2022年浙江省杭州市天目中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

2022年浙江省杭州市天目中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（

）A．

B．C、

D．參考答案：B2.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱CC1的中點，F(xiàn)是側(cè)面BCC1B1內(nèi)的動點，且A1F∥平面D1AE，則A1F與平面BCC1B1所成角的正切值t構(gòu)成的集合是（）A．{t|} B．{t|≤t≤2} C．{t|2} D．{t|2}參考答案：D【考點】MI：直線與平面所成的角．【分析】設(shè)平面AD1E與直線BC交于點G，連接AG、EG，則G為BC的中點．分別取B1B、B1C1的中點M、N，連接AM、MN、AN，可證出平面A1MN∥平面D1AE，從而得到A1F是平面A1MN內(nèi)的直線．由此將點F在線段MN上運動并加以觀察，即可得到A1F與平面BCC1B1所成角取最大值、最小值的位置，由此不難得到A1F與平面BCC1B1所成角的正切取值范圍．【解答】解：設(shè)平面AD1E與直線BC交于點G，連接AG、EG，則G為BC的中點分別取B1B、B1C1的中點M、N，連接AM、MN、AN，則∵A1M∥D1E，A1M?平面D1AE，D1E?平面D1AE，∴A1M∥平面D1AE．同理可得MN∥平面D1AE，∵A1M、MN是平面A1MN內(nèi)的相交直線∴平面A1MN∥平面D1AE，由此結(jié)合A1F∥平面D1AE，可得直線A1F?平面A1MN，即點F是線段MN上上的動點．設(shè)直線A1F與平面BCC1B1所成角為θ運動點F并加以觀察，可得當(dāng)F與M（或N）重合時，A1F與平面BCC1B1所成角等于∠A1MB1，此時所成角θ達到最小值，滿足tanθ==2；當(dāng)F與MN中點重合時，A1F與平面BCC1B1所成角達到最大值，滿足tanθ==2∴A1F與平面BCC1B1所成角的正切取值范圍為[2，2]故選：D3.今有5位同學(xué)報名參加兩個課外活動小組，每位同學(xué)限報其中的一個小組，則不同的報名方法共有（

）．A．10種

B．32種

C．25種

D．20種 參考答案：B4.執(zhí)行下面的程序框圖，輸出的S=（）A．25 B．9 C．17 D．20參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】本題首先分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計算并輸出變量T的值，模擬程序的運行，運行過程中各變量的值進行分析，不難得到輸出結(jié)果．【解答】解：按照程序框圖依次執(zhí)行為S=1，n=0，T=0；S=9，n=2，T=0+4=4；S=17，n=4，T=4+16=20＞S，退出循環(huán)，輸出S=17．故選C．5.命題p：?x，y∈R，x2+y2≥0，則命題p的否定為（）A．?x，y∈R，x2+y2＜0 B．?x，y∈R，x2+y2≤0C．?x0，y0∈R，x02+y02≤0 D．?x0，y0∈R，x02+y02＜0參考答案：D【考點】命題的否定．【分析】“全稱命題”的否定是“特稱命題”．根據(jù)全稱命題的否定寫出即可．【解答】解：命題p：?x，y∈R，x2+y2≥0是全稱命題，其否定是：?x0，y0∈R，x02+y02＜0．故選：D6.設(shè)隨機變量～，且，則的值（

）A

0

B

1

C

D

參考答案：C7.復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點在復(fù)平面的（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B8.等差數(shù)列的前項和為，已知，，則A．9

B.10

C.20

D.38參考答案：B9.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a2=﹣10，a3+a7=﹣8，當(dāng)Sn取得最小值時，n的值為（）A．5 B．6 C．7 D．6或7參考答案：D【考點】等差數(shù)列的通項公式．【分析】利用等差數(shù)列的通項公式與單調(diào)性即可得出．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a2=﹣10，a3+a7=﹣8，∴a1+d=﹣10，2a1+8d=﹣8，解得a1=﹣12，d=2．∴an=﹣12+2（n﹣1）=2n﹣14，令an≤0，解得n≤7．當(dāng)Sn取得最小值時，n的值為6或7．故選：D．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式與單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．10.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（1﹣i）z=2i，則z的共軛復(fù)數(shù)=(

)A.﹣1+i B.﹣1﹣i C.1+i D.1﹣i參考答案：B【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則求出z，再共軛復(fù)數(shù)的定義即可得到答案。【詳解】由，可得，所以的共軛復(fù)數(shù)；故答案選B【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的運算法則以及共軛復(fù)數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知p（x）：x2﹣5x+6＜0，則使p（x）為真命題的x的取值范圍為

．參考答案：（2，3）【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】使p（x）為真命題，則x2﹣5x+6＜0，解不等式即可．【解答】解：使p（x）為真命題，則x2﹣5x+6＜0?2＜x＜3．故答案為：（2，3）12.橢圓的離心率為，則實數(shù)的值為

.參考答案：或略13.函數(shù)的值域是________________.參考答案：14.命題“”的否定是

．參考答案：15.已知為正整數(shù)，在上有兩個不同的實數(shù)解，若這樣的正整數(shù)有且只有2個，那么的最小值為

參考答案：716.函數(shù)

，則等于(

)A.

B.2

C.1

D.48參考答案：C17.已知某幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖是邊長為2的正三角形,側(cè)視圖是直角三角形,則此幾何體的體積為________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)P，Q為圓周上的兩動點，且滿足與圓內(nèi)一定點，使，求過P和Q的兩條切線的交點M的軌跡.參考答案：解法一：連接PQ，OM，由圓的切線性質(zhì)知，且PQ與OM交點E為PQ的中點.設(shè)，則，.從而得到E點的坐標為.由于，所以。又，于是有，即有化簡得。上述為以為圓心，為半徑的圓周.解法二：設(shè)P，Q的坐標為.

由題意知，過P，Q的切線方程分別為…………①

…………②

…………③

…………④

由，得

…………⑤若①和②的交點仍記為，由此得到

()代入③和④，得

聯(lián)立上述兩式，即得因為，所以，即.同理可得.于是有再由⑤式，推出.由上可得，.

即有.上述為以為圓心，為半徑的圓周.當(dāng)時，也符合題設(shè)所求的軌跡.19.(本小題滿分12分)求△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,已知a=1,b=2,cosC=．（Ⅰ）求△ABC的周長；（Ⅱ）求cos(A-C)的值.參考答案：20.已知焦點在軸上，中心在坐標原點的橢圓C的離心率為，且過點（1）求橢圓C的方程；（2）直線分別切橢圓C與圓（其中）于A、B兩點，求|AB|的最大值。參考答案：（1）設(shè)橢圓的方程為，則， 橢圓過點， 解得故橢圓C的方程為

6分

（2）設(shè)分別為直線與橢圓和圓的切點， 直線AB的方程為： 因為A既在橢圓上，又在直線AB上， 從而有， 消去得： 由于直線與橢圓相切，故 從而可得：

①

② 由 消去得： 由于直線與圓相切，得

③

④ 由②④得： 由①③得： 即，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以|AB|的最大值為2。

14分

略21.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系中，已知曲線:，在極坐標系（與平面直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，直線的極坐標方程為.（I）將曲線上的所有點的橫坐標、縱坐標分別伸長為原來的倍、倍后得到曲線，試寫出直線的直角坐標方程和曲線的參數(shù)方程；（II）在曲線上求一點，使點到直線的距離最大，并求出此最大值.參考答案：（I）由題意知，直線的直角坐標方程為，…2分由題意知曲線的直角坐標方程為，