數(shù)學(xué)七年級下冊寒假班

數(shù)學(xué)七年級下冊寒假班

第五章相交線與平行線

一、相交線（兩條直線相交，形成4個角。）

1.鄰補(bǔ)角：兩個角有一條公共邊，它們的另一條邊互為反向延長線。具有這種關(guān)系的兩個角，互為鄰

補(bǔ)角。如：ZKZ2o

2.對頂角：兩個角有一個公共頂點(diǎn)，并且一個角的兩條邊，分別是另一個角的兩條邊的反向延長線，

具有這種關(guān)系的兩個角，互為對頂角。如：/I、Z3o

3.對頂角的性質(zhì)：（對頂角相等）

例：，直線a與直線b相交〔如圖），證明/1=/3,Z2=Z4o

證明：：直線a與直線b相交

.".Zl+Z2=180°Z2+Z3=180°

.-.Z1=Z3（同角的補(bǔ)角相等）

同理可證：Z2=Z4

知識點(diǎn)練習(xí)：

1、兩條直線相交有且只有個交點(diǎn)。

2、如果/A與/B是對頂角，那么其關(guān)系是：；如果/C與/D是鄰補(bǔ)角，那么其關(guān)

系是:。

3、1、下面四個圖形中，/I與/2是對頂角的圖形（）

A、B、C、D、

二、垂線

1.兩條直線相交，所成的四個角中有一個角是直角，那么這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另

一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。

2.垂線特點(diǎn)：畫直線的垂線有無數(shù)條，但是過一點(diǎn)有且只有一條直線與直線垂直。

3.直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫點(diǎn)到直線的距離。連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有

線段中，垂線段最短。簡單說成：垂線段最短。

4.注意：⑴垂線是一條直線。

⑵具有垂直關(guān)系的兩條直線所成的4個角都是90°

⑶垂直是相交的特殊情況。

⑷垂直的記法：a_Lb,ABlCDo

知識點(diǎn)練習(xí)：

1、如下圖,直線AB與直線CD的位置關(guān)系是,垂足為,記作,

止匕時，ZA0D=Z______=Z________=Z_______=90°.

2、以下說法正確的有〔）

①在平面內(nèi)，過直線上一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于直線；②在平面內(nèi)，過直線外一點(diǎn)有且只有一條直

線垂直于直線；③在平面內(nèi)，過一點(diǎn)可以任意畫一條直線垂直于直線；④在平面內(nèi)，有且只有一條直

線垂直于直線.

A.1個B.2個C.3個D.4個

3、兩條直線相交所成的四個角中，以下條件中能判定兩條直線垂直的是（）

1A）有一個角是90°〔B）有兩個角相等（C）有三個角相等（D）有四個角相等［E）有四對鄰補(bǔ)角

［F）有一對對頂角互補(bǔ)（G）有一對鄰補(bǔ)角相等［H）有兩組角相等

三、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角（兩條直線被第三條直線所截形成8個角。）

1.同位角：在兩條直線的上方，又在直線EF的同側(cè)，具有這種位置關(guān)系的兩個角叫同位角。如：Z1

和N5。

2.內(nèi)錯角：在在兩條直線之間，又在直線EF的兩側(cè)，具有這種位置關(guān)系的兩個角叫內(nèi)錯角。如：Z3

和/5。

3.同旁內(nèi)角：在在兩條直線之間，又在直線EF的同側(cè)，具有這種位置關(guān)系的兩個角叫同旁內(nèi)角。如:

Z3和/6。

知識點(diǎn)練習(xí)：

1、如圖2-43,直線AB、CD被DE所截，那么/I和是同位角，Z1和是內(nèi)錯角，Z1和一

是同旁內(nèi)角，如果/1=/5.那么/I___Z3.

2、上題中〔圖2-43）如果/5=/1,那么/1=/3的推理過程如下，請?jiān)诶ㄌ杻?nèi)注明理由：

VZ5=Z1（）

又：/5=/3（）

.*.Z1=Z3（）

3、如圖2-44,/1和N4是AB、被所截得的.一角，N3和N5是、

被所截得的角，/2和/5是、所截得的角，AC、BC被AB

所截得的同旁內(nèi)角是________.

02-45）

4、如圖2-45,AB、DC被BD所截得的內(nèi)錯角是，AB、CD被AC所截是的內(nèi)錯角是,AD、

BC被BD所截得的內(nèi)錯角是,AD、BC被AC所截得的內(nèi)錯角是

四、平行線

（一）平行線

1.平行定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。（記作a〃b）

2.平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。

3.平行公理推論：①平行于同一直線的兩條直線互相平行?！踩绻鸼//a,c//a,那么b//c）

②在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行。

（二）平行線的判定：

L同位角相等，兩直線平行。

2.內(nèi)錯角相等，兩直線平行。

3.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。

（三）平行線的性質(zhì)

1.兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等。（兩條直線平行，同位角相等。）

2.兩條平行線被第三條直線所截,內(nèi)錯角相等。（兩條直線平行，內(nèi)錯角相等。〕

3.兩條平行線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角互補(bǔ)?！矁蓷l直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。）

知識點(diǎn)練習(xí)：

1.如圖（11）填空：

[1）因?yàn)?2=/B（）

所以AB（

⑵因?yàn)镹1=NAU

所以()

⑶因?yàn)?1=ND0

所以()

[4)因?yàn)?ZF〔)

所以AC//DF()

2.如圖，AB、CD被CE所截，點(diǎn)A在CE上，如果AF平分/CAB交CD于F,并且/1=/3,那么AB與

CD平行嗎？請說明理由.

