2021年流體力學(xué)題庫

第1章緒論1基本概念及方程【1－1】底面積A＝0.2m×0.2m水容器，水面上有一塊無重密封蓋板，板上面放置一種重量為G1＝3000N鐵塊，測得水深h＝0.5m，如圖所示。如果將鐵塊加重為G2＝8000N，試求蓋板下降高度Δh?！窘狻?運(yùn)用體積彈性系數(shù)計(jì)算體積壓縮率：p為絕對(duì)壓強(qiáng)。本地大氣壓未知，用原則大氣壓代替。因和不是很大，可選用其中任何一種，例如，選用來計(jì)算體積彈性系數(shù)：在工程實(shí)際中，當(dāng)壓強(qiáng)不太高時(shí)，可取【2－2】用如圖所示氣壓式液面計(jì)測量封閉油箱中液面高程h。打開閥門1，調(diào)節(jié)壓縮空氣壓強(qiáng)，使氣泡開始在油箱中逸出，記下U形水銀壓差計(jì)讀數(shù)Δh1＝150mm，然后關(guān)閉閥門1，打開閥門2，同樣操作，測得Δh2＝210mm。已知a＝1m，求深度h及油密度ρ?！窘狻克y密度記為ρ1。打開閥門1時(shí)，設(shè)壓縮空氣壓強(qiáng)為p1，考慮水銀壓差計(jì)兩邊液面壓差，以及油箱液面和排氣口壓差，有同樣，打開閥門2時(shí)，兩式相減并化簡得代入已知數(shù)據(jù)，得因此有2基本概念及參數(shù)【1－3】測壓管用玻璃管制成。水表面張力系數(shù)σ＝0.0728N/m，接觸角θ＝8o，如果規(guī)定毛細(xì)水柱高度不超過5mm，玻璃管內(nèi)徑應(yīng)為多少？【解】由于

因而【1－4】高速水流壓強(qiáng)很低，水容易汽化成氣泡，對(duì)水工建筑物產(chǎn)氣憤蝕。擬將小氣泡合并在一起，減少氣泡危害?，F(xiàn)將10個(gè)半徑R1＝0.1mm氣泡合成一種較大氣泡。已知?dú)馀葜苓吽畨簭?qiáng)po＝6000Pa，水表面張力系數(shù)σ＝0.072N/m。試求合成后氣泡半徑R?！窘狻啃∨莺痛笈轁M足拉普拉斯方程分別是設(shè)大、小氣泡密度、體積分別為ρ、V和ρ1、V1。大氣泡質(zhì)量等于小氣泡質(zhì)量和，即合成過程是一種等溫過程，T=T1。球體積為V＝4/3πR3，因而令x＝R/R1，將已知數(shù)據(jù)代入上式，化簡得上式為高次方程，可用迭代法求解，例如，以xo=2作為初值，三次迭代后得x＝2.2372846，誤差不大于10－5，因而，合成氣泡半徑為還可以算得大、小氣泡壓強(qiáng)分布為，?！?－5】一重W＝500N飛輪，其回轉(zhuǎn)半徑ρ＝30cm，由于軸套間流體粘性影響，當(dāng)飛輪以速度ω＝600轉(zhuǎn)/分旋轉(zhuǎn)時(shí)，它減速度ε＝0.02m/s2。已知軸套長L＝5cm，軸直徑d＝2cm，其間隙t=0.05mm，求流體粘度。【解】：由物理學(xué)中轉(zhuǎn)動(dòng)定律知，導(dǎo)致飛輪減速力矩M＝Jε,飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J因此力矩另一方面，從摩擦阻力F等效力系看，導(dǎo)致飛輪減速力矩為：為線性分布。則

摩擦阻力矩應(yīng)等于M，即T=M即因此第2章流體靜力學(xué)【2－1】試求解圖中同高程兩條輸水管道壓強(qiáng)差p1－p2，已知液面高程讀數(shù)z1＝18mm，z2＝62mm，z3＝32mm，z4＝53mm，酒精密度為800kg/m3?！窘狻吭O(shè)管軸到水銀面4高程差為ho，水密度為ρ，酒精密度為ρ1，水銀密度為ρ2，則將z單位換成m，代入數(shù)據(jù)，得

【2－2】用如圖所示氣壓式液面計(jì)測量封閉油箱中液面高程h。打開閥門1，調(diào)節(jié)壓縮空氣壓強(qiáng)，使氣泡開始在油箱中逸出，記下U形水銀壓差計(jì)讀數(shù)Δh1＝150mm，然后關(guān)閉閥門1，打開閥門2，同樣操作，測得Δh2＝210mm。已知a＝1m，求深度h及油密度ρ。【解】水銀密度記為ρ1。打開閥門1時(shí)，設(shè)壓縮空氣壓強(qiáng)為p1，考慮水銀壓差計(jì)兩邊液面壓差，以及油箱液面和排氣口壓差，有同樣，打開閥門2時(shí)，兩式相減并化簡得代入已知數(shù)據(jù)，得因此有【2－3】人在海平面地區(qū)每分鐘平均呼吸15次。如果要得到同樣供氧，則在珠穆朗瑪峰頂（海拔高度8848m）需要呼吸多少次？【解】:海平面氣溫T0=288,z=8848m處氣溫為峰頂壓強(qiáng)與海平面壓強(qiáng)比值為峰頂與海平面空氣密度之比為呼吸頻率與空氣密度成反比，即，【2－4】如圖所示，圓形閘門半徑R＝0.1m，傾角α＝45o，上端有鉸軸，已知H1＝5m，H2＝1m，不計(jì)閘門自重，求啟動(dòng)閘門所需提高力T?！窘狻吭O(shè)y軸沿板面朝下，從鉸軸起算。在閘門任一點(diǎn)，左側(cè)受上游水位壓強(qiáng)p1，右側(cè)受下游水位壓強(qiáng)p2，其計(jì)算式為平板上每一點(diǎn)壓強(qiáng)p1－p2是常數(shù)，合力為（p1－p2）A，作用點(diǎn)在圓心上，因而代入已知數(shù)據(jù)，求得T＝871.34N。【2－5】盛水容器底部有一種半徑r＝2.5cm圓形孔口，該孔口用半徑R＝4cm、自重G＝2.452N圓球封閉，如圖所示。已知水深H＝20cm，試求升起球體所需拉力T?！窘狻坑脡毫w求鉛直方向靜水總壓力Fz：由于，因而，，【2－6】如圖所示擋水弧形閘門，已知R＝2m，θ＝30o，h＝5m，試求單位寬度所受到靜水總壓力大小?！窘狻克椒较蚩倝毫Φ扔诿鍱B上水壓力。鉛直方向總壓力相應(yīng)壓力體為CABEDC。

