2023年廣州市中考數(shù)學(xué)預(yù)測模擬卷 (含解析)

絕密*啟用前

數(shù)學(xué)

本試卷分選擇題和非選擇題兩部分,共三大題25小題，共4頁，滿分150

分，考試用時102分鐘

曲師：

1.答卷前，考生務(wù)必在答題卡第1面、第三面、第五面上用黑色字跡的鋼

筆或簽字筆走寶自已的考生號、姓名；走寶考場室號、座位號，再用2B鉛筆把

對應(yīng)這兩個號碼的標(biāo)號涂黑。

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號

涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號，不能答在試卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，涉及作圖的題目，用

2B鉛筆畫圖，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上，如需改動，

先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案，改動的答案也不能超出指定的區(qū)域,

不準(zhǔn)使用鉛筆，圓珠筆和涂改液，不按以上要求作答的答案無效。

4.考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第一部分（選擇題共30分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四

個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）

1.（2023學(xué)年胡文廣東廣州，1,3分）如果+10%表示"增加10%",那

么"減少8%"可以記作（）

A.-18%B.-8%C.+2%D.+8%

【分析】正數(shù)和負(fù)數(shù)可以表示一對相反意義的量，在本題中"增加"和"減

小"就是一對相反意義的量，既然增加用正數(shù)表示，那么減少就用負(fù)數(shù)來表示,

1/22

后面的百分比的值不變.

【答案】B

【涉及知識點(diǎn)】負(fù)數(shù)的意義

【點(diǎn)評】本題屬于基礎(chǔ)題，主要考查學(xué)生對概念的掌握是否全面，考查知識

點(diǎn)單一，有利于提高本題的信度.

【推薦指數(shù)】★

2.（2023學(xué)年胡文廣東廣州，2,3分）將圖1所示的直角梯形繞直線I旋

轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖開是（）

【分析】圖1是一個直角題型，上底短，下底長，繞對稱軸旋轉(zhuǎn)后上底形成

的圓小于下底形成的圓，因此得到的立體圖形應(yīng)該是一個圓臺.

【答案】C

【涉及知識點(diǎn)】面動成體

【點(diǎn)評】本題屬于基礎(chǔ)題，主要考查學(xué)生是否具有基本的識圖能力，以及對

點(diǎn)線面體之間關(guān)系的理解，考查知識點(diǎn)單一，有利于提高本題的信度.

【推薦指數(shù)】★

3.（2023學(xué)年胡文廣東廣州，3,3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.-3（x-1）=-3x-1B,-3（x-1）=-3x+l

C.-3（x-1）=-3x-3D.-3(x-l)=-3x+3

2/22

【分析】去括號時，要按照去括號法則，將括號前的-3與括號內(nèi)每一項(xiàng)分

別相乘，尤其需要注意，-3與-1相乘時，應(yīng)該是+3而不是減3.

【答案】D

【涉及知識點(diǎn)】去括號

【點(diǎn)評】本題屬于基礎(chǔ)題，主要考查去括號法則，理論依據(jù)是乘法分配律，

容易出錯的地方有兩處，一是-3只與x相乘，忘記乘以-1；二是-3與-1

相乘時，忘記變符號.本題直指去括號法則，沒有任何其它干擾，掌握了去括

號法則就能得分，不掌握就不能得分，信度相當(dāng)好.

【推薦指數(shù)】★★

4.（2023學(xué)年胡文廣東廣州，4,3分）在SBC中，D、E分別是邊AB、

AC的中點(diǎn)，若BC=5,則DE的長是（）

A.2.5B.5C.10D.15

【分析】由D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)可知，DE是^ABC的中位線，根

據(jù)中位線定理可知，DE=』BC=2.5.

2

【答案】A

【涉及知識點(diǎn)】中位線

【點(diǎn)評】本題考查了中位線的性質(zhì)，三角形的中位線是指連接三角形兩邊中

點(diǎn)的線段，中位線的特征是平行于第三邊且等于第三邊的一半.