解：因?yàn)锳F平分/CAB〔)，

所以/1=/〔

又因?yàn)?1=/3(),

所以.〔等量代換).

所以AB//CD〔).

3.如圖，AB±BC,BC±CD,Z1=Z2.試判斷BE與CF的關(guān)系，并說明你的理由.

解：BE〃CF.

理由：VAB±BC,BC±CD()

/.==90°

VZ1=Z2_________

ZABC-Z1=ZBCD-Z2,即ZEBC=ZBCF

/.//.

4.如圖，直AB、CD被直線EF所截，GE平分/AEF,GF平分/EFC,Zl+Z2=90°,AB〃CD嗎？

解：因?yàn)镚E平分/AEF,GF平分/EFC0,

所以/AEF=2/,

ZEFC=2Z,

所以/AEF+/EFC=〔等式性質(zhì))，

因?yàn)?l+/2=90°〔)，

所以/AEF+/EFC=°

所以AB〃CD.

5.如圖7,一條公路兩次拐彎后和原來的方向相同，即拐彎前、后的兩條路平行，假設(shè)第一次拐角是150°,

那么第二次拐角為.

6.根據(jù)以下要求畫圖.

⑴如圖(1)所示,過點(diǎn)A畫MN//BC;

(2)如圖(2)所示,過點(diǎn)P畫PE〃0A,交0B于點(diǎn)E,過點(diǎn)P畫PH〃0B,交0A于點(diǎn)H;

(3)如圖⑶所示,過點(diǎn)C畫CE〃DA,與AB交于點(diǎn)E,過點(diǎn)C畫CF〃DB,與AB的延長線交于點(diǎn)F.

29、，如圖，AB/7CD,Z1=ZB,Z2=ZD?

求證：BEXDEo

（四）命題、定理

1.命題的概念：判斷一件事情的語句，叫做命題。

2.命題的組成：每個命題都是題設(shè)、結(jié)論兩局部組成。

題設(shè)是事項(xiàng)；結(jié)論是由事項(xiàng)推出的事項(xiàng)。命題常寫成“如果,,,,，那么,的形式。具有這種形式的命題

中，用“如果”開始的局部是題設(shè)，用“那么”開始的局部是結(jié)論。

3.真命題：正確的命題，題設(shè)是成立，結(jié)論一定成立。

4.假命題：錯誤的命題，題設(shè)是成立，不能保證結(jié)論一定成立。

5.定理：經(jīng)過推理證實(shí)得到的真命題。（定理可以做為繼續(xù)推理的依據(jù)）

（五）平移

1.平移:平移是指在平面內(nèi)，將一個圖形沿著某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動叫做平移變換

（簡稱平移），平移不改變物體的形狀和大小。

2.平移的性質(zhì)

①把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相

同。

②新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動后得到的，這兩個點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)。連接各組對應(yīng)點(diǎn)的

線段平行且相等。

知識點(diǎn)練習(xí)：

1.以下命題中真命題是（〕

A、兩個銳角之和為鈍角B、兩個銳角之和為銳角

C、鈍角大于它的補(bǔ)角D、銳角小于它的余角

2、分別指出以下各命題的題設(shè)和結(jié)論。

〔1）如果a〃b,b〃c,那么a〃c

[2）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。

3、分別把以下命題寫成“如果……，那么……”的形式。

11）兩點(diǎn)確定一條直線；

[2）等角的補(bǔ)角相等；

（3）內(nèi)錯角相等。

4、把以下圖中的小船向右平移，使得小船上的點(diǎn)A向右平移5cm到A'。

5、觀察以下網(wǎng)格中的圖形，解答以下問題：將網(wǎng)格中左圖沿水平方向向右平移，使點(diǎn)A移至點(diǎn)1處,

作出平移后的圖形.

《相交線與平行線》提高練習(xí)

一、選擇題：

1.以下所示的四個圖形中，N1和N2是同位角的是（）

A.②③B.①②③C.①②④D.①④

2.如右圖所示，點(diǎn)E在AC的延長線上，以下條件中能判斷A3〃CD〔）

A.Z3=Z4B.Z1=Z2c,ND=NDCED,ZD+ZACD=180°

3.一學(xué)員練習(xí)駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛的方向與原來的方向相同，這兩次拐彎的角度可能是〔）

A.第一次向左拐30°,第二次向右拐30°B.第一次向右拐50°,第二次向左拐130°

C.第一次向右拐50°,第二次向右拐130。D.第一次向左拐50°,第二次向左拐130。

4.兩條平行直線被第三條直線所截，以下命題中正確的選項(xiàng)是〔）

A.同位角相等，但內(nèi)錯角不相等B.同位角不相等，但同旁內(nèi)角互補(bǔ)

