（湖北專供）高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 7.3概率、隨機(jī)變量及其分布列輔導(dǎo)與訓(xùn)練檢測卷 理

一、選擇題1.(2012·北京高考)設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是()(A)(B)(C)(D)2.從{1,2,3,4,5}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為a，從{1,2,3}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)b，則a＞2b的概率為()(A)(B)(C)(D)3.有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為()(A)(B)(C)(D)4.盒子中裝有形狀、大小完全相同的3個(gè)紅球和2個(gè)白球，從中隨機(jī)取出一個(gè)記下顏色后放回，當(dāng)紅球取到2次時(shí)停止取球．那么取球次數(shù)恰為3次的概率是()(A)(B)(C)(D)5.甲乙兩人一起去游“2011西安世園會(huì)”，他們約定，各自獨(dú)立地從1號(hào)到6號(hào)景點(diǎn)中任選4個(gè)進(jìn)行游覽，每個(gè)景點(diǎn)參觀1小時(shí)，則最后一小時(shí)他們在同一個(gè)景點(diǎn)的概率是()(A)(B)(C)(D)6.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q取自△ABE內(nèi)部的概率等于()(A)(B)(C)(D)二、填空題7.已知函數(shù)f(x)＝-3x2+ax+b，若a,b都是在區(qū)間[0,4]內(nèi)任取的一個(gè)數(shù)，則f(1)>0的概率為_______.8.(2012·佛山模擬)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,所得點(diǎn)數(shù)的樣本空間為S＝{1,2,3,4,5,6},令事件A＝{2,3,5},事件B＝{1,2,4,5,6},則P(A|B)的值為________．9.某車間在三天內(nèi)，每天生產(chǎn)10件某產(chǎn)品，其中第一天，第二天分別生產(chǎn)出了1件、n件次品，而質(zhì)檢部每天要從生產(chǎn)的10件產(chǎn)品中隨意抽取4件進(jìn)行檢查，若發(fā)現(xiàn)有次品，則當(dāng)天的產(chǎn)品不能通過檢查.則第一天通過檢查的概率是_____；若(1+2x)5的第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為5n，則第二天通過檢查的概率是______.三、解答題10.甲，乙，丙三個(gè)同學(xué)同時(shí)報(bào)名參加某重點(diǎn)高校2012年自主招生，高考前自主招生的程序?yàn)閷徍瞬牧虾臀幕瘻y試，只有審核過關(guān)后才能參加文化測試，文化測試合格者即可獲得自主招生入選資格，因?yàn)榧祝?，丙三人各有?yōu)勢，甲，乙，丙三人審核過關(guān)的概率分別為0.5，0.6，0.4，審核過關(guān)后，甲，乙，丙三人文化測試合格的概率分別為0.6，0.5，0.75．(1)求甲，乙，丙三人中只有一人通過審核的概率；(2)求甲，乙，丙三人中至少有兩人獲得自主招生入選資格的概率.11．(2012·湖北高考)根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，某工程施工期間的降水量X(單位：mm)對(duì)工期的影響如下表：歷年氣象資料表明，該工程施工期間降水量X小于300，700，900的概率分別為0.3，0.7，0.9，求：(1)工期延誤天數(shù)Y的均值與方差；(2)在降水量X至少是300的條件下，工期延誤不超過6天的概率.12.(2012·天津高考)現(xiàn)有4個(gè)人去參加某娛樂活動(dòng)，該活動(dòng)有甲、乙兩個(gè)游戲可供參加者選擇.為增加趣味性，約定：每個(gè)人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個(gè)游戲，擲出點(diǎn)數(shù)為1或2的人去參加甲游戲，擲出點(diǎn)數(shù)大于2的人去參加乙游戲.