【推薦指數(shù)】★★

5.（2023學(xué)年胡文廣東廣州，5,3分）不等式|++1>。，的解集是（）

2-Q0.

A.-￡<x<2B.-3<x<2C.x>2D.x<-3

3

【分析】解不等式①，得：x>-3;解不等式②，得：x<2,所以不等式組

3/22

的解集為-3<x<2.

【答案】B

【涉及知識點(diǎn)】解不等式組

【點(diǎn)評】解不等式組是考查學(xué)生的基本計(jì)算能力，求不等式組解集的時候，

可先分別求出組成不等式組的各個不等式的解集，然后借助數(shù)軸或口訣求出所

有解集的公共部分.

【推薦指數(shù)】★★★

6.(2023學(xué)年胡文廣東廣州，6,3分)從圖2的四張印有汽車品牌標(biāo)志圖

案的卡片中任取一張，取出印有汽車品牌標(biāo)志的圖案是中心對稱稱圖形的

A.￡B.￡C.3D.1

424

【分析】在這四個圖片中只有第三幅圖片是中心對稱圖形，因此是中心對稱

稱圖形的卡片的概率是1.

4

【答案】A

【涉及知識點(diǎn)】中心對稱圖形概率

【點(diǎn)評】本題將兩個簡易的知識點(diǎn)，中心對稱圖形和概率組合在一起，是一

個簡單的綜合問題，其中涉及的中心對稱圖形是指這個圖形繞著對稱中心旋轉(zhuǎn)

180。后仍然能和這個圖形重合的圖形，簡易概率求法公式：P(A)=加，其中

n

0<P(A)<1.

4/22

【推薦指數(shù)】★★★★

7.（2023學(xué)年胡文廣東廣州，7,3分）長方體的主視圖與俯視圖如圖所示,

則這個長方體的體積是（）

A.52B.32C.24D.9

【分析】由主視圖可知，這個長方體的長和高分別為4和3,由俯視圖可知,

這個長方體的長和寬分別為4和2,因此這個長方體的長、寬、高分別為4、2、

3,因此這個長方體的體積為4x2x3=24平方單位.

【答案】C

【涉及知識點(diǎn)】三視圖

【點(diǎn)評】三視圖問題一直是中考考查的高頻考點(diǎn)，一般題目難度中等偏下，

本題是由兩種視圖來推測整個正方體的特征，這種類型問題在中考試卷中經(jīng)常

出現(xiàn)，本題所用的知識是：主視圖主要反映物體的長和高，左視圖主要反映物

體的寬和高，俯視圖主要反映物體的長和寬.

【推薦指數(shù)】★★★★

8.（2023學(xué)年胡文廣東廣州，8,3分）下列命題中，正確的是（）

A.若a-b>0,貝!Ja>0,b>0B.若a-b<0,貝!]a<0,b<0

C.若a-b=0,則a=0,且b=0D.若a-b=0,則a=0,或b

=0

【分析】A項(xiàng)中ab>0可得a、b同號，可能同為正，也可能同為負(fù);B項(xiàng)

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中a-b<0可得a、b異號，所以錯誤；C項(xiàng)中ab=O可得a、b中必有一個字

母的值為0,但不一定同時為零.

【答案】D

【涉及知識點(diǎn)】乘法法則命題真假

【點(diǎn)評】本題主要考查乘法法則，只有深刻理解乘法法則才能求出正確答案，

需要考生具備一定的思維能力.

【推薦指數(shù)】★★

9.（2023學(xué)年胡文廣東廣州，9,3分）若3<1,化簡^^_］=（）

A.a-2B.2-aC.aD.-a

【分析】根據(jù)公式而人1可知:而，由于a<1,所以a-1

<0,因此時］卜］二（1-a）-1=-a.

【答案】D

【涉及知識點(diǎn)】二次根式的化簡

【點(diǎn)評】本題主要考查二次根式的化簡，難度中等偏難.

