大學(xué)物理普通物理學(xué)chapter-7

1電磁學(xué)（Electromagnetism）極光

電磁學(xué)

（Electromagnetism）▲電磁學(xué)研究的是電磁現(xiàn)象

?電場(chǎng)和磁場(chǎng)的相互聯(lián)系；

?電磁場(chǎng)對(duì)電荷、電流的作用；

?電磁場(chǎng)對(duì)物質(zhì)的各種效應(yīng)。

的基本概念和基本規(guī)律：?電荷、電流產(chǎn)生電場(chǎng)和磁場(chǎng)的規(guī)律；

▲處理電磁學(xué)問(wèn)題的基本觀點(diǎn)和方法著眼于場(chǎng)的分布（一般）歸納假設(shè)▲電磁學(xué)的教學(xué)內(nèi)容:

?靜電學(xué)（真空、介質(zhì)、導(dǎo)體）

?穩(wěn)恒電流

?穩(wěn)恒電流的磁場(chǎng)（真空、介質(zhì)）

?電磁感應(yīng)

?電磁場(chǎng)與電磁波?對(duì)象：彌散于空間的電磁場(chǎng)，?方法：?觀點(diǎn)：電磁作用是“場(chǎng)”的作用基本實(shí)驗(yàn)規(guī)律綜合的普遍規(guī)律（特殊）（近距作用）§7-1電荷庫(kù)侖定律§7-2靜電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度§7-3靜電場(chǎng)的高斯定理§7-4靜電場(chǎng)的環(huán)路定理電勢(shì)§7-5電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)梯度的關(guān)系§7-6靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體§7-7電容器的電容§7-8靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)§7-9有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理和環(huán)路定理電位移§7-10靜電場(chǎng)的能量第七章靜止電荷的電場(chǎng)§7-1物質(zhì)的電結(jié)構(gòu)庫(kù)侖定律一、電荷最初對(duì)電的認(rèn)識(shí)：摩擦起電和雷電兩種電荷（charge）：正電荷和負(fù)電荷帶同號(hào)電荷的物體相斥、異號(hào)的相吸電荷量(electricquantity)：物體帶電的多少—電量。

在一個(gè)與外界沒(méi)有電荷交換的系統(tǒng)（孤立系統(tǒng)）內(nèi)，無(wú)論進(jìn)行怎樣的物理過(guò)程，系統(tǒng)內(nèi)正、負(fù)電荷量的代數(shù)和總是保持不變。

二、電荷守恒定律放射性衰變過(guò)程：電子偶的產(chǎn)生和湮沒(méi)：（重核附近）

電荷是物質(zhì)的基本屬性。

電荷的相對(duì)論不變性。三、電荷的量子化夸克（Quark）模型與分?jǐn)?shù)電荷：1913年，密立根進(jìn)行液滴實(shí)驗(yàn)，證明了微小油滴所帶電荷量的變化不連續(xù)，即為元電荷e的整數(shù)倍。

當(dāng)物體所帶電荷量較多時(shí)，如宏觀帶電體，電荷量可以按連續(xù)量處理。但是不存在自由的夸克、且夸克本身的量子化不可解釋?？淇死碚撍?、庫(kù)侖定律“點(diǎn)電荷”模型：當(dāng)帶電體的大小和形狀與它們之間的距離相比可以忽略時(shí)。1785年庫(kù)侖從扭秤實(shí)驗(yàn)結(jié)果總結(jié)出點(diǎn)電荷之間相互作用的基本規(guī)律庫(kù)侖定律（Coulomb’slaw)：真空中兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷相互作用力（靜電力）的大小與這兩個(gè)點(diǎn)電荷所帶電荷量的乘積成正比，與它們之間的距離的平方成反比。作用力的方向沿它們的連線方向，同號(hào)相斥，異號(hào)相吸。真空介電常量

0=8.8510-12C2·N-1·m-2討論1.適用于點(diǎn)電荷，2.距離平方反比關(guān)系，指數(shù)2的誤差<10-16。q2q1思考：按量子理論，在氫原子中，核外電子快速地運(yùn)動(dòng)著，并以一定的概率出現(xiàn)在原子核（質(zhì)子〕的周圍各處，在基態(tài)下，電子在半徑r=0.529×10-10m的球面附近出現(xiàn)的概率最大。試比較在基態(tài)下,氫原子內(nèi)電子和質(zhì)子之間的靜電力和萬(wàn)有引力的大小。按庫(kù)侖定律，電子和質(zhì)子之間的靜電力為電子和質(zhì)子之間的萬(wàn)有引力為靜電力與萬(wàn)有引力的比值為

在原子中，電子和質(zhì)子之間的靜電力遠(yuǎn)比萬(wàn)有引力大，由此，在處理電子和質(zhì)子之間的相互作用時(shí)，只需考慮靜電力，萬(wàn)有引力可以略去不計(jì)。五、靜電力的疊加原理

當(dāng)空間有兩個(gè)以上點(diǎn)電荷時(shí)，作用在某一點(diǎn)電荷的總靜電力等于其他各點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)對(duì)該點(diǎn)電荷所施靜電力的矢量和即

兩帶電體之間的靜電力，先把帶電體看作是由

許多電荷元組成，先應(yīng)用庫(kù)侖定律再應(yīng)用疊加原理。（superpositionprincipleofelectricforce）*例7-1三個(gè)電荷量均為q的正負(fù)電荷，固定在一邊長(zhǎng)a=1m的等邊三角形的頂角上，另一個(gè)電荷+Q在這三個(gè)電荷的靜電力作用下可沿其對(duì)稱軸Ox自由移動(dòng)，求電荷Q的平衡位置和所受到的最大排斥力的位置。

解：作用在正電荷Q上的總合力為令可求出電荷Q的平衡位置可求出電荷Q受到最大排斥力的位置令使用Matlab求解得到的兩個(gè)超越方程F=0的位置x=0.94m排斥力最大的位置x=1.25m補(bǔ)充例7-1

設(shè)原子核中的兩個(gè)質(zhì)子相距4.0×10-15m，求此兩個(gè)質(zhì)子之間的靜電力。兩個(gè)質(zhì)子之間的靜電力是斥力：

可見(jiàn)，在原子核內(nèi)質(zhì)子間的斥力是很大的。質(zhì)子之所以能結(jié)合在一起組成原子核,是由于核內(nèi)除了有這種斥力外還存在著遠(yuǎn)比斥力為強(qiáng)的引力_____核力的緣故。解：DNA（脫氧核糖核酸deoxyribonucleicacid）是由脫氧核糖(S)、磷酸鹽和堿基組成。

