第四章 圖形的相似－－相似三角形的判定 能力提升訓練課件2023-2024學年北師大版九年級數學上冊

相似三角形的判定能力提升訓練北師版九年級上第四章圖形的相似一、選擇題(每題4分，共32分)下列四組圖形中，一定相似的是(

)A．正方形與矩形

B．正方形與菱形C．菱形與菱形

D．正五邊形與正五邊形1【點撥】判定是否是相似多邊形時，一定要同時從兩個方面判定：對應角是否相等，對應邊是否成比例，二者缺一不可．【答案】D2B【點撥】注意相似比的順序．3A【點撥】下列條件中的兩個三角形，不一定相似的是(

)A．底角相等的兩個等腰三角形B．兩個等邊三角形C．兩個等腰直角三角形D．有一個角是40°的兩個等腰三角形4【點撥】D中，當一個等腰三角形的底角是40°，另一個等腰三角形的頂角是40°時，這兩個三角形不相似．【答案】D【母題：教材P95習題T2】如圖，每個小正方形的邊長均為1，則下列圖形中的三角形(陰影部分)與△A1B1C1相似的是(

)5【點撥】因為△A1B1C1中有一個角是135°，四個選項中，只有選項B中的陰影三角形有一個角是135°，且這兩個三角形中135°角的兩邊對應成比例，所以選項B符合題意，故選B.【答案】B【2023·連云港】△ABC的三邊長分別為2，3，4，另有一個與它相似的三角形DEF，其最長邊為12，則△DEF的周長是(

)A．54 B．36 C．27 D．216【點撥】【答案】C【2023·達州】如圖，點E在矩形ABCD的AB邊上，將△ADE沿DE翻折，點A恰好落在BC邊上的點F處，若CD＝3BF，BE＝4，則AD的長為(

)A．9B．12C．15D．187【點撥】先證明△BEF∽△CFD，求得CF＝12，再設BF＝x，用含有x的式子表示DF，CD，由勾股定理列出方程即可求解．【答案】C8【點撥】【答案】C二、填空題(每題5分，共20分)【開放性題】如圖，在△ABC中，AB≠AC，D，E分別為AB，AC上的點，AC＝3AD，AB＝3AE，點F為BC邊上一點，添加一個條件：________________，可以使得△FDB與△ADE相似(只需寫出一個)．9DF∥AC【點撥】【2023·泉州第五中學模擬】如圖，△ABC中，AB＝AC，∠B＝72°，∠ACB的平分線CD交AB于點D，則點D是線段AB的黃金分割點．若AC＝2，則BD＝______．10【點撥】此題先要判斷出AD＞BD，再求解．如圖，在△ABC中，點D在線段BC上，∠B＝∠DAC，AC＝8，BC＝16，那么CD＝________．114【點撥】【2023·武威】如圖，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝9cm，點E，F分別在邊AB，BC上，AE＝2cm，BD，EF交于點G，若G是EF的中點，則BG的長為________cm.12【點撥】三、解答題(共48分)(12分)如圖，四邊形ABCD∽四邊形EFGH，∠A＝62°，∠B＝70°，∠H＝140°，AD＝18，FG＝14，EH＝12.求∠G的度數及BC的長．13(12分)【母題：教材P95習題T2】如圖，方格紙中每個小正方形的邊長為1，△ABC和△DEF的頂點都在方格紙的格點上，判斷△ABC和△DEF是否相似，并說明理由．14(12分)【2023·廣州越秀區(qū)模擬】如圖，在平行四邊形ABCD中，連接對角線AC，延長AB至點E，使BE＝AB，連接DE，分別交BC，AC于點F，G.15(1)求證：BF＝CF；(2)若BC＝6，DG＝4，求FG的長．(12分)【2023·玉林】如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，點E是DC邊上的任一點(不包括端點D，C)，過點A作AF⊥AE交CB的延長線于點F，設DE＝a．16(1)求BF的長(用含a的代數式表示)；(2)連接EF交AB于點G，連接GC．當GC∥AE時，求證：四邊形AGCE是菱形．證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AG∥CE.∵GC∥AE，∴四邊形AGCE是平行四邊形．∴AG＝CE＝8－a，∴BG＝AB－AG＝8－(8－a)＝a.在Rt△BGF中，GF2＝a2＋