【推薦指數(shù)】★★★

10.（2023學(xué)年胡文廣東廣州，10,3分）為確保信息安全，信息需加密傳輸,

發(fā)送方由明文一密文（加密），接收方由密文一明文（解密），已知有一種

密碼,將英文26個小寫字母a,b,c,,z依次對應(yīng)0,1,2,,25

這26個自然數(shù)（見表格），當(dāng)明文中的字母對應(yīng)的序號為0時，將B+10除

以26后所得的余數(shù)作為密文中的字母對應(yīng)的序號，例如明文s對應(yīng)密文c

字abcdefghijk1m

母

序0123456789101112

6/22

【分析】m對應(yīng)的數(shù)字是12,12+10=22,除以26的余數(shù)仍然是22,因

此對應(yīng)的字母是w;a對應(yīng)的數(shù)字是0,0+10=10,除以26的余數(shù)仍然是10,

因此對應(yīng)的字母是k;t對應(yīng)的數(shù)字是19,19+10=29,除以26的余數(shù)仍然

是3,因此對應(yīng)的字母是d;...,所以本題譯成密文后是wkdrc.

【答案】A

【涉及知識點(diǎn)】閱讀理解

【點(diǎn)評】本題是閱讀理解題，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，理清題目中數(shù)字

和字母的對應(yīng)關(guān)系和運(yùn)算規(guī)則，然后套用題目提供的對應(yīng)關(guān)系解決問題，具有

一定的區(qū)分度.

【推薦指數(shù)】★★★★

第二部分（非選擇摩共120分）

二、唬題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）

11.（2023學(xué)年胡文廣東廣州，11,3分）"激情盛會,和諧亞洲"第16屆亞

運(yùn)會將于2023學(xué)年胡文年11月在廣州舉行，廣州亞運(yùn)城的建筑面積約是

358000平方米，將358000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

【分析】可表示為因止匕

3580003.58x100000,100000=105,358000=

7/22

3.58x105.

【答案】3.58x105

【涉及知識點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法

【點(diǎn)評】科學(xué)記數(shù)法是每年中考試卷中的必考問題，把一個數(shù)寫成axio”的

形式（其中1w僧＜10,n為整數(shù),這種計(jì)數(shù)法稱為科學(xué)記數(shù)法），其方法是（1）

確定a,a是只有一位整數(shù)的數(shù)；（2）確定n；當(dāng)原數(shù)的絕對值“0時，n為正

整數(shù)，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1;當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n為負(fù)整數(shù)，n的

絕對值等于原數(shù)中左起第一個非零數(shù)前零的個數(shù)（含整數(shù)位數(shù)上的零）.

【推薦指數(shù)】★★★★★

12.（2023學(xué)年胡文廣東廣州，12,3分）若分式」—有意義，則實(shí)數(shù)x的取

x—5

值范圍是______.

【分析】由于分式的分母不能為o,x-5在分母上，因此x-5/0,解得x

W5.

【答案】尤。5

【涉及知識點(diǎn)】分式的意義

【點(diǎn)評】初中階段涉及有意義的地方有三處，一是分式的分母不能為0,二

是二次根式的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，三是零指數(shù)的底數(shù)不能為零.

【推薦指數(shù)】★★★

13.（2023學(xué)年胡文廣東廣州，13,3分）老師對甲、乙兩人的五次數(shù)學(xué)測驗(yàn)

成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得出兩人五次測驗(yàn)成績的平均分均為90分，方差分別是S2

甲

二51、S2=12.則成績比較穩(wěn)定的是（填"甲"、"乙"中的一個）.

【分析】由于兩人的平均分一樣，因此兩人成績的水平相同；由于S2＞2,

甲5乙

所以乙的成績比甲的成績穩(wěn)定.

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【答案】乙

【涉及知識點(diǎn)】數(shù)據(jù)分析

【點(diǎn)評】平均數(shù)是用來衡量一組數(shù)據(jù)的一般水平，而方差則用了反映一組數(shù)

據(jù)的波動情況，方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動就越大.

