4.5 相似三角形判定定理的證明課時(shí)訓(xùn)練課件2023-2024學(xué)年北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

4.5相似三角形判定定理的證明課時(shí)訓(xùn)練北師版九年級(jí)上第四章圖形的相似1(1)若AB＝2，λ＝1，求線段CF的長(zhǎng)．(2)連接EG，若EG⊥AF，①求證：點(diǎn)G為CD邊的中點(diǎn)；②求λ的值．解：設(shè)CD＝2a，則CG＝a，AD＝BC＝2a.由①知△ADG≌△FCG，∴CF＝DA＝2a.∵EG⊥AF，∠GCF＝90°，∴∠EGC＋∠CGF＝90°，∠F＋∠CGF＝90°.∴∠EGC＝∠F.在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝2∠DAE＝2α.(1)如圖①，若點(diǎn)D關(guān)于直線AE的對(duì)稱點(diǎn)為F，求證：△ADF∽△ABC．2(2)如圖②，在(1)的條件下，若α＝45°，求證：DE2＝BD2＋CE2.證明：連接EF，CF.∵∠DAF＝2α＝∠BAC，∴∠DAF－∠DAC＝∠BAC－∠DAC，即∠CAF＝∠BAD.又∵AB＝AC，AD＝AF，∴△BAD≌△CAF(SAS)．∴BD＝CF，∠ACF＝∠ABD.∵∠BAC＝2α＝2×45°＝90°，AB＝AC，∴∠ABD＝∠ACB＝45°.∴∠ACF＝45°.∴∠ECF＝∠ACB＋∠ACF＝90°.∴EF2＝CF2＋CE2.∵點(diǎn)D與點(diǎn)F關(guān)于直線AE對(duì)稱，∴DE＝EF.∴DE2＝BD2＋CE2.(3)如圖③，若α＝45°，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，則等式DE2＝BD2＋CE2還能成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．解：還能成立．理由如下：如圖，作點(diǎn)D關(guān)于直線AE的對(duì)稱點(diǎn)F，連接AF，EF，CF，∴AD＝AF，DE＝EF，∠FAE＝∠DAE＝α.∴∠DAF＝2α＝∠BAC.∴∠DAF－∠DAC＝∠BAC－∠DAC，即∠CAF＝∠BAD.又∵AB＝AC，AD＝AF，∴△BAD≌△CAF(SAS)．∴BD＝CF，∠ACF＝∠ABD.∵∠BAC＝2α＝2×45°＝90°，AB＝AC，∴∠ABD＝∠ACB＝45°.∴∠ACF＝45°.∴∠ECF＝180°－∠ACB－∠ACF＝90°.

∴EF2＝CF2＋CE2.∵EF＝DE，CF＝BD，∴DE2＝BD2＋CE2.【點(diǎn)技巧】(3)問(wèn)仿照(1)(2)問(wèn)作輔助線，再參照(2)問(wèn)的證法即可解決．如圖，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，△ACB和△DCE的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，ED的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)F.求證：3(1)△ACB∽△DCE；(2)EF⊥AB．證明：∵△ACB∽△DCE，∴∠ABC＝∠DEC.又∵∠ABC＋∠BAC＝90°，∴∠DEC＋∠BAC＝90°.∴∠EFA＝90°.∴EF⊥AB.4(2)應(yīng)用拓展：如圖③，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D