3測量誤差與測量不確定度-測量基礎知識

測量誤差與測量不確定度測量誤差與測量不確定度測量誤差一、測量誤差的定義及表示方法二、測量誤差的來源三、測量誤差的類型四、測量誤差的合成五、修正值和偏差測量不確定度一、測量不確定度的定義二、測量不確定度的來源三、測量不確定度的分類四、測量不確定度的評定五、測量不確定度的報告測量誤差與測量不確定度的區(qū)別

一、測量誤差的定義及表示方法測量誤差——測量結果與被測量真值之差。測量誤差的必然性和可控性測量誤差的表示方法1、測量誤差（絕對誤差）2、相對誤差3、引用誤差測量誤差（絕對誤差）測量誤差=測量結果-真值測量誤差也稱絕對誤差，簡稱誤差相對誤差相對誤差＝絕對誤差/真值

一般用百分數(shù)表示無量綱形式引用誤差

引用誤差=絕對誤差/特定值

測量儀器的誤差除以該儀器的特定值稱為引用誤差（滿量程誤差、滿度誤差），并在誤差數(shù)字后表以FullScale的縮寫符號F·S或FS（這是一種常見的符號），如0.4%F·S。為了便于計算和準確度等級的劃分，人們希望用一個不變的值來區(qū)分準確度等級，引用誤差恰恰符合這一規(guī)律，因為分母是個定值。準確度等級就是根據(jù)儀表的最大引用誤差來劃分的。1級儀表的含義是該表的最大示值誤差為（1％×儀表全量程值）?？梢姡阂谜`差實際上是一種實用而方便的相對誤差。儀表的最大允許誤差等于引用誤差與全量程的乘積。二、測量誤差的來源器具誤差環(huán)境誤差人員誤差方法誤差三、測量誤差的類型隨機誤差系統(tǒng)誤差粗大誤差（按誤差的特點與性質(zhì)）隨機誤差定義的變化1993年前，隨機誤差被定義為“在同一量的多次測量過程中，以不可預知方式變化的測量誤差分量?！逼浯笮∮枚啻沃貜蜏y量結果的實驗標準差表示，因此當時隨機誤差是用一個“區(qū)間”來表示的。1993年國際上對“隨機誤差”一詞的定義作了原則性修改，隨機誤差表示測量結果與無限多次測量所得結果的平均值（即總體均值或期望值）之差，因此隨機誤差已不再表示區(qū)間，而是表示“差值”，并且測量結果是真值、系統(tǒng)誤差和隨機誤差三者的代數(shù)和。

隨機誤差

測量結果與在重復性條件下，對同一被測量進行無限多次測量所得結果的平均值之差。

隨機誤差＝測量結果－總體均值對稱性、有界性、單峰性系統(tǒng)誤差

在重復性條件下，對同一被測量進行無限多次測量所得結果的平均值與被測量的真值之差。系統(tǒng)誤差=總體均值－真值隨機誤差殘差系統(tǒng)誤差測得值y真值

k測得值總體均值樣本均值測得值概率分布曲線

k

tyi圖3-1測量誤差示意圖誤差總體概率分布的期望有限次數(shù)測量平均值(總體均值的一個無偏估計)單次測量值誤差＝測量結果－真值＝測量結果－總體均值＋總體均值－真值＝隨機誤差＋系統(tǒng)誤差

四、測量誤差的合成代數(shù)和五、修正值和偏差修正值——用代數(shù)方法與未修正測量結果相加，以補償其系統(tǒng)誤差的值。

真值＝測量結果+修正值=測量結果－誤差偏差——測得值（真值）減去其參考值（標稱值）偏差＝真值－標稱值修正值用以補償系統(tǒng)誤差的值，偏差與修正值相等，與誤差等值而反向。一、測量不確定度的定義測量不確定度（u）——表征合理地賦予被測量之值的分散性，與測量結果相聯(lián)系的參數(shù)。（一）測量和測量不確定度的含義1、測量告訴我們量值有多大。2、測量不確定度表明了測量結果的質(zhì)量，是對測量結果存有懷疑的程度。（二）測量不確定度需要用兩個數(shù)來表示：1、測量不確定度的大小，即置信區(qū)間的半寬；2、對其相信的程度，即置信概率（或稱置信水準、置信水平、包含概率），表明測量結果落在該區(qū)間有多大把握。二、測量不確定度的來源1.被測量的定義不完善2.實現(xiàn)被測量的定義的方法不理想3.取樣的代表性不夠4.對測量過程受環(huán)境影響的認識不周全，或對環(huán)境條件的測量與控制不完善5.對模擬儀器的讀數(shù)存在人為偏移6.測量儀器的分辯力或鑒別力不夠7.賦予計量標準的值或標準物質(zhì)的值不準8.引用于數(shù)據(jù)計劃的常量和其它參量不準9.測量方法和測量程序的近似性和假定性10.在相同條件下，被測量在重復觀測中的變化測量結果的不確定度的理解