【推薦指數(shù)】★★★

14.（2023學(xué)年胡文廣東廣州，14,3分）一個扇形的圓心角為90。.半徑為2,

則這個扇形的弧長為.（結(jié)果保留n）

【分析】扇形弧長可用公式：一皿?求得,由于本題n=90。，r=2,因此這

180

個扇形的弧長為it.

【答案】n

【涉及知識點(diǎn)】弧長公式

【點(diǎn)評】與圓有關(guān)的計(jì)算一直是中考考查的重要內(nèi)容，主要考點(diǎn)有：弧長和

扇形面積及其應(yīng)用等.

【推薦指數(shù)】★★★★

（學(xué)年胡文廣東廣州，分）因式分解:

15.202315,33ab2+a2b=.

【分析】（）

3ab2+a2b=ab3b+a.

【答案】ab（3b+a）

【涉及知識點(diǎn)】提公因式法因式分解

【點(diǎn)評】本題是對基本運(yùn)算能力的考查，因式分解是整式部分的重要內(nèi)容，

也是分式運(yùn)算和二次根式運(yùn)算的基礎(chǔ)，因式分解的步驟，一提（提公因式），二

套（套公式，主要是平方差公式和完全平方公式）,三分組（對于不能直接提公

因式和套公式的題目，我們可將多項(xiàng)式先分成幾組后后，分組因式分解）.

【推薦指數(shù)】★★★

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16.（2023學(xué)年胡文廣東廣州，16,3分）如圖4,BD是△ABC的角平分線,

ZABD=36°,ZC=72°,則圖中的等腰三角形有___個.

【分析】由于BD是△ABC的角平分線，所以NABC=2NABD=72。，所以N

ABC=zC=72°,所以SBC是等腰三角形.zA=180°-2zABC=180°-2x

72°=36°,故NA二NABD,所以SBD是等腰三角形NDBC=NABD=36°,z

C=72°,可求NBDC=72。，故NBDC=NC,所以^BDC是等腰三角形.

【答案】3

【涉及知識點(diǎn)】等腰三角形的判定

【點(diǎn)評】要想說明一個三角形是等腰三角形，只要能找到兩個相等的角或兩

條相等的邊即可，本題主要考查的"等角對等邊"的應(yīng)用，本題難度中等，只

要細(xì)心，很容易拿分.

【推薦指數(shù)】★★★★

三、解答題（本大題共9小題，滿分102分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程

或演算步驟）

17.（2023學(xué)年胡文廣東廣州，17,9分）解方程組卜+2y=1,.

3x-2y=11

【答案]b+2y=1①

[3x_2y=ll②.

①+②，得4x=12,解得：x=3.

將x=3代入①，得9-2y=ll,解得y=-1.

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所以方程組的解是卜=3.

J=T

【點(diǎn)評】對二元一次方程組的考查主要突出基礎(chǔ)性，題目一般不難，系數(shù)比

較簡單，主要考查方法的掌握.

【推薦指數(shù)】★★★

18.（2023學(xué)年胡文廣東廣州，18,9分）如圖5,在等腰梯形ABCD中，AD

IIBC.

求證：ZA+ZC=180°

【分析】由于ADIIBC,所以NA+NB=180°,要想說明NA+NC=180°,

只需根據(jù)等腰梯形的兩底角相等來說明NB=zC即可.

【答案】證明：，?梯形ABCD是等腰梯形，

.,.zB=zC

又「ADIIBC,

.-.ZA+ZB=180°

/.ZA+ZC=180°

【涉及知識點(diǎn)】等腰梯形性質(zhì)

【點(diǎn)評】本題是一個簡單的考查等腰梯形性質(zhì)的解答題，屬于基礎(chǔ)題.

【推薦指數(shù)】★★★

19.（2023學(xué)年胡文廣東廣州，19,10分）已知關(guān)于x的一元二次方程

。工2+人工+1—0（。W0）有兩個相等的實(shí)數(shù)根，求一藝____的值。

（"2"+Z?2-4

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【分析】由于這個方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，因此/=加_4”0，可得出a、b

之間的關(guān)系，然后將"2化簡后,用含b的代數(shù)式表示a,即可求出

(a-2)2+/?2-4

這個分式的值.