【2－7】如圖所示，底面積為b×b＝0.2m×0.2m方口容器，自重G＝40N，靜止時(shí)裝水高度h＝0.15m，設(shè)容器在荷重W＝200N作用下沿平面滑動(dòng)，容器底與平面之間摩擦系數(shù)f＝0.3，試求保證水不能溢出容器最小高度?！窘狻拷忸}核心在于求出加速度a。如果已知加速度，就可以擬定容器里水面斜率。考慮水、容器和重物運(yùn)動(dòng)。系統(tǒng)質(zhì)量M和外力分別為因而，系統(tǒng)重力加速度為

代入數(shù)據(jù)得a=5.5898m/s2容器內(nèi)液面方程式為坐標(biāo)原點(diǎn)放在水面（斜面）中心點(diǎn)，由圖可見，當(dāng)x＝－b/2時(shí)，z＝H－h(huán)，代入上式，可見，為使水不能溢出，容器最小高度為0.207m。【2－8】如圖所示，液體轉(zhuǎn)速計(jì)由一種直徑為d1圓筒、活塞蓋以及與其連通直徑為d2兩支豎直支管構(gòu)成。轉(zhuǎn)速計(jì)內(nèi)裝液體，豎管距離立軸距離為R，當(dāng)轉(zhuǎn)速為ω時(shí)，活塞比靜止時(shí)高度下降了h，試證明：【解】活塞蓋具備重量，系統(tǒng)沒有旋轉(zhuǎn)時(shí)，蓋子處在一種平衡位置。旋轉(zhuǎn)時(shí)，蓋子下降，豎管液面上升。設(shè)系統(tǒng)靜止時(shí)，活塞蓋如實(shí)線所示，其高度為h1，豎管液面高度設(shè)為H1。此時(shí)，液體總壓力等于蓋子重量，設(shè)為G：旋轉(zhuǎn)時(shí)，活塞蓋下降高度為h，兩支豎管液面上升高度為H。液體壓強(qiáng)分布通式為將坐標(biāo)原點(diǎn)放在活塞蓋下表面中心，并依照豎管液面參數(shù)擬定上式積分常數(shù)C。當(dāng)r＝R，z＝H1-h1＋H+h時(shí)，p＝pa，因而，液體壓強(qiáng)分布為旋轉(zhuǎn)時(shí)，液體壓力、大氣壓力合力應(yīng)等于蓋子重量，即因蓋子下表面相對(duì)壓強(qiáng)為代入G式并進(jìn)行積分，得到

代入上式，化簡得

由圖中看出，活塞蓋擠走液體都進(jìn)入兩支豎管，因而因此有【2－9】如圖所示，U形管角速度測量儀，兩豎管距離旋轉(zhuǎn)軸為R1和R2，其液面高差為Δh，試求ω表達(dá)式。如果R1＝0.08m，R2＝0.20m，Δh＝0.06m，求ω值?！窘狻績韶Q管液面壓強(qiáng)都是pa（本地大氣壓），因而它們都在同一等壓面上，如圖虛線所示。設(shè)液面方程為不妨設(shè)豎管中較低液面到轉(zhuǎn)盤高度差為h?，F(xiàn)依照液面邊界條件進(jìn)行計(jì)算。當(dāng)r＝R1，z＝h及r＝R2，z＝h＋Δh時(shí)

；兩式相減得因此【2－10】航標(biāo)燈可用如圖所示模型表達(dá)：燈座是一種浮在水面均質(zhì)圓柱體，高度H＝0.5m，底半徑R＝0.6m，自重G＝1500N，航燈重W=500N，用豎桿架在燈座上，高度設(shè)為z。若規(guī)定浮體穩(wěn)定，z最大值應(yīng)為多少？【解】浮體穩(wěn)定期規(guī)定傾半徑r不不大于偏心距e，即r>e先求定傾半徑r＝J/V，浮體所排開水體積V可依照吃水深度h計(jì)算。，再求偏心距e，它等于重心與浮心距離。設(shè)浮體重心為C，它到圓柱體下表面距離設(shè)為hC，則依照浮體穩(wěn)定規(guī)定有化簡得r，h值已經(jīng)算出，代入其他數(shù)據(jù)，有z<1.1074m【2－11】如圖所示水壓機(jī)中，已知壓力機(jī)柱塞直徑D＝25cm，水泵柱塞直徑d＝5cm，密封圈高度h＝2.5cm，密封圈摩擦系數(shù)f＝0.15，壓力機(jī)柱塞重G＝981N，施于水泵柱塞上總壓力P1=882N，試求壓力機(jī)最后對(duì)重物壓力F。