堿基的配對(duì)原則是腺嘌令(A)與胸腺嘧啶(T)，鳥(niǎo)嘌呤(G)與胞核嘧啶(C)，即AT、TA、GC、CG。DNA分子的靜電力螺旋結(jié)構(gòu)

兩條核苷酸鏈通過(guò)堿基之間的靜電力作用配對(duì)連接形成雙螺形結(jié)構(gòu)的DNA分子。

脫氧核糖和磷酸鹽交替連接形成多核苷酸鏈?！?-2靜電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度一、電場(chǎng)（electricfield）電荷周圍存在著的一種特殊物質(zhì)——電場(chǎng)。靜電場(chǎng)：靜止電荷所產(chǎn)生的電場(chǎng)。電場(chǎng)的兩個(gè)重要性質(zhì)：電荷在電場(chǎng)中要受到電場(chǎng)力的作用。電場(chǎng)力對(duì)電荷有做功的本領(lǐng)。關(guān)于電場(chǎng)力實(shí)質(zhì)的兩種觀點(diǎn)：超距作用與近距作用電荷電場(chǎng)電荷電場(chǎng)電場(chǎng)力

二、電場(chǎng)強(qiáng)度試驗(yàn)電荷q0：（1）正電荷（3）線度?。?）電荷量足夠小

電場(chǎng)中各處的力學(xué)性質(zhì)不同。1.在電場(chǎng)中不同點(diǎn)上放同樣的試驗(yàn)電荷q0；2.在電場(chǎng)中的同一點(diǎn)上放不同的試驗(yàn)電荷。實(shí)驗(yàn)：

與q0無(wú)關(guān)。

電場(chǎng)強(qiáng)度（intensityofelectricfield）：場(chǎng)強(qiáng)的方向：正電荷在該處所受電場(chǎng)力的方向。場(chǎng)強(qiáng)的大?。?/p>

F/q01.矢量場(chǎng)

2.SI單位：或3.點(diǎn)電荷q在外場(chǎng)中受的電場(chǎng)力：稱均勻電場(chǎng)或勻強(qiáng)電場(chǎng)。討論電場(chǎng)中的某點(diǎn)叫作場(chǎng)點(diǎn)，而把產(chǎn)生電場(chǎng)的電荷叫源電荷。場(chǎng)強(qiáng)疊加原理：Fnqnq1q2q3F3F2F1Pq0三、電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加原理四、電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算1.點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度q0點(diǎn)電荷系的電場(chǎng)強(qiáng)度：根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)疊加原理2.點(diǎn)電荷系的電場(chǎng)強(qiáng)度電偶極子（electricdiople）：大小相等、符號(hào)相反并有一微小間距的兩個(gè)點(diǎn)電荷構(gòu)成的復(fù)合體。電偶極矩（electricmoment）：

電偶極子是個(gè)很重要的物理模型，在研究電極化、電磁波的發(fā)射和接收都會(huì)用到。l-qq例7-2

計(jì)算在電偶極子延長(zhǎng)線和中垂線上任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。解：延長(zhǎng)線上任一點(diǎn):

y>>l中垂線上任一點(diǎn):

一般情況E

E

○

qE

-q+qpPr

3.連續(xù)分布電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度dq電荷元dq在P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度：帶電體在P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度：線電荷：dq=

dl面電荷：dq=

dS體電荷：dq=

dVPr求解帶電體周圍空間電場(chǎng)強(qiáng)度的一般步驟：1、對(duì)帶電體的結(jié)構(gòu)形狀進(jìn)行對(duì)稱性分析，依據(jù)電場(chǎng)分布的特點(diǎn),建立合適的坐標(biāo)系；2、選取電荷元dq，分析在場(chǎng)點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)；3、寫(xiě)出電荷元dq產(chǎn)生的電場(chǎng)的分量式；4、選取合適積分變量，對(duì)整個(gè)帶電體求積分；5、對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析例7-3

真空中有均勻帶電直線，長(zhǎng)為L(zhǎng)，總電荷為q。線外有一點(diǎn)P，離開(kāi)直線的垂直距離為a，P點(diǎn)和直線兩端連線的夾角分別為

1和

2，求P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。（設(shè)電荷線密度為

）

建立直角坐標(biāo)系

取線元dx解：統(tǒng)一變量：(r,x,

)

同理1.無(wú)限長(zhǎng)帶電直線：

1=

0，

2=

2.半無(wú)限長(zhǎng)帶電直線：

1=0，

2=/2

P討論P(yáng)xxR例7-4

電荷q均勻地分布在一半徑為R的圓環(huán)上，計(jì)算在圓環(huán)的軸線上任一給定點(diǎn)P的電場(chǎng)強(qiáng)度。解：r

dE根據(jù)圓環(huán)的對(duì)稱性,方向

1.若

x=0，則E=0，環(huán)心處的電場(chǎng)強(qiáng)度為零。2.若x>>R,則有遠(yuǎn)離圓環(huán)處的場(chǎng)強(qiáng)近似等于點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度。討論例7-5

求均勻帶電圓盤(pán)軸線上任一點(diǎn)的電場(chǎng)。設(shè)盤(pán)半徑為R，電荷面密度為

。均勻帶電的薄圓盤(pán)可看成由許多帶電細(xì)圓環(huán)組成。Ox

d

Prx解：方向

2.當(dāng)<<xR無(wú)限大均勻帶電平面的電場(chǎng)強(qiáng)度——?jiǎng)驈?qiáng)電場(chǎng)?？梢暈辄c(diǎn)電荷的電場(chǎng)。1.當(dāng)xR>>討論五、電場(chǎng)對(duì)電荷的作用力如果已知電場(chǎng)強(qiáng)度分布E，就可以求得任一點(diǎn)電荷q在電場(chǎng)中的受力q為正，方向相同；q為負(fù)，方向相反但力矩不為零，力矩為電偶極子所受合力為零。例7-6

求電偶極子在均勻外電場(chǎng)中受到的作用，并分析電偶極子在非均勻外電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。解：均勻外電場(chǎng)中電偶極子在均勻外電場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)在非均勻外電場(chǎng)中電偶極子所受合力不為零，力矩不為零。電偶極子在非均勻外電場(chǎng)中既轉(zhuǎn)動(dòng)又平動(dòng)。例7-7

