水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題-2022-2023學(xué)年高一物理講義（人教2019必修第二冊）

第六章圓周運(yùn)動(dòng)

專題7水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題

S目標(biāo)導(dǎo)航

課程標(biāo)準(zhǔn)核心素養(yǎng)

1、物理觀念：水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力來源。

1.知道水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)的幾種常見模2、科學(xué)思維：水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題是由哪些

型，并會找它們的臨界條件.因素引起的。

2.掌握圓周運(yùn)動(dòng)臨界問題的分析方法.3、科學(xué)探究：探究水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題的解

3.會應(yīng)用動(dòng)力學(xué)方法分析勻速圓周運(yùn)動(dòng)問決方法。

題.4、科學(xué)態(tài)度與責(zé)任：利用所學(xué)水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)的臨

界問題的知識解決實(shí)際問題。

趣知識精講

至'知識點(diǎn)Ol水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題

1.運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)

(1)運(yùn)動(dòng)軌跡是水平面內(nèi)的圓.

(2)合外力沿水平方向指向圓心，提供向心力，豎直方向合力為零，物體在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng).

2.過程分析

重視過程分析，在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)轉(zhuǎn)速變化時(shí)，物體的受力可能發(fā)生變化，轉(zhuǎn)速繼續(xù)變化，

會出現(xiàn)繩子張緊、繩子突然斷裂、靜摩擦力隨轉(zhuǎn)速增大而逐漸達(dá)到最大值、彈簧彈力大小方向發(fā)生變化等，

從而出現(xiàn)臨界問題.

3.方法突破

(1)水平轉(zhuǎn)盤上的物體恰好不發(fā)生相對滑動(dòng)的臨界條件是物體與盤間恰好達(dá)到最大靜摩擦力.

(2)物體間恰好分離的臨界條件是物體間的彈力恰好為零.

(3)繩的拉力出現(xiàn)臨界條件的情形有：繩恰好拉直意味著繩上無彈力；繩上拉力恰好為最大承受力等.

4.解決方法

當(dāng)確定了物體運(yùn)動(dòng)的臨界狀態(tài)和臨界條件后，要分別針對不同的運(yùn)動(dòng)過程或現(xiàn)象，選擇相對應(yīng)的物理規(guī)律，

然后再列方程求解.

【即學(xué)即練1］如圖所示，“為置于距圓桌轉(zhuǎn)盤中心，］處的杯子，裝滿水的總質(zhì)量為2加，另有一空杯子b

質(zhì)量為根，置于距圓盤中心E處，已知∕?2=2r∣,圓盤從靜止開始緩慢地加速轉(zhuǎn)動(dòng)，兩杯子與桌面間的動(dòng)摩

擦因數(shù)均為"(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)，且均未相對桌面滑動(dòng)，用。表示圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，下

列說法不正確的是()

A./7比”先達(dá)到最大靜摩擦力

B.a、〃所受的摩擦力始終相同

C.3=、便是〃開始滑動(dòng)的臨界角速度

D.當(dāng)時(shí)，α所受摩擦力的大小為HWg

【答案】

B

【解析】

杯子隨著圓盤一起轉(zhuǎn)動(dòng)，靜摩擦力提供向心力，“剛要開始滑動(dòng)時(shí)有“2,Hg=2mft√r∣,解得

b剛要開始滑動(dòng)時(shí)有μmg=mω^rz,解得Sb=,因?yàn)椤ū?先達(dá)到最大靜摩擦力，故h先開

始滑動(dòng)，故A、C正確；在杯子匕的摩擦力沒有達(dá)到最大前，靜摩擦力提供向心力，由牛頓第二定律可知

211

Ffll=2mωr↑,Ffb=mωr2=2mωr?,所以”和b受到的摩擦力大小是相等的，方向不同，故B錯(cuò)誤；當(dāng)3

時(shí)，〃沒有發(fā)生相對滑動(dòng)，靜摩擦力為Fr=2ma>2rI=Rng,故D正確.