【解】：P1所形成流體靜壓力壓力機(jī)柱塞上總壓力

靜壓力作用在密封圈上總壓力為p∏Dh，方向與柱塞垂直。因此密封圈上摩擦力

故壓力機(jī)對(duì)重物壓力為

第3、4章流體運(yùn)動(dòng)基本概念及方程【3－1】已知平面流動(dòng)速度分布為，試計(jì)算點(diǎn)（0，1）處加速度。【解】先將極坐標(biāo)速度分量換算成直角坐標(biāo)速度，然后再求直角坐標(biāo)中加速度。將

，，代入，得因此有：在點(diǎn)（0，1）處，，算得，【3－2】驗(yàn)證下列速度分布滿足不可壓縮流體持續(xù)性方程：（1）

，（2）

，（3）

，【解】:（1）

，，（2）

（3）從速度分布表達(dá)式看出，用極坐標(biāo)比較以便。固然，使用直角坐標(biāo)也可以進(jìn)行關(guān)于計(jì)算，但求導(dǎo)過程較為復(fù)雜。，【3－3】已知平面流場速度分布為，，試求t＝1時(shí)通過坐標(biāo)原點(diǎn)流線方程?！窘狻繉?duì)于固定期刻to，流線微分方程為積分得這就是時(shí)刻to流線方程普通形式。依照題意，to＝1時(shí)，x＝0，y＝0，因而C＝2【3－4】如圖所示裝置測量油管中某點(diǎn)速度。已知油密度為ρ＝800kg/m3，水銀密度為ρ’＝13600kg/m3，水銀壓差計(jì)讀數(shù)Δh＝60mm，求該點(diǎn)流速u?！窘狻吭蹅兎治龉芰髦幸粭l流至測壓管管口流線，即如圖中流線1－0。這條流線從上游遠(yuǎn)處到達(dá)“L”形管口后發(fā)生彎曲，然后繞過管口，沿管壁面延伸至下游。流體沿這條流線運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度是發(fā)生變化。在管口上游遠(yuǎn)處，流速為u。當(dāng)流體接近管口時(shí)，流速逐漸變小，在管口處點(diǎn)0，速度變?yōu)?，壓強(qiáng)為po，流體在管口速度雖然變化為0，但流體質(zhì)點(diǎn)并不是停止不動(dòng)，在壓差作用下，流體從點(diǎn)0開始作加速運(yùn)動(dòng)，速度逐漸增大，繞過管口之后，速度逐漸加大至u。綜上分析，可以看到，流體沿流線運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)1，速度為u，壓強(qiáng)為p，在點(diǎn)0，速度為0，壓強(qiáng)為po，忽視重力影響，沿流線伯努利方程是由此可見，只要測出壓差為po－p，就可以求出速度u。不妨設(shè)壓差計(jì)右側(cè)水銀面與流線高差為l。由于流線平直，其曲率半徑很大，屬緩變流，沿管截面壓強(qiáng)變化服從靜壓公式，因而，式中，ρ和ρˊ分別是油和水銀密度。將已知數(shù)據(jù)代入計(jì)算，Δh單位應(yīng)當(dāng)是用m表達(dá)，Δh＝0.06m，得速度為u＝4.3391m/s?！?－5】礦山排風(fēng)管將井下廢氣派入大氣。為了測量排風(fēng)流量，在排風(fēng)管出口處裝有一種收縮、擴(kuò)張管嘴，其喉部處裝有一種細(xì)管，下端插入水中，如圖所示。喉部流速大，壓強(qiáng)低，細(xì)管中浮現(xiàn)一段水柱。已知空氣密度ρ＝1.25kg/m3，管徑d1＝400mm，d2＝600mm，水柱h＝45mm，試計(jì)算體積流量Q?！窘狻拷孛?－1管徑小，速度大，壓強(qiáng)低；截面2－2接觸大氣，可應(yīng)用伯努利方程，即運(yùn)用持續(xù)方程，由上式得此外細(xì)管有液柱上升，闡明p1低于大氣壓，即式中，ρˊ是水密度，因而由d1＝400mm，d2＝600mm可以求出A1和A2，而ρ、ρˊ、h皆已知，可算得【3－6】如圖所示，水池水位高h(yuǎn)＝4m，池壁開有一小孔，孔口到水面高差為y，如果從孔口射出水流到達(dá)地面水平距離x＝2m，求y值。如果要使水柱射出水平距離最遠(yuǎn)，則x和y應(yīng)為多少？【解】孔口出流速度為流體離開孔口時(shí)，速度是沿水平方向，但在重力作用下會(huì)產(chǎn)生鉛直向下運(yùn)動(dòng)，設(shè)流體質(zhì)點(diǎn)從孔口降至地面所需時(shí)間為t，則 消去t，得，即解得如果要使水柱射出最遠(yuǎn)，則由于x是y函數(shù)，當(dāng)x達(dá)到極大值時(shí)，dx/dy＝0，上式兩邊對(duì)y求導(dǎo)，得【3－7】如圖所示消防水槍水管直徑d1＝0.12m，噴嘴出口直徑d2＝0.04m，消防人員持此水槍向距離為l＝12m，高h(yuǎn)＝15m窗口噴水，規(guī)定水流到達(dá)窗口時(shí)具備V3＝10m/s速度，試求水管相對(duì)壓強(qiáng)和水槍傾角θ?！窘狻拷忸}思路：已知V3運(yùn)用截面2－2和3－3伯努利方程就可以求出V2。而運(yùn)用截面1－1和2－2伯努利方程可以求出水管相對(duì)壓強(qiáng)p1－pa。水流離開截面2－2后來可以視作斜拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用關(guān)于公式就可以求出傾角θ。對(duì)水射流截面2－2和截面3－3，壓強(qiáng)相似，將h、V3代入得V2＝19.8540m/s。對(duì)于噴嘴內(nèi)水流截面1－1和截面2－2，有式中，p2＝pa。運(yùn)用持續(xù)方程，則有噴嘴出口水流水平速度和鉛直速度分別是V2cosθ和V2sinθ，運(yùn)用斜拋物體運(yùn)動(dòng)公式，不難得到上拋高度h和平拋距離l計(jì)算公式分別為消去時(shí)間t得到代入數(shù)據(jù)，又上式化為【3－8】如圖所示，一種水平放置水管在某處浮現(xiàn)θ＝30o轉(zhuǎn)彎，管徑也從d1＝0.3m漸變?yōu)閐2＝0.2m，當(dāng)流量為Q＝0.1m3/s時(shí)，測得大口徑管段中心表壓為2.94×104Pa，試求為了固定彎管所需外力?！窘狻坑胮ˊ表達(dá)表壓，即相對(duì)壓強(qiáng)，依照題意，圖示截面1－1表壓p1ˊ＝p1－pa＝2.94×104Pa，截面2－2表壓p2ˊ可依照伯努利方程求出。而固定彎管所需外力，則可以運(yùn)用總流動(dòng)量方程求出。取如圖所示控制體，截面1－1和2－2平均流速分別為彎管水平放置，兩截面高程相似，故總流動(dòng)量方程是由于彎管水平放置，因而咱們只求水平面上力。對(duì)于圖示控制體，x，y方向動(dòng)量方程是

