+12'√15-12d?

【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn).

【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn).

【解答】解：A、原式=任，錯(cuò)誤；

B、被開方數(shù)不同，不能合并，錯(cuò)誤；

C、運(yùn)用了平方差公式，正確；

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)，注意要化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式.

10.規(guī)定用符號(hào)[m]表示一個(gè)實(shí)數(shù)m的整數(shù)部分,例如后]=0,[3.14]=3.按此規(guī)定[伍+1]

的值為（）

A.3B.4C.5D.6

【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大小.

【分析】先求出7詁1的范圍，再根據(jù)范圍求出即可.

【解答】解：?.?3<√宜<4,

???4<瓦+1<5,

?'?[VTo+1?=4-

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了估算無理數(shù)的大小的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出√35+ι的范圍.

二、填空題

H.-“的相反數(shù)是JG?

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的性質(zhì).

【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得答案.

【解答】解：-泥的相反數(shù)是逐，

故答案為：?g.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù).

12.16的算術(shù)平方根是4.

【考點(diǎn)】算術(shù)平方根.

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求出結(jié)果.

【解答】解：Y42=16,

,'?Λ∕16-4?

故答案為：4.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義.一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根就是其正的平方根.

13.寫出一個(gè)比-3大的無理數(shù)是如-血等（答案不唯一）.

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較.

【分析】根據(jù)這個(gè)數(shù)即要比-3大又是無理數(shù)，解答出即可.

【解答】解：由題意可得，-五＞-3,并且-亞是無理數(shù).

故答案為：如一加等（答案不唯一）

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)大小的比較及無理數(shù)的定義，任意兩個(gè)實(shí)數(shù)都可以比較大小，正實(shí)

數(shù)都大于0,負(fù)實(shí)數(shù)都小于0,正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小.

∣4.化簡(jiǎn)正-阮=4_7^_.

【考點(diǎn)】二次根式的加減法.

【分析】本題考查了二次根式的加減運(yùn)算，應(yīng)先化為最簡(jiǎn)二次根式，再將被開方數(shù)相同的二

次根式進(jìn)行合并.

【解答】解：原式=2y-3√2=-√2?

【點(diǎn)評(píng)】二次根式的加減運(yùn)算，先化為最簡(jiǎn)二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合

并.

合并同類二次根式的實(shí)質(zhì)是合并同類二次根式的系數(shù)，根指數(shù)與被開方數(shù)不變.

15.比較大?。?、/<H（填或.

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較.

【分析】首先利用計(jì)算器分別求和K的近似值，然后利用近似值即可比較求解.

【解答】解：因?yàn)?亞弋2.828,π=?3.414,

所以2√2<π?

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)的大小的比較,主要采用了求近似值來比較兩個(gè)無理數(shù)的大小.

16.已知一個(gè)正數(shù)的平方根是3x-2和5x+6,則這個(gè)數(shù)是學(xué).

【考點(diǎn)】平方根.

【分析】由于一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根有2個(gè)，它們互為相反數(shù).依此列出方程求解即可.

【解答】解：根據(jù)題意可知：3x-2+5x+6=0,解得X=-?∣?,

77

所以3x-2=-5x+6=-,

22

（+工）2=-

-24

故答案為：-^??

4

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平方根的逆運(yùn)算，平時(shí)注意訓(xùn)練逆向思維.

17.若X,y為實(shí)數(shù)，且∣x+2∣+Jy-3=0,則(x+y)2(”4的值為

【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值.

【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于X、y方程組，然后解方程組求出X、y的值，再代入

原式求解即可.

fx+2=0

【解答】解：由題意，得：。C，

y-3-0

_2

解得；

,y=3

Λ(x+y)2014=(.2+3)2014=1；

故答案為1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：有限個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，那么每一個(gè)加數(shù)也必為零.

2013

18.已矢口m=7—,——,則r∏2-2m-2013=0.

√2014-1------

【考點(diǎn)】二次根式的化簡(jiǎn)求值.

【分析】先分母有理化，再將m2-2m-2013變形為(m-1)2-2014,再代入計(jì)算即可求

解.

9∩13______

［解答］解：m=√=?√2014+1>

則m2-2m-20130

=(m-1)2-2014

=(√2014+l-1)2-2014

=2014-2014

=O.

故答案為：0.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，分母有理化，完全平方公式，二次根式的化簡(jiǎn)求

值，一定要先化簡(jiǎn)再代入求值.

三、解答題(共66分)

19.(2012-π)°-(?)-1+∣√3-2∣+√3;

?

⑵1+用)1-√(√3-2)2÷(號(hào)J)0?