測量不確定度（uncertaintyofmeasurement）：表征合理地賦予被測量之值的分散性，與測量結果相聯(lián)系的參數(shù)。注：1.此參數(shù)可以是諸如標準偏差或其倍數(shù)，或說明了置信水準的區(qū)間的半寬度。2.測量不確定度由多個分量組成。其中的一些分量可用測量列結果的統(tǒng)計分布估算，并用實驗標準偏差表征。另一些分量可用基于經(jīng)驗或其他信息的假定概率分布估算，也可用標準偏差表征。3.測量結果應理解為被測量之值的最佳估計，而所有的不確定度分量均貢獻給了分散性，包括那些由系統(tǒng)效應引起的（如與修正值和參考測量標準有關的）分量。

4.不確定度恒為正值。當由方差得出時，取其正平方根。三、測量不確定度的分類A類測量不確定度用對觀測列進行統(tǒng)計分析的方法來評定的標準不確定度B類測量不確定度用不同于對觀測列進行統(tǒng)計分析的方法來評定的標準不確定度四、測量不確定度的評定1、確定被測量和測量方法

包括測量原理、環(huán)境條件、所用儀器設備、測量程序和數(shù)據(jù)處理等。2、建立數(shù)學模型，求靈敏系數(shù)

被測量值（輸出量）與各有關量（輸入量）之間的函數(shù)關系。建立了物理模型和相應的數(shù)學模型，實際上就給出了被測量值的不確定度主要來源。3、求被測量的最佳估計值

不確定度評定是對測量結果的不確定度評定，而測量結果應理解為被測量之值的最佳估計。四、測量不確定度的評定4、確定各輸入量的標準不確定度A類評定極差法貝塞爾法最小二乘法四、測量不確定度的評定B類評定可用信息以前的測量數(shù)據(jù)有關資料與儀器特性的知識和經(jīng)驗制造廠的技術說明書校準或其它證書與技術文件提供的數(shù)據(jù)引自手冊的標準數(shù)據(jù)及其不確定度規(guī)定實驗方法的技術文件所給出的重復性限或復現(xiàn)性限根據(jù)經(jīng)驗和有關信息或資料，先分析該B類不確定度分量的置信區(qū)間半寬a，以及包含因子k，則該分量為：四、測量不確定度的評定5、合成標準不確定度的評定

利用不確定度傳播率，對輸出量的標準不確定度分量進行合成。

6、擴展不確定度

根據(jù)被測量的概率分布和所需的置信水準，確定包含因子，由合成標準不確定度計算擴展不確定度。一般可按正態(tài)分布，置信水平取95%，k=2，則：

五、測量不確定度的報告7、報告測量結果的不確定度報告測量不確定度時，必須給出測量結果。最終不確定度的修約是直接進位，而不是舍去。不確定度不超過兩位有效數(shù)字，估算和合成分量時,需要三位有效數(shù)字。檢測結果位數(shù)與最終報告的擴展不確定度位數(shù)看齊。按正態(tài)分布選擇擴展因子時，必需給出被測量的測量結果值、擴展不確定度和擴展因子?？蛇x擇下列兩種表達方式：

l=105.02mm，U=0.11mm，k=2或

l=105.02±0.11mm，k=2

測量不確度的評定流程求出合成不確定度建立數(shù)學模型求最佳值列出各不確定度分量的表達式A類評定不確定度報告評定擴展不確定度B類評定表達式不確定度A類評定不確定度B類評定測量誤差與測量不確定度的區(qū)別根據(jù)定義，測量不確定度表示被測量之值的分散性，因此不確定度表示一個區(qū)間，即測量結果所分布的區(qū)間。這是測量不確定度和測量誤差最根本的區(qū)別，測量誤差是一個差值，而測量不確定度是一個區(qū)間。為了表征這種分散性，測量不確定度可以用標準差，或其倍數(shù)，或說明了置信水準區(qū)間的半寬度來表示。

測量誤差與測量不確定度的區(qū)別序號內(nèi)容測量誤差測量不確定度1定義表明測量結果偏離真值，是一個確定的值。表明賦予被測量之值的分散性，是一個區(qū)間。2分類按出現(xiàn)于測量結果中的規(guī)律，分為隨機誤差和系統(tǒng)誤差，它們都是無限多次測量的理想概念。按是否用統(tǒng)計方法求得，分為A類評定和B類評定。它們都以標準不確定度表示。在評定測量不確定度時，一般不必區(qū)分其性質(zhì)。若需要區(qū)分時，應表述為“由隨機效應引入的測量不確定度分量”和“由系統(tǒng)效應引入的不確定度分量”。3可操作性由于真值未知，往往不能得到測量誤差的值。當用約定真值代替真值時，可以得到測量誤差的估計值。測量不確定度可以由人們根據(jù)實驗、資料、經(jīng)驗等信息進行評定，從而可以定量確定測量不確定度的值。4數(shù)值符號非正即負（或零），不能用正負（±）號表示。是一個無符號的參數(shù)，恒取正值。當由方差求得時，取其正平方根。5合成方法各誤差分量的代數(shù)和。當各分量彼此獨立時用方和根法合成，否則應考慮加入相關項。6結果修正己知系統(tǒng)誤差的估計值時，可以對測量結果進行修正，得到已修正的測量結果。不能用測量不確定度對測量結果進行修正。對已修正測量結果進行不確定度評定時，應考慮