(1)求這4個(gè)人中恰有2人去參加甲游戲的概率；(2)求這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率；(3)用X，Y分別表示這4個(gè)人中去參加甲、乙游戲的人數(shù)，記ξ=｜X-Y｜,求隨機(jī)變量ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望E(ξ).答案解析1.【解析】選D.平面區(qū)域D的面積為4，到原點(diǎn)距離大于2的點(diǎn)位于圖中陰影部分，其面積為4-π，所以概率為2.【解析】選B.分別從兩個(gè)集合中各取一個(gè)數(shù)，共有15種取法，其中滿足a＞2b的有4種取法，故所求事件的概率為P=3.【解析】選A.甲、乙兩人各自參加一個(gè)興趣小組是相互獨(dú)立事件，且參加任一個(gè)興趣小組的概率都是故兩人參加同一興趣小組的概率為4.【解析】選B.顯然每次取到紅球的概率為取到白球的概率為該題可看成獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，第三次必定取到紅球，前兩次一次取到紅球一次取到白球，因此取球次數(shù)恰為3次的概率是【易錯(cuò)提醒】本題易出現(xiàn)的做法，其錯(cuò)誤原因是沒有注意到3次結(jié)束.5.【解析】選D.甲乙兩人各自獨(dú)立任選4個(gè)景點(diǎn)的情形共有·(種)；最后一小時(shí)他們在同一個(gè)景點(diǎn)的情形有×6(種)，所以P=6.【解析】選C.由幾何概型的計(jì)算方法，可以得出所求事件的概率為P=故選C.【方法技巧】幾何概型的求解的步驟1.判斷幾何概型與區(qū)域的哪些量有關(guān)，如長度、面積、體積.2.求區(qū)域的量.3.求概率.7.【解析】根據(jù)已知條件，我們把a(bǔ),b作為橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，然后在直角坐標(biāo)系內(nèi)作圖，利用面積比來求幾何概型的概率值.如圖所示：a,b滿足的范圍就是邊長為4的正方形，而f(1)>0，即a+b>3，在x+y=3表示的直線的右上方，即陰影部分的區(qū)域.故所求的概率為答案:8.【解析】P(B)＝P(AB)=P(A｜B)=答案：9.【解析】(1)∵隨意抽取4件產(chǎn)品檢查是隨機(jī)事件，而第一天有9件正品，∴第一天通過檢查的概率為P=(2)由于第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為=10=5n，即n=2,故第二天通過檢查的概率為P=答案：10.【解析】(1)分別記甲，乙，丙通過審核為事件A1，A2，A3，記甲，乙，丙三人中只有一人通過審核為事件B，則P(B)==0.5×0.4×0.6+0.5×0.6×0.6+0.5×0.4×0.4=0.38.(2)分別記甲，乙，丙三人中獲得自主招生入選資格為事件C，D，E，至少有兩人獲得自主招生入選資格為事件F,則P(C)＝P(D)＝P(E)＝0.3,∴P(F)=3×0.32×0.7+0.33=0.189+0.027=0.216.11．【解析】(1)由已知條件和概率的加法公式有：P(X<300)=0.3,P(300≤X<700)=P(X<700)-P(X<300)=0.7-0.3=0.4,P(700≤X<900)=P(X<900)-P(X<700)=0.9-0.7=0.2,所以P(X≥900)=1-P(X<900)=1-0.9=0.1.所以Y的分布列為于是，E(Y)=0×0.3+2×0.4+6×0.2+10×0.1=3;D(Y)=(0-3)2×0.3+(2-3)2×0.4+(6-3)2×0.2+(10-3)2×0.1=9.8.故工期延誤天數(shù)Y的均值為3，方差為9.8.(2)由概率的加法公式，P(X≥300)=1-P(x<300)=0.7,又P(300≤x<900)=P(X<900)-P(X<300)=0.9-0.3=0.6.由條件概率，得P(Y≤6|X≥300)=P(X<900|X≥300)=故在降水量X至少是300的條件下，工期延誤不超過6天的概率是12.【解題指導(dǎo)】(1)根據(jù)古典概型、互斥事件的概率公式求解；(2)先求出獨(dú)立事件的概率，再求數(shù)學(xué)期望.【解析】依題意，這4個(gè)人中，每個(gè)人去參加甲游戲的概率為去參加乙游戲的概率為設(shè)“這4個(gè)人中恰有i人去參加甲游戲”為事件Ai(i=0,1,2,3,4),則P(Ai)=(1)這4個(gè)人中恰有2人去參加甲游戲的概率P(A2)=(2)設(shè)“這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)”為事件