代入數(shù)據(jù)，得，【3－9】寬度B＝1平板閘門啟動(dòng)時(shí)，上游水位h1＝2m，下游水位h2＝0.8m，試求固定閘門所需水平力F。

【解】應(yīng)用動(dòng)量方程解本題，取如圖所示控制體，其中截面1－1應(yīng)在閘門上游足夠遠(yuǎn)處，以保證該處流線平直，流線曲率半徑足夠大，該截面上壓強(qiáng)分布服從靜壓公式。而下游截面2－2應(yīng)選在最小過流截面上。由于這兩個(gè)截面都處在緩變流中，總壓力可按平板靜水壓力計(jì)算?？刂企w截面1－1上總壓力為1/2ρgh1Bh1，它是左方水體作用在控制面1－1上力，方向從左到右。同樣地，在控制面2－2上地總壓力為1/2ρgh2Bh2，它是右方水體作用在控制面2－2上力，方向從右到左。此外，設(shè)固定平板所需外力是F，分析控制體外力時(shí)，可以看到平板對(duì)控制體作用力大小就是F，方向從右向左?？紤]動(dòng)量方程水平投影式：流速和流量可依照持續(xù)性方程和伯努利方程求出：

由以上兩式得

；將已知數(shù)據(jù)代入動(dòng)量方程，得咱們還可以推導(dǎo)F普通表達(dá)式。上面已經(jīng)由持續(xù)方程和伯努利方程求出速度V2，因而將此式代入動(dòng)量方程得【3－10】如圖所示，從固定噴嘴流出一股射流，其直徑為d，速度為V。此射流沖擊一種運(yùn)動(dòng)葉片，在葉片上流速方向轉(zhuǎn)角為θ，如果葉片運(yùn)動(dòng)速度為u，試求：（1）葉片所受沖擊力；（2）水流對(duì)葉片所作功率；（3）當(dāng)u取什么值時(shí)，水流作功最大？【解】射流離開噴嘴時(shí)，速度為V，截面積為A=Πd2/4，當(dāng)射流沖入葉片時(shí)，水流相對(duì)于葉片速度為V－u，顯然，水流離開葉片相對(duì)速度也是V－u。而射流截面積仍為A。采用固結(jié)在葉片上動(dòng)坐標(biāo)，在此動(dòng)坐標(biāo)上觀測到水流運(yùn)動(dòng)是定常，設(shè)葉片給水流力如圖所示，由動(dòng)量方程得葉片僅在水平方向有位移，水流對(duì)葉片所作功率為：當(dāng)V固定期，功率P是u函數(shù)。令：因而，當(dāng)u＝V/3時(shí)，水流對(duì)葉片所作功率達(dá)到極大值?！?－11】如圖所示，兩股速度大小同為V水射流匯合后成傘狀體散開，設(shè)兩股射流直徑分別為d1和d2，試求散開角θ與d1、d2關(guān)系。如果d2＝0.7d1，θ是多少度？不計(jì)重力作用?！窘狻可淞鞅┞对诖髿庵?，不考慮重力影響，依照伯努利方程，各射流截面流速相等。

匯合流是一種軸對(duì)稱傘狀體，其截面積逐漸減小，但匯合流量總是不變，它等于兩個(gè)射流量Q1和Q2之和。

作用在水體上外力和為零，依照動(dòng)量方程，可以求出張角θ與d1、d2關(guān)系。

當(dāng)d2＝0.7d1時(shí)，cosθ＝0.3423，θ＝70o【3－12】如圖所示，氣體混合室進(jìn)口高度為2B，出口高度為2b，進(jìn)、出口氣壓都等于大氣壓，進(jìn)口速度u0和2u0各占高度為B，出口速度分布為氣體密度為ρ，試求氣流給混合室壁面作用力。

【解】運(yùn)用持續(xù)性方程求出口軸線上速度um：用動(dòng)量方程求合力F：【3－13】如圖所示，旋轉(zhuǎn)式灑水器兩臂長度不等，l1＝1.2m，l2＝1.5m，若噴口直徑d＝25mm，每個(gè)噴口水流量為Q＝3×10－3m3/s【解】水流絕對(duì)速度等于相對(duì)速度及牽連速度矢量和。本題中，相對(duì)速度和牽連速度反向，都與轉(zhuǎn)臂垂直。設(shè)兩個(gè)噴嘴水流絕對(duì)速度為V1和V2，則；依照動(dòng)量矩方程，有以V1、V2代入上式，得第8章相似原理及量綱分析【8－1】液體在水平圓管中作恒定流動(dòng)，管道截面沿程不變，管徑為D，由于阻力作用，壓強(qiáng)將沿流程下降，通過觀測，已知兩個(gè)相距為l斷面間壓強(qiáng)差Δp與斷面平均流速V，流體密度ρ，動(dòng)力粘性系數(shù)μ以及管壁表面平均粗糙度δ等因素關(guān)于。假設(shè)管道很長，管道進(jìn)出口影響不計(jì)。試用π定理求Δp普通表達(dá)式。

