2022-2023學年山西省晉中市寒王中學高二數學理下學期期末試卷含解析

2022-2023學年山西省晉中市寒王中學高二數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.籃子里裝有2個紅球，3個白球和4個黑球。某人從籃子中隨機取出兩個球，記事件A=“取出的兩個球顏色不同”，事件B=“取出一個紅球，一個白球”，則 A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知⊙O的方程是，，，若在⊙O上存在點P，使，則實數m的取值范圍是A． [] B． C． [] D．參考答案：A3.已知函數f（x）為奇函數，且當x＞0時，f（x）=x2+，則f（﹣1）=（）A．2 B．1 C．0 D．﹣2參考答案：D考點： 函數奇偶性的性質；函數的值．

專題： 函數的性質及應用．分析： 由條件利用函數的奇偶性和單調性的性質可得f（﹣1）=﹣f（1），運算求得結果．解答： 解：∵已知函數f（x）為奇函數，且當x＞0時，f（x）=x2+，則f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（1+1）=﹣2，故選D．點評： 本題主要考查函數的奇偶性的應用，屬于基礎題．4.數列{an}中，a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1…是首項為1、公比為的等比數列，則an等于（）A．（1－） B．（1－）C．（1－） D．（1－）參考答案：A略5.與為同一函數的是（

）.

A．

B.

C.

D.參考答案：B6.下列判斷中正確的是（）A．命題“若a﹣b=1，則a2+b2＞”是真命題B．“a=b=”是“=4”的必要不充分條件C．若非空集合A，B，C滿足A∪B=C，且B不是A的子集，則“x∈C”是“x∈A”的充分不必要條件D．命題“?x0∈R，x02+1≤2x0”的否定是“?x∈R，x2+1＞2x”參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】利用舉反例的方法依次驗證即可得出結論．【解答】解：對于A選項中，當時，不正確；對于B選項，“a=b=”可以得到“=4”“=4”時，得到a，b的值可以很多，不僅僅只有．應為充分不必要條件，對于C選項，A∪B=C說明C中有A，但A中并不能包含C，即A是C的子集．應為必要不充分條件．故選：D7.已知函數的導函數的圖像如下，則（

）

A．函數有1個極大值點，1個極小值點

B．函數有2個極大值點，2個極小值點C．函數有3個極大值點，1個極小值點D．函數有1個極大值點，3個極小值點參考答案：A略8.兩定點，點P在橢圓上，且滿足，則為(

)A.－9

B.9

C.－12

D.12參考答案：B9.拋物線的焦點為，點為拋物線上的動點，點為其準線上的動點，當為等邊三角形時，其面積為A.

B.4

C.6

D.參考答案：D略10.已知橢圓有相同的準線,則動點P(n,m)的軌跡為

A．橢圓的一部分

B．雙曲線的一部分

C．拋物線的一部分

D．直線的一部分參考答案：解析:由已知得:,化簡為,軌跡為橢圓的一部分.故選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某地區(qū)在連續(xù)7天中，新增某種流感的數據分別為4，2，1，0，0，0，0，則這組數據的方差s2=

．參考答案：212.已知，則x2+y2的最小值是

．參考答案：5【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】（1）畫可行域；（2）設目標函數z=x2+y2z為以（0，0）為圓心的圓半徑平方（也可以理解為可行域內點到（0，0）點距離平方）；（3）利用目標函數幾何意義求最值．【解答】解：已知，如圖畫出可行域，得交點A（1，2），B（3，4），令z=x2+y2，z為以（0，0）為圓心的圓半徑平方（也可以理解為可行域內點到（0，0）點距離平方），因此點A（1，2），使z最小代入得z=1+4=5則x2+y2的最小值是5．13.已知具有線性相關的兩個變量x，y之間的一組數據如下：x12345y0.50.92.13.03.5且回歸方程為，則a的值為

．參考答案：﹣0.4考點：線性回歸方程．專題：概率與統計．分析：利用平均數公式求出樣本的中心點坐標（，），代入回歸直線方程求出系數a．解答： 解：∵=（1+2+3+4+5）=3；=（0.5+0.9+2.1+3+3.5）=2，∴樣本的中心點坐標為（3，2），代入回歸直線方程得：2=0.8×3+a，∴a=﹣0.4．故答案為：﹣0.4．點評：本題考查了線性回歸方程系數的求法，在線性回歸分析中樣本中心點（，）在回歸直線上．14.調查者通過隨機詢問72名男女中學生喜歡文科還是理科，得到如下列聯表(單位：名)性別與喜歡文科還是理科列聯表

喜歡文科喜歡理科總計男生82836女生201636總計284472中學生的性別和喜歡文科還是理科________關系．(填“有”或“沒有”)參考答案：略15.求定積分：

▲

．參考答案：16.已知，則a，b，c從小到大的順序是

▲

．參考答案：17.函數的圖像在點處的切線方程是，則等于_________.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.下列程序運行后，a，b，c的值各等于什么？(1）a=3

(2）a=3b=－5

b=－5c=8

c=8a=b

a=bb=c

b=cPRINT

a，b，c

c=aEND

PRINT

a，b，cEND參考答案：（1）a=－5，b=8，c=8；（2）a=－5，b=8，c=－5.19.（本題滿分8分）已知三個數成等差數列，它們的和為15，如果它們分別加上1，3，

9就成等比數列，求這三個數。參考答案：3、5、7或15、5、。設三個數為，則：

解得

或

故所求三個數為3、5、7或15、5、。20.四棱錐，底面為平行四邊形，側面底面.已知，，，為線段的中點.（1）求證：平面；（2）求面與面所成二面角的平面角的余弦值大小.參考答案：(1)連結交于點，連結

由于底面為平行四邊形

為的中點.

在中，為的中點

又因為面，面，平面.

(2)以的中點為坐標原點，分別以為軸，建立如圖所示的坐標系.則有，，，，，，

7分設平面的一個法向量為由

得，令得：

同理設平面的一個法向量為由

得，令得：

設面與面所成二面角為=

略21.設函數（Ⅰ）如a=1，點p為曲線上一個動點，求以p為切點的切線的斜率取最小值

時的切線方程；（II）若時恒成立，求a的取值范圍．參考答案：解：（1）設切線斜率為k，則

由略22.在平面直角坐標系xOy中，A、B分別為直線x+y=2與x、y軸的交點，C為