C.內(nèi)錯角相等，且同旁內(nèi)角不互補(bǔ)D.同位角相等，且同旁內(nèi)角互補(bǔ)

5.以下說法中錯誤的個數(shù)是（）

[1）過一點(diǎn)有且只有一條直線與直線平行。

〔2〕過一點(diǎn)有且只有一條直線與直線垂直。

13）在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有相交、平行兩種。

14）不相交的兩條直線叫做平行線。

15）有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個角互為鄰補(bǔ)角。

A.1個B.2個C.3個D.4個

6.以下說法中，正確的選項(xiàng)是1）

A.圖形的平移是指把圖形沿水平方向移動。B.平移前后圖形的形狀和大小都沒有發(fā)生改變。

C.“相等的角是對頂角”是一個真命題。D.“直角都相等”是一個假命題。

7.如右圖，AB//CD,且NA=25°,ZC=45°,那么NE的度數(shù)是〔〕

A.60°B.70°C.110°D.80°

8.如右圖所示，ACLBC,CDLAB,垂足分別是C、D,那

么以下線段大小的比擬必定成立的是〔〕

A.CD>ADB.AC<BCc.BC〉BDD.CD<BD

9.在一個平面內(nèi)，任意四條直線相交，交點(diǎn)的個數(shù)最多有（）

A.7個B.6個C.5個D.4個

10.如右圖所示，BE平分NABC,DE//BC,圖中相等的角共有（）

A.3對B.4對C.5對D.6對

二、填空題

L把命題”等角的余角相等”寫成“如果……，那么……?！钡男问綖?。

2.用吸管吸易拉罐內(nèi)的飲料時，如圖①，Z1=110°,那么N2=（拉罐的上下底面互相平

行）

3.有一個與地面成30°角的斜坡，如圖②，現(xiàn)要在斜坡上豎一電線桿，當(dāng)電線桿與斜坡成的4=

時，電線桿與地面垂直。

4.如圖③，按角的位置關(guān)系填空：NA與N1是；NA與N3是

N2與N3是。

5.如圖④，假設(shè)Nl+N2=220°,那么N3=。

6.如圖⑤，allb,假設(shè)Nl=50°,那么N2=；假設(shè)N3=1OO°,那么N2=

7.如圖⑥，為了把AA3C平移得到AA'3'C',可以先將AA3C向右平移格，再向上平移

格。

8.直線。、b、c在同一平面，假設(shè)?！ㄘ?，b±c,那么ac。

9.三條直線A3、CD、E/相交于點(diǎn)°,如圖⑦所示，NAOD的對頂角是,

/FOB的對頂角是,NEOB的鄰補(bǔ)角是。

三、解答題。

1.：如圖，NCZM=NCSA,DE平分NCO4,BF平分NCB4,且/4DE=NAED。

求證：DEHFB

2.：如圖，NMP+NAPD=180。,N1=N2。

求證：NE=N產(chǎn)

3.：如圖，N1=N2,N3=N4,N5=N6

求證：EDUFB

4.如圖（6）,DE±AB,EF〃AC,ZA=35°，求/DEF的度數(shù)。

5.如圖(19),Zl+Z2=180°,NDAE=NBCF,DA平分/BDF.

(1)AE與FC會平行嗎?說明理由；

(2)AD與BC的位置關(guān)系如何?為什么？

6.如圖，ABHCD,AE平分NBAD,CD與AE相交于E,NC尸石=NE。求證：ADHBC

第六章平面直角坐標(biāo)系

一、平面直角坐標(biāo)系

（-）有序數(shù)對

1.有序數(shù)對

用兩個數(shù)來表示一個確定個位置，其中兩個數(shù)各自表示不同的意義，我們把這種有順序的兩個數(shù)組成的

數(shù)對，叫做有序數(shù)對，記作（a,b）

2.坐標(biāo)：數(shù)軸（或平面）上的點(diǎn)可以用一個數(shù)（或數(shù)對）來表示，這個數(shù)（或數(shù)對）叫做這個點(diǎn)的坐標(biāo)。

知識點(diǎn)練習(xí)：

1、同學(xué)們看過電影吧？如果電影票上的“3排6座”記作［3,6）,那么“4排3座”可記作

〔，），［6,8）表示排座。

2、下面是教室的平面圖。假設(shè)我們約定''列數(shù)在前，排數(shù)在后"，你能標(biāo)出小王（1,5）,小張［2,4）,

小李［4,2）,小鐘（3,3）,小孫（5,6）等幾位同學(xué)的座位嗎?