叁,知識點(diǎn)02斜面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題

物體在斜面上做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)斜面的傾角為θ,重力垂直斜面的分力與物體受到的支持力相等，解決此

類問題時(shí)，可以按以下操作，把問題簡化.

【即學(xué)即練2］（多選）如圖所示，一傾斜的勻質(zhì)圓盤繞垂直于盤面的固定對稱軸以恒定角速度”轉(zhuǎn)動(dòng)，盤

面上離轉(zhuǎn)軸2.5m處有一小物體與圓盤始終保持相對靜止，物體與盤面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為坐，設(shè)最大靜摩

擦力等于滑動(dòng)摩擦力，盤面與水平面的夾角為30。，g取IOm底，則以下說法中正確的是（）

A.小物體隨圓盤做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，一定始終受到三個(gè)力的作用

B.小物體隨圓盤以不同的角速度。做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，S越大時(shí)，小物體在最高點(diǎn)處受到的摩擦力一定

越大

C.小物體受到的摩擦力可能背離圓心

02/17

D.ω的最大值是1.0rad∕s

【答案】CD

【解析】

當(dāng)物體在最高點(diǎn)時(shí)，可能只受到重力與支持力2個(gè)力的作用，合力提供向心力，故A錯(cuò)誤；當(dāng)物體在最

高點(diǎn)時(shí)，可能只受到重力與支持力2個(gè)力的作用，也可能受到重力、支持力與摩擦力三個(gè)力的作用，摩擦

力的方向可能沿斜面向上，也可能沿斜面向下，摩擦力的方向沿斜面向上時(shí)，。越大時(shí)，小物體在最高點(diǎn)

處受到的摩擦力越小，故B錯(cuò)誤；當(dāng)物體在最高點(diǎn)時(shí)，摩擦力的方向可能沿斜面向上，也可能沿斜面向下，

即可能指向圓心，也可能背離圓心，故C正確；當(dāng)物體轉(zhuǎn)到圓盤的最低點(diǎn)恰好不滑動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)盤的角速度最

大，此時(shí)小物體受豎直向下的重力、垂直于斜面向上的支持力、沿斜面指向圓心的摩擦力，由沿斜面的合

力提供向心力，支持力尸N="7gcos8,摩擦力尸f=∕J7N=WMgCoS6,μmgcos30o-mgsin30o=mω2R,解得

ω=1.0rad∕s,故D正確.

U能力拓展

考法Ol水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題

【典例I］如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平圓盤上，沿半徑方向放著用水平細(xì)線相連的質(zhì)量相等的兩個(gè)物體

A和8,它們分居圓心兩側(cè)，質(zhì)量均為相，與圓心距離分別為RA=F,Rft=2r,與盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃相

同，重力加速度為g,設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力.當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速加快到兩物體剛好還未發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，

下列說法正確的是（）

A.此時(shí)繩子張力為Fτ=Mung

B.此時(shí)圓盤的角速度為將

C.此時(shí)4所受摩擦力方向沿半徑指向圓內(nèi)

D.若此時(shí)燒斷繩子，A仍相對盤靜止，B將做離心運(yùn)動(dòng)

【答案】B

【解析】

A和8隨著圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，合外力提供向心力，則F=mdR,8的運(yùn)動(dòng)半徑比A的半徑大，所以8所需向

心力大，細(xì)線拉力相等，所以當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速加快到兩物體剛好還未發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，B的靜摩擦力方向沿半徑指

1

向圓心，A的最大靜摩擦力方向沿半徑指向圓外，對物體4、8,根據(jù)牛頓第二定律分別得：Fx-μmg=mωr,

Fj+μmg=mω2?2r,解得：Fj-3μmg,ω=?此時(shí)A所需的向心力大小為居14="，療廠=2〃/7嚕，B所需

的向心力大小為/?=m<υ2.2∕?=4wMg,若此時(shí)燒斷細(xì)線，A、8的最大薛摩擦力均不足以提供物體所需向心

力，則A、8均做離心運(yùn)動(dòng)，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤.

