（湖北專供）高考數(shù)學二輪專題復習 階段評估卷(二)文

(120分鐘150分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.已知α∈(π,),cosα=-,tan2α=()(A) (B) (C)-2 (D)22.若函數(shù)f(x)=sin(x+φ)是偶函數(shù)，則tan=()(A)0 (B)1 (C)-1 (D)1或-13.(2012·天津高考)在△ABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c，已知8b=5c，C=2B,則cosC=()(A) (B) (C) (D)4.函數(shù)y=·cosx在坐標原點附近的圖象可能是()5.一艘海輪從A處出發(fā)，以每小時40海里的速度沿南偏東40°方向直線航行，30分鐘后到達B處.在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是南偏東70°，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東65°，那么B、C兩點間的距離是()(A)10海里 (B)10海里 (C)20海里 (D)20海里6.設函數(shù)f(x)=2sin(ωx+)(ω＞0)與函數(shù)g(x)=cos(2x+φ)(｜φ｜≤)的對稱軸完全相同，則φ的值為()(A) (B) (C) (D)7.(2012·天津高考)將函數(shù)f(x)=sinωx(其中ω>0)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象經(jīng)過點(，0)，則ω的最小值是()(A) (B)1 (C) (D)28.如果若干個函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合，則稱這些函數(shù)為“同簇函數(shù)”.給出下列函數(shù)：①f(x)=sinxcosx；②f(x)=2sin(x+)；③f(x)=sinx+cosx；④f(x)=sin2x+1.其中屬于“同簇函數(shù)”的是()(A)①② (B)①④ (C)②③ (D)③④9.(2012·湖北高考)設△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若三邊的長為連續(xù)的三個正整數(shù)，且A＞B＞C，3b=20acosA，則sinA∶sinB∶sinC為()(A)4∶3∶2 (B)5∶6∶7 (C)5∶4∶3 (D)6∶5∶410.已知函數(shù)f(x)=sinx+acosx的圖象的一條對稱軸是x=，則函數(shù)g(x)=asinx+cosx的初相是()(A) (B) (C) (D)二、填空題(本大題共7小題,每小題5分,共35分.請把正確的答案填在題中的橫線上)11.在△ABC中，已知AB=4，cosB=，AC邊上的中線BD=，則sinA=.12.在△ABC中，則角C=.13.函數(shù)f(x)＝x∈[0,2π]的單調(diào)遞減區(qū)間是.14.(2012·安徽高考)設△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊為a,b,c，則下列命題正確的是.①若則C＜；②若a+b＞2c；則C＜；③若；則C＜；④若(a+b)c＜2ab；則C＞；⑤若；則C＞.15.(2012·武漢模擬)如圖，測量河對岸A，B兩點間的距離，沿河岸選取相距40米的C，D兩點，測得∠ACB=60°，∠BCD=45°，∠ADB=60°，∠ADC=30°，則A，B的距離是.16.已知△ABC的面積為，且sinA=,則的最小值為.17.設f(x)=asin2x+bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0，若f(x)≤｜f()｜對一切x∈R恒成立，則①f()=0;②｜f()｜＜｜f()｜;③f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；④f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間(k∈Z)，以上結論正確的是(寫出所有正確結論的編號).三、解答題(本大題共5小題,共65分,解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)18.(12分)設函數(shù)f(x)=Asin(2x+)(x∈R)的圖象過點P(,-2)．(1)求f(x)的解析式；(2)已知f()=，-＜α＜0，求cos(α-)的值.19.(12分)(2012·黃岡模擬)已知向量m=記f(x)=m·n.