【答案】解：'62+加+1=0(。工0)有兩個相等的實(shí)數(shù)根，

,,義4一4ac=0，即從一4a=0,

ab?_ab2_abz_ab2

（。一2）2+力2—4。2—4。+4+人2—4。2—4。+/72。2

-?八?ah2h2

?QH0，,,-----=-----=4A

。2a

【涉及知識點(diǎn)】分式化簡，一元二次方程根的判別式

【點(diǎn)評】本題需要綜合運(yùn)用分式和一元二次方程來解決問題，考查學(xué)生綜合

運(yùn)用多個知識點(diǎn)解決問題的能力，屬于中等難度的試題，具有一定的區(qū)分度.

20.(2023學(xué)年胡文廣東廣州，20,10分)廣州市某中學(xué)的一個數(shù)學(xué)興趣小組

在本校學(xué)生中開展主題為"垃圾分類知多少"的專題調(diào)查活動，采取隨機(jī)

抽樣的方式進(jìn)行問卷調(diào)查，問卷調(diào)查的結(jié)果分為"非常了解"、"比較了解"、

"基本了解"、"不太了解"四個等級，劃分等級后的數(shù)據(jù)整理如下表：

非常了比較了基本了不太了

等級

解解解解

頻數(shù)40120364

頻率0.2m0.180.02

(1)本次問卷調(diào)查取樣的樣本容量為,表中的m值為.

(2)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算等級為“非常了解”的頻數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖6所對

應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)，并補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖.

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(3)若該校有學(xué)生1500人,請根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)這些學(xué)生中"比較了解"

垃圾分類知識的人數(shù)約為多少？

【分析】(1)由于非常了解頻數(shù)40,頻率為0.2,因此樣本容量為：40+0.2

=200,表中的m是比較了解的頻率，可用頻數(shù)120除以樣本容量200;(2)

非常了解的頻率為0.2扇形圓心角的度數(shù)為0.2x360。=72。;(3)由樣本中"比

較了解”的頻率0.6可以估計(jì)總體中"比較了解”的頻率也是0.6.

【答案】(1)200;0.6;

(2)72°;補(bǔ)全圖如下:

【涉及知識點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖樣本估計(jì)總體

【點(diǎn)評】統(tǒng)計(jì)圖表是中考的必考內(nèi)容，本題滲透了統(tǒng)計(jì)圖、樣本估計(jì)總體的

知識，數(shù)據(jù)的問題在中考試卷中也有越來越綜合的趨勢.

【推薦指數(shù)】★★★★★

21.(2023學(xué)年胡文廣東廣州，21,12分)已知拋物線y=-X2+2X+2.

(1)該拋物線的對稱軸是，頂點(diǎn)坐標(biāo)；

13/22

(2)選取適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)填入下表，并在圖7的直角坐標(biāo)系內(nèi)描點(diǎn)畫出該拋物

線的圖象；

X???

y??????

(3)若該拋物線上兩點(diǎn)A(X],y])，B(x2,丫2)的橫坐標(biāo)滿足X]>X2>1,

試比較y1與丫2的大小.

【分析】(1)代入對稱軸公式尤=_2和頂點(diǎn)公式(-2/4〃c--2)即可；(3)

2b2b4a

結(jié)合圖像可知這兩點(diǎn)位于對稱軸右邊，圖像隨著X的增大而減少，因此無<丫2.

【答案】解：(l)x=l;(l,3)

(2)

(3)因?yàn)樵趯ΨQ軸x=1右側(cè)，y隨x的增大而減小，又A>x2>1,所以

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y.

【涉及知識點(diǎn)】拋物線的頂點(diǎn)、對稱軸、描點(diǎn)法畫圖、函數(shù)增減性

【點(diǎn)評】二次函數(shù)是中考考查的必考內(nèi)容之一，本題是綜合考查二次函數(shù)的

一些基礎(chǔ)知識，需要考生熟悉二次函數(shù)的相關(guān)基本概念即可解題.