考法02斜面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題

【典例2】（多選）如下圖所示是自行車場地賽中一段半徑為R的圓弧賽道（忽略道路寬度），賽道路面與

水平面間的夾角為仇不考慮空氣阻力，自行車與騎手總質(zhì)量為，"，兩者一起在該路段做速度為V的勻速

圓周運(yùn)動(dòng)。路面與自行車輪之間的摩擦系數(shù)為"，重力加速度為g,若自行車與賽道之間沒有相對滑動(dòng)，

則對于騎手和自行車組成的系統(tǒng)，下列說法中正確的是（）

A.若V=JgRtanG,則系統(tǒng)向心力由重力與支持力的合力提供

B.若心屈嬴？，則系統(tǒng)受到來自路面的摩擦力沿賽道斜面指向內(nèi)側(cè)

n〃sin。+COSe

C.系統(tǒng)的最大速度為:U=JgR---------------------

?∕cos6-Sine

'Sir〃COSe

系統(tǒng)的最大速度為:V=

D.gCoS。一〃Sine

【答案】ABD

【解析】A.系統(tǒng)向心力由重力與支持力的合力提供，則有

mgtanθ=m~

解得

U=JgHtane

A正確;

B.若v>灰蓊，則自行車有向外甩出的趨勢，所以系統(tǒng)受到來自路面的摩擦力沿賽道斜面指向內(nèi)側(cè)。

B正確；

CD.系統(tǒng)即將向外滑動(dòng)時(shí)，速度最大，有

Ncosθ=fs?nθ+∕ng

V2

NsinO+/cosθ=m—

解得

04/17

'Sine+〃CoSe

V=

gcos?-〃Sine

C錯(cuò)誤，D正確。

故選ABD,

M分層提分

題組A基礎(chǔ)過關(guān)練

1.如圖所示，兩個(gè)用相同材料制成的靠摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)的輪A和B水平放置，兩輪半徑RA=2RB.當(dāng)主動(dòng)輪A

勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，在A輪邊緣上放置的小木塊恰能相對靜止在A輪邊緣上。若將小木塊放在B輪上，欲使小

木塊相對B輪也靜止，則小木塊距B輪轉(zhuǎn)動(dòng)軸的最大距離為（）

432

【答案】C

【解析】依題意，兩輪邊緣的線速度大小相等，兩輪半徑

R"2Rli

則由

v=ωR

解得

2%=ωB

依題意，小木塊恰能相對靜止在A輪邊緣上，有

Hmg=RK

設(shè)小木塊距B輪轉(zhuǎn)動(dòng)軸的最大距離為廠，則有

μmg=〃?就

聯(lián)立，可得

LRB

/-.......

2

故選Co

2.如圖所示，足夠大水平圓板可繞圓心處的豎直軸以角速度“勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，圓板上疊放有兩物塊，下面的

大物塊質(zhì)量為上面的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))質(zhì)量為加，小物塊和轉(zhuǎn)軸間有一恰好伸直的水平輕

繩，輕繩系在套住轉(zhuǎn)軸的光滑小環(huán)上，小環(huán)被卡在軸上固定高度〃處，輕繩長度乙=2/?。已知小物塊與大

物塊、大物塊與圓板間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為〃，且最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g,則下列

B.當(dāng)hl,S=僵時(shí),大物塊未發(fā)生相對滑動(dòng)

C.當(dāng)k=2,S=件時(shí)，大物塊未發(fā)生相對滑動(dòng)

D.當(dāng)％=2,。=楞1時(shí)，大物塊將會一直做離心運(yùn)動(dòng)

【答案】A

【解析】A.對于大物塊，當(dāng)所受的最大靜摩擦力提供向心力時(shí)