設(shè)噴墨打印機(jī)的墨滴質(zhì)量為1.5×10-10kg，經(jīng)過(guò)帶電室?guī)?1.4×10-13C的電荷量，隨后以20m/s的速度進(jìn)入長(zhǎng)1.6cm的偏轉(zhuǎn)板，板間電場(chǎng)強(qiáng)度1.6×106N/C,求墨滴離開(kāi)偏轉(zhuǎn)板時(shí)在豎直方向偏轉(zhuǎn)的距離。解：墨滴受力方向沿y軸正向，其加速度墨滴離開(kāi)偏轉(zhuǎn)板時(shí)在豎直方向偏轉(zhuǎn)的距離代入把已知數(shù)據(jù)代入得從上看到，墨滴偏轉(zhuǎn)距離的大小與板間的電場(chǎng)強(qiáng)度，也即板間的偏轉(zhuǎn)電壓的大小成正比。這也是示波器電子束偏轉(zhuǎn)的工作基礎(chǔ)，電子束偏轉(zhuǎn)的大小反映了信號(hào)電壓的大小。已知：求：軸線上的場(chǎng)強(qiáng)解：（1）劃分電荷元0xxP

x

PR2xR10補(bǔ)充例7-2r

（2）分析大小、方向：均勻帶電環(huán)面，

，R1，R2（3）積分求：（4）分析結(jié)果的合理性：

量綱正確；

令

x=0，得，合理；

令x>>

R2，合理。則：（5）對(duì)結(jié)果的討論：

E的分布：

xm=?，自己計(jì)算。Exxm0x

R10，R2

，此為均勻帶電無(wú)限大平面：

R10，R2=R

，此為均勻帶電圓盤(pán)情形：

思考x>>電荷線度處，E

有何特點(diǎn)？（b）

-

-

-

（b）xR

x軸上E=？（a）x0R（a）挖一圓孔的無(wú)限大均勻帶電平面六、電場(chǎng)線電場(chǎng)強(qiáng)度通量電場(chǎng)線：形象描述電場(chǎng)在空間分布的一系列有向曲線。1.曲線上每一點(diǎn)的切線方向表示該點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向2.曲線的疏密表示該點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)的大小。即：通過(guò)垂直單位面積的電場(chǎng)線條數(shù)，在數(shù)值上就等于該點(diǎn)處電場(chǎng)強(qiáng)度的大小幾種常見(jiàn)的電場(chǎng)線：靜電場(chǎng)中電場(chǎng)線的特點(diǎn)：3.電場(chǎng)線密集處電場(chǎng)強(qiáng)，電場(chǎng)線稀疏處電場(chǎng)弱。1.電場(chǎng)線起始于正電荷，終止于負(fù)電荷。在沒(méi)有電荷處不中斷。2.電場(chǎng)線不閉合，不相交。注意:電場(chǎng)線并不是實(shí)際存在的,只是形象描述電場(chǎng)的幾何方法。電場(chǎng)強(qiáng)度通量

E：通過(guò)電場(chǎng)中任一曲面的電場(chǎng)線條數(shù)。1.均勻電場(chǎng)中通過(guò)平面S的電場(chǎng)強(qiáng)度通量2.非均勻電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度通量電場(chǎng)強(qiáng)度的通量的正、負(fù)取決于面元的法線方向與電場(chǎng)強(qiáng)度方向夾角的大小對(duì)閉合曲面的電通量：規(guī)定閉合曲面以外法線方向?yàn)檎?）當(dāng)

<90°時(shí)：電場(chǎng)線穿出閉合曲面，對(duì)電場(chǎng)強(qiáng)度通量的貢獻(xiàn)為正（2）當(dāng)

>90°時(shí)：電場(chǎng)線穿入閉合曲面，對(duì)電場(chǎng)強(qiáng)度通量的貢獻(xiàn)為負(fù)（3）當(dāng)

=90°時(shí)：電場(chǎng)線與曲面相切，對(duì)電場(chǎng)強(qiáng)度通量的貢獻(xiàn)為零S高斯定理是反映靜電場(chǎng)性質(zhì)的一個(gè)基本定理。一.問(wèn)題的提出：由①進(jìn)一步搞清靜電場(chǎng)的性質(zhì)；②便于電場(chǎng)的求解；③解決由場(chǎng)強(qiáng)求電荷分布的問(wèn)題。為何還要引入高斯定理？原則上，任何電荷分布的電場(chǎng)強(qiáng)度都可以求出，目的：§7-3靜電場(chǎng)的高斯定理Sq內(nèi)在真空中的靜電場(chǎng)內(nèi)，二.高斯定理的內(nèi)容高斯定理：通過(guò)任意閉合曲面（高斯面）的電通量，等于該曲面所包圍電量的代數(shù)和除以

0

三、高斯定理的證明

點(diǎn)電荷在球形閉合面的圓心處球面場(chǎng)強(qiáng)：通過(guò)球面S的電場(chǎng)強(qiáng)度通量與S無(wú)關(guān)，只與源電荷有關(guān)+S'

點(diǎn)電荷在任意形狀的閉合面內(nèi)

通過(guò)球面S的電場(chǎng)線也必通過(guò)任意曲面S

，即它們的電場(chǎng)強(qiáng)度通量相等，為q/

0。+S

點(diǎn)電荷系在任意形狀的閉合面內(nèi)

電荷q在閉合曲面以外

穿進(jìn)曲面的電場(chǎng)線條數(shù)等于穿出曲面的電場(chǎng)線條數(shù)。高斯定理：

靜電場(chǎng)中，通過(guò)任一閉合曲面（高斯面）的電場(chǎng)強(qiáng)度通量等于該曲面所包圍的所有電荷量的代數(shù)和的1/

0倍。四.關(guān)于高斯定理的幾點(diǎn)說(shuō)明1、高斯定理是平方反比定律的必然結(jié)果；3、高斯定理也適用于變化電場(chǎng)；VdvS2、高斯定理說(shuō)明：靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)!只有閉合面內(nèi)的電荷對(duì)電場(chǎng)強(qiáng)度通量有貢獻(xiàn)!++2q+++q+q+–+2q-2q5、

由的值決定，與分布無(wú)關(guān)；6、

是總場(chǎng)強(qiáng)，它由q內(nèi)