【推薦指數(shù)】★★★★★

22.（2023學(xué)年胡文廣東廣州，22,12分）目前世界上最高的電視塔是廣州新

電視塔.如圖8所示，新電視塔高AB為610米，遠(yuǎn)處有一棟大樓,某人

在樓底C處測得塔頂B的仰角為45。在樓頂D處測得塔頂B的仰角為39。.

（1）求大樓與電視塔之間的距離AC;

（2）求大樓的高度CD（精確到1米）

【分析】（1）由于NACB=45。，ZA=90\因此△ABC是等腰直角三角形，

所以AC=AB=610;（2）根據(jù)矩形的對邊相等可知：DE=AC=610米，在Rt

△BDE中，運(yùn)用直角三角形的邊角關(guān)系即可求出BE的長，用AB的長減去BE

的長度即可.

【答案】（1）由題意，AC=AB=610（米）；

（2）DE=AC=610（米）在RbBDE中,tanzBDE=BE故BE=DEtan39°.

~DE

因?yàn)镃D=AE所以CD=AB-DE-tan39°=610-610xtan39°?116

（米）

答：大樓的高度CD約為116米.

【涉及知識點(diǎn)】解直角三角形

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【點(diǎn)評】解直角三角形是每年中考的必考知識點(diǎn)之一，主要考查直角三角形

的邊角關(guān)系及其應(yīng)用，難度一般不會很大，本題是基本概念的綜合題，主要考

查考生應(yīng)用知識解決問題的能力，很容易上手，容易出錯的地方是近似值的取

舍.

【推薦指數(shù)】★★★★★

23.(2023學(xué)年胡文廣東廣州，23,12分)已知反比例函數(shù)y=i(m為常

X

數(shù))的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-1,6).

(1)求m的值；

(2)如圖9,過點(diǎn)A作直線AC與函數(shù)y=^-8的圖象交于點(diǎn)B,與x軸交

X

于點(diǎn)C,且AB=2BC,求點(diǎn)C的坐標(biāo).

【分析】(1)將A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可得到一個關(guān)于m的一

元一次方程，求出m的值；(2)分別過點(diǎn)A、B作x軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)

D、E,則ACBES^CAD,運(yùn)用相似三角形知識求出CE的長即可求出點(diǎn)C的橫

坐標(biāo).

m-8

【答案】解：(1)■「圖像過點(diǎn)A(-1,6),如f=6?FT=6

(2)分別過點(diǎn)A、B作x軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)D、E,

16/22

由題意得，AD=6,0D=1,易知，ADIIBE,

/.△CBE-ACAD,CBBE

~CA~~AD

,/AB=2BC,:.CBi

CA~3

「」=越,,-.BE=2.

36

即點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為2

當(dāng)y=2時，x=-3,易知：直線AB為y=2x+8,

.<(-4,0)

【涉及知識點(diǎn)】反比例函數(shù)

【點(diǎn)評】由于今年來各地中考題不斷降低難度，中考考查知識點(diǎn)有向低年級

平移的趨勢，反比例函數(shù)出現(xiàn)在解答題中的頻數(shù)越來約多.

【推薦指數(shù)】★★★★

24.(2023學(xué)年胡文廣東廣州，24,14分)如圖，。0的半徑為1,點(diǎn)P是

OO上一點(diǎn)，弦AB垂直平分線段OP,點(diǎn)D是”8上任一點(diǎn)(與端點(diǎn)A、

B不重合)，DE_LAB于點(diǎn)E,以點(diǎn)D為圓心、DE長為半徑作。D,分別過

點(diǎn)A、B作。D的切線，兩條切線相交于點(diǎn)C.

(1)求弦人8的長;

(2)判斷/ACB是否為定值，若是,求出NACB的大小;否則，請說明理

由；

(3)記SBC的面積為S,若工=4#,求SBC的周長.