μmg+μ(k+l)mg=kmω2L

解得

ω=

可知左越大，大物塊發(fā)生相對滑動(dòng)的。就越小，A錯(cuò)誤；

B.當(dāng)Z=I時(shí)，大物塊所受的最大靜摩擦力

Fmax=μ(k+2]mg=3μmg

大物塊所需要的向心力

2

Fn=kmωL-2μmg<Fmax

即大物塊不會發(fā)生相對滑動(dòng)，B正確：

C.當(dāng)62時(shí)，大物塊所受的最大摩擦力

Fmιx=μ(k+2)mg=4μmg

大物塊所需要的向心力

2

Fn=kmωL=2μmg<Fιnax

06/17

即大物塊不會發(fā)生相對滑動(dòng)，C正確；

D.當(dāng)42時(shí)，大物塊所受的最大摩擦力

Fιnιιx=μ(k+2)mg=4μmg

大物塊所需要的向心力

2

F,l=kmωL=8μmg>Fl,1as

所以大物塊將會發(fā)生相對滑動(dòng)，與小物塊脫離之后，摩擦力進(jìn)一步減小，運(yùn)動(dòng)半徑繼續(xù)增大，所以將一

直做離心運(yùn)動(dòng)，D正確。

故不正確的選A。

3.如圖所示，某同學(xué)用硬塑料管和一個(gè)質(zhì)量為，〃的鐵質(zhì)螺絲帽研究勻速圓周運(yùn)動(dòng)，將螺絲帽套在塑料管

上，手握塑料管使其保持豎直并在水平方向做半徑為廣的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則只要運(yùn)動(dòng)角速度合適，螺絲帽

恰好不下滑，假設(shè)螺絲帽與塑料管間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，認(rèn)為最大靜摩擦力近似等于滑動(dòng)摩擦力。重力加

速度為g,則在該同學(xué)手轉(zhuǎn)塑料管使螺絲帽恰好不下滑時(shí)，下列分析正確的是()

A.螺絲帽受重力、彈力、摩擦力以及向心力

B.螺絲帽受到塑料管的彈力方向水平向外，背離圓心

c.此時(shí)手轉(zhuǎn)動(dòng)塑料管的角速度3=吊

D.若塑料管轉(zhuǎn)動(dòng)加快，螺絲帽有可能相對塑料管發(fā)生運(yùn)動(dòng)

【答案】C

【解析】AB.螺絲帽受重力、彈力和摩擦力三個(gè)力的作用，螺絲帽在水平方向受到的彈力提供向心力,

彈力的方向指向圓心，AB錯(cuò)誤；

C.螺絲帽恰好不下滑，則螺絲帽受到的重力和最大靜摩擦力平衡，根據(jù)

mg=Ff=μFN,FN=mω2r

解得

C正確；

D.若塑料管轉(zhuǎn)動(dòng)加快，則所需向心力增大，彈力增大，最大靜摩擦力增大，螺絲帽受到的重力利靜摩擦

力仍然平衡，D錯(cuò)誤。

故選Co

4.如圖所示，質(zhì)量為，"的小球由輕繩。和匕分別系于一輕質(zhì)細(xì)桿的A點(diǎn)和8點(diǎn)，當(dāng)輕桿繞軸0。'以角速

度3勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，“繩與水平面成。角，b繩平行于水平面且長為/,

重力加速度為g,則下列說法正確的是（）

A.α繩與水平方向夾角6隨角速度。的增大而一直減小

B.”繩所受拉力隨角速度的增大而增大

c.當(dāng)角速度3>J7i不時(shí)，匕繩將出現(xiàn)彈力

D.若人繩突然被剪斷，則“繩的彈力一定發(fā)生變化

【答案】C

【解析】A.當(dāng)6繩繃緊后，角速度。增大，。繩與水平方向夾角不變，故A錯(cuò)誤;

