2022-2023學(xué)年天津市高一年級(jí)上冊(cè)期末模擬數(shù)學(xué)模擬試題（含解析）

2022-2023學(xué)年天津市高一上冊(cè)期末模擬數(shù)學(xué)模擬試題

(含解析)

一、選擇題(本大題共9小題，每小題5分，共45分，每小題的四個(gè)選項(xiàng)中、只有一項(xiàng)是符合

題目要求的.)

I.已知集合∕={x∣a∣<3,x∈Z},5={x∣∣x∣>l,x∈Z},則/ClB=()

A.0B.{-3,-2,2,3)

C.{-2,0,2}D.{-2,2}

【答案】D

【解析】

【分析】解絕對(duì)值不等式化簡(jiǎn)集合43的表示，再根據(jù)集合交集的定義進(jìn)行求解即可.

【詳解】因?yàn)?={xIM<3,xeZ}={-2,-l,0,l,2},

B={x∣x∣>Lxez}={x[x>1或X<-LX∈Z},

所以ZnS={2,-2}.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式的解法，考查集合交集的定義，屬于基礎(chǔ)題.

2.sin240°的值是()

AIR?n?/?

.2222

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式sin(π+α>-sina即可求得結(jié)果.

【詳解】由題意可知，sin240=sin(180β+60o),

利用誘導(dǎo)公式可得=-日

sin(π+α)=-Sinasin(l800+60')=-sin60°

即sin240°.

2

故選：D

LI冗3(24

3.已知cos[?^-α—,則sin[α)

344

A.-B.一cD.

55?45

【答案】C

【解析】

【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)所求表達(dá)式，結(jié)合已知條件得出正確選項(xiàng).

【詳解】因?yàn)镾ina

故選：C.

【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題

4.命題"Vx∈R,√(x)?g(x)≠0''的否定是()

A.Vx∈7?,√(x)=0且g(x)=0B.?x∈Λ,T(X)=O或g(x)=0

C.Ξr∈R,/(x)=0且g(x)=0D.3x≡R,/(x)=0或g(x)=O

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)全稱(chēng)量詞命題的否定的知識(shí)確定正確選項(xiàng).

【詳解】原命題是全稱(chēng)量詞命題，其否定是存在量詞命題，注意到要否定結(jié)論，所以ABC選項(xiàng)不符合，D

選項(xiàng)符合.

故選：D

5.函數(shù)y=ec°sx(—萬(wàn)≤x≤乃)的大致圖像為

【解析】

【詳解】試題分析：由ec°s(r)=e8s'可知，函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于V軸對(duì)稱(chēng)，排除8,。，又X=乃時(shí),

cos0

y=ec°s"='<l,χ=0時(shí)，y=e=e>?,所以排除A,選C?

e

考點(diǎn)：1.函數(shù)的奇偶性：2.函數(shù)的圖象.

6.已知函數(shù)f(x)=e*+x,g(x)—lnx+x,h(x)=Inx-I的零點(diǎn)依次為a,b,c,則()

A.a<b<cB.c<b<a

C.c<a<bD.b<a<c

【答案】A

【解析】

【分析】由α,b,C分別為f(x)=e'+x,g(x)=lnx+x,h(x)=InxT的零點(diǎn)，所以依次代入得/(α)=O,

g(b)=O,∕z(c)=O,得α,b,C的關(guān)系式，判斷取值范圍，比較大小

【詳解】,."ea=-a,Λa<0,Vlnb=-b,且b>0,ΛO<b<l,Vlnc—1,.,.c=e>l>故選A.

【點(diǎn)睛】根據(jù)題設(shè)條件，構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的關(guān)系式，確定參數(shù)的取值范圍

7.已知函數(shù)/(x)=lOgSinl(X2-6x+5)在(4,+oo)上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為()

A.(5,+∞)B,(3,+∞)

C.(-8,3)D,[5,+∞)

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)定義域以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可求得函數(shù)/(x)的單調(diào)遞減區(qū)間，再根據(jù)區(qū)間

(α,+8)是單調(diào)遞減區(qū)間的子集，即可得出實(shí)數(shù)。的取值范圍.

【詳解】由函數(shù)/(x)=IogSH(i-6x+5)可知，定義域滿(mǎn)足--6x+5>0,

解得XG(5,+∞)U(-00,1)；

又因?yàn)閟in1∈(0,1),所以函數(shù)丁=IogsinlX在XeR上單調(diào)遞減，

易知，函數(shù)y=∕-6x+5在xe(-e,3)上單調(diào)遞減，在x∈(3,+s)上單調(diào)遞增；

結(jié)合函數(shù)定義域并利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減的性質(zhì)可知，

函數(shù)/(X)=lθgsin∣(Y-6x+5)在Xe(5,+oo)上單調(diào)遞減，

2

由函數(shù)/(X)=logsin∣(x-6x+5)在(。,+8)上是減函數(shù)可得(a,+oo)?(5,+∞),

即α?5；

所以實(shí)數(shù)。的取值范圍為[5,+8).

