2022年山東省煙臺(tái)市萊陽城廂街道辦事處西關(guān)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

2022年山東省煙臺(tái)市萊陽城廂街道辦事處西關(guān)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若直線的參數(shù)方程為，則直線的斜率為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.設(shè)命題，，則為（

）A.， B.，C.， D.，參考答案：C【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進(jìn)行判斷．【詳解】∵全稱命題的否定，是特稱命題，只需改量詞，否定結(jié)論．∴￢p：，.故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查含有量詞的全稱命題的否定，比較基礎(chǔ)．3.函數(shù)的定義域?yàn)殚_區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)極值點(diǎn)有（

）

A、1個(gè)

B、2個(gè)

C、3個(gè)

D、4個(gè)參考答案：C略4.若關(guān)于x的方程9x+（a+4）?3x+4=0有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣8]∪[0，+∞） B．（﹣∞，﹣4） C．[﹣8，﹣4） D．（﹣∞，﹣8]參考答案：D【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】令3x=t＞0，由條件可得a=，利用基本不等式和不等式的性質(zhì)求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：令3x=t＞0，則關(guān)于x的方程9x+（4+a）?3x+4=0即t2+（4+a）t+4=0有正實(shí)數(shù)解．故a=，由基本不等式可得：t+≥4，當(dāng)且僅當(dāng)t=時(shí)，等號(hào)成立，∴﹣（t+）≤﹣4，即﹣4﹣（t+）≤﹣8，∴a≤﹣8，∴a的取值范圍是（﹣∞，﹣8]．故選：D．5.下列通項(xiàng)公式可以作為等比數(shù)列通項(xiàng)公式的是（）A．a(chǎn)n=2n B． C． D．a(chǎn)n=log2n參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等比數(shù)列定義求解．【解答】解：在A中，an=2n，=，不是常數(shù)，故A不成立；在B中，，=，不是常數(shù)，故B不成立；在C中，an=2﹣n，==，是常數(shù)，故C成立；在D中，an=log2n，=，不是常數(shù)，故D不成立．故選：C．6.等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則++…+=（

）A.12

B.10

C.8

D.

2+參考答案：B7.在極坐標(biāo)系中，圓ρ＝－2sinθ的圓心的極坐標(biāo)是()A.

B.

C．(1,0)

D．(1，π)參考答案：B8.甲、乙、丙三位同學(xué)獨(dú)立的解決同一個(gè)間題，已知三位同學(xué)能夠正確解決這個(gè)問題的概率分別為、、，則有人能夠解決這個(gè)問題的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：此題沒有被解答的概率為，故能夠?qū)⒋祟}解答出的概率為。故選D?？键c(diǎn)：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．點(diǎn)評(píng)：本題考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式、互斥事件的概率和公式、對(duì)立事件的概率公式；注意正難則反的原則，屬于中檔題．9.經(jīng)過點(diǎn)A(),B()且圓心在直線上的圓的方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知x，y的取值如右表：x0134y2.24.34.86.7

且y與x線性相關(guān)，線性回歸直線方程為=0.95x+，則=（

）（A）2.6 （B）3.35 （C）2.9 （D）1.95參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)f（x）=，則函數(shù)f（x）的值域是

．參考答案：（0，1）∪[﹣3，+∞）【考點(diǎn)】34：函數(shù)的值域．【分析】可根據(jù)不等式的性質(zhì)，根據(jù)x的范圍，可以分別求出和﹣x﹣2的范圍，從而求出f（x）的值域．【解答】解：①x＞1時(shí)，f（x）=；∴；即0＜f（x）＜1；②x≤1時(shí)，f（x）=﹣x﹣2；∴﹣x≥﹣1；∴﹣x﹣2≥﹣3；即f（x）≥﹣3；∴函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?，1）∪[﹣3，+∞）．故答案為：（0，1）∪[﹣3，+∞）．12.雙曲線的離心率為_______；漸近線方程為_______.參考答案：，13.已知等比數(shù)列{an}的公比q=，且a1+a3+…+a199=180，則a2+a4+…+a200=

．參考答案：60【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】轉(zhuǎn)化思想；整體思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用a2+a4+…+a200=q（a1+a3+…+a199）即可得出．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}的公比q=，且a1+a3+…+a199=180，則a2+a4+…+a200=q（a1+a3+…+a199）=180=60，故答案為：60．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．14.已知圓錐的表面積為6，且它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的底面半徑為_______________.參考答案：15.若直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，則線段的中點(diǎn)坐標(biāo)是______。參考答案：(4,2)略16.已知函數(shù)．那么對(duì)于任意的，函數(shù)y的最大值為________．參考答案：17.在極坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)，，則A，B兩點(diǎn)間的距離為______．參考答案：5【分析】先化直角坐標(biāo)，再根據(jù)兩點(diǎn)間距離求解.【詳解】由兩點(diǎn)，，得，兩點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為，，由兩點(diǎn)間的距離公式得：.故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)化直角坐標(biāo)以及兩點(diǎn)間的距離公式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分16分）

已知。（1）若，求a3的值；（2）求證：（3）若存在整數(shù)k(0≤k≤2n)，對(duì)任意的整數(shù)m(0≤m≤2n)，總有ak≥am成立，這樣的k是否唯一？并說明理由。參考答案：（1）取，有解得，……2分此時(shí)．

………4分（2），下面證明：，當(dāng)時(shí)，左=，右=，左右，命題成立；…………………6分假設(shè)當(dāng)時(shí)，命題成立，有，則時(shí)，，命題也成立.