和q外共同決定；4、高斯面為幾何面，q內(nèi)和q外總能分清；7、由高斯定理可以證明電場(chǎng)線有如下性質(zhì)：

電場(chǎng)線發(fā)自于正電荷，證：則：若P點(diǎn)有電場(chǎng)線終止，終止于負(fù)電荷，在無(wú)電荷處不間斷。

SP

SP有qp<0。設(shè)P點(diǎn)有電場(chǎng)線發(fā)出同理，若P點(diǎn)無(wú)電荷，即

N入

=N出以上性質(zhì)也即說(shuō)明靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)。

PS則有：線連續(xù)。P點(diǎn)處

特別需要提醒的是：電場(chǎng)線的連續(xù)性是高斯定理的結(jié)果，不能把電場(chǎng)線的連續(xù)性當(dāng)作條件來(lái)證明高斯定理。五、高斯定理的應(yīng)用高斯定理是電磁理論中的一個(gè)普遍定理，是比庫(kù)倫定律更具廣泛適用性的規(guī)律。應(yīng)用求解電場(chǎng)（本節(jié)中舉例）分析電場(chǎng)（如導(dǎo)體和電介質(zhì)問(wèn)題）由場(chǎng)強(qiáng)求電荷分布（習(xí)題中練習(xí)）但應(yīng)用高斯定理能求解出電場(chǎng)的前提條件是電荷的分布具有某些對(duì)稱性。應(yīng)用高斯定理可從對(duì)稱的源電荷分布求場(chǎng)強(qiáng)分布

常見(jiàn)的高對(duì)稱電荷分布有（1）球?qū)ΨQ性：均勻帶電的球體、球面和點(diǎn)電荷。（2）柱對(duì)稱性：均勻帶電的無(wú)限長(zhǎng)的柱體、柱面和帶電直線。（3）平面對(duì)稱性：均勻帶電的無(wú)限大平板和平面。前提條件：帶電體的電荷分布要具有高度的對(duì)稱性。

已知：均勻帶電球殼的

（或q）及R1、R2求：電場(chǎng)強(qiáng)度的分布。解：球?qū)ΨQ

選高斯面S為與帶電球

（q）R1R2OS

P（dq2=dq1）dq2dE2dq1dE1dE殼同心的球面，有：r補(bǔ)充例7-3又

·

；S

OR2R1

有

有（同點(diǎn)電荷的電場(chǎng)）1.E的分布2.特殊情況E0rR2E0rR2R11）令R1=0，得均勻帶電球的情形：（球內(nèi)）（球外）討論：

在r=R處E不連續(xù)，E0rR這是因?yàn)楹雎粤穗姾珊穸人?。的情形?）令R1=R2=R，且q不變，得均勻帶電球面例7-8

球面對(duì)稱的電場(chǎng)求電荷均勻分布的球體所激發(fā)的電場(chǎng)強(qiáng)度（電荷量為q，球半徑為R）。

R解：rP對(duì)稱性分析：球?qū)ΨQ分布電荷

電場(chǎng)分布也應(yīng)具有球?qū)ΨQ性我們可以選擇以球心為中心的球面為高斯面。當(dāng)r=常量時(shí)（1）球體外某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)（r≥R

）思考：P

Rr（2）求球體內(nèi)一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)（r<R）

Rr若為均勻帶電球面，結(jié)果如何?例7-9

柱對(duì)稱的電場(chǎng)求均勻帶電的“無(wú)限長(zhǎng)”圓柱體所激發(fā)的電場(chǎng)強(qiáng)度。解：過(guò)場(chǎng)點(diǎn)P作一個(gè)與帶電圓柱體共軸的圓柱形閉合高斯面S，柱高h(yuǎn)，底面半徑r如果P點(diǎn)在帶電圓柱體外如果P點(diǎn)在帶電圓柱體內(nèi)例7-10

平面對(duì)稱的電場(chǎng)電荷均勻分布在一個(gè)“無(wú)限大”平面上（電荷面密度為

）。解：（1）沿平面方向的平移對(duì)稱性，即離開(kāi)平面相同距離的地方電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等：根據(jù)電場(chǎng)分布性質(zhì)，高斯面的選擇如圖所示。（2）對(duì)平面的反演對(duì)稱性，即平面前后相同距離的地方電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等：（3）電場(chǎng)方向沿垂直于平板平面方向。根據(jù)對(duì)稱性分析，電場(chǎng)分布應(yīng)具有

大小與距離無(wú)關(guān)

無(wú)限大均勻帶電平面的電場(chǎng)分布一對(duì)等值異號(hào)無(wú)限大均勻帶電平面的電場(chǎng)分布討論解：采用補(bǔ)償法來(lái)求解，補(bǔ)充例7-4

電荷密度均勻?yàn)?/p>

的球體內(nèi)，有一球形空腔，將坐標(biāo)原點(diǎn)建立在球心O上，空腔球心的位置矢量為，試求空腔內(nèi)任意點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。利用高斯定理可求均勻帶電（沒(méi)有空腔的）球體內(nèi)的任意點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)：R2R1OPO1在空腔內(nèi)任意點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度：腔內(nèi)為均勻電場(chǎng)。同理，負(fù)電荷均勻帶電球體產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度：PO1小結(jié)應(yīng)用高斯定理求場(chǎng)強(qiáng)的要點(diǎn)：適用對(duì)象：有球、柱、平面對(duì)稱的某些電荷分布。方法要點(diǎn)：（1）分析的對(duì)稱性；（2）選取高斯面的原則：1）需通過(guò)待求的區(qū)域；2）在S上待求處，且等大，使得其余處必須有§7-4靜電場(chǎng)的環(huán)路定理電勢(shì)一、靜電場(chǎng)力做功1.點(diǎn)電荷的靜電場(chǎng)中

點(diǎn)電荷場(chǎng)力做功與具體路徑無(wú)關(guān)！2.一般電荷分布的靜電場(chǎng)中因與路徑無(wú)關(guān)，則Aab

與路徑無(wú)關(guān)！

試驗(yàn)電荷在靜電場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力所做的功只與試驗(yàn)電荷的起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置有關(guān)，而與路徑無(wú)關(guān)，即靜電場(chǎng)力是保守力。保守力做功的特點(diǎn)：靜電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度的環(huán)流為零,稱靜電場(chǎng)的環(huán)流定理（環(huán)路定理）。靜電場(chǎng)為保守力場(chǎng)，靜電場(chǎng)力做功與路徑無(wú)關(guān)，只與始末位置有關(guān)，因此可以引入與位置有關(guān)的函數(shù)----電勢(shì)能。二、靜電場(chǎng)的環(huán)路定理三、電勢(shì)能與電勢(shì)對(duì)于保守力場(chǎng)，可以引入勢(shì)能的概念——電勢(shì)能。如果設(shè)b點(diǎn)為電勢(shì)能的零點(diǎn)，即通過(guò)連接a、b