故選：D

8.已知函數(shù)/(x)=αsinIX-(J-CoS[x-?J(α∈R)是偶函數(shù).若將曲線y=∕(2x)向左平移W■個(gè)單

7ττ

位長(zhǎng)度后，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到曲線y=g(χ),若關(guān)于X的方程g(χ)=加在0,—有兩個(gè)不相

等實(shí)根，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是()

A.[0,3]B.[0,3)

C.[2,3)D.[√2+l,3)

【答案】C

【解析】

【分析】由/(x)是偶函數(shù)及/[1)=/(一1)可解出α,則可化簡(jiǎn)/(x),由變換得

g(x)=∕[2fx+^Ll,結(jié)合余弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可得在0,g有兩個(gè)不相等實(shí)根時(shí)g(χ)的值域，即

ιz

\\\乙))L.

可得所求范圍

【詳解】函數(shù)/(X)是偶函數(shù)，則/(三)=/(一1)，即—l=αsin(-—C(2兀)y∣3a1

os-----=---------1——，

I3J22

得〃二v??

Λ,/(?)-2sin-^^cos-=2Sin(X—5)=2sin(x-研―富、

一一I二-2cosX.

2)

y=/(2x)向左平移展個(gè)單位長(zhǎng)度后，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到曲線y==g(χ),貝IJ

g(x)=/2(x+]))+l=—2cos(2x+1)+l,

當(dāng)x∈,則2x+,，

πj，此時(shí)

由余弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，g(x)=加在θ,??有兩個(gè)不相等實(shí)根，則2x+.i；^≡?T

g(x)∈[2,3),

.?.實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是[2,3).

故選：C

9.已知定義域?yàn)閇-5,5]的函數(shù)/(χ)的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，且滿(mǎn)足/Lx)+/(X)=O.若

?%∣,x2∈(0,5],當(dāng)X]<W時(shí)，總有“F>葉以，則滿(mǎn)足Qtn-1)/(2〃?一1)≤(加+4)/(加+4)的實(shí)數(shù)加

的取值范圍為()

A.[-l,l]B.[-1,5]

C.[-2,3]D.[-2,1]

【答案】A

【解析】

【分析】令g(x)=Rr(x),根據(jù)條件可得函數(shù)g(x)在(0,5]上遞增,再根據(jù)y(-χ)+∕(χ)=O,得到g(χ)

在[-5,5]上是偶函數(shù)，從而將(2〃7-1)/(2加-1)<(〃7+4)/(〃7+4),轉(zhuǎn)化為g(∣2"Ll∣)≤g(∣∕M+4∣)求

解.

【詳解】令g(x)=?√(x),x∈[-5,5]

f(χ)f(x)

因?yàn)?X∣,X2C(0,5],當(dāng)玉<》2時(shí)，總有,，即//(》2)>%/(%)，

即VXl,》2e(0,5],當(dāng)XI<X2時(shí)，總有g(shù)(X2)〉g(xJ，

所以g(x)在(0,5]上遞增,又因?yàn)?-X)+∕(X)=O,

所以g(r)=W(-x)=?√'(x)=g(x),xe[-5,5],

所以g(x)在[-5,5]上是偶函數(shù)，

又因?yàn)閒(2加一1)≤(/??+4)/(/??+4),

所以g(2∕n—l)≤g(m+4),即g(∣2加一l∣)≤g(g+4∣),

-5≤2m-1≤5-2<m≤3

所以V-5≤加+4≤5,即<一9<<1,

?2m-1∣≤?m+4∣-1≤m≤5

解得一1≤加≤1,

所以實(shí)數(shù)〃?的取值范圍為[-1,1].

故選：A.

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題令g(x)=V(x)是關(guān)鍵，利用g(x)在(0,5]上遞增，結(jié)合g(x)在[-5,5]上是

偶函數(shù)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為g(∣2zw-l∣)<g(帆+4])求解.

二、填空題(本大題共6小題，每小題5分，共30分.請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上)

10.已知點(diǎn)尸(一1,行)是角。終邊上一點(diǎn)，則cos28=.

【答案】—##—0.5

2

【解析】

【分析】利用三角函數(shù)值的定義可得SinaCos6,然后利用二倍角公式即得.

【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)尸(一1,百)是角6終邊上一點(diǎn)，

所以Sincosθ=—，

22

所以COS28=cos?e-sin26=——=-?.

I2；[2)2

故答案為：—.

2

81

11.已知正數(shù)X、y滿(mǎn)足一+—=1,則x+2N的最小值是__________

X?

【答案】18

【解析】

【詳解】試題分析：x+2y=(x+2y)號(hào)+1=10+匣+±210+24?=18

IXJJ?y

考點(diǎn)：均值不等式求最值

12.已知函數(shù)/(x)=NSin(。8+8)(/>0,。>0,0<9<5)的部分圖象如圖所示，其中點(diǎn)尸(1,2)為函數(shù)

/(x)圖象的一個(gè)最高點(diǎn)，。(4,0)為函數(shù)/(x)的圖象與X軸的一個(gè)交點(diǎn)，。為坐標(biāo)原點(diǎn).求函數(shù)/(x)的

解析式.