6□□□□□□

5□□□□□□

4□□□□□□

3□□□□□□

2□□□□□□

1□□□□□□

123456

講臺

3、思考：小張Q，4）,小李（4,2）所代表的位置______________（填“相同”或，，不同

記作（"M。

4、把上述問題中有順序的兩個數(shù)”與b組成的數(shù)對叫做

（二）平面直角坐標(biāo)系

1.平面直角坐標(biāo)系：平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。

2.X軸：水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，取向右方向?yàn)檎较颍?/p>

3.Y軸：豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，取向上方向?yàn)檎较颍?/p>

4.原點(diǎn)：兩個數(shù)軸的交點(diǎn)叫做平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

5.在平面直角坐標(biāo)系中對稱點(diǎn)的特點(diǎn)：

①關(guān)于X成軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。

②關(guān)于y成軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)。

③關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)與橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。

知識點(diǎn)練習(xí)：

1、寫出以下各點(diǎn)的坐標(biāo):

A點(diǎn)(____,____),

3點(diǎn)(，),

。點(diǎn)(),

七點(diǎn)(),

/點(diǎn)(),

6點(diǎn)(),

“點(diǎn)()0

思考：

(1)觀察/、0、G三點(diǎn)都在x軸上，它們的坐標(biāo)特點(diǎn)是--------------；

(2)觀察H、0、。三點(diǎn)都在y軸上，它們的坐標(biāo)特點(diǎn)是--------------o

2、在直角坐標(biāo)系中描出以下各點(diǎn)，并用線段依次連接起來，觀察圖形，你覺得它像什么？

A(0,4),B(l,l),C(4,l),D(2,-l),E(3,T),F(0,-2),G(-3,-4),

H(-2,-l),I(-4,1),J(-1,1),K(0,4)

3、在平面直角坐標(biāo)系中，原點(diǎn)的坐標(biāo)為(〕；

x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為----------；

y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為----------。

(三)象限

1.象限：X軸和Y軸把坐標(biāo)平面分成四個局部，也叫四個象限。右上面的叫做第一象限，其他三個局部

按逆時針方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以數(shù)軸為界，橫軸、縱軸上的點(diǎn)及原點(diǎn)不

屬于任何象限。一般，在x軸和y軸取相同的單位長度。

2.象限的特點(diǎn)：

①特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)：

[1)x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為零；y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為零。

[2)第一、三象限角平分線上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)相等；第二、四象限角平分線上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)互為相

反數(shù)。

13)在任意的兩點(diǎn)中，如果兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，那么兩點(diǎn)的連線平行于縱軸；如果兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同,

那么兩點(diǎn)的連線平行于橫軸。

②點(diǎn)到軸及原點(diǎn)的距離：

點(diǎn)到x軸的距離為|y|；點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為|x|；點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為x的平方加y的平方再開根號；

③各象限內(nèi)和坐標(biāo)軸上的點(diǎn)和坐標(biāo)的規(guī)律：

第一象限：[+,+);第二象限：〔-，+〕；第三象限：(-，-)；第四象限：(+,-)。

x軸正方向：[+,0)；x軸負(fù)方向：(-，0)；y軸正方向：[0,+)；y軸負(fù)方向：(0,

坐標(biāo)原點(diǎn)：(0,0);x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0；y軸橫坐標(biāo)為0。

知識點(diǎn)練習(xí)：

1.點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2,—3),那么點(diǎn)P在第象限.

2、點(diǎn)P(x,y)在第四象限，且|x1=3,|y1=2,那么P點(diǎn)的坐標(biāo)是。

3.點(diǎn)A在第二象限，它到x軸、y軸的距離分別是3、2,那么坐標(biāo)是；

4.假設(shè)點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)滿足xy>0,那么點(diǎn)P在第象限；假設(shè)點(diǎn)P[x,y)的坐標(biāo)滿

足xy<0,且在x軸上方，那么點(diǎn)P在第象限；假設(shè)點(diǎn)P(a,b)在第三象限，那么點(diǎn)P'

(-a,—b+1)在第象限；

5.設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)(x,y),根據(jù)以下條件判定點(diǎn)P在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置：

[1)xy=0

⑵xy>0

[3)x+y=0

二、坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用

(-)用坐標(biāo)表示地理位置的過程：

1.建立坐標(biāo)系，選擇一個適宜的參照點(diǎn)為原點(diǎn)，確定X軸和Y軸的正方向。

2.根據(jù)具體問題確定適當(dāng)?shù)谋壤?，在坐?biāo)軸上標(biāo)出單位長度。

3.在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點(diǎn)，寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)和各個地點(diǎn)的名稱。

(二)用坐標(biāo)表示平移

在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)(x,y)向右(或左)平移a個單位長度，可以得到對應(yīng)點(diǎn)(x+a,y)

(或(x—a,y))；將點(diǎn)(x,y)向上(或下)平移b個單位長度，可以得到對應(yīng)點(diǎn)(x,y+b)(或(x,

y—b))o

在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果把一個圖形各個點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加(或減去)一個正數(shù)a,相應(yīng)的新圖形就

把原圖形向右(左)平移a個單位長度；如果把它各個點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加(或減去)一個正數(shù)a,相應(yīng)的新圖

形就把原圖形向上(下)平移a個單位長度。

知識點(diǎn)練習(xí)：

1.將點(diǎn)P(2,—3)向左平移3個單位得到點(diǎn)P',那么點(diǎn)P’的坐標(biāo)為()

A.(5,-3)B.(―1,—3)C.(2,0)D.(―5,—3)

