廣東省汕頭市廈林初級中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

廣東省汕頭市廈林初級中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知拋物線的方程為，過點和點的直線與拋物線沒有公共點,則實數(shù)的取值范圍是

（

）

A.

B.C.

D.

參考答案：D略2.過點且垂直于直線

的直線方程為（

）A．

B．C．

D．參考答案：A略3.（5分）若直線x+ay+2=0和直線2x+3y+1=0互相垂直，則a的值為（）A．B．C．D．參考答案：A由直線x+ay+2=0，得到斜率為﹣，由直線2x+3y+1=0，得到斜率為﹣，因為兩直線互相垂直，所以﹣×（﹣）=﹣1，解得：a=﹣．故選A4.已知ξ～B（n，p），且，，則p等于（

）A． B． C．

D．參考答案：A5.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a3+a17=10，則S19的值是(

)A.55

B.95

C.100

D.110參考答案：B6.過點與直線垂直的直線的方程為（

）A．B．C．D．

參考答案：C略7.下列說法中正確的是（）A．若事件A與事件B是互斥事件，則P（A）+P（B）=1B．若事件A與事件B滿足條件：P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，則事件A與事件B是對立事件C．一個人打靶時連續(xù)射擊兩次，則事件“至少有一次中靶”與事件“至多有一次中靶”是對立事件D．把紅、橙、黃、綠4張紙牌隨機分給甲、乙、丙、丁4人，每人分得1張，則事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是互斥事件參考答案：D【考點】互斥事件與對立事件．【專題】計算題；概率與統(tǒng)計．【分析】由互斥事件和對立事件的概念可判斷結論．【解答】解：把紅、黑、藍、白4張紙牌隨機地分發(fā)給甲、乙、丙、丁四個人，每人分得1張，事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”由互斥事件和對立事件的概念可判斷兩者不可能同時發(fā)生，故它們是互斥事件，故選：D．【點評】本題考查事件的概念，考查互斥事件和對立事件，考查不可能事件，不可能事件是指一個事件能不能發(fā)生，不是說明兩個事件之間的關系，這是一個基礎題．8.已知向量，若則x+y=（）A．﹣5 B．0 C．5 D．﹣7參考答案：D【考點】M5：共線向量與共面向量．【分析】由，可得：存在實數(shù)k使得=k，即可得出．【解答】解：∵，∴存在實數(shù)k使得=k，∵，解得k=﹣，x=﹣1，y=﹣6．則x+y=﹣7．故選：D．9.建立坐標系用斜二測畫法畫正△ABC的直觀圖，其中直觀圖不是全等三角形的一組是()參考答案：C略10.已知拋物線的方程為過點和點的直線與拋物線沒有公共點，則實數(shù)的取值范圍是（

）

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設為兩個不重合的平面，是兩條不重合的直線，給出下列四個命題：①若，，，，則；②若相交且不垂直，則不垂直；③若，則n⊥；

④若，則．其中所有真命題的序號是_______．參考答案：④12.△ABC的頂點A（﹣5，0），B（5，0），△ABC的內切圓圓心在直線x=3上，則頂點C的軌跡方程是

．參考答案：﹣=1（x＞3）【考點】軌跡方程．【分析】根據(jù)圖可得：|CA|﹣|CB|為定值，利用根據(jù)雙曲線定義，所求軌跡是以A、B為焦點，實軸長為6的雙曲線的右支，從而寫出其方程即得．【解答】解：如圖，△ABC與圓的切點分別為E、F、G，則有|AE|=|AG|=8，|BF|=|BG|=2，|CE|=|CF|，所以|CA|﹣|CB|=8﹣2=6．根據(jù)雙曲線定義，所求軌跡是以A、B為焦點，實軸長為6的雙曲線的右支，方程為﹣=1（x＞3）．故答案為：﹣=1（x＞3）．【點評】本題考查軌跡方程，利用的是定義法，定義法：若動點軌跡的條件符合某一基本軌跡的定義（如橢圓、雙曲線、拋物線、圓等），可用定義直接探求．13.已知,若關于的方程有實根,則的取值范圍是__.參考答案：略14.若橢圓，和橢圓的焦點相同，且；給出如下四個結論：①橢圓和橢圓一定沒有公共點；②；③；④其中，所有正確結論的序號為___________.參考答案：①③④15.直線被橢圓所截得的弦的中點坐標是（

） A．(-,)

B．(,-)

C．(,-)

D．(-,)參考答案：A略16.設復平面上關于實軸對稱的兩點Z1，Z2所對應的復數(shù)為z1，z2，若z1－(3z2－1)i＝[z2＋(2＋z1)i]i，則z1z2＝

．參考答案：17.若復數(shù)_______

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直四棱柱ABCD—A′B′C′D′的底面是菱形，，E、F分別是棱CC′與BB′上的點，且EC=BC=2FB=2.（1）求證：平面AEF⊥平面AA′C′C；（2）求截面AEF與底面ABCD所成二面角的大小.．參考答案：略19.已知函數(shù)f（x）=ax﹣lnx，g（x）=ln（x2﹣2x+a），（1）若a=0，求F（x）=f（x）+g（x）的零點；（2）設命題P：f（x）在[，]單調遞減，q：g（x）的定義域為R，若p∧q為真命題，求a的范圍．參考答案：【考點】6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；52：函數(shù)零點的判定定理．【分析】（1）令F（x）=0，求出函數(shù)的零點即可；（2）關于p：求出函數(shù)的導數(shù)，在恒成立，求出a的范圍，關于q：根據(jù)二次函數(shù)的性質求出a的范圍，取交集即可．【解答】解（1）∵a=0，∴F（x）=ln（x2﹣2x）﹣lnx，由F（x）=0得x2﹣2x=x，∴x=0或x=3，又因為F（x）的定義域{x|x＞2}，∴x=0舍去，∴F（x）的零點為3；

（2）∵遞減，∴在恒成立，∴a≤2，又因為g（x）的定義域為R，所以x2﹣2x+a＞0對一切實數(shù)恒成立，∴4﹣4a＜0，∴a＞1，∵p∧q為真，∴1＜a≤2．20.如圖，已知位于y軸左側的圓C與y軸相切于點（0,1）且被x軸分成的兩段圓弧長之比為1:2，過點H（0，t）的直線于圓C相交于M、N兩點，且以MN為直徑的圓恰好經過坐標原點O。（1）

求圓C的方程；（2）

當t=1時，求出直線的方程；（3）

求直線OM的斜率k的取值范圍。參考答案：解

（1）因為位于軸左側的圓與軸相切于點，所以圓心在直線上，設圓與軸的交點分別為、，由圓被軸分成的兩段弧長之比為，得，所以，圓心的坐標為，所以圓的方程為：．

…4分（3）設直線的方程為，

由題意知，，解之得，

同理得，，解之得或．由（2）知，也滿足題意．所以的取值范圍是．

…21.求過定點且與拋物線只有一個公共點的直線方程．參考答案：或或【分析】設直線l的斜率等于k，首先討論當時，直線l與拋物線的對稱軸平行，此時直線與拋物線只有一個公共點，然后再討論直線與拋物線相切的情況，注意要分斜率存在于斜率不存在兩種情況進行討論?！驹斀狻吭O直線的斜率等于，①當時，直線的方程，滿足直線與拋物線僅有一個公共點；②當時，直線l是拋物線的切線，設直線l的方程為，代入拋物線的方程可得：，然后根據(jù)判別式，求得，故切線方程為；③當斜率不存在時，直線方程為，經過檢驗可得此時直線也與拋物線相切，綜上所述，故所求的直線方程為或或?！军c睛】本題考