【答案】/(x)=2Sin(FX+￡)

63

【解析】

【分析】根據(jù)尸。,2)為函數(shù)/(x)圖象的一個(gè)最高點(diǎn)，求出A.根據(jù)周期求出ω,根據(jù)最高點(diǎn)的坐標(biāo)求出Ψ,

可得函數(shù)解析式.

【詳解】因?yàn)槭?1,2)為函數(shù)/(x)圖象的一個(gè)最高點(diǎn)，所以/=2,

T

根據(jù)圖象可知4—1=—,得7=12,

4

?jrr_

因?yàn)棰佟?,所以T=-=12,所以。=B.

ω6

TT

此時(shí)/(X)=2sin(-1+/),

6

JTTT

X/(1)=2,即2sin(-+夕)=2,即sin(-+^)=1,

66

所以—卜(P=2Λτt÷—,k￡Z,即9=5+2kτt,kwZ,

Ttyr

因?yàn)镺<0<5,所以。=工.

N?

TTTT

所以/(χ)=2sin(-x+-).

TTTT

故答案為：/(x)=2sin(-x+-).

63

132

?(lg5)+lg21g50-^y=---------------

2

【答案】—##0.4

【解析】

【分析】運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，結(jié)合指數(shù)基公式進(jìn)行求解即可.

?

【詳解】他5)2+他2愴50-(2：12

,f5Yθ

2

=(lg5)+lg2(lg5+l)-I

??7

2

(Ig5)+lg21g5+lg2

3

=lg5(lg5+lg2)+lg2--

3

=lg51glθ+lg2--

3

=lg5+lg2--

3

=IglO--

.1-2

5

_2

=M，

2

故答案為：—

14.已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(1,-2),求tan∣24+?)=.

【答案】-7

【解析】

【分析】由三角函數(shù)定義求得tana,再利用二倍角公式及兩角和的正切公式即得.

【詳解】因?yàn)榻强诘慕K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(I,-2),

2tana-44

所以tana二一2,tan2a=

l-tan2a1-43

兀4

tan2a÷tan-—+1

所以tan12a+：______________^二匚一

4

1-tan2atan-π1——

43

故答案為：-7.

15.已知函數(shù)［(x)=V+χ+si∏x+tanx+2,若/(lg(logz?))=加，則/(lg(log32))=.

【答案】4-777##-m÷4

【解析】

【分析】令g(x)=/+x+sinx+tanx,由函數(shù)g(x)為奇函數(shù)可得g(χ)+g(-χ)=0,進(jìn)而得到

/(x)+∕(-x)=4,又Ig(Iog23)+Ig(Iog32)=O,進(jìn)而求解.

【詳解】令8(丫)=/+彳+5111￥+匕1^,易知：函數(shù)g(x)為奇函數(shù),

則g(x)+g(r)=O,即/(x)+∕(-x)=4,

由于Ig(Og?3)+Ig(Iog32)=Ig(Iog23?log32)=lgl=O,

所以/(Ig(Iog23))+/(Ig(IOg32))=4,

又因?yàn)?(Ig(Iog23))=加,所以/(Ig(Iog32))=4-加.

故答案為：4-〃?.

三、解答題(本大題共2小題，共25分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)

16.El知函數(shù)/(x)=sin2x+2cos2χ-l,

(1)函數(shù)/(χ)的最小正周期

(2)求函數(shù)/(x)圖像的對(duì)稱(chēng)中心

(3)求函數(shù)/(x)在單調(diào)增區(qū)間

(4)若Xeθ,?,求/(x)的值域

【答案】(1)兀；

⑵(年噎°)("Z);

3兀7C/_\

(3)k1u------,kj1ιT—j∈Z)；

88_

(4)[-1,V∑].

【解析】

【分析】(1)(2)(3)(4)根據(jù)三角恒等變換可得/(x)=J5sin(2x+：),然后根據(jù)正弦函數(shù)的圖像和性

質(zhì)即得.

【小問(wèn)1詳解】

因?yàn)?(X)=sin2x+2cos2^-1=sin2x÷cos2x=√2sinl2x+—,

?JT

所以函數(shù)/(χ)的最小正周期為廣=元；

【小問(wèn)2詳解】

因?yàn)?(X)=V^sin(2x+：］

由2x+工=ATC,左∈Z,可得X=如一工,左∈Z,

428

(IcjvIT?

所以函數(shù)/(x)圖像的對(duì)稱(chēng)中心—--,O(Λ∈Z);

28√

【小問(wèn)3詳解】

TTTTTTSlTJt

由2kτt——≤2x+一≤2Λπ+-,k∈Z,可得而----≤x≤kπ+-,k∈Z,

24288