2.點(diǎn)M(—2,5)是由點(diǎn)N向上平移3個單位得到的.那么點(diǎn)N的坐標(biāo)為()

A.(—2,2)B.(―5,5)C.(―2,8)D.(1,5)

3.將點(diǎn)P(3,4)先關(guān)于x軸對稱得Pl,再將Pl關(guān)于y軸對稱得P2,那么P2的坐標(biāo)為()

A.(―3,4)B.(3,-4)C.(一3,—4)D.(4,3)

4.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)(x,y)向左平移a個單位長度，再向下平移b個單位長度，那么平移后

點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(x+a,y)B.(x+a,y—b)C.(x—a,y—b)D.(x+a,y+b)

5.將點(diǎn)P(l,—m)向右平移2個單位后，再向上平移1個單位得到點(diǎn)Q(n,3),那么點(diǎn)K(m,n)的坐

標(biāo)為()

A.(3,-2)B.(2,-3)C.(3,2)D.(一2,3)

6.在點(diǎn)A(0,3),B(l,1),C(-2,0),D(-l,1),E(0,0)中，坐標(biāo)軸上的點(diǎn)有()

A.2個B.3個C.4個D.5個

7.將aABC的各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別加3,縱坐標(biāo)不變，連接三個新的點(diǎn)所成的三角形是由△

ABC()

A.向左移3個單位所得B.向右平移3個單位所得

C.向上平移3個單位所得D.向下平移3個單位所得

8.在直角坐標(biāo)系中，電子跳蚤每次只可以向左或向右或向上或向下跳一格.如果電子跳蚤的起始位置

為(3,4),那么經(jīng)過兩次跳動，它可能的位置是()

A.(2,4)B.(2,2)C.(5,5)D.(2,5)

9.將AABC在平面內(nèi)先向左平移3個單位，再向下平移2個單位與先向平移2個單位.再向—

平移3個單位得到的是同一個圖形.

10.某圖坐標(biāo)依次為：A(5,6)B(2,4)C(4,4)D(4,0)E(6,0)F(6,4)G(8,

4)畫出向上平移6個單位后的圖形，并寫出相應(yīng)各點(diǎn)的坐標(biāo).

《平面直角坐標(biāo)系》提高練習(xí)

一、選擇題

L(日照)假設(shè)點(diǎn)P(m,1—2m)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，那么點(diǎn)尸一定在〔).

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.點(diǎn)P(a,b),ab>0,a+b<0,那么點(diǎn)P在().

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.假設(shè)點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)滿足xy=0(x#y),那么點(diǎn)P必在().

A.原點(diǎn)上B.x軸上C.y軸上D.x軸上或y軸上(除原點(diǎn))

4.(2012江蘇南通)線段MN在直角坐標(biāo)系中的位置如下圖，

線段MiNi與MN關(guān)于y軸對稱，那么點(diǎn)M的對應(yīng)的點(diǎn)Mi的坐標(biāo)

為〔).

A.(4,2)B.(-4,2)C.(-4,-2)D.(4,一2)

5.設(shè)平面直角坐標(biāo)系的軸以1cm作為長度單位，△PQR的頂點(diǎn)坐標(biāo)為P(0,3),Q[4,0),R(k,5),

其中0<k<4,假設(shè)該三角形的面積為8cm2,那么k的值是().

81

A.1B.-C.2D.-

32

6.如果矩形ABCD的對角線的交點(diǎn)與平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，且點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為(-3,2)

和(3,2),那么矩形的面積為().

A.32B.24C.6D.8

7.(湖北武漢)如下圖，所有正方形的中心均在坐標(biāo)原點(diǎn)，且各邊

與x軸或y軸平行，從內(nèi)到外，它們的邊長依次為2,4,6,8,-

頂點(diǎn)依次用Ai，A”A3,A4…表示，那么頂點(diǎn)A55的坐標(biāo)為().

A.(13,13)B.(-13,-13)C.(14,14)D.(-14,-14)

8.(臺灣)如圖，坐標(biāo)平面上有兩直線/、相，其方程式分別為y=9、y=-6.假設(shè)/上有一點(diǎn)P,

有一點(diǎn)Q,PQ與y軸平行，且PQ上有一點(diǎn)R,PR：RQ=1：2,那么R點(diǎn)與x軸的距離為何〔〕.

A.1B.4C.5D.10

二、填空題

9.如圖，圖中。點(diǎn)用［0,0)表示，/點(diǎn)用(2,1)表示.假設(shè)“/左一進(jìn)二”表示將/向左平移一個

單位，再向上平移兩個單位，此時/到達(dá)C點(diǎn)，那么。點(diǎn)為［1,3)。假設(shè)將力(2,1)“右二進(jìn)三”到

達(dá)〃點(diǎn)，在圖中確定〃的位置，可表示為.

11.(貴陽)對任意實(shí)數(shù)x,點(diǎn)P(x,X2-2X)一定不在第象限.

