河北省邯鄲市肥鄉(xiāng)縣城關(guān)鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

河北省邯鄲市肥鄉(xiāng)縣城關(guān)鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知x＞0，y＞0，且x+y＝1，求的最小值是

A、4

B、6

C、7

D、9參考答案：D2.已知直線、經(jīng)過(guò)圓的圓心，則的最小值是A.9 B.8 C.4 D.2參考答案：A【分析】由圓的一般方程得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓心坐標(biāo)為，由直線過(guò)圓心，將圓心坐標(biāo)代入得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以最小值為9【詳解】圓化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得，圓的圓心為，半徑．直線經(jīng)過(guò)圓心C，，即，因此，，、，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．由此可得當(dāng)，即且時(shí)，的最小值為9．故選：A．【點(diǎn)睛】若圓的一般方程為，則圓心坐標(biāo)為，半徑3.已知直線和直線，拋物線上一動(dòng)點(diǎn)到直線和直線的距離之和的最小值是(

)A.2

B.3

C.

D.

參考答案：A4.設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（4，0），（﹣4，0），直線AP，BP相交于點(diǎn)P，且它們的斜率之積為實(shí)數(shù)m，關(guān)于點(diǎn)P的軌跡下列說(shuō)法正確的是（）A．當(dāng)m＜﹣1時(shí)，軌跡為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓（除與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)）B．當(dāng)﹣1＜m＜0時(shí)，軌跡為焦點(diǎn)在y軸上的橢圓（除與y軸的兩個(gè)交點(diǎn)）C．當(dāng)m＞0時(shí)，軌跡為焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線（除與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)）D．當(dāng)0＜m＜1時(shí)，軌跡為焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線（除與y軸的兩個(gè)交點(diǎn)）參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】把m＜﹣1代入mx2﹣y2=16m，軌跡為焦點(diǎn)在y軸上的橢圓（除與y軸的兩個(gè)交點(diǎn)），判斷A不正確，把﹣1＜m＜0代入mx2﹣y2=16m，軌跡為焦點(diǎn)在在x軸上的橢圓（除與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)），判斷B不正確，把0＜m＜1代入mx2﹣y2=16m，軌跡為焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線（除與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)），判斷D不正確，設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，由向量之積等于m列式，可得P的軌跡方程，核對(duì)四個(gè)選項(xiàng)得答案．【解答】解：設(shè)P（x，y），則=（x≠4），（x≠﹣4），由kBP?kAP=m，得，∴mx2﹣y2=16m．當(dāng)m＞0時(shí)，方程化為（x≠±4），軌跡為焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線（除與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)）．故選：C．5.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣y的最大值為（）A．﹣3 B． C．5 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣y對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=2，y=﹣1時(shí)，z取得最大值5．【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（﹣1，﹣1），B（2，﹣1），C（0.5，0.5）設(shè)z=F（x，y）=2x﹣y，將直線l：z=2x﹣y進(jìn)行平移，當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值∴z最大值=F（2，﹣1）=5故選：C【點(diǎn)評(píng)】題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣y的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．6.的展開(kāi)式中，的系數(shù)為A.10 B.20C.30 D.60參考答案：C在的5個(gè)因式中，2個(gè)取因式中剩余的3個(gè)因式中1個(gè)取，其余因式取y,故的系數(shù)為=30，故選C.考點(diǎn)：本題主要考查利用排列組合知識(shí)計(jì)算二項(xiàng)式展開(kāi)式某一項(xiàng)的系數(shù).【名師點(diǎn)睛】本題利用排列組合求多項(xiàng)展開(kāi)式式某一項(xiàng)的系數(shù)，試題形式新穎，是中檔題，求多項(xiàng)展開(kāi)式式某一項(xiàng)的系數(shù)問(wèn)題，先分析該項(xiàng)的構(gòu)成，結(jié)合所給多項(xiàng)式，分析如何得到該項(xiàng)，再利用排列組知識(shí)求解.7.命題，是的（

）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A8.滿足條件的正整數(shù)n的個(gè)數(shù)是（）A.10 B.9 C.4 D.3參考答案：C【分析】根據(jù)組合數(shù)的計(jì)算公式化簡(jiǎn)不等式，解一元二次不等式求得的取值范圍，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】解：∵，∴∴∴解得由題意，可取的值是6，7，8，9，共四個(gè)故選：C．【點(diǎn)睛】本小題主要考查組合數(shù)的計(jì)算公式，考查一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.9.已知△ABC的周長(zhǎng)為若△ABC的面積為則角C的度數(shù)為

（

）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°參考答案：C10.“”是“直線與直線平行”的（）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，且橢圓與雙曲線交于點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：812.已知集合A={x|x＞5}，集合B={x|x＞a}，若命題“x∈A”是命題“x∈B”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值的集合是

