福建省南平市山下中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

福建省南平市山下中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)z滿足(其中i是虛數(shù)單位)，則z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

參考答案：A略2.已知是第二象限角，且sin(，則tan2的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.若復(fù)數(shù)的實(shí)部等于虛部，則m的最小值為（

）A.－3 B.－2 C.－1 D.0參考答案：B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的定義寫出其實(shí)部和虛部，由題意用表示出，再利用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)求得最小值．【詳解】由題意，，，易知當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，∴時(shí)，取得極小值也是最小值．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的概念，考查用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值．求函數(shù)的最值，可先求出函數(shù)的極值，然后再確定是否是最值．4.橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，過F1作垂直于x軸的直線與橢圓相交，一個(gè)交點(diǎn)為P，則到F2的距離為（

）.A． B． C． D．4參考答案：C略5.已知命題p：|x﹣1|≥2，命題q：x∈Z；如果“p且q”與“非q”同時(shí)為假命題，則滿足條件的x為（）A．{x|x≥3}或{x|x≤﹣1，x?Z} B．{x|﹣1≤x≤3，x∈Z}C．{﹣1，0，1，2，3} D．{0，1，2}參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】計(jì)算題．【分析】由題設(shè)條件先求出命題P：x≥4或x≤0．由“p且q”與“?q”同時(shí)為假命題知0＜x＜4，x∈Z．由此能得到滿足條件的x的集合．【解答】解：由命題p：|x﹣1|≥2，得到命題P：x﹣1≥2或x﹣1≤﹣2，即命題P：x≥3或x≤﹣1；∵?q為假命題，∴命題q：x∈Z為真翕題．再由“p且q”為假命題，知命題P：x≥4或x≤0是假命題．故﹣1＜x＜3，x∈Z．∴滿足條件的x的值為：0，1，2．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假判斷和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意公式的靈活運(yùn)用．6.設(shè)偶函數(shù)(的部分圖象如圖所示,△KLM為等腰直角三角形,∠KML=90°,KL=1,則的值為(

)A.

B．

C．

D．參考答案：D略7.展開式中常數(shù)項(xiàng)為(

)A.－160 B.160 C.－240 D.240參考答案：D【分析】求出展開式的通項(xiàng)公式，然后進(jìn)行化簡，最后讓的指數(shù)為零，最后求出常數(shù)項(xiàng).【詳解】解:，令得展開式中常數(shù)項(xiàng)為，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了求二項(xiàng)式展開式中常數(shù)項(xiàng)問題，運(yùn)用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式是解題的關(guān)鍵.8.在集合中隨機(jī)取一個(gè)元素，恰使函數(shù)大于1的概率為()A．1

B.

C.

D.參考答案：C9.如圖：在平行六面體中，為與的交點(diǎn)。若，，則下列向量中與相等的向量是（

）A.

B.

C.D.參考答案：A略10.已知函數(shù)，若對(duì)任意兩個(gè)不等的正數(shù)，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B即在上單增，即恒成立，也就是恒成立，，故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列中，已知?jiǎng)t

.參考答案：12.若曲線C與直線l滿足：①l與C在某點(diǎn)P處相切；②曲線C在P附近位于直線l的異側(cè)，則稱曲線C與直線l“切過”．下列曲線和直線中，“切過”的有________．（填寫相應(yīng)的編號(hào)）①與