12.點(diǎn)P(2,-3)與Q(x,y)在同一條平行y軸的直線上，且Q到x軸的距離為5,那么點(diǎn)Q的坐標(biāo)為。

13.正方形的對角線的長為4cm,取兩條對角線所在直線為坐標(biāo)軸，那么正方形的四個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別

為?

14.將點(diǎn)A［1,-3)向右平移2個單位，再向下平移2個單位后得到點(diǎn)B(a,b),那么ab=.

15.如圖，正方形ABCD的邊長為4,點(diǎn)A的坐標(biāo)為AB平行于x軸,那么點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

16.1錦州)如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有點(diǎn)A［1,0),點(diǎn)A第一次跳動至點(diǎn)A】［-1,1),第四次向

右跳動5個單位至點(diǎn)A,(3,2),…，依此規(guī)律跳動下去，點(diǎn)A第100次跳動至點(diǎn)Aw的坐標(biāo)是.

三、解答題

17.如圖，點(diǎn)/表示3街與3大道的十字路口，點(diǎn)方表示5街與5大道的十字路口，如果用（3,3）一

[4,3）一〔5,3）一15,4）一[5,5）表示由4到6的一條路徑，那么請你用同樣的方法找出由力

到6的其他三種路徑.

18.（河源）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（a,-2a）.

[1）當(dāng)a=-l時，點(diǎn)M在坐標(biāo)系的第象限；〔直接填寫答案）

[2）將點(diǎn)M向左平移2個單位，再向上平移1個單位后得到點(diǎn)N,當(dāng)點(diǎn)N在第三象限時，求a的取值

范圍.

19.在如下圖的直角坐標(biāo)系中，多邊形ABCDEF的各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（l,0）,B（2,3）,C（5,6）,

D（7,4）,E（6,2）,F（9,0）,確定這個多邊形的面積，你是怎樣做的？

20.一個直角三角形紙片0AB,其中/A0B=90°,0A=2,0B=4.如圖，將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中,

折疊該紙片，折痕與邊0B交于點(diǎn)C,與邊AB交于點(diǎn)D.

（1）假設(shè)折疊后使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，求D點(diǎn)坐標(biāo)；（*你還能求出點(diǎn)C的坐標(biāo)?）

⑵假設(shè)折疊后點(diǎn)B落在邊0A上的點(diǎn)為B',且使B'D//OB,此時你能否判斷出B'C與AB的位置關(guān)系？

假設(shè)能，給出證明，假設(shè)不能試說出理由。（*你能求此時點(diǎn)C的坐標(biāo)嗎？還能…？）

第七章三角形

7.1與三角形有關(guān)的線段

1.三角形的定義：由不在同一直線上的三條線段首尾順次連接所組成的封閉圖形叫做三角形。

相鄰兩邊組成的角，叫做三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角。

頂點(diǎn)是A、B、C的三角形，記作“△ABC”，讀作“三角形ABC”。

2.三角形三邊的關(guān)系：兩邊之和大于第三邊。三角形的兩邊的差一定小于第三邊。

知識點(diǎn)練習(xí)：

1.如下圖，/B是4ABE中邊的對角；

/ADE是的外角，又是的內(nèi)角；

AD是4ABD的邊，也是的邊，也是

的邊.

2.［云南）兩根木棒的長分別是7cm和10cm,要選擇第三根木棒，將它們釘成一個三角形，假設(shè)第三根

木棒的長是a〔cm）,那么a的取值范圍是.

3.〔玉林）三角形三邊的長為2,X,9,假設(shè)x為奇數(shù)，那么此三角形的周長是.

4.一個三角形的兩邊長分別是3cm和4cm,那么第三邊長x的取值范圍是.假設(shè)x是奇

數(shù)，那么x的值是；這樣的三角形有個；假設(shè)x是偶數(shù)，那么x的值是；這

樣的三角形又有個.

三角形的高、中線與角平分線

1.高：從三角形的頂點(diǎn)向它所對的邊做垂線，所得的線段叫三角形這個邊上的高。

注：高與垂線不同，高是線段，垂線是直線。

2.中線：連接項(xiàng)點(diǎn)和它所對的邊的中點(diǎn)，所得的線段叫三角形這個邊上的中線。

中線特征:①平分底邊。②分得兩三角形面積相等并等于原三角形面積的一半。③分得兩三角形的周

長差等于鄰邊差。

3.角平分線：三角形一個頂角的平分線與它所對的邊相交，所得的線段叫三角形的角平分線。

知識點(diǎn)練習(xí)：

1、分別在以下銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形中畫出所有的高。

2、三角形的三條中線、三條角平分線、三條高都是（）

A.直線B.射線C.線段D.射線或線段

3、如果一個三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個頂點(diǎn)，那么這個三角形是（）

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不能確定

4、能把三角形的面積分成兩個相等的三角形的線段是（）

A.中線B.高C.角平分線D.以上三種情況都正確

5、如圖假設(shè)/BAF=/CAF,那么是4ABD的角平分線，是AABC的角平分線

6、如圖ABLAC,那么AB是AABC的邊___上的高，也是ABDC的邊______上的高，

也是4ABD的邊___上的高.