B.當(dāng)人繩繃緊后，對小球受力分析，豎直方向根據(jù)平衡條件可得

mg=Tsinθ

解得

T=S

sin，

“繩所受拉力不變，故B錯(cuò)誤；

C.當(dāng)6繩剛要繃緊時(shí)，水平方向根據(jù)牛頓第二定律

Tcosθ=marl

聯(lián)立解得

若角速度大于該值，則人繩將出現(xiàn)彈力，故C正確；

D.由于方繩可能沒有彈力，故b繩突然被剪斷，“繩的彈力可能不變，故D錯(cuò)誤。

故選Co

5.有一種雜技表演叫“飛車走壁”，由雜技演員駕駛摩托車沿圓形表演臺的側(cè)壁做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。圖中的

08/17

圓表示摩托車的行駛軌跡，軌跡離地面的高度為/7。下列說法中正確的是（）

B./7越高，摩托車做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力將越大

C./?越高，摩托車做圓周運(yùn)動(dòng)的周期將越小

D./7越高，摩托車做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度將越大

【答案】D

【解析】AB.雜技演員與摩托車整體受力圖，如圖所示，演員與摩托車沿圓形表演臺的側(cè)壁做勻速圓周

運(yùn)動(dòng)時(shí)的向心力由摩托車的重力和側(cè)壁的支持力的合力提供，由解析圖可知，支持力

ECTOSe

向心力

E產(chǎn)mgtanθ

所以國和K只與側(cè)壁的傾角。有關(guān)，而與高度力無關(guān)，即人變化時(shí)，BV和吊不變，AB錯(cuò)誤;

2

D.根據(jù)尸產(chǎn)〃?上，可得

r

v2=grtanθ

當(dāng)/?越高時(shí)，運(yùn)動(dòng)半徑〃越大，線速度U越大，D正確；

C.根據(jù)

F2πr

T=——

v2=^/tanθ

可得

2πr2πr/r

I—____=.=24I_______

vJgrtan°Vgtane

7θ√r

當(dāng)〃越高時(shí)，運(yùn)動(dòng)半徑廠越大，周期T越大，C錯(cuò)誤。

故選Do

6.如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量均為機(jī)的小物塊”和方（可視為質(zhì)點(diǎn)），靜止在傾斜的勻質(zhì)圓盤上，圓盤可繞垂直

于盤面的固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，”到轉(zhuǎn)軸的距離為/,h到轉(zhuǎn)軸的距離為2/,物塊與盤面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為正，盤

2

面與水平面的夾角為30。。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度大小為g。若a、b隨圓盤以角速

度。勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，下列說法中正確的是（）

A.。在最高點(diǎn)時(shí)所受摩擦力可能為0

B.a在最低點(diǎn)時(shí)所受摩擦力可能為0

c.0=后是〃開始滑動(dòng)的臨界角速度

D.O=后是人開始滑動(dòng)的臨界角速度

【答案】D

【解析】A.若。在最高點(diǎn)時(shí)所受摩擦力可能為0,則只能由重力沿斜面的分力提供向心力,

mgsinΘ=mωλ^l

解得

在最低點(diǎn)由摩擦力和重力沿斜面的分力提供向心力，則

KA-mgsinθ=ιnωjJl

解得

FfN=mg>μmgcosθ

10/17

則〃、方隨圓盤以角速度G勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，〃在最高點(diǎn)時(shí)所受摩擦力不能為0,故A錯(cuò)誤;

B.〃在最低點(diǎn)，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律

Ff-mgsinθ=ma

所以。在最低點(diǎn)時(shí)所受摩擦力不可能為0,B錯(cuò)誤；

C.對。在最低點(diǎn)，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律

μmgcosθ-mgSinO=mω^l

代入數(shù)據(jù)解得

C錯(cuò)誤；

D.對b在最低點(diǎn)，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律

μmgcosθ-Ingsinθ=mω1(.2l')