【解】列出上述影響因素函數(shù)關(guān)系式

函數(shù)式中N＝7；選用3個(gè)基本物理量，依次為幾何學(xué)量D、運(yùn)動(dòng)學(xué)量V和動(dòng)力學(xué)量ρ，三個(gè)基本物理量量綱是

其指數(shù)行列式為

闡明基本物理量量綱是獨(dú)立。可寫出N－3＝7－3＝4個(gè)無量綱π項(xiàng)：，，，

依照量綱和諧原理，各π項(xiàng)中指數(shù)分別擬定如下（以π1為例）：

即

解得x1＝1，y1＝0，z1＝0，因此

，，，

以上各π項(xiàng)依照需要取其倒數(shù)，但不會(huì)變化它無量綱性質(zhì)，因此

求壓差Δp時(shí)，以，代入，可得；令：

，最后可得沿程水頭損失公式為上式就是沿程損失普通表達(dá)式?！?－2】通過汽輪機(jī)葉片氣流產(chǎn)生噪聲，假設(shè)產(chǎn)生噪聲功率為P，它與旋轉(zhuǎn)速度ω，葉輪直徑D，空氣密度ρ，聲速c關(guān)于，試證明汽輪機(jī)噪聲功率滿足【解】由題意可寫出函數(shù)關(guān)系式

現(xiàn)選ω，D，ρ為基本物理量，因而可以構(gòu)成兩個(gè)無量綱π項(xiàng)：

，

基于MLT量綱制可得量綱式

聯(lián)立上三式求得x1＝3，y1＝1，z1＝5因此

，故有

普通常將c/ωD寫成倒數(shù)形式，即ωD/c，其實(shí)質(zhì)就是旋轉(zhuǎn)氣流馬赫數(shù)，因而上式可改寫為【8－3】水流環(huán)繞一橋墩流動(dòng)時(shí)，將產(chǎn)生繞流阻力FD，該阻力和橋墩寬度b（或柱墩直徑D）、水流速度V、水密度ρ、動(dòng)力粘性系數(shù)μ及重力加速度g關(guān)于。試用π定理推導(dǎo)繞流阻力表達(dá)式?！窘狻扛鶕?jù)題意有現(xiàn)選ρ、V、b為基本物理量，由π定理，有，，對(duì)于π1項(xiàng)，由量綱和諧定理可得求得x1＝1，y1＝2，z1＝2；故對(duì)于π2項(xiàng)，由量綱和諧原理可得解得x2＝1，y2＝1，z2＝1；故對(duì)于π3項(xiàng)，由量綱和諧定理可得第5章管流損失和水力計(jì)算【5-1】動(dòng)力粘性系數(shù)μ＝0.072kg/（m.s）油在管徑d＝0.1m圓管中作層流運(yùn)動(dòng)，流量Q＝3×10－3m3/s，試計(jì)算管壁切應(yīng)力【解】管流粘性切應(yīng)力計(jì)算式為在管流中，當(dāng)r增大時(shí)，速度u減小，速度梯度為負(fù)值，因而上式使用負(fù)號(hào)。圓管層流速度分布為式中，V是平均速度；r0是管道半徑。由此式可得到壁面切應(yīng)力為由流量Q和管徑d算得管流平均速度，代入上式可算出τ0：【5－2】明渠水流速度分布可用水力粗糙公式表達(dá)，即式中，y坐標(biāo)由渠底壁面起算。設(shè)水深為H，試求水流中點(diǎn)速度等于截面平均速度點(diǎn)深度h?！窘狻浚哼\(yùn)用分部積分法和羅彼塔法則，得平均速度為當(dāng)點(diǎn)速度正好等于平均速度時(shí)，可見，點(diǎn)速度等于平均速度位置距底面距離為y＝0.3679H，距水面深度為h＝0.6321H?！?－3】一條輸水管長l＝1000m，管徑d＝0.3m，設(shè)計(jì)流量Q＝0.055m3/s，水運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)為ν＝10－6m2/s，如果規(guī)定此管段沿程水頭損失為hf＝3m，試問應(yīng)選取相對(duì)粗糙度Δ/【解】由已知數(shù)據(jù)可以計(jì)算管流雷諾數(shù)Re和沿程水頭損失系數(shù)λ。

由水頭損失

算得λ＝0.02915。將數(shù)據(jù)代入柯列勃洛克公式，有可以求出λ，【5－4】如圖所示，密度ρ＝920kg/m3油在管中流動(dòng)。用水銀壓差計(jì)測量長度l＝3m管流壓差，其讀數(shù)為Δh＝90mm。已知管徑d＝25mm，測得油流量為Q＝4.5×10－4m3/s【解】：