7、如圖BD、AE分別是AABC的中線、角平分線，AC=10cm,

ZBAC=70°,那么AD=,ZBAE=____.

8、在△ABC中，AE是中線，AD是角平分線，AF是高，填空：

⑴BE==-；

⑵/BAD==-；⑶/AFB==90°

一2一

9、在AABC中,AB=AC,AD是中線，ZXABC的周長為34cm,ZXABD的周長為30cm,求AD的長.

10、在4ABC中AB=AC,AC上的中線BD把三角形的周長分為24cm和30cm的兩個局部，求三角形的三邊

長。

7.1.3三角形的穩(wěn)定性

三角形的三邊確定了，那么它的形狀、大小都確定了，三角形的這個性質(zhì)就叫做三角形的穩(wěn)定性

三角形具有穩(wěn)定性，四邊形沒有穩(wěn)定性。

例題：以下圖中哪些具有穩(wěn)定性？

/\7m今1與。

123456

⑵對不具穩(wěn)定性的圖形，請適當(dāng)?shù)靥砑泳€段，使之具有穩(wěn)定性。

7.2與三角形有關(guān)的角

1.內(nèi)角：三角形的內(nèi)角和等于180。。

2.外角：三角形一邊與另一邊的延長線組成的角叫三角形的外角。［三角形的外角和等于180°）

推論1：直角三角形的兩個銳角互補(bǔ)。

推論2：三角形的一個外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角的和。

推論3：三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角。

知識點(diǎn)練習(xí)：

1.假設(shè)一個三角形的三個內(nèi)角互不相等，那么它的最小角必小于()

A.45°B.60°C.30°D.1°

2.以下命題中，不正確的為〔)

A.鈍角三角形是斜三角形

B.在一個三角形中至多有一個內(nèi)角不小于60°

C.三角形的沒有公共頂點(diǎn)的兩個外角的和大于平角

D.三角形的外角中，最小的一個是鈍角，那它一定是銳角三角形

3.ZiABC中，ZA=1/2ZB=1/3ZC,那么三個內(nèi)角分別為。

4.一個三角形最多有個直角：有個銳角；有個鈍角。

5.如圖H,ZA=15°,AB=BC=CD=DE=EF。求NFEM的度數(shù)。

7.3多邊形及其內(nèi)角和

1.多邊形：由有一些線段首位順次相接組成的圖形叫做多邊形

2.多邊形內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角，

3.外角：多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。

4.對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對角線。

5.凸多邊形：畫出多邊形的任何一條邊所在的直線，如果整個多邊形都在這條直線的同一側(cè)，那么這

個多邊形就是凸多邊形，否那么就是凹多邊形。

6.正多邊形各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。

7.如果說四邊形的一對角互補(bǔ)，那么另一組角也互補(bǔ)。

8.多邊形的內(nèi)角和：n邊形的內(nèi)角和等于180。X(n-2)；

9.多邊形的外角和等于360。

n(n—3)

10.多邊形的對角線公式：2

知識點(diǎn)練習(xí)：

1.四邊形ABCD中，如果/A+/C+/D=280°,那么/B的度數(shù)是()

A.80°B.90°C.170°D.20°

2.一個多邊形的內(nèi)角和等于1080。，這個多邊形的邊數(shù)是()

A.9B.8C.7D.6

3.內(nèi)角和等于外角和2倍的多邊形是()

A.五邊形B.六邊形C.七邊形D.八邊形

4.求以下圖形中x的值：

5.[創(chuàng)新題）如圖，以五邊形的每個頂點(diǎn)為圓心，以1為半徑畫圓，求圓與五邊形重合的面積.

《三角形》提高練習(xí)

一、選擇題

1.如果在一個頂點(diǎn)周圍用兩個正方形和n個正三角形恰好可以進(jìn)行平面鑲嵌，那么n的值是（）.

A.3B.4C.5D.6

2.下面四個圖形中，線段BE是/ABC的高的圖是1）

DDd

ABCD

3.三角形的兩邊長分別為4cm和9cm,那么以下長度的四條線段中能作為第三邊的是〔）

A.13cmB.6cmC.5cmD.4cm

4.三角形一個外角小于與它相鄰的內(nèi)角，這個三角形是（）

A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.屬于哪一類不能確定

5.如圖，在直角三角形ABC中，ACWAB,AD是斜邊上的高，

DEXAC,DFXAB,垂足分別為E、F,那么圖中與NC

[/C除外）相等的角的個數(shù)是〔）

A、3個B、4個C、5個D、6個

6.如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點(diǎn)重合于0,

那么/A0C+/D0B=（）

A、900B、1200C、1600D、1800

7.以長為13cm、10cm、5cm、7cm的四條線段中的三條線段為邊，可以畫出三角形的個數(shù)是（）

（A）l個（B）2個（C）3個（D）4個

8.給出以下命題：①三條線段組成的圖形叫三角形②三角形相鄰兩邊組成的角叫三角形的內(nèi)角③

三角形的角平分線是射線④三角形的高所在的直線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)不在三角形內(nèi)就在三角形外⑤

任何一個三角形都有三條高、三條中線、三條角平分線⑥三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，且這點(diǎn)在

三角形內(nèi)。正確的命題有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題

9.如圖，一面小紅旗其中/A=60°,/B=30°,那么/BCD=。

10.為了使一扇舊木門不變形，木工師傅在木門的反面加釘了一根木條這樣做的道理是

11.把一副常用的三角板如下圖拼在一起，那么圖中/ADE度。

12.如圖，/1=.

