【題型突破】四年級(jí)上冊數(shù)學(xué)第二單元題型專項(xiàng)訓(xùn)練-應(yīng)用題（解題策略+專項(xiàng)秀場） 北師版（含答案）

北師版數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊題型專練第二單元線與角應(yīng)用題專項(xiàng)訓(xùn)練解題策略解題策略數(shù)學(xué)應(yīng)用題：小學(xué)數(shù)學(xué)中把含有數(shù)量關(guān)系的實(shí)際問題用語言或文字?jǐn)⑹龀鰜?，這樣所形成的題目叫做應(yīng)用題。任何一道應(yīng)用題都由兩部分構(gòu)成。第一部分是已知條件（簡稱條件），第二部分是所求問題（簡稱問題）。應(yīng)用題的條件和問題，組成了應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)。一、綜合法。從已知條件出發(fā)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系先選擇兩個(gè)已知數(shù)量，提出可以解決的問題；然后把所求出的數(shù)量作為新的已知條件，與其他的已知條件搭配，再提出可以解決的問題；這樣逐步推導(dǎo)，直到求出所要求的解為止。這就是順向綜合思路，運(yùn)用這種思路解題的方法叫綜合法?！纠?】（2021·遼寧四年級(jí)期中）體育課上，體育老師喊口令”向左轉(zhuǎn)”“向右轉(zhuǎn)”“向后轉(zhuǎn)”。完成這些口令的動(dòng)作時(shí)我們一共在原地轉(zhuǎn)了多少度？分析：前后方向相反是180°，左右方向相反是180°，前后方向與左右方向互相垂直，原來面向前方，無論向左轉(zhuǎn)還是向右轉(zhuǎn)，所轉(zhuǎn)的角度都是90°。90°＋90°＋180°＝360°答：完成這些口令的動(dòng)作時(shí)我們一共在原地轉(zhuǎn)了360度。【例2】（2021·遼寧四年級(jí)單元測試）如圖，這是一張長方形紙折起來以后的圖形。其中°中，那么是多少度？分析：根據(jù)圖形可知，以長方形紙的邊上折點(diǎn)為頂點(diǎn)的角是180°，按圖折疊后，∠1＋2∠2＝180°，已知∠1＝70°，據(jù)此即可解答。∠2＝（180°－70°）÷2＝110°÷2＝55°答：是55度。二、分析法。從題目的問題入手。根據(jù)數(shù)量關(guān)系，找出解這個(gè)問題所需要的兩個(gè)條件。然后把其中的一個(gè)（或兩個(gè)）未知的條件作為要解決的問題。再找出解這一個(gè)（或兩個(gè)）問題所需的條件；這樣逐步逆推，直到所找的條件在題里都是已知的為止，這就是逆向分析思路，運(yùn)用這種思路解題的方法叫分析法?！纠?】（2021·遼寧四年級(jí)專題練習(xí)）已知∠1＝98°，求∠2、∠3、∠4的度數(shù)。分析：求∠2、∠3、∠4的度數(shù)，要先求∠2或∠4的度數(shù)，再根據(jù)對(duì)頂角的定義可求∠3的度數(shù)?！?＝180°－98°＝82°∠4＝180°－98°＝82°∠3＝∠1＝98°答：∠2的度數(shù)是82°、∠3的度數(shù)是98°、∠4的度數(shù)是82°。三、數(shù)形結(jié)合法。借助于符合題設(shè)條件的圖形或圖象的性質(zhì)、特點(diǎn)來判斷，作出正確的選擇稱為圖解法。圖解法是解填空題常用方法之一?！纠?】（2021·廣東光明區(qū)·四年級(jí)期末）按要求解題。（1）量出圖中（）。（2）過點(diǎn)A畫出直線a的垂線。（3）過點(diǎn)A畫出直線b的平行線。分析：（1）量角的步驟：先把量角器的中心與角的頂點(diǎn)重合，0°刻度線與角的一條邊重合。再看角的另一邊所對(duì)的量角器上的刻度，就是這個(gè)角的度數(shù)。（2）過A點(diǎn)作垂線的方法：先把三角尺的一條直角邊與直線a重合；沿著直線移動(dòng)三角尺，使A點(diǎn)在三角尺的另一條直角邊上。再沿三角尺的另一條直角邊畫一條直線，并畫上垂直符號(hào)。這條直線就是直線a的垂線。（3）過A點(diǎn)作直線b的平行線的方法：先把三角尺的一條直角邊與直線b重合；再用直尺緊靠著三角尺的另一條直角邊。