式中，ρˊ＝13600kg/m3是水銀密度；ρ是油密度。代入數(shù)據(jù)，算得hf＝1.2404m。

算得λ＝0.2412。設(shè)管流為層流，λ＝64/Re，因而可見油流動(dòng)狀態(tài)確為層流。因而

【5－5】不同管徑兩管道連接處浮現(xiàn)截面突然擴(kuò)大。管道1管徑d1＝0.2m，管道2管徑d1＝0.3m。為了測量管2沿程水頭損失系數(shù)λ以及截面突然擴(kuò)大局部水頭損失系數(shù)ξ，在突擴(kuò)處前面裝一種測壓管，在其他地方再裝兩測壓管，如圖所示。已知l1＝1.2m，l2＝3m，測壓管水柱高度h1＝80mm，h2＝162mm，h3＝152mm，水流量Q=0.06m3/s，試求λ和ξ?！窘狻吭陂Ll2管段內(nèi)，沒有局部水頭損失，只有沿程水頭損失，因而，將數(shù)據(jù)代入上式，可得λ＝0.02722。在長l1管段內(nèi)，既有局部水頭損失，也有沿程水頭損失，列出截面1和2伯努利方程：因而V1＝Q/A1＝1.91m/s，代入其他數(shù)據(jù)，有【5－6】水塔水通過一條串連管路流出，規(guī)定輸水量Q＝0.028m3/s，如圖所示。各管管徑和長度分別為：d1＝0.2m，l1＝600m，d2＝0.15m，l2＝300m，d3＝0.18m，l3＝500m，各管沿程水頭損失系數(shù)相似，λ＝0.03。由于銹蝕，管2浮現(xiàn)均勻泄漏，每米長度上泄漏量為q，總泄漏量為Qt＝ql2＝0.015m3/s。試求水塔水位H【解】不計(jì)局部水頭損失，則有現(xiàn)分別計(jì)算各管沿程水頭損失。對(duì)于管道1，其流量應(yīng)為于是流速和水頭損失分別為管道2有泄漏，其右端出口流量也為Q，即Q2＝Q＝0.028m3/s。其沿程損失管道3流速和水頭損失為總水頭損失為【5－7】如圖所示，兩個(gè)底面直徑分別為D1＝2m，D2＝1.5m圓柱形水箱用一條長l＝8m，管徑d＝0.1m管道連通。初始時(shí)刻，兩水箱水面高差h0＝1.2m，在水位差作用下，水從左水箱流向右水箱。不計(jì)局部水頭損失，而沿程水頭損失系數(shù)用光滑管勃拉休斯公式計(jì)算，即式中，，水運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)，試求水面高差從h＝h0＝1.2m變?yōu)閔＝0所需時(shí)間T。【解】設(shè)初始時(shí)刻，左、右水箱水位分別為H1和H2，水位差h0＝H1－H2＝1.2m。某時(shí)刻t，左、右水箱水位分別為h1和h2，水位差h＝h1－h(huán)2。顯然，h是時(shí)間函數(shù)h＝h（t）。變水位出流問題仍使用定常公式進(jìn)行計(jì)算。對(duì)兩水箱液面應(yīng)用伯努利方程，有

將已知量代入上式，得：

水從左邊流向右邊，使左水箱水位下降，右水箱水位上升，依照持續(xù)性方程，有將已知數(shù)據(jù)以及V表達(dá)式代入上式，得【5－8】如圖所示具備并聯(lián)、串聯(lián)管路虹吸管，已知H＝40m，l1＝200m，l2＝100m，l3＝500m，d1＝0.2m，d2＝0.1m，d3＝0.25m，λ1＝λ2＝0.02，λ3＝0.025，求總流量Q?！窘狻抗?和管2并聯(lián)，此并聯(lián)管路又與管3串聯(lián)，因而（1）

（2）（3）由（2）式得，代入(3)式得由式（1）得將已知數(shù)值代入上式，計(jì)算得，，【5－9】如圖所示，水管直徑d＝200mm，壁厚δ＝6mm，管內(nèi)水流速度u0＝1.2m/s，管壁材料彈性模量為Es＝20×1010Pa，水體積彈性系數(shù)為E＝2×109Pa，試求由于水擊壓強(qiáng)Δp引起管壁拉應(yīng)力σ。【解】水擊波傳播速度c和水擊壓強(qiáng)Δp：管內(nèi)外壓強(qiáng)差必然會(huì)產(chǎn)生管壁拉應(yīng)力，如圖所示?，F(xiàn)取單位長度管道，沿管軸線切開，分析圖示管壁受力平衡。依照曲面靜壓力公式知，壓強(qiáng)Δp作用在圖示曲面上總壓力為Δpd，管壁切面總拉力為，因而普通鋼材許用應(yīng)力約為[σ]=30×106Pa，可見水擊引起拉應(yīng)力差不多到了許用值。第7章氣體一維流動(dòng)【7－1】空氣氣流在兩處參數(shù)分別為：，，，，求熵增。【解】：

，，，

又因

因此

注：空氣氣體參數(shù)為：，，，【7－2】過熱水蒸汽溫度為430℃，壓強(qiáng)為5×106Pa，速度為525m/s，求水蒸汽滯止參數(shù)。

【解】：

因此：

注：水蒸汽氣體參數(shù)為：

【7－3】滯止參數(shù)為，p0=4×105Pa，T0=380K過熱蒸汽經(jīng)收縮噴管流出，出口外部背壓為pe=1.5×105Pa，出口截面積A=10-4m2，某截面面積為A1=6×10-4m2，試擬定這兩個(gè)截面上馬赫數(shù)Ma和Ma1。

【解】：

，

因而出口截面上氣流達(dá)臨界狀態(tài)，即：Ma=1。

；

由上三式得到關(guān)于Ma1代數(shù)方程，令x＝Ma1，則此方程為

用迭代法解：

得到x＝0.09775和3.（舍去），因而，

，【7－4】空氣從氣罐經(jīng)拉伐爾噴管流入背壓為pe＝0.981×105Pa大氣中，氣罐中氣體壓強(qiáng)為p0＝7×105Pa，溫度為T0＝313K，已知拉伐爾噴管喉部直徑為d*＝25mm，試求：（1）出口馬赫數(shù)Ma2；（2）噴管質(zhì)量流量；（3）噴管出口截面直徑d2。