代入數(shù)據(jù)解得

Y

D正確。

故選Do

題組B能力提升練

7.（多選）如圖所示，兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的、相同的木塊A和B放在轉(zhuǎn)盤上，兩者用長為L的水平細(xì)繩連接,

木塊與轉(zhuǎn)盤的最大靜摩擦力均為各自重力的K倍，A放在距離轉(zhuǎn)軸L處，整個(gè)裝置能繞通過轉(zhuǎn)盤中心的轉(zhuǎn)

軸0。2轉(zhuǎn)動(dòng)，開始時(shí)，繩恰好伸直但無彈力，現(xiàn)讓該裝置從靜止開始轉(zhuǎn)動(dòng)，使角速度緩慢增大，以下說法

正確的是（重力加速度為g）（）

A.當(dāng)3>y登時(shí)，4、B會相對于轉(zhuǎn)盤滑動(dòng)

B.當(dāng)31怪,繩子一定有彈力

C.3在、倒<s<?修范圍內(nèi)增大時(shí)，B所受摩擦力變大

D.。在、償范圍內(nèi)增大時(shí)，A所受摩擦力一直變大

【答案】

ABD

【解析】

當(dāng)A、8所受摩擦力均達(dá)到最大值時(shí)，A、3相對轉(zhuǎn)盤即將滑動(dòng)，則有Kmg+Kmg=mg2L+mco2.2L,解

得：A項(xiàng)正確：當(dāng)8所受靜摩擦力達(dá)到最大值后，繩子開始有彈力，即有：Kmg=m?2L?ω1,

解得ω=、!庠,可知當(dāng)時(shí)，繩子有彈力，B項(xiàng)正確；當(dāng)①時(shí)，B已達(dá)到最大靜摩擦力，則

ω在、范圍內(nèi)埴大時(shí)，'受到的摩擦力不變，C項(xiàng)錯(cuò)誤；ω在范圍內(nèi),“相對

轉(zhuǎn)盤是靜止的，A所受摩擦力為靜摩擦力，所以由用一Z7T=加￡療可知，當(dāng)①增大時(shí)，靜摩擦力也增大，

D項(xiàng)正確.

8.如圖所示，質(zhì)量為優(yōu)的小球由輕繩α和b分別系于一輕質(zhì)細(xì)桿的B點(diǎn)和A點(diǎn)，繩a長為L,與水平方

向成。角時(shí)繩b恰好在水平方向伸直.當(dāng)輕桿繞軸AB以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小球在水平面內(nèi)做勻速圓

周運(yùn)動(dòng)，a、6繩均拉直.重力加速度為g,則（）

A.〃繩的拉力可能為零

B.。繩的拉力隨角速度的增大而增大

c.當(dāng)角速度3>q憂而時(shí)，匕繩中拉力不為零

D.當(dāng)角速度。時(shí)，若“繩突然被剪斷，則6繩仍可保持水平

【答案】C

【解析】

小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上的合力為零，水平方向上的合力提供向心力，所以“繩在豎直方向

上的分力與小球重力相等，可知“繩的拉力不可能為零，A錯(cuò)誤；根據(jù)豎直方向上受力平衡得RsinJ=mg,

解得凡=普，可知。繩的拉力不變，與角速度無關(guān)，B錯(cuò)誤；當(dāng)方繩拉力為零時(shí)，<?=wω2Icosθ,

sin（/lα∏U

解得s=?∕懸力，可知當(dāng)角速度"l/?i時(shí)，b繩出現(xiàn)拉力，C正確；若“繩突然被剪斷，則b繩不

\1LblrIC7\1LbIrl（7

能保持水平，D錯(cuò)誤.