間的任意一條路徑，都可以確定出a點(diǎn)的電勢(shì)能?！c試驗(yàn)電荷無(wú)關(guān)，只與電場(chǎng)在a、b兩點(diǎn)間的分布有關(guān)。引入一個(gè)新的物理量——電勢(shì)(electricpotential)，即單位正電荷具有的電勢(shì)能?！猘、b兩點(diǎn)間電勢(shì)差，常稱電壓。

靜電場(chǎng)中a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)差，等于將單位正電荷從a點(diǎn)移至b點(diǎn)電場(chǎng)力所做的功。標(biāo)量，單位：伏特（V=J/C）(2)在實(shí)際應(yīng)用中，取大地、儀器外殼等為電勢(shì)零點(diǎn)。(1)在理論計(jì)算時(shí)，對(duì)有限帶電體電勢(shì)選無(wú)限遠(yuǎn)為參考點(diǎn)；若選b點(diǎn)的電勢(shì)為參考零點(diǎn)（電勢(shì)零點(diǎn)），則

a

點(diǎn)的電勢(shì)為

靜電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)依賴于電勢(shì)零點(diǎn)的選取。但任意兩點(diǎn)間的電勢(shì)差是確定的！四、電勢(shì)疊加原理由電場(chǎng)疊加原理在電場(chǎng)中P點(diǎn)的電勢(shì):即一個(gè)電荷系的電場(chǎng)中任一點(diǎn)的電勢(shì)等于每一個(gè)帶電體單獨(dú)在該點(diǎn)所產(chǎn)生的電勢(shì)的代數(shù)和----這稱為電勢(shì)疊加原理。五、電勢(shì)的計(jì)算電勢(shì)計(jì)算的兩種方法:（一）已知電場(chǎng)強(qiáng)度分布,由電勢(shì)的定義計(jì)算:積分路徑可任意選取一個(gè)方便的路徑。（二）從點(diǎn)電荷的電勢(shì)出發(fā),應(yīng)用電勢(shì)疊加原理計(jì)算任何有限分布電荷系統(tǒng)的電勢(shì)。1.點(diǎn)電荷的電勢(shì)rPq點(diǎn)電荷的電勢(shì)是球?qū)ΨQ的，對(duì)稱中心在點(diǎn)電荷處。電勢(shì)是標(biāo)量，正負(fù)與電荷及電勢(shì)零點(diǎn)選擇有關(guān)。沿著電場(chǎng)線的方向電勢(shì)下降。2.點(diǎn)電荷系的電勢(shì)qnq1q2q3Pr1r2r3rnE電勢(shì)疊加原理3.連續(xù)分布電荷的電勢(shì)例7-11

電偶極子的電勢(shì)試計(jì)算電偶極子電場(chǎng)中任一點(diǎn)的電勢(shì)。設(shè)電偶極子如圖放置，電偶極子的電場(chǎng)中任一點(diǎn)P的電勢(shì)為解：由于r>>l，例7-12

帶電圓環(huán)的電勢(shì)一半徑為R的圓環(huán)，均勻帶有電荷量為q。試計(jì)算軸線上任意一點(diǎn)P處的電勢(shì)。解：解法一：解法二：例7-13

帶電球面的電勢(shì)試計(jì)算均勻帶電球面電場(chǎng)中的電勢(shì)分布。解：按高斯定理可得場(chǎng)分布r<R時(shí)：

r≥R時(shí)：球內(nèi)為等勢(shì)區(qū)。解法二：取一半徑為a的圓環(huán)在P點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)兩邊微分r<R時(shí)：

r≥R時(shí)：補(bǔ)充例7-5

設(shè)兩帶電球面同心放置，半徑分別為R1和R2

，電荷分別為q1、q2，求其電勢(shì)分布。解：按高斯定理可得電場(chǎng)強(qiáng)度分布r<R1時(shí)：解法一：q2q1rr≥R2時(shí)：R1≤r≤R2時(shí)：q2q1r解法二：運(yùn)用多個(gè)帶電體的電勢(shì)疊加法計(jì)算q2q1r例7-14

無(wú)限長(zhǎng)帶電直線的電勢(shì)計(jì)算“無(wú)限長(zhǎng)”均勻帶電直線電場(chǎng)的電勢(shì)分布。解：如果勢(shì)能零點(diǎn)在r0=1m，則

對(duì)無(wú)限分布帶電體，只能選有限遠(yuǎn)點(diǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)。六、等勢(shì)面約定：相鄰等勢(shì)面的電勢(shì)差為常量，可以得到一系列的等勢(shì)面V1,V2…將電勢(shì)相等的場(chǎng)點(diǎn)連成連續(xù)的曲面——等勢(shì)面滿足方程：例如點(diǎn)電荷的電勢(shì)等勢(shì)面的性質(zhì)1.電荷沿等勢(shì)面移動(dòng)，電場(chǎng)力不做功。2.電場(chǎng)強(qiáng)度與等勢(shì)面正交；電場(chǎng)線由電勢(shì)高的地方指向電勢(shì)低的地方。3.等勢(shì)面密集處場(chǎng)強(qiáng)量值大，稀疏處場(chǎng)強(qiáng)量值小?！?-5電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)梯度的關(guān)系根據(jù)等勢(shì)面的性質(zhì)：電勢(shì)在某一方向上變化率（方向?qū)?shù)）與電場(chǎng)強(qiáng)度沿該方向的分量大小相等，方向相反由于電場(chǎng)強(qiáng)度垂直于等勢(shì)面，指向電勢(shì)下降的方向，所以有電勢(shì)梯度（矢量）：或記為

電勢(shì)梯度的大小等于電勢(shì)在該點(diǎn)最大空間變化率；方向沿等勢(shì)面法向，指向電勢(shì)增加的方向。電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)梯度的關(guān)系直角坐標(biāo)系中：例7-15

試由電勢(shì)分布計(jì)算電偶極子(q,l)的場(chǎng)強(qiáng)。O。。xy-q+qrPl解：P點(diǎn)在x軸上，P點(diǎn)在y軸上，解：例7-16