【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算；零指數(shù)累；負(fù)整數(shù)指數(shù)幕.

【分析】(1)根據(jù)零指數(shù)幕和負(fù)整數(shù)指數(shù)基的意義計(jì)算；

(2)根據(jù)零指數(shù)基、負(fù)整數(shù)指數(shù)基和二次根式的意義計(jì)算.

【解答】解：(1)原式=1-3+2-√5+T

=0；

(2)原式=1-2-(2-√3)÷1

=1-2-2÷√3

=V3-3?

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行

二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可.

20.先化簡(jiǎn)，再求值：

(1)(a-2b)(a+2b)+ab3÷(-ab),其中b????

(2)(2x+3)(2x-3)-4x(x-1)+(x-2)2,其中x=-??.

【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算一化簡(jiǎn)求值.

【分析】(1)先算乘法和除法，再合并同類項(xiàng)，最后代入求出即可；

(2)先算乘法和除法，再合并同類項(xiàng)，最后代入求出即可.

【解答】解：(1)(a-2b)(a+2b)+ab3÷(-ab)

=a2-4b2-b2

=a2-5b2,

當(dāng)好叮，b=?時(shí)，原式二(?)2-5×(遂)2=-13；

(2)(2x+3)(2x-3)-4x(x-1)+(x-2)2,

=4X2-9-4X2+4X+X2-4x+4

=x2-5,

當(dāng)X=F時(shí)，原式二-2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的混合運(yùn)算和求值的應(yīng)用，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是

解此題的關(guān)鍵.

21.有這樣一個(gè)問題：血與下列哪些數(shù)相乘，結(jié)果是有理數(shù)？

A、3√2;B、2-√2;c、√2+√3;D、合E、0,問題的答案是（只需填字母）：A、

D、E；

（2）如果一個(gè)數(shù)與血相乘的結(jié)果是有理數(shù)，則這個(gè)數(shù)的一般形式是什么（用代數(shù)式表示）.

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算.

【分析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的乘法法則和有理數(shù)、無理數(shù)的定義即可求解；

（2）根據(jù)（1）的結(jié)果可以得到規(guī)律.

【解答】解：（1）A、D、E；

注：每填對(duì)一個(gè)得，每填錯(cuò)一個(gè)扣，但本小題總分最少0分.

（2）設(shè)這個(gè)數(shù)為X,則X如=a（a為有理數(shù)），所以x=*（a為有理數(shù)）.

（注：無"a為有理數(shù)”扣；寫χ=J^a視同X=/）

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，也考查了有理數(shù)、無理數(shù)的定義，文字閱讀比較多,

解題時(shí)要注意審題，正確理解題意.

22.計(jì)算：

⑴√32+√50+y√45-√18;

⑵2?各就；

（3）（√6-4^÷3√g）÷2√^.

【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算.

【分析】（1）先把各二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可；

（2）根據(jù)二次根式的乘除法則運(yùn)算；

（3）先把各二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，然后把括號(hào)內(nèi)合并后進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算.

【解答】解：⑴原式=4近+5料+泥-3√2

=6√2+√5:

(2原式=2X?∣X,xj2X2X?∣

一返.

5，

(3)原式=(√6-2√2+6√2)÷2√2

=(√6+4√2)÷2√2

4+2?

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行

二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可.

23.甲同學(xué)用如圖方法作出C點(diǎn)，表示數(shù)√F,在AOAB中，NoAB=90。，0A=2,AB=3,

且點(diǎn)0,A,C在同一數(shù)軸上，OB=OC

(I)請(qǐng)說明甲同學(xué)這樣做的理由；

(2)仿照甲同學(xué)的做法，在如圖所給數(shù)軸上描出表示-√西的點(diǎn)A.

IlIllLZ?ICl?III)

-6-5-4-3-2-10123C456

-fi-5-4-2-1~∩~1~?~~4~5~6^

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸；勾股定理.

【分析】(1)依據(jù)勾股定理求得OB的長(zhǎng)，從而得到OC的長(zhǎng)，故此可得到點(diǎn)C表示的數(shù):

(2)由29=25+4,依據(jù)勾股定理即可做出表示-痛的點(diǎn).

【解答】解：(1)在RtZXAOB中，OB=T042+UB2=T22+32=Vim

VOB=OC,

OC—^J??.

.?.點(diǎn)C表示的數(shù)為后.

(2)如圖所示：

取0B=5,作BC_LOB,取BC=2.

由勾股定理可知：OC=JoB2+BC%/5,22-

OA=OC=5∕29.