②與

③與

④與

⑤與參考答案：①④⑤【分析】理解新定義的意義，借助導(dǎo)數(shù)的幾何意義逐一進(jìn)行判斷推理，即可得到答案?！驹斀狻繉?duì)于①，，所以是曲線在點(diǎn)處的切線，畫圖可知曲線在點(diǎn)附近位于直線的兩側(cè)，①正確；對(duì)于②，因?yàn)?，所以不是曲線：在點(diǎn)處的切線，②錯(cuò)誤；對(duì)于③，,，在的切線為，畫圖可知曲線在點(diǎn)附近位于直線的同側(cè)，③錯(cuò)誤；對(duì)于④，，在點(diǎn)處的切線為，畫圖可知曲線：在點(diǎn)附近位于直線的兩側(cè)，④正確；對(duì)于⑤，，，在點(diǎn)處的切線為，圖可知曲線：在點(diǎn)附近位于直線的兩側(cè)，⑤正確．【點(diǎn)睛】本題以新定義的形式對(duì)曲線在某點(diǎn)處的切線的幾何意義進(jìn)行全方位的考查，解題的關(guān)鍵是已知切線方程求出切點(diǎn)，并對(duì)初等函數(shù)的圖像熟悉，屬于中檔題。13.已知函數(shù)，關(guān)于方程（為正實(shí)數(shù)）的根的敘述有下列四個(gè)命題：①存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有3個(gè)不同的實(shí)根②存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根③存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根④存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有6個(gè)不同的實(shí)根其中真命題的個(gè)數(shù)是（

）A0

B

1

C

2

D

3參考答案：D14.已知關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式的解集為，則的值為________．參考答案：－2【分析】由不等式的解集得到不等式所對(duì)應(yīng)的方程的根，在由根與系數(shù)關(guān)系列式求得b，c的值，則可求．【詳解】由題意知一元二次不等式的解集是

，即，是方程的兩根，由根與系數(shù)關(guān)系得：，即，，所以．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次不等式的解法，及一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，其中解答中熟記一元二次不等式與一元二次方程，以及一元二函數(shù)之間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．15.下列命題中，假命題的有

①兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大??；②，若，則；③若是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)；④若是兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)，則是純虛數(shù)；⑤的一個(gè)充要條件是．參考答案：①②③④16.在直線上有一點(diǎn)，它到點(diǎn)和點(diǎn)的距離之和最小，則點(diǎn)的坐標(biāo)是__________。參考答案：17.已知函數(shù)，則的極大值為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），若以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半粙為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.設(shè)M點(diǎn)極坐標(biāo)為，且，，.（Ⅰ）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）①求M點(diǎn)的直角坐標(biāo)；②若直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求.參考答案：（Ⅰ）直線,曲線（Ⅱ）①②【分析】（Ⅰ）利用參數(shù)方程化普通方程，利用極坐標(biāo)化普通方程求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）①求出，即得點(diǎn)M的直角坐標(biāo)；②利用直線參數(shù)方程t的幾何意義解答.【詳解】解（Ⅰ），曲線.（Ⅱ）①，，.②將代入，得，，，【點(diǎn)睛】本題主要考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，考查直線參數(shù)方程t的幾何意義，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.19.(本小題滿分12分)已知橢圓的焦距為4,且過點(diǎn).(1)求橢圓C的方程;(2)設(shè)為橢圓上一點(diǎn),過點(diǎn)作軸的垂線,垂足為.取點(diǎn),連接,過點(diǎn)作的垂線交軸于點(diǎn).點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn),作直線,問這樣作出的直線是否與橢圓C一定有唯一的公共點(diǎn)?并說明理由參考答案：(1)因?yàn)闄E圓過點(diǎn)

且

橢圓C的方程是。(2)由題意,各點(diǎn)的坐標(biāo)如上圖所示, 則的直線方程:

化簡得

又,所以帶入得

求得最后所以直線與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn).

20.在△ABC中，已知角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，且tanAtanC=+1．（1）求B的大??；（2）若?=b2，試判斷△ABC的形狀．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡已知可得=，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理可得cosB=，結(jié)合范圍B∈（0，π），即可求B的值．（2）利用向量數(shù)量積的運(yùn)算可得ac=b2，又由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣ac，從而解得a=c，結(jié)合B=，可得三角形為等邊三角形．【解答】解：（1）∵tanAtanC=+1．∴=，可得：﹣2cos（A+C）=1，∴cosB=﹣cos（A+C）=，∵B∈（0，π），∴B=．