將半徑R2的圓盤(pán)，盤(pán)心挖去半徑R1的小孔，并均勻帶電。求軸線上任一點(diǎn)P的電場(chǎng)強(qiáng)度。取圓環(huán)r

r+dr真空中靜電場(chǎng)小結(jié)提綱一.線索（基本定律、定理）：還有電荷守恒定律，它時(shí)刻都起作用。從受力的角度描述

電場(chǎng)從功能的角度描述定量描述力能形象描述電場(chǎng)線等勢(shì)面

P1）相互垂直2）電場(chǎng)線密等勢(shì)面也密E二.基本物理量之間的關(guān)系：三.求場(chǎng)的方法：四.幾種典型電荷分布的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)：點(diǎn)電荷；均勻帶電長(zhǎng)圓筒。均勻帶電長(zhǎng)直線；均勻帶電大平板；均勻帶電薄球殼；（自己總結(jié)）

處理問(wèn)題的理論基礎(chǔ)為靜電場(chǎng)高斯定理與環(huán)路定理（1）物質(zhì)在靜電場(chǎng)中要受到電場(chǎng)的作用，表現(xiàn)出宏觀電學(xué)性質(zhì)；（2）物質(zhì)的電學(xué)行為也會(huì)影響電場(chǎng)分布，最后達(dá)到靜電平衡狀態(tài)?！?-6靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體

靜電場(chǎng)與物質(zhì)的相互作用問(wèn)題：靜電場(chǎng)中的兩類物質(zhì)：導(dǎo)體和電介質(zhì)

在外電場(chǎng)影響下，導(dǎo)體表面不同部分出現(xiàn)正負(fù)電荷的現(xiàn)象。

感應(yīng)電荷產(chǎn)生的附加電場(chǎng)與外加電場(chǎng)在導(dǎo)體內(nèi)部相抵消。此時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)部和表面沒(méi)有電荷的宏觀定向運(yùn)動(dòng)。一、導(dǎo)體的靜電平衡靜電感應(yīng)現(xiàn)象：靜電平衡狀態(tài)：感應(yīng)電荷將影響外電場(chǎng)的分布導(dǎo)體的靜電平衡性質(zhì)2.導(dǎo)體內(nèi)部的電場(chǎng)強(qiáng)度處處為零。導(dǎo)體表面附近的電場(chǎng)強(qiáng)度垂直于導(dǎo)體的表面。1.導(dǎo)體內(nèi)部和導(dǎo)體表面處處電勢(shì)相等，整個(gè)導(dǎo)體是個(gè)等勢(shì)體，導(dǎo)體表面成為等勢(shì)面。（1）實(shí)心導(dǎo)體：

內(nèi)=0S

S是任意的。令S→0，則必有

內(nèi)=0。V理由：二、靜電平衡下導(dǎo)體上的電荷分布1、電荷只分布在導(dǎo)體表面

外E內(nèi)

內(nèi)S內(nèi)（2）導(dǎo)體殼：S

外可不為零，但

內(nèi)

和E內(nèi)必為零。理由：在導(dǎo)體中包圍空腔選取若

內(nèi)

0，則

內(nèi)必有正負(fù)

與導(dǎo)體靜電平衡矛盾E線從正電荷到負(fù)電荷只能

內(nèi)

=0，且腔內(nèi)無(wú)E線=0=0只能E內(nèi)

=0。高斯面S，則：

外q內(nèi)表E內(nèi)

內(nèi)q

0

0（3）導(dǎo)體殼內(nèi)有電荷：

外可不為0，但必有

內(nèi)

0，理由：在導(dǎo)體中包圍空腔做高斯

=-qS面S，則：2、靜電平衡下的孤立導(dǎo)體，其表面處電荷面密度

與該表面曲率有關(guān)，曲率（1/R）越大的地方電荷面密度也越大，曲率越小的地方電荷面密度也小。當(dāng)表面凹進(jìn)，曲率為負(fù)值時(shí)，電荷面密度更小。但電荷面密度與曲率不存在單一函數(shù)關(guān)系。例7-17

兩個(gè)半徑為R和r的球形導(dǎo)體（R>r），用一根細(xì)導(dǎo)線連起來(lái)，使這個(gè)導(dǎo)體組帶電，電勢(shì)為V，求兩球表面電荷面密度與曲率關(guān)系。解：電勢(shì)相等

1

23.處于靜電平衡的導(dǎo)體，其表面上各點(diǎn)的電荷密度與表面鄰近處場(chǎng)強(qiáng)的大小成正比。由高斯定理：來(lái)自電荷

dS的貢獻(xiàn)其他電荷貢獻(xiàn)尖端放電（pointdischarge）：

帶電的尖端電場(chǎng)強(qiáng)，使附近的空氣電離，因而產(chǎn)生放電。應(yīng)用：避雷針電暈靜電除塵等+-+++++++++-++三、空腔導(dǎo)體內(nèi)外的靜電場(chǎng)與靜電屏蔽1.空腔內(nèi)無(wú)電荷

導(dǎo)體內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)處處為零,空腔內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)處處為零，與外表面的電荷分布無(wú)關(guān)。

導(dǎo)體殼與空腔形成等勢(shì)區(qū)。

空腔內(nèi)表面無(wú)電荷。

空腔導(dǎo)體外的電場(chǎng)由空腔導(dǎo)體外表面的電荷分布和其他帶電體的電荷分布共同決定。++++++++2.空腔內(nèi)有電荷q

導(dǎo)體內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)處處為零。導(dǎo)體殼為等勢(shì)體。

空腔內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)不再為零，空腔內(nèi)不再為等勢(shì)區(qū)。腔內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)由腔內(nèi)帶電體和空腔內(nèi)表面的電荷分布所決定，而與腔外（包括空腔外表面）電荷分布無(wú)關(guān)。

電荷分布在導(dǎo)體內(nèi)外兩個(gè)表面，內(nèi)表面感應(yīng)電荷-q。外表面電荷分布與實(shí)心導(dǎo)體相同。（1）空腔導(dǎo)體起到屏蔽外電場(chǎng)的作用。根據(jù)導(dǎo)體空腔的電學(xué)性質(zhì)，可以利用空腔導(dǎo)體對(duì)腔內(nèi)、外進(jìn)行靜電隔離。------3.靜電屏蔽精密儀器+++++++++++++實(shí)質(zhì)是：導(dǎo)體外表面上的感應(yīng)電荷抵消外部帶電體在腔內(nèi)空間激發(fā)的電場(chǎng)。（2）接地的空腔導(dǎo)體可以屏蔽內(nèi)、外電場(chǎng)的影響。---------------------++++++++++++++++++電器++++++++++++++++++實(shí)質(zhì)是導(dǎo)體內(nèi)表面上的感應(yīng)電荷抵消內(nèi)部帶電體在腔外空間激發(fā)的電場(chǎng)。四、導(dǎo)體與靜電場(chǎng)相互作用問(wèn)題的分析與計(jì)算導(dǎo)體靜電平衡的條件靜電場(chǎng)基本方程電荷守恒定律分析與計(jì)算的依據(jù)：例7-18