由上知，()，即()．…10分（3）由題意知：是中的最大項(xiàng)．，．所以，10分令，得，設(shè)小于或等于的最大整數(shù)為，則當(dāng)時(shí)，，故（時(shí)取等號(hào)）；當(dāng)時(shí)，，，故．…………14分所以當(dāng)時(shí)，滿足條件的正整數(shù)有2個(gè)，即或；當(dāng)時(shí)，滿足條件的正整數(shù)只有1個(gè)，即．……16分19.已知函數(shù)f（x）=mx2+1，g（x）=2lnx﹣（2m+1）x﹣1（m∈R），且h（x）=f（x）+g（x）（1）若函數(shù)h（x）在（1，f（1））和（3，f（3））處的切線互相平行，求實(shí)數(shù)m的值；（2）求h（x）的單調(diào)區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算h′（1），h′（3），以及h（1），h（3）求出切線方程即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論m的范圍求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．【解答】解：∵h(yuǎn)（x）=f（x）+g（x）=mx2﹣（2m+1）x+2lnx，∴h′（x）=mx﹣（2m+1）+，（x＞0），（1）h′（1）=m﹣（2m+1）+2=1﹣m，∴h′（3）=3m﹣（2m+1）+=m﹣，由h′（1）=h′（3）得：m=；（2）∵h(yuǎn)′（x）=，（x＞0），?當(dāng)m≤0時(shí)，x＞0，mx﹣1＜0，在區(qū)間（0，2）上，f′（x）＞0，在區(qū)間（2，+∞）上，f′（x）＜0，?當(dāng)0＜m＜時(shí)，＞2，在區(qū)間（0，2）和（，+∞）上，f′（x）＞0，在區(qū)間（2，）上，f′（x）＜0，當(dāng)m=時(shí)，f′（x）=，?在區(qū)間（0，+∞）上，f′（x）＞0，④當(dāng)m＞時(shí)，0＜＜2，在區(qū)間（0，）和（2，+∞）上，f′（x）＞0，在區(qū)間（，2）上，f′（x）＜0，綜上：?當(dāng)m≤0時(shí)，f（x）在（0，2）遞增，在（2，+∞）遞減，當(dāng)0＜m＜時(shí)，?f（x）在（0，2）和（，+∞）遞增，在（2，）遞減，m=時(shí)，f（x）在（0，+∞）遞增?；④當(dāng)m＞時(shí)，f（x）在（0，）和（2，+∞）遞增，在（，2）遞減．20.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，向量與垂直．（1）求A；（2）若B+=A，a=2，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）由，可得=bcosA﹣asinB=0，利用正弦定理可得sinBcosA﹣sinAsinB=0，sinB≠0，解得A．（2）B+=A，可得B=，C=．由正弦定理可得c，又sin=sin=，可得△ABC的面積S=acsinB．【解答】解：（1）∵，∴=bcosA﹣asinB=0，∴sinBcosA﹣sinAsinB=0，sinB≠0，解得tanA=，A∈（0，π），解得A=．（2）∵B+=A，∴B=，C=．由正弦定理可得：=，解得c=4×=2，又sin=sin=，∴△ABC的面積S=acsinB=2×=﹣1．21.已知復(fù)數(shù)z1滿足(1+i)z-1=－1+5i，z-2=a－2－i，其中i為虛數(shù)單位，a∈R，(1)試求復(fù)數(shù)z1；（2）若，求a的取值范圍.參考答案：解：（1）由題意得z1==2+3i；（2）因==，=

<得a2－8a+7<0，1<a<7,所以a的取值范圍是1<a<7略22.已知函數(shù)，其中實(shí)數(shù)a為常數(shù)．(I)當(dāng)a=-l時(shí)，確定f(x)的單調(diào)區(qū)間：(II)若f(x)在區(qū)間（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上的最大值為－3，求a的值；(Ⅲ)當(dāng)a=-1時(shí)，證明．參考答案：(Ⅰ)在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù).(Ⅱ).(Ⅲ)見解析.【詳解】試題分析：(Ⅰ)通過求導(dǎo)數(shù)，時(shí)，時(shí)，，單調(diào)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(Ⅱ)遵循“求導(dǎo)數(shù)，求駐點(diǎn)，討論區(qū)間導(dǎo)數(shù)值正負(fù)，確定端點(diǎn)函數(shù)值，比較大小”等步驟，得到的方程.注意分①；②；③，等不同情況加以討論.(Ⅲ)根據(jù)函數(shù)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，令，利用“導(dǎo)數(shù)法”，研究有最大值，根據(jù),得證.試題解析：(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，,∴，又,所以當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，在區(qū)