9.如圖所示，ABC為豎直平面內(nèi)的金屬半圓環(huán)，AC連線水平，A8為固定在A、B兩點(diǎn)間的直金屬棒,

在直棒和圓環(huán)的BC部分上分別套著小環(huán)M、N（棒和半圓環(huán)均光滑），現(xiàn)讓半圓環(huán)繞豎直對稱軸以角速

度仞做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，小環(huán)M、N在圖示位置，如果半圓環(huán)的角速度變?yōu)椤?,32比。/稍微小一些，關(guān)于小

環(huán)M、N的位置變化，下列說法正確的是（）

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A.小環(huán)M將向8點(diǎn)靠近稍許，小環(huán)N將向8點(diǎn)靠近稍許

B.小環(huán)M將向8點(diǎn)靠近稍許，小環(huán)N的位置保持不變

C.小環(huán)M將到達(dá)B點(diǎn)，小環(huán)N將向B點(diǎn)靠近稍許

D.小環(huán)M將到達(dá)B點(diǎn)，小環(huán)N的位置保持不變

【答案】C

【解析】比環(huán)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則

mg?tan45o=rnω2r

小環(huán)Λ/的合力大小為定值，如果加速度變小，其將一直下滑，直到8點(diǎn)，N環(huán)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)其與

ABC環(huán)圓心的夾角為仇則有

“igtan8=mω2Rsinθ

解得

—=（υ2cos0

R

如果角速度變小，。變小，小環(huán)N將向8點(diǎn)靠近稍許。

故選Co

10.（多選）如圖所示，A、B、C三個(gè)材質(zhì)相同的小物體放在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平圓臺上，始終與平臺保持相

對靜止。已知A的半徑是2r,B和C半徑均為"，A、B、C三個(gè)小物體質(zhì)量之比為1:2:3,則（）

A.小物體A的線速度最大，加速度也最大

B.小物體C的線速度最大，加速度也最大

C.小物體A與B所受摩擦力大小相同，C所受摩擦力最大

D.若三個(gè)物體位置不變，則無論三個(gè)物體的質(zhì)量如何變化，當(dāng)轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)速增大，總是小物體A先發(fā)生相對

滑動(dòng)

【答案】ACD

【解析】AB.由題意，根據(jù)

V=(OR，a-co2R

三個(gè)小物體隨水平圓臺一起轉(zhuǎn)動(dòng)角速度0相同，則轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑R越大，線速度越大，加速度也最大，所

以A的線速度最大，加速度也最大，故A正確，B錯(cuò)誤；

C.小物體隨水平圓臺一起轉(zhuǎn)動(dòng)所需向心力與靜摩擦力來提供，設(shè)A、B、C三個(gè)小物體質(zhì)量分別為加，

Im,3m則有

22

∕a=mω^?2r,ZB=2mωr,fc=3mωr

可知A與B所受摩擦力大小相同，C所受摩擦力最大，故C正確；

D.當(dāng)轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)速逐漸增大，物塊受到的摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，對A有

Ag=WJA

解得A發(fā)生相對滑動(dòng)的臨界角速度為

%書

對B有

〃機(jī)Bg=mBωBf^

解得B發(fā)生相對滑動(dòng)的臨界角速度為

g昭

對C有

μmcg=mcω^r

解得C發(fā)生相對滑動(dòng)的臨界角速度為

%=杵

可知A發(fā)生相對滑動(dòng)的臨界角速度最小，若三個(gè)物體位置不變，則無論三個(gè)物體的質(zhì)量如何變化，當(dāng)轉(zhuǎn)

臺轉(zhuǎn)速增大，總是小物體A先發(fā)生相對滑動(dòng)，故D正確。

故選ACDo

題組C培優(yōu)拔尖練

11.如圖所示，長為L的繩子下端連著質(zhì)量為，"的小球，上端懸于天花板上，把繩子拉直，繩子與豎直線

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夾角。=60。，此時(shí)小球靜止于光滑的水平桌面上.求：(重力加速度為g)

(1)當(dāng)小球剛好離開水平桌面時(shí)，小球勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度。0為多大；

(2)當(dāng)小球以的='器做圓錐擺運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩子張力Fl為多大？桌面對小球的支持力FNl為多大；

(3)當(dāng)小球以也=\