人們?cè)诘靥荷闲凶?，鞋底因與地毯摩擦聚集了大量負(fù)電荷。把人體看成導(dǎo)體，他的足底可感應(yīng)出正電荷，手指感應(yīng)出負(fù)電荷。（1）如果人體感應(yīng)出1uC的電荷，試以一個(gè)最簡(jiǎn)單的模型估計(jì)人體的電勢(shì)可達(dá)多少？（2）在干燥的天氣里，空氣的擊穿電場(chǎng)強(qiáng)度為3.0MV/m，當(dāng)手指在接近門(mén)上金屬手柄時(shí)可能產(chǎn)生的電火花有多長(zhǎng)？（2）由E=V/d，可得放電火花長(zhǎng)為解：（1）把人體簡(jiǎn)化為一個(gè)半徑為1m（設(shè)人體高度為2m）的球例7-19

兩塊大導(dǎo)體平板，面積為S，分別帶電荷q1和q2，兩極板間距遠(yuǎn)小于平板的線度。求平板各表面的電荷密度。解：

2

3

4

1q1q2BA電荷守恒由靜電平衡條件，導(dǎo)體板內(nèi)E=0。

2

3

4

1q1q2BA思考

0

2

00（B）-

0

00（C）-

0

2

00（A）下圖中有一導(dǎo)體平面和導(dǎo)體板，其中導(dǎo)體板接地，下面哪個(gè)結(jié)果正確？例7-20

金屬球A與金屬球殼B同心放置。已知球A半徑為R1，帶電荷為q，金屬殼B內(nèi)外半徑分別為R2，R3，帶電荷為Q。求：(1)系統(tǒng)的電荷分布；(2)空間電勢(shì)分布及球A和殼B的電勢(shì)；(3)若B接地，結(jié)果又如何？解：（1）靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體（凈）電荷只能分布在導(dǎo)體表面上。球A的電荷只可能在球的表面。殼B有兩個(gè)表面，電荷分布在內(nèi)、外兩個(gè)表面。由于A、B對(duì)稱中心重合，電荷及場(chǎng)分布應(yīng)該對(duì)該中心是球?qū)ΨQ。

電荷在導(dǎo)體表面均勻分布++++++++++++--------++++++++按照高斯定理和電荷守恒定律，電荷分布如圖所示?？梢缘刃檎婵罩腥齻€(gè)中心相互重合的均勻帶電球面。（2）利用疊加原理求電勢(shì)ABAB（3）若B接地，球殼外表面的電荷將消失。AB思考：若A、B用導(dǎo)線連接，結(jié)果如何？例7-21

接地導(dǎo)體球附近有一點(diǎn)電荷,如圖所示，求導(dǎo)體上感應(yīng)電荷的電荷量。解：接地即

V=0設(shè)：感應(yīng)電荷量為Q，由于導(dǎo)體是個(gè)等勢(shì)體球心的電勢(shì)為0，則

電荷量相同時(shí)不同形狀和大小的孤立導(dǎo)體電勢(shì)不同，但是§7-7電容器的電容一、孤立導(dǎo)體的電容電容只與導(dǎo)體的幾何因素（及周圍介質(zhì)）有關(guān)，反映導(dǎo)體帶電多少的本領(lǐng)——固有的容電本領(lǐng)

SI：F(法拉)孤立導(dǎo)體的電勢(shì)與電荷量有關(guān)；定義——孤立導(dǎo)體的電容

真空中孤立導(dǎo)體球的電容設(shè)導(dǎo)體球半徑為R，帶電荷為q。導(dǎo)體球電勢(shì)為導(dǎo)體球電容為對(duì)半徑如地球一樣的導(dǎo)體球，其電容為R二、電容器的電容BAq-qCD帶電導(dǎo)體周圍的電場(chǎng)、電勢(shì)會(huì)受附近導(dǎo)體的影響為消除這種影響可以用一個(gè)封閉的導(dǎo)體包裹該導(dǎo)體導(dǎo)體A,B構(gòu)成一個(gè)電容器定義：定義：兩導(dǎo)體組（A、B）電容器電容器電容只與導(dǎo)體組的幾何構(gòu)形（及周圍空間介質(zhì)）有關(guān)，與帶電多少無(wú)關(guān)。

實(shí)驗(yàn)證明，充滿電介質(zhì)時(shí)電容器的電容C為兩極板間為真空時(shí)電容C0的

r倍：

r稱為介質(zhì)的相對(duì)電容率或相對(duì)介電常量。（適用于任何形狀的電容器）幾種常見(jiàn)電容器球形電容器平板電容器d圓柱形電容器電容器的符號(hào)：電容器電容的計(jì)算：

先假設(shè)電容器帶電

q，求出兩個(gè)極板的電勢(shì)差VAB，按定義求電容C。電容：可變電容器例7-22

求平行板電容器的電容解：lRARB由高斯定理hr電容：+q-q例7-23

求圓柱形電容器的電容解：例7-24

求球形電容器的電容解：

如果兩極板間充滿相對(duì)電容率為

r的電介質(zhì)，各種電容器的電容

為平板電容器：球形電容器：圓柱形電容器：設(shè)各電容器帶電荷量為q等效電容：三、電容器的串聯(lián)和并聯(lián)電容器的性能指標(biāo)：電容量和耐壓值，如100μF/25V。1.電容器串聯(lián)2.電容器并聯(lián)總電荷：等效電容：例7-25

如圖所示三個(gè)電容器，當(dāng)電鍵S打開(kāi)時(shí)，將C1充電到電勢(shì)差U0，然后斷開(kāi)電源，并閉合電鍵S。求各電容器上的電勢(shì)差。解：在S閉合前，C2，C3的電量為0，C1的電量在S閉合后，C1的電量q1，C2，C3的電量為q2根據(jù)可得各電容器上的電勢(shì)差聯(lián)立解得§7-8靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)*一、電介質(zhì)的電結(jié)構(gòu)分子的正、負(fù)電荷中心在無(wú)外場(chǎng)時(shí)不重合，分子存在固有電偶極矩。有極分子：分子的正、負(fù)電荷中心在無(wú)外場(chǎng)時(shí)重合。不存在固有分子電偶極矩。無(wú)極分子：