???點(diǎn)A表示的數(shù)為西.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是實(shí)數(shù)與數(shù)軸、勾股定理的應(yīng)用，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.

24.如果正方形網(wǎng)格中的每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1,則每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).

（1）如圖①，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的AABC中，請(qǐng)判斷AB,BC,AC三邊的長(zhǎng)度是有理數(shù)還是

無理數(shù)？

（2）在圖②中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)三角形，使三角形的三邊長(zhǎng)分別為3,√5,2√2.

【考點(diǎn)】勾股定理；二次根式的應(yīng)用.

【分析】（1）利用勾股定理得出AB,BC,AC的長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案；

（2）直接利用各邊長(zhǎng)結(jié)合勾股定理得出答案.

【解答】解：（1）如圖①所示：AB=4,AC=√32+32=3√^,BC=√i2+32=VTθ>

所以AB的長(zhǎng)度是有理數(shù)，AC和BC的長(zhǎng)度是無理數(shù);

（2）如圖②所示:

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理以及二次根式的應(yīng)用，正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵.

?9

25.閱讀下列材料，然后解答下列問題：在進(jìn)行代數(shù)式化簡(jiǎn)時(shí).，我們有時(shí)會(huì)碰上如言,啟］

這樣的式子，其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡(jiǎn):

_L_5×√3_5r；.

(-)√3√3×√3^V73'

2=2X(√5T)?際-1)_-

(-)f

√3+Γ^(√3+l)(√3-l)^(√3)2-ΓΛ73^；

2J-I=(√3)2-l2-(√3+l)(√3-D

(二)-=√3-1.以上這種化簡(jiǎn)的方法叫

√3+l^√3+l^-√3+I-一√3+l

分母有理化.

9

（1）請(qǐng)用不同的方法化簡(jiǎn)常痔:

式化簡(jiǎn)

①參照（二）7?Γ-.√5?√3--

式化簡(jiǎn)

②參照（三）√?r-.√5?√3--

1111

（2）化簡(jiǎn):---------------------H----------------------------------1------------------------------F-j-------------------------------------

√3+l√5+√3√7+√5"■√99+√97'

【考點(diǎn)】分母有理化.

【分析】（1）原式各項(xiàng)仿照題中分母有理化的方法計(jì)算即可得到結(jié)果;

（2）原式各項(xiàng)分母有理化，計(jì)算即可得到結(jié)果.

【解答］解：(1)①廠建"戶=j且―程娓_瓜

(√5+√3)(√5-√3)(√5)2-(√3)2wo"J

5-3,(√5)2-(√3)2J√5+√3)(√5-√3).

l√5-√3:

√5WΓ'V5+V3√5+√3

(2)原式.遙一L通一qWV_?

八222222

故答案為：(1)①娓-@yfs~v?

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分母有理化，熟練掌握分母有理化的方法是解本題的關(guān)鍵.

第3章位置與坐標(biāo)

一、選擇題(共18小題)

1.如圖，在方格紙上上建立的平面直角坐標(biāo)系中，將OA繞原點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180。

2.在下面的網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,AABC的三個(gè)頂點(diǎn)都是網(wǎng)格線的交點(diǎn),

已知B,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-1,-1),(1,-2),將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。,

3.如圖，將斜邊長(zhǎng)為4的直角三角板放在直角坐標(biāo)系Xoy中，兩條直角邊分別與坐標(biāo)軸重

合，P為斜邊的中點(diǎn).現(xiàn)將此三角板繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。后點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(√3,DB.(1,-√3)C.(2√3,-2)D.(2,-2√β)

4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系Xoy中，AABX?,由△ABC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

()

JA

-S-

A.(O,1)B.(1,-1)C.(O,-1)D.(1,O)

5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xθy中，直線y=?x經(jīng)過點(diǎn)A,作AB_LX軸于點(diǎn)B,將4ABO

繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到△CBD.若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0),則點(diǎn)C的坐標(biāo)為()

A.(-1,√3)B.(-2,√3)C.(-√3,DD.(-√3,2)

6.如圖，點(diǎn)A,點(diǎn)B的坐標(biāo)分別是(0,I),(a,b),將線段AB繞A旋轉(zhuǎn)180。后得到

A.(-a,-b+l)B.(-a,-b-1)C.(-a,-b+2)D.(-a,-b-2)

7.如圖，△ABO中，AB±OB,OB=√3,AB=I,把4ABo繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)150。后得到△A∣B,O,

則點(diǎn)Al的坐標(biāo)為()

A.(-1,~√3)B.(-1,-加)或(-2,0)C.(一加，-1)或(0,-2)