【解】：（1）

；

；

因此

（2）由于出口馬赫數(shù)不不大于1，因而氣流在喉部達(dá)臨界狀態(tài)，流量按下式計(jì)算：

，

，

（3）

，

【7－5】馬赫數(shù)Ma1＝2.5，滯止壓強(qiáng)p01＝1.2×106Pa，滯止溫度T01＝600K空氣進(jìn)入一條等截面無摩擦加熱管道，如果出口馬赫數(shù)Ma2＝1，試求加熱量q，出口壓強(qiáng)p2，滯止壓強(qiáng)p02，出口溫度T2，滯止溫度T02。

【解】本題解題環(huán)節(jié)為：(1)計(jì)算進(jìn)口參數(shù)p1，T1；(2)由Ma1，Ma2求T02，q；(3)計(jì)算出口參數(shù)。

(1)

進(jìn)口參數(shù)計(jì)算：

，

，

(2)

T02和q計(jì)算：

(3)

出口參數(shù)計(jì)算：

，

；

；

第章抱負(fù)流體有旋及無旋流動(dòng)【－1】已知平面流動(dòng)速度分布u＝x2＋2x－4y，v＝－2xy－2y。試擬定流動(dòng)：（1）與否滿足持續(xù)性方程；（2）與否有旋；（3）如存在速度勢和流函數(shù)，求出它們。

【解】：

（1）

，持續(xù)性方程得到滿足。

（2）

，流動(dòng)有旋。

（3）

此流場為不可壓縮流體有旋運(yùn)動(dòng)，流函數(shù)存在，速度勢不存在。

由于

因此

；，

注意：復(fù)位勢W（z）不存在?！荆?】已知平面流動(dòng)流函數(shù)求勢函數(shù)，并證明速度大小與點(diǎn)矢徑r平方成正比。【解】：，由于：因此：；【－3】已知復(fù)位勢為

(1)分析流動(dòng)由哪些基本勢流構(gòu)成；(2)圓周x2＋y2＝2上速度環(huán)量Г和流量Q?！窘狻浚?1)

對(duì)比點(diǎn)源（匯），點(diǎn)渦，偶極子復(fù)勢，可以看出此流動(dòng)由下列簡樸勢流疊加而成：位于原點(diǎn)偶極子，其強(qiáng)度M＝2π，方向角（由點(diǎn)匯指向點(diǎn)源）β＝π；

在點(diǎn)（0，1）和點(diǎn)（0，－1）各有一種點(diǎn)源和點(diǎn)渦，點(diǎn)源強(qiáng)度Q1＝2π，點(diǎn)渦強(qiáng)度Г1＝2π，方向?yàn)轫槙r(shí)針方向；

在點(diǎn)（0，2）和點(diǎn)（0，－2）各有一種點(diǎn)源和點(diǎn)渦，點(diǎn)源強(qiáng)度Q2＝4π，點(diǎn)渦強(qiáng)度Г2＝6π，方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向。(2)

圓周x2＋y2＝2內(nèi)部區(qū)域有兩個(gè)同向渦點(diǎn)（強(qiáng)度為Г1），尚有兩個(gè)點(diǎn)源（強(qiáng)度為Q1），因而在圓周x2＋y2＝2上速度環(huán)量和流量分別為

；【－4】勢流由一種速度為V∞，方向與x軸正向一致均勻流和一種位于坐標(biāo)原點(diǎn)強(qiáng)度為Q電源疊加而成，試求通過駐點(diǎn)流線方程，并繪出該流線大體形狀。【解】：

駐點(diǎn)就是速度為零點(diǎn)，令

得

可見，駐點(diǎn)位置為

，或，

通過駐點(diǎn)流線為

當(dāng)θ＝π/2時(shí)，當(dāng)θ＝0時(shí)，流線形狀如圖所示?！荆?】求如圖所示勢流流函數(shù)以及通過駐點(diǎn)流線方程。已知：V∞＝5，Q＝20π，a＝2。【解】：

令：

，，則

下面求駐點(diǎn)位置：

因此 ，即

，當(dāng)x＝－2，y＝0（駐點(diǎn)）時(shí)，θ1＝π＋π/4，θ2＝π－π/4，過駐點(diǎn)流線方程為

【－6】已知平面流場速度分布為u＝－x－y，v＝y(tǒng)，試問（1）流場與否有旋？（2）沿如圖所示曲線ABCD速度環(huán)量Г時(shí)多少？【解】：可見，流場內(nèi)處處有旋，渦量為常數(shù)。使用斯托克斯定理，可以使曲線ABCD速度環(huán)量計(jì)算變得簡樸固然也可以由速度線積分直接計(jì)算Г。速度為線性分布，矩形每條邊平均速度等于兩端點(diǎn)速度之和一半，故Г＝－1×2＋1/2×1－（－2）×4－1/2×1＝2答案雖然同樣，但計(jì)算要復(fù)雜得多?！荆?】已知速度分布為，，試證流線和渦線平行，并求渦量與速度之間數(shù)量關(guān)系，式中k，C為常數(shù)?！窘狻浚?；渦線方程為可以看出，渦線方程與流線方程完全相似?！荆?】設(shè)不可壓縮流體平面運(yùn)動(dòng)流線方程在極坐標(biāo)下形式是θ=θ(r)，速度只是r函數(shù)，試證渦量為【解】：不可壓縮流體運(yùn)動(dòng)持續(xù)性方程為由于速度與θ無關(guān)，上式左邊第二項(xiàng)為零，因而