±

-q+qp

在無(wú)外電場(chǎng)時(shí)，無(wú)論哪種電介質(zhì)，整體都呈現(xiàn)電中性。1.無(wú)極分子電介質(zhì)的位移極化

在外電場(chǎng)作用下，介質(zhì)中出現(xiàn)凈電荷極化電荷（或束縛電荷）的現(xiàn)象稱電介質(zhì)的極化。

無(wú)極分子在外場(chǎng)的作用下正負(fù)電荷中心發(fā)生偏移而產(chǎn)生的極化稱為位移極化。*二、電介質(zhì)的極化2.有極分子電介質(zhì)的取向極化

有極分子在外場(chǎng)中發(fā)生偏轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的極化稱為取向極化。家用微波爐加熱的原理——介質(zhì)分子的反復(fù)極化電極化強(qiáng)度矢量是反映電介質(zhì)極化程度的物理量。定義：（C·m-2）介質(zhì)內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)：三、電極化強(qiáng)度真空中：均勻極化：極化電荷產(chǎn)生的附加電場(chǎng)四、電極化強(qiáng)度與極化電荷的關(guān)系

設(shè)一均勻電介質(zhì)薄片（S、l）置于電場(chǎng)（E）中，表面將出現(xiàn)極化電荷。

在均勻介質(zhì)中，極化電荷只出現(xiàn)在介質(zhì)表面或兩種介質(zhì)的分界面上。一般情形：為薄片表面法向單位矢量正電荷負(fù)電荷介質(zhì)表面的極化電荷介質(zhì)表面的極化電荷總量：介質(zhì)內(nèi)的極化體電荷：稱為的“散度”（divergence）。在直角坐標(biāo)中Δq

內(nèi)

VS電介質(zhì)例7-26已知：介質(zhì)球均勻極化，極化強(qiáng)度為求：

、

。解：×PPσ′θ帶靜電的梳子為什么能吸引水柱？五、介質(zhì)中的靜電場(chǎng)

+++---源電荷(自由電荷)極化電荷實(shí)驗(yàn)表明：

對(duì)于各向同性的電介質(zhì)，在E0不太大的情況下，有（

e稱為介質(zhì)的電極化率）自由電荷與極化電荷都將產(chǎn)生電場(chǎng)充滿各向同性的均勻電介質(zhì)

兩板間電勢(shì)差：

充滿電介質(zhì)時(shí)的電容為電容率或介電常量普遍適應(yīng)例7-27

一均勻電介質(zhì)球（半徑R）發(fā)生均勻極化，電極化強(qiáng)度為，求：（1）極化電荷在中心產(chǎn)生的電場(chǎng)；（2）若該電介質(zhì)球是放在均勻的外電場(chǎng)E0中，求電介質(zhì)球內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)。解：極化電荷關(guān)于z軸對(duì)稱。對(duì)

+d

的圓環(huán)：（1）據(jù)P260中的（7-11）式得：介質(zhì)球放入一均勻電場(chǎng)后，電場(chǎng)線發(fā)生彎曲。(2)介質(zhì)球內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)：六、鐵電體壓電體永電體鐵電性：電極化規(guī)律具有復(fù)雜的非線性，并且撤去外場(chǎng)后能保留剩余極化的性質(zhì)。鐵電體：具有鐵電性的電介質(zhì)，如鈦酸鋇陶瓷、酒石酸鉀鈉單晶。1.鐵電體電滯現(xiàn)象與電滯回線（以鈦酸鋇為例）溫度較高時(shí)，電極化強(qiáng)度與電場(chǎng)強(qiáng)度成正比。溫度較低時(shí)，電極化強(qiáng)度與電場(chǎng)強(qiáng)度不成正比，而是滯后于電場(chǎng)強(qiáng)度的變化，形成電滯回線。2.壓電體某些離子型晶體的電介質(zhì)，由于晶體點(diǎn)陣的有規(guī)則分布，當(dāng)發(fā)生機(jī)械變形時(shí)，能產(chǎn)生電極化現(xiàn)象。壓電效應(yīng)：電致伸縮：

晶體在帶電或處于電場(chǎng)中時(shí)，其大小發(fā)生變化，即伸長(zhǎng)或縮短，是壓電效應(yīng)的逆現(xiàn)象。應(yīng)用：

壓電現(xiàn)象可用來(lái)變機(jī)械振動(dòng)為電振蕩，電致伸縮可變電振蕩為機(jī)械振動(dòng)。3.永電體（駐極體）永電體：外界條件撤去后，能長(zhǎng)期保留其極化狀態(tài)，且不受外電場(chǎng)的影響的一類電介質(zhì)。應(yīng)用：永電體換能器（傳感器）?！?-9有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理與環(huán)路定理電位移一、有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理電位移真空中的高斯定理：介質(zhì)中的高斯定理：平板電容器中充滿均勻電介質(zhì)。特例

設(shè)兩極板所帶自由電荷的面密度分別為±

0，電介質(zhì)兩表面上分別產(chǎn)生極化電荷，面密度為±

′。作一圓柱形閉合面，上下底面與極板平行，則有電位移（D矢量）：有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理線起始于正自由電荷，終止于負(fù)自由電荷在沒(méi)有自由電荷處不中斷。

電位移線與電場(chǎng)線二、三矢量的關(guān)系對(duì)于各向同性的電介質(zhì)：三、有電介質(zhì)時(shí)的環(huán)路定理無(wú)論是自由電荷還是極化電荷，從激發(fā)電場(chǎng)的角度看，它們所激發(fā)的靜電場(chǎng)特性應(yīng)是一樣的，所以有電介質(zhì)存在時(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度的環(huán)路定理仍然成立。是所有電荷（自由電荷和極化電荷）激發(fā)的合電場(chǎng)強(qiáng)度。例7-28

金屬球半徑為R

，帶電荷q0，浸泡在均勻“無(wú)限大”電介質(zhì)中（電容率為ε），求球外任一點(diǎn)P處的電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)及極化電荷分布。解：方向：電場(chǎng)強(qiáng)度減弱到真空時(shí)的例7-29

電容器面積S，中間有兩層電介質(zhì)（電容率

1、

2，厚度d1、d2），自由電荷密度±σ

。求（1）在