D.(~√3,-D

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-?,O),B(-2,

3),C(-3,1),將aABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。，得到△AB，C,則點(diǎn)B，的坐標(biāo)

9.將等腰直角三角形AOB按如圖所示放置，然后繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。至小AgB，的位置,

點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2,則點(diǎn)A，的坐標(biāo)為()

A.(1,1)B.(√2>√2)C.(-1,1)D.(~√2?√2)

10.如圖，正方形OABC的兩邊OA、C)C分別在X軸、y軸上，點(diǎn)D(5,3)在邊AB上,

以C為中心，把ACDB旋轉(zhuǎn)90。，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D，的坐標(biāo)是()

0)C.(2,10)或(-2,0)D.(10,2)或(-2,

0)

11.如圖所示，邊長(zhǎng)為2的正三角形ABO的邊OB在X軸上，將AABO繞原點(diǎn)O逆時(shí)針

旋轉(zhuǎn)30。得到三角形OAιB∣,則點(diǎn)Al的坐標(biāo)為()

12.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，40A∣B∣是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，作AB2A2B∣與

△0AlBl關(guān)于點(diǎn)Bl成中心對(duì)稱，再作△B2A3B3與△B2A2B1關(guān)于點(diǎn)B2成中心對(duì)稱，如此作

下去，則△B2nA2n+lB2n+l(n是正整數(shù))的頂點(diǎn)A2n+∣的坐標(biāo)是()

D.(2n+l,M)

13.如圖，將AABC繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到AABC1則點(diǎn)P的坐標(biāo)是()

A.(1,1)B.(1,2)C.(I,3)D.(1,4)

14.如圖，AAOB為等腰三角形，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)(2,Vδ),底邊OB在X軸上.將△AOB

繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得△AXTB,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，在X軸上，則點(diǎn)0,的坐

?.(ff)B.?.C.(f,茅)D.(f.Λ

15.如圖，將AABC繞點(diǎn)C(0,1)旋轉(zhuǎn)180。得到△ABC,設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,b),則

-b-1)C.(-a,-b+1)D.(一a,—b+2)

16.正方形ABCD在直角坐標(biāo)系中的位置如下圖表示，將正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針方向

)

(2,-1)D.(2,1)

17.如圖，點(diǎn)B在X軸上，ZABO=90o,NA=30°,OA=4,將△OAB饒點(diǎn)O按順時(shí)針方向

)

C.(2&,-2)D.(2立，-2)

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將AABC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)180。，得到aA∣BιC∣,則點(diǎn)A∣,

B∣,G的坐標(biāo)分別為（）

J'八

A.A∣(-4,-6),B∣(-3,-3),Cl(-5,-1)B.A∣(-6,-4),B∣(-3,

-3),C∣(-5,-1)

C.A∣(-4,-6),B](-3,-3),Cl(-1,-5)D.A∣(-6,-4),B∣(-3,

-3),C∣(-1,-5)

二'填空題(共12小題)

19.已知，正六邊形ABCDEF在直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如圖所示，A(-2,0),點(diǎn)B在原

點(diǎn)，把正六邊形ABCDEF沿X軸正半軸作無滑動(dòng)的連續(xù)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60。，經(jīng)過2015次

翻轉(zhuǎn)之后，點(diǎn)B的坐標(biāo)是—.

ED

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P(-4,2)繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，則其對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q

21.如圖，將線段AB繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段A，B，，那么A(-2,5)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，

的坐標(biāo)是.

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)等邊△OBA,其中A點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0).將AOBA

繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°,得到△AO∣B∣;將得到的4AO1B1繞頂點(diǎn)Bl順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。,

得到△BIAIo2；然后再將得到的^BIAlO2繞頂點(diǎn)。2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°,得到△O2B2A2…按

照此規(guī)律，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)下去，則A2014點(diǎn)的坐標(biāo)為

23.在平面直角坐標(biāo)系中，0是原點(diǎn)，A是X軸上的點(diǎn)，將射線OA繞點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A

,Γ??,

與雙曲線y=γ上的點(diǎn)B重合，若點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是1,則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是—.

24.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(-4,0),B(0,3),對(duì)△AOB連續(xù)作圖所示的旋

轉(zhuǎn)變換，依次得到三角形(1),(2),(3),(4)那么第(2013)個(gè)三角形的直角

25.如圖，將一朵小花放置在平面直角坐標(biāo)系第一象限內(nèi)，先將它向下平移4個(gè)單位后，再

將它繞原點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)180°,則小花頂點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，的坐標(biāo)為.

%

4

26.如圖，直線y=