2024年中考數(shù)學（蘇科版）一輪復習課件：第十八章 平行四邊形

第十八章平行四邊形

考點一

平行四邊形的性質(zhì)與判定1.在?

ABCD

中，

E

，

F

是對角線

BD

上不同的兩點，下列條件中，不能

得出四邊形

AECF

一定為平行四邊形的是（

D

）A.

AE

∥

CF

B.∠

DAF

＝∠

BCE

C.

BF

＝

DE

D.

AF

＝

CE

D1234567891011121314151617182.（宿遷中考）有下列三個條件：①

AE

＝

CF

；②

OE

＝

OF

；③

BE

∥

DF

.

從中任選一個補充在下面的橫線上，并證明.如圖，四邊形

ABCD

是平行四邊形，對角線

AC

，

BD

相交于點

O

，點

E

，

F

在

AC

上，連接

BE

，

DE

，

BF

，

DF

，

?

（填序號）.求證：

BE

＝

DF

.

第2題答案不唯一，如②

解：∵

四邊形

ABCD

是平行四邊形，∴

BO

＝

DO

.

∵

OE

＝

OF

，∴

四

邊形

BFDE

是平行四邊形.∴

BE

＝

DF

123456789101112131415161718考點二

三角形的中位線，直角三角形斜邊上的中線3.（湘潭中考）如圖，在?

ABCD

中，對角線

AC

，

BD

相交于點

O

，

E

是邊

AB

的中點.若

BC

＝10，則

OE

＝

?.第3題5

4.如圖，在矩形

ABCD

中，

E

是邊

BC

上一點，∠

AED

＝90°，

F

是邊

AD

的中點，

EF

＝4cm，則

BC

＝

?cm.第4題8

123456789101112131415161718考點三

矩形的性質(zhì)與判定5.（株洲中考）如圖，線段

BC

為等腰三角形

ABC

的底邊，矩形

ADBE

的對角線

AB

與

DE

相交于點

O

.

若

OD

＝2，則

AC

＝

?.第5題4

1234567891011121314151617186.（六盤水中考）如圖，在?

ABCD

中，

AE

平分∠

BAC

，

CF

平分∠

ACD

.

（1）

求證：△

ABE

≌△

CDF

.

第6題123456789101112131415161718（2）

當△

ABC

滿足什么條件時，四邊形

AECF

是矩形？請寫出證

明過程.

第6題123456789101112131415161718考點四

菱形的性質(zhì)與判定7.（北京中考）如圖，在矩形

ABCD

中，點

E

，

F

分別在

BC

，

AD

上，

AF

＝

EC

.

只添加一個條件即可證明四邊形

AECF

是菱形，這個條件可以

是

（寫出一個即可）.第7題AE

＝

AF

（答案不唯一）

1234567891011121314151617188.（濟南中考）如圖，在菱形

ABCD

中，

E

，

F

是對角線

AC

上的兩點，

連接

DE

，

DF

，∠

ADF

＝∠

CDE

.

求證：

AE

＝

CF

.

第8題

123456789101112131415161718考點五

正方形的性質(zhì)與判定9.如圖，在正方形

ABCD

中，

BD

與

AC

相交于點

O

.

嘉嘉在正方形

ABCD

外作

DP

∥

OC

，

CP

∥

OD

，

DP

，

CP

相交于點

P

；淇淇在正方

形

ABCD

外作

DP

＝

OC

，

CP

＝

OD

，

DP

，

CP

相交于點

P

.

兩人的作法

中，能使四邊形

OCPD

為正方形的是（

C

）A.只有嘉嘉的B.只有淇淇的C.嘉嘉和淇淇的D.以上均不正確第9題C12345678910111213141516171810.如圖，點

E

在正方形

ABCD

的邊

AB

上，點

F

在邊

BC

的延長線上，且

∠

EDF

＝90°.求證：

DE

＝

DF

.

第10題

123456789101112131415161718

11.如圖，在正方形

ABCD

中，

AE

平分∠

BAC

，交

BC

于點

E

，

F

是邊

AB

上的一點，連接

DF

.

若

BE

＝

AF

，則∠

CDF

的度數(shù)為（

C

）A.45°B.60°C.67.5°D.77.5°第11題C12345678910111213141516171812.（恩施州中考）如圖，在四邊形

ABCD

中，∠

A

＝∠

B

＝90°，

AD

＝

10cm，

BC

＝8cm，點

P

從點

D

出發(fā)，以1cm/s的速度向點

A

運動，點

M

從點

B

同時出發(fā)，以相同的速度向點

C

運動，當其中一個點到達端點

時，兩個點同時停止運動.設(shè)點

P

的運動時間為

t

s，下列結(jié)論正確的是（

D

）A.當

t

＝4時，四邊形

ABMP

為矩形B.當

t

＝5時，四邊形

CDPM

為平行四邊形C.當

CD

＝

PM

時，

t

＝4D.當

CD

＝

PM

時，

t

＝4或

t

＝6第12題D12345678910111213141516171813.在平面直角坐標系中，點

B

，

D

的坐標分別為（0，2），（0，－2），以

BD

為對角線作?

ABCD

.

若點

A

的坐標為（3，1），則點

C

的坐標為

?.14.（哈爾濱中考）如圖，菱形

ABCD

的對角線

AC

，

BD

相交于點

O

，

點

E

在

OB

上，連接

AE

，

F

為

CD

的中點，連接

OF

.

若

AE

＝

BE

，

OE

＝

3，

OA

＝4，則線段

OF

的長為

?.第14題（－3，－1）

12345678910111213141516171815.（無錫中考）如圖，正方形

ABCD

的邊長為8，

E

是

CD

的中點，

HG

垂直平分

AE

且分別交

AE

，

BC

于點

H

，

G

，則

BG

＝

?.第15題16.如圖，在?

ABCD

中，

E

是邊

BC

上的一點，且

DE

＝

BC

，過點

A

作

AF

⊥

CD

于點

F

，交

DE

于點

G

，連接

AE

.

（1）

若

AE

平分∠

BAF

，求證：

BE

＝

GE

；1

第16題123456789101112131415161718

第16題123456789101112131415161718（2）

在（1）的條件下，若∠

B

＝70°，求∠

CDE

的度數(shù).解：（2）

由（1）可知，△

ABE

≌△

AGE

，∴

∠

B

＝∠

EGA

＝70°.∴

∠

DGF

＝∠

EGA

＝70°.∵

AF

⊥

CD

，∴

∠

GFD

＝

90°.∴

∠

CDE

＝180°－90°－70°＝20°第16題12345678910111213141516171817.如圖，在?

ABCD

中，對角線

AC

，

BD

相交于點

O

，

E

是

BD

延長線

上的點，且△

ACE

是等邊三角形.（1）

求證：四邊形

ABCD

是菱形；解：（1）

∵

四邊形

ABCD

是平行四邊形，∴

AO

＝

OC

.

又∵

△

ACE

是等邊三角形，∴

EO

⊥

AC

，即

BD

⊥

AC

.

∴

四

邊形

ABCD

是菱形第17題123456789101112131415161718（2）

若∠

AED

＝2∠

EAD

，求證：四邊形

ABCD

是正方形.

第17題12345678910111213141516171818.（十堰中考）如圖，在△

ABC

中，

D

是

AC

的中點，過點

D

作

DE

⊥

AC

交

BC

于點

E

，過點

A

作