DE2

17/22

c

【分析】(1)連接OA,OP與AB的交點(diǎn)為F,則AOAF為直角三角形，且

OA=1,OF=[,借助勾股定理可求得AF的長;

2

(2)要判斷/ACB是否為定值，只需判定NCAB+NABC的值是否是定值，

由于OD是△ABC的內(nèi)切圓所以AD和BD分別為/CAB和/ABC的角平分線,

因止熾要NDAE+/DBA是定值那么CAB+NABC就是定值而NDAE+ZDBA

等于弧AB所對的圓周角，這個值等于NAOB值的一半;

(3)由題可知s=s+s+s=J.DE(AB+AC+BC),又因?yàn)椤?4百，

AABDMCDABCD2DE2

所以"E(WAC+8C)=4K，所以AB+AC+BC=8^DE，由于DH=DG=DE,

DE2

所以在RfCDH中，CH=“DH=&DE,同理可得CG=弟DE,又由于AG=

AE,BE=BH,所以AB+AC+BC=CG+CH+AG+AB+BH。療DE+26，

可得=2&DE+2,/3/解得：DE=:代入AB+AC+隔口后，即可

3

求得周長為述.

3

18/22

【答案】解：（1）連接0A,取OP與AB的交點(diǎn)為F,則有OA=1.

?.弦AB垂直平分線段OP,.?.OF=』OP=;AF=BF.

22

在Rb°AF中，,/AF=JOA-OF2=^12.(1)2=W>?-AB=2AF=.

(2)nACB是定值.

理由：由(1)易知，NAOB=120。,

因?yàn)辄c(diǎn)D為SBC的內(nèi)心，所以，連結(jié)AD、BD,則NCAB=2NDAE,zCBA

=2zDBA,

因?yàn)?口八￡+9八=1〃08=60°,所以NCAB+NCBA=120°,所以n

2

ACB=60°;

(3的周長為I,取AC,BC與oD的切點(diǎn)分別為G,H,連接DG,

DC,DH,則有DG=DH=DE,DG±AC,DH±BC.

--s=s+s+s

AABDMCDABCD

=1AB-DE+1BGDH+1AGDG=_i(AB+BC+AQ?DE=1l-DE.

22222

=4?,2l，DE=4/,.」=8#DE.

DE2DE2

\CG,CH是。D的切線，.zGCD二izACB=30°,

2

..在RbCGD中，CG=DG二型二療DE,「.CH二CG二；jDE.

tan30

~T

又由切線長定理可知AG二AE,BH=BE,

19/22

.J=AB+BC+AC=2^-+2/DE=8-DE,解得DE=j,

3

「.△ABC的周長為強(qiáng).

3

【涉及知識點(diǎn)】垂徑定理勾股定理內(nèi)切圓切線長定理三角形面積

【點(diǎn)評】本題巧妙將垂徑定理、勾股定理、內(nèi)切圓、切線長定理、三角形面

積等知識綜合在一起，需要考生從前往后按順序解題，前面問題為后面問題的

解決提供思路，是一道難度較大的綜合題

【推薦指數(shù)】★★★★★

25.（2023學(xué)年胡文廣東廣州，25,14分）如圖所示,四邊形OABC是矩形，

點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（3,0）,（0,1）,點(diǎn)D是線段BC上的動點(diǎn)（與端

點(diǎn)B、C不重合），過點(diǎn)D作直線y=Tx+》交折線OAB于點(diǎn)E.

2

（1）記^ODE的面積為S，求5與/,的函數(shù)關(guān)系式;

（2）當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上時，若矩形OABC關(guān)于直線DE的對稱圖形為四

邊形OARC],試探究OARC]與矩形OABC的重疊部分的面積是否發(fā)

生變化，若不變，求出該重疊部分的面積；若改變，請說明理由.

【分析】（1）要表示出AODE的面積，要分兩種情況討論，①如果點(diǎn)E在

OA邊上,只需求出這個三角形的底邊OE長（E點(diǎn)橫坐標(biāo)）和高（D點(diǎn)縱坐標(biāo)）,

代入三角形面積公式即可；②如果點(diǎn)E在AB邊上，這時^ODE的面積可用長方

形OABC的面積減去aOCD、△OAR