固定直尺，然后沿著直尺平移三角尺，使A點(diǎn)在三角尺上。沿直角邊畫出另一條直線即可。（1）量出圖中60°。（2）、（3）四、類比法。類比就是從一個(gè)問題想到了相似的另一個(gè)問題。例如從實(shí)際問題想到某個(gè)公式或定律，從加減運(yùn)算方法想到乘除運(yùn)算方法等等。類比是一個(gè)重要的思想方法，也是解題的一種重要思路?！纠?】（2021·浙江四年級(jí)單元測試）某農(nóng)場有一片平行四邊形的果園（如圖所示），現(xiàn)從C處開始安裝自來水管，橫穿果園到A處對(duì)果樹進(jìn)行灌溉。請(qǐng)你設(shè)計(jì)，怎樣安裝最節(jié)省材料？說出你的理由。分析：兩點(diǎn)之間，線段最短。據(jù)此畫圖，找出最節(jié)省材料的方案即可。連接AC，即為所求。因?yàn)閮牲c(diǎn)之間線段最短。專項(xiàng)秀場專項(xiàng)秀場1.【兩點(diǎn)間線段最短與兩點(diǎn)間的距離】建筑工人筑地基、壘墻時(shí)都在墻的兩端固定繩子，為什么？2.【兩點(diǎn)間線段最短與兩點(diǎn)間的距離】為了方便小區(qū)居民生活，怎樣安排最合理？（1）畫出一條從幸福小區(qū)到超市最近的路，這樣畫的理由是____________。（2）在公路上設(shè)一個(gè)離小區(qū)最近的公交車站，設(shè)在哪里最合適？請(qǐng)?jiān)趫D中畫出來并用“△”表示公交車站的位置。3.【過直線外一點(diǎn)作直線】畫一畫，填一填。①在直線a上截取線段OM，使線段OM長1cm；②過點(diǎn)M作直線a的垂線b；③在直線b上除M點(diǎn)外任取一點(diǎn)P，過P點(diǎn)作直線b的垂線c。直線c與直線a的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）。4.【過直線外一點(diǎn)作直線】一只山羊在A點(diǎn)上，它要去河邊喝水，請(qǐng)你為山羊設(shè)計(jì)一條去河邊最近的路，在圖上畫出來，并且簡單說明一下原因。5.【平行與垂直的特征及性質(zhì)】把直線外一點(diǎn)A與直線上任意一點(diǎn)連接起來，可以畫出很多條線段，哪一條最短呢?如圖所示，我們可以畫好多條這樣的線段，不過，最短的只有一條哦！6.【平行與垂直的特征及性質(zhì)】找出下圖中互相平行和互相垂直的直線。7.【平行與垂直的特征及性質(zhì)】觀察下面正方形的對(duì)角線（即線段AC和BD），你能發(fā)現(xiàn)什么？再畫一些正方形，看它們的對(duì)角線是不是存在同樣的關(guān)系，然后把你的發(fā)現(xiàn)寫下來。8.【平行與垂直的特征及性質(zhì)】說一說長方體上的哪些邊是互相平行的。9.【平行與垂直的特征及性質(zhì)】下圖中哪些線段是互相平行的?將它們用“∥”表示出來。10.在下圖中你能看出哪些線段互相垂直？哪些線段互相平行？參考答案1.兩點(diǎn)確定一條直線。2.（1）理由：兩點(diǎn)之間線段最短（1）（2）作圖如下：3.①②如下圖：③直線c與直線a的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（0個(gè)）。4.由分析作圖如下：；點(diǎn)到直線的距離垂線段最短。5.解：用直尺量一量這些線段的長度，可以發(fā)現(xiàn)第3條線段最短．用三角尺上的直角量量它們與已知直線相交組成的角，會(huì)發(fā)現(xiàn)第3條線段與已知直線是垂直的，第3條線段的長度就是點(diǎn)A到這條直線的距離．6.解：直線①與②?、②與③互相垂直，直線?①與③?相互平行.7.發(fā)現(xiàn)：正方形的對(duì)角線互相垂直。8.根據(jù)平行線的特征拼組：邊AB、CD、EF、GH兩兩平行，邊AD、BC、EH、FG兩兩平行，邊AE、BF、CG、DH兩兩平行。9.EF∥HG或HG∥EFEF∥DB或DB∥EFDB∥HG或HG∥DBEH∥FG或FG∥EHAD∥BC或BC∥ADAB∥DC或DC∥AB10.根據(jù)平行線與垂線的定義結(jié)合正方形的特征可知：AC與GE兩條線段互相平行；AG與CE兩條線段互相平行；BD與