．參考答案：{a|a＜5}考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；簡(jiǎn)易邏輯．分析：命題“x∈A”是命題“x∈B”的充分不必要條件，可得A?B，即可得出．解答：解：∵命題“x∈A”是命題“x∈B”的充分不必要條件，∴A?B，∴a＜5．因此實(shí)數(shù)a的取值的集合是{a|a＜5}．故答案為：{a|a＜5}．點(diǎn)評(píng)：本題考查了充要條件的判定、集合之間的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題13.有6名乒乓球運(yùn)動(dòng)員分別來(lái)自3個(gè)不同國(guó)家，每一個(gè)國(guó)家2人，他們排成一排，列隊(duì)上場(chǎng)，要求同一國(guó)家的人不能相鄰，那么不同的排法有．參考答案：240【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，先排第一個(gè)位子，有6種方法；再排第二個(gè)位子，有4種選法；分第三個(gè)位子上的人和第一個(gè)位子的人的國(guó)家相同、不同兩種情況，分別求出數(shù)值，再根據(jù)分步、分類計(jì)數(shù)原理，求得結(jié)果．【解答】解：6個(gè)人排隊(duì)，需要6個(gè)位子，先排第一個(gè)位子，有6種方法；再排第二個(gè)位子，需從異于第一個(gè)位置的人的國(guó)家的人中選一個(gè)，有4種選法；分2種情況討論：①、第三個(gè)位子放的人與第一個(gè)位子的人屬于同一個(gè)國(guó)家，則第4個(gè)位子有兩種選法，第5，第6個(gè)位子都只有一種選法．②、第三個(gè)位子放的人與第一個(gè)位子的人不是同一個(gè)國(guó)家的，則第3個(gè)位子有兩種選法，第4位子也有2種選法，第5位子也有2種選法，第6位子就只有1種選法；綜上，不同的排法有6×4×（1×2×1×1+2×2×2×1）=240種，故答案為：240．【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列、組合的應(yīng)用，注意結(jié)合題意“同一國(guó)家的人不能相鄰”，進(jìn)行分類討論．14.設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)______參考答案：略15.已知命題：“”的否定是真命題，則的取值范圍是

.參考答案：16.設(shè)x∈R，向量且，則x=

．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】直接利用向量垂直的坐標(biāo)表示列式計(jì)算x的值．【解答】解：由向量且，所以有3x+1×（﹣2）=0．解得x=．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．17.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊為a，b，c，若，則角A=．參考答案：60°或120°【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】在△ABC中，由正弦定理可求得∠A．【解答】解：∵在△ABC中，a=，b=，B=45°，∴由正弦定理得：=，即=，∴sinA=．又a＞b，∴A＞B，∴A=60°或A=120°．故答案為：60°或120°．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知△ABC中，角A，B，C，所對(duì)的邊分別是a,b,c，且2(a2+b2-c2)=3ab；（1）求

（2）若c=2，求△ABC面積的最大值。參考答案：19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)為F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），左、右頂點(diǎn)分別為A，B，離心率為，動(dòng)點(diǎn)P到F1，F(xiàn)2的距離的平方和為6．（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；（2）若，，Q為橢圓上位于x軸上方的動(dòng)點(diǎn)，直線DM?CN，BQ分別交直線m于點(diǎn)M，N．（i）當(dāng)直線AQ的斜率為時(shí)，求△AMN的面積；（ii）求證：對(duì)任意的動(dòng)點(diǎn)Q，DM?CN為定值．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題．分析：（1）利用動(dòng)點(diǎn)P到F1，F(xiàn)2的距離的平方和為6，建立方程，化簡(jiǎn)可得P的軌跡方程；（2）確定橢圓的方程，求出M、N的坐標(biāo)，（i）當(dāng)直線AQ的斜率為時(shí)，直線方程與橢圓方程聯(lián)立，表示出三角形的面積，即可求△AMN的面積；（ii）表示出DM，CN，計(jì)算DM?CN，可得定值．解答：（1）解：設(shè)P（x，y），則，即（x+1）2+y2+（x﹣1）2+y2=6，整理得，x2+y2=2，所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為x2+y2=2．…（4分）（2）解：由題意知，，解得，所以橢圓方程為．

…（6分）則，，設(shè)Q（x0，y0），y0＞0，則，直線AQ的方程為，令，得，直線BQ的方程為，令，得，（i）當(dāng)直線AQ的斜率為時(shí)，有，消去x0并整理得，，解得或y0=0（舍），…（10分）所以△AMN的面積==．

…（12分）（ii），，所以．所以對(duì)任意的動(dòng)點(diǎn)Q，DM?CN為定值，該定值為．

…（16分）點(diǎn)評(píng)：本題考查軌跡方程，考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查三角形面積的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，綜合性強(qiáng)．20.設(shè)拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，為拋物線上任一點(diǎn)，若點(diǎn)到直線的距離的最小值為，求此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：，，拋物線方程：

21.已知圓的方程為，定直線的方程為．動(dòng)圓與圓外切，且與直線相切．（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；（2）直線與軌跡相切于第一象限的點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作直線的垂線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)，并交軌跡于異于點(diǎn)的點(diǎn)，求直線的方程及的長(zhǎng)。參考答案：解（1）設(shè)動(dòng)圓圓心C的坐標(biāo)為，動(dòng)圓半徑為，則

，且

———2分

可得．由于圓C1在直線的上方，所以動(dòng)圓C的圓心C應(yīng)該在直線的上方，所以有，從而得，整理得，即為動(dòng)圓圓心C的軌跡的方程．

———6分（2）如圖示，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則切線的斜率為，可得直線PQ的斜率為，所以直線PQ的方程為．由于該直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0,6），所以有，得．因?yàn)辄c(diǎn)P在第一象限，所以，點(diǎn)P坐標(biāo)為（4,2），直線PQ的方程為．

———10分把直線PQ的方程與軌跡的方程聯(lián)立得，解得或4

———13分

略22.已知△ABC的頂點(diǎn)A(5,1)，AB邊上的中線CM所在直線方程為2x－y－5＝0，AC邊上的高BH所在直線方程為x－2y－5＝0，求直線BC