13.假設(shè)三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比為2:3:4,那么相應(yīng)的外角比是

14.如圖，/ABC中，NA=40°,ZB=72°,CE平分/ACB,CD_LAB于D,DF_LCE,那么NCDF=。

15.如果將長度為a-2、a+5和a+2的三根線段首尾順次相接可以得到一個三角形，那么a的取值范圍是

16.如圖，ZXABC中，ZA=1000,BI、CI分別平分/ABC,ZACB,那么/BIC=,假設(shè)BM、

CM分別平分/ABC,/ACB的外角平分線，那么/M=

三、解答題

17.有人說，自己的步子大，一步能走三米多，你相信嗎？

用你學(xué)過的數(shù)學(xué)知識說明理由。

18.〔小穎要制作一個三角形木架，現(xiàn)有兩根長度為8m和5m的木棒。如果要求第三根木棒的長度是整

數(shù)，小穎有幾種選法？第三根木棒的長度可以是多少？

19.小華從點(diǎn)A出發(fā)向前走10m,向右轉(zhuǎn)36°然后繼續(xù)向前走10m,再向右轉(zhuǎn)36°,他以同樣的方法繼

續(xù)走下去，他能回到點(diǎn)A嗎？假設(shè)能，當(dāng)他走回到點(diǎn)A時共走多少米？假設(shè)不能，寫出理由。

20./ABC中，ZABC,NACB的平分線相交于點(diǎn)0。

[1)假設(shè)/ABC=40°,ZACB=50°,那么/B0C=.............

[2)假設(shè)NABC+ZACB=116°,那么NB0C=。

(3)假設(shè)NA=76°,那么NB0C=。

[4)假設(shè)NB0C=120°,那么NA=。

(5)你能找出/A與NB0C之間的數(shù)量關(guān)系嗎？

21.一個零件的形狀如圖，按規(guī)定/A=90°,ZC=25°,ZB=25°,檢驗(yàn)已量得/BCD=150°,就判斷這

個零件不合格，運(yùn)用三角形的有關(guān)知識說明零件不合格的理由。

四、拓廣探索

22.,如圖，在^ABC中，AD,AE分別是△ABC的高和角平分線,

假設(shè)NB=30°,ZC=50°.

(1)求/DAE的度數(shù)。

⑵試寫出/DAE與/C-/B有何關(guān)系？(不必證明)

23.如圖,D為4ABC邊BC延長線上一點(diǎn),DF±AB于F交

AC于E,ZA=35°,ZD=42°,求/ACD的度數(shù).

24.如圖，在4ABC中，ZB=ZC,ZBAD=40°,且/ADE=/AED,

求/CDE的度數(shù).

第八章二元一次方程組

8.1二元一次方程組

1.二元一次方程：含有兩個未知數(shù)的方程并且所含未知項(xiàng)的最高次數(shù)是1,這樣的整式方程叫做二元一

次方程。

2.方程組：有幾個方程組成的一組方程叫做方程組。如果方程組中含有兩個未知數(shù)，且含未知數(shù)的項(xiàng)

的次數(shù)都是一次，那么這樣的方程組叫做二元一次方程組。

3.二元一次方程組的解：二元一次方程的兩個方程的公共解叫二元一次方程組的解

知識點(diǎn)練習(xí)：

1、判斷以下方程是否為二元一次方程？并說明理由

①3x+2yx2+y-6

2-1=3,

④3尤=移+2⑤3x-4y=z⑥％

2、工、丁都是未知數(shù)，判別以下方程組是否為二元一次方程組？并說明理由。

x+3y=4孫=2

②[x+y=3

①2x+5y=7

x+y=5'5y=15

④13x+2y=8

③)=7+z

3.在二元一次方程2x+y=5中，y取一4,那么x=

4.在二元一次方程3x—2y=7中，用含x的代數(shù)式表示y為；用含y的代數(shù)式表示x

為______________

5.方程x|m|-1+y"8=6是二元一次方程，那么m+n=

6.1教材變式題)填表：使上下每對x,y的值是方程x+5y=3的解.

X-3-10

2

2

y-0.4-13.5

9

請你再找出2對符合條件的x,y的值，這樣的值有多少對？你能得出什么結(jié)論?

7.以下各方程組中，不是二元一次方程組的是1)

x+y=3x-5x-y=4

B.b=4D.1孫=3

x-y=lC.x—y=x+y—6=0

x=-2

<][ax-y-5

8.如果J2是方程組+=l的解，那么,b=

9.請寫出一個以m,n為未知數(shù)的二元一次方程組.

10.試寫出一個二元一次方程組，使它的解是，這個方程組可以是

x——1,x—2,x—0,

<<<

11.〔經(jīng)典題)下面三