流線方程式為，渦量表達(dá)式是上式右邊第二項(xiàng)為零，因而【－9】已知速度場為

求所圍正方形速度環(huán)量。【解】：依照斯托克斯定理有【－10】已知速度場u＝2y，v＝3x，求橢圓4x2+9y2=36周線上速度環(huán)量。【解】:橢圓方程可寫為其長、短軸分別為a＝3，b＝2，依照斯托克斯定理，有【－11】在平面上有三個(gè)強(qiáng)度和方向相似點(diǎn)渦，位置如圖所示。試求各個(gè)點(diǎn)渦運(yùn)動(dòng)速度?！窘狻浚何挥邳c(diǎn)（3，0）處點(diǎn)渦運(yùn)動(dòng)速度為，位于點(diǎn)（－3，0）處點(diǎn)渦運(yùn)動(dòng)速度為，位于點(diǎn)（0，3）處點(diǎn)渦運(yùn)動(dòng)速度為，【－12】橫截面是一種邊長為（高為）如圖所示等邊三角形柱體內(nèi)部布滿抱負(fù)不可壓縮均質(zhì)流體，柱體和其內(nèi)流體原先都是靜止，當(dāng)柱體繞中心軸線以角速度ω作等角速度旋轉(zhuǎn)時(shí)，求流體對(duì)于三角形柱體相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度，并擬定相對(duì)于柱體流線形狀?！窘狻浚航⑷鐖D所示坐標(biāo)系，其中檔邊三角形高與x軸重疊，三條邊方程為；；設(shè)流函數(shù)為C為待定系數(shù)，顯然，在邊界上流體旋轉(zhuǎn)角速度為－2ω，即用流函數(shù)表達(dá)上式，有再將表達(dá)式代入上式，有；；；流線普通方程為

【－13】在抱負(fù)不可壓縮流體無界流場中有一對(duì)點(diǎn)渦如圖所示，無窮遠(yuǎn)處有一股均勻流V∞正好使這對(duì)點(diǎn)渦靜止不動(dòng)，試求V∞與Γ關(guān)系。【解】：位于（0，b）點(diǎn)渦運(yùn)動(dòng)速度為，若使點(diǎn)渦靜止，必有第章粘性流體繞過物體流動(dòng)【－1】如圖所示，液膜沿傾角為θ斜面向下流動(dòng)，設(shè)流動(dòng)定常，液膜厚度h為常數(shù)，試求液膜速度分布式。

【解】設(shè)x軸沿壁面法向，如圖所示，y向速度為零，即v＝0。流動(dòng)定常，x向速度與時(shí)間無關(guān)。質(zhì)量力分量為

，運(yùn)動(dòng)方程式為由上式第二個(gè)方程積分得液面上流體壓強(qiáng)與本地大氣壓pa相等，即由此式得到了待定函數(shù)f（x），于是由于h＝常數(shù)，因而液體壓強(qiáng)p與x無關(guān)，這樣x方向運(yùn)動(dòng)方程變?yōu)榉e分得積分常數(shù)由下列邊界條件擬定，

：； ：因而，C1＝－h(huán)，C2＝0【－2】如圖所示，兩平行水平平板間有互不相混不可壓縮粘性流體，這兩層流體密度、動(dòng)力粘性系數(shù)和厚度分別為ρ1、μ1、h1和ρ2、μ2、h2，設(shè)兩板靜止，流體在常壓強(qiáng)梯度作用下發(fā)生層流運(yùn)動(dòng)，試求流體速度分布?！窘狻窟@兩層流體運(yùn)動(dòng)方程都是積分得因而，兩層流體速度分布可分別表達(dá)為；由邊界條件擬定積分常數(shù)，：：：：由以上四個(gè)邊界條件解出積分常數(shù)C1、C2、D1、D2：；；最后得速度分布分別為；【－3】考慮振蕩平板上方粘性流動(dòng)。設(shè)有一塊無限大平板，此平板上方布滿粘性流體，如果平板以速度U0cosωt作振蕩，試求流體速度。

【解】本問題微分方程及邊界條件分別為

，；，

本問題采用復(fù)數(shù)解法，設(shè)本問題解為

實(shí)部。將此表達(dá)式代入原式，得到函數(shù)f（y）方程及邊界條件：

；，

設(shè)此解為

則

，，

因而，本問題解為

【－4】如圖所示，兩個(gè)半徑分別為a和b同軸圓柱面之間布滿均勻不可壓縮粘性流體，此兩個(gè)圓柱分別以角速度ω1和ω2繞軸旋轉(zhuǎn)，試求流體速度分布。

【解】這種流動(dòng)只有切向速度v，徑向速度和軸向速度都為零，流動(dòng)為定常。由于對(duì)稱關(guān)系，流動(dòng)參數(shù)與角度θ無關(guān)，因而由圓柱坐標(biāo)中N-S方程可得

或

邊界條件

運(yùn)動(dòng)方程是歐拉方程，設(shè)解為：

則得

代入邊界條件得積分常數(shù)C1、C2

因而速度分布為

【－5】如圖所示，粘性不可壓縮流體在無限長矩形截面管道中作定常層流運(yùn)動(dòng)，設(shè)矩形邊長分別為2a和2b，試求此管流速度分布。

【解】設(shè)x軸沿管軸線，管截面上坐標(biāo)為y和z，原點(diǎn)在矩形中心，設(shè)速度僅在x軸上有分量，別的兩個(gè)速度分量為零，于是x軸上速度u與x無關(guān)，u＝u（y，z），且管軸線上壓強(qiáng)梯度是一種常數(shù)。運(yùn)動(dòng)方程和邊界條件分別是

；

方程是非齊次，但邊界條件是齊次。咱們?cè)O(shè)法使方程變?yōu)辇R次，同步使一種邊界條件保持齊次。令

式中，Y（y）和Z（z）表達(dá)y、z函數(shù)。這樣，微分方程和邊界條件變?yōu)?/p>

，由邊界條件求出本征值：

此外，