(1)若f(α)=，求cos(-α)的值；(2)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足(2a-c)cosB=bcosC，若f(A)=，試判斷△ABC的形狀.20.(13分)設函數(shù)f(x)=sin2ωx+，其中0＜ω＜2；(1)若f(x)的最小正周期為π，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若函數(shù)f(x)的圖象的一條對稱軸為x=，求ω的值．21.(14分)已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R，A＞0，ω＞0，0＜φ＜)的圖象如圖，P是圖象的最高點，Q為圖象與x軸的交點，O為原點．且(1)求函數(shù)y=f(x)的解析式；(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移1個單位后得到函數(shù)y=g(x)的圖象，當x∈［0,2］時，求函數(shù)h(x)=f(x)·g(x)的最大值．22.(14分)如圖，在平面直角坐標系中，銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A，B兩點．(1)如果A，B兩點的縱坐標分別為求cosα和sinβ；(2)在(1)的條件下，求cos(β-α)的值；(3)已知點C(-1,)，求函數(shù)f(α)=的值域．答案解析1.【解析】選B.α∈(π,),cosα=,sinα=,tanα=2,tan2α=2.【解析】選D.因為函數(shù)f(x)=sin(x+φ)為偶函數(shù)，所以φ=kπ+,k∈Z,所以=n∈Z,所以tan=tan()=±1，故選D.3.【解析】選A.∵8b=5c，由正弦定理得8sinB=5sinC，又∵C=2B，∴8sinB=5sin2B，所以8sinB=10sinBcosB，易知sinB≠0，4.【解析】選A.∵y=cosx為奇函數(shù)，故圖象關于原點對稱，從而排除B選項.又x∈(0,)時，＞0，cosx＞0,故y＞0,從而排除C.又函數(shù)y=在原點處無定義，故排除D.故A正確.5.【解析】選A.由已知可得，∠BAC＝30°，∠ABC＝105°，AB＝20，從而∠ACB＝45°.在△ABC中，由正弦定理，得6.【解析】選B.因為函數(shù)f(x)=2sin(ωx+)(ω＞0)與函數(shù)g(x)=cos(2x+φ)(｜φ｜≤)的對稱軸完全相同，則f(x)與g(x)的周期相同，∴ω=2，又x=是f(x)的對稱軸，故當x=時g(x)取到最值cos(2×+φ)=±1，又｜φ｜≤，故φ=-.7.【解析】選D.函數(shù)向右平移得到函數(shù)g(x)=f(x-)=sinω(x-)=sin(ωx-)，因為此時函數(shù)過點(,0)，所以sinω()=0，即ω()==kπ,所以ω=2k,k∈Z,所以ω的最小值為2，選D.8.【解析】選C.若為“同簇函數(shù)”，則振幅相同，將函數(shù)進行化簡，①f(x)=sinxcosx=sin2x，③f(x)=sinx+cosx=2sin(x+)，所以②③振幅相同，所以選C.9.【解析】選D.由題意知：a=b+1,c=b-1,∴3b=20acosA=20(b+1)∴3b=20(b+1)整理得：-27b-40=0，解得：b=5,可知：a=6,c=4.10.【解析】選D.f(0)=f()，即sin0+acos0=sin+acos，即∴g(x)=∴初相為，故選D.11.【解析】如圖：有：，兩邊平方得：化簡得:解之得：a=2．所以b=(由cosB=可得)．所以cosA=所以sinA=．答案:12.【解析】由正弦定理知，所以cosC==所以C=.答案:13.【解析】f(x)＝sin(x＋)－cos(x＋)＝sinxcos＋cosxsin－(cosxcos－sinxsin)＝2sinx.∴函數(shù)f(x)＝，x∈[0,2π]的單調(diào)遞減區(qū)間是［］.答案:［］14.【解析】①?C＜；②＞≥?C＜；③當C≥時，≥≥＞與矛盾；④取a=b=2,c=1滿足(a+b)c＜2ab得：C＜；⑤取a=b=2,c=1滿足得：C＜.答案:①②③15.【解題指導】在△BCD中利用正弦定理求解AD，在△ABD中，利用余弦定理求解AB.【解析】因為△BCD是直角三角形，所以BD=CD=40，在△ACD中，利用正弦定理,即.在△ABD中，利用余弦定理，·BDcos60°,∴AB=20.答案:2016.【解析】由三角形的面積公式可得,又sinA=，所以bc=4,故≥，當且僅當c=2，b=時，取得最小值.答案:17.【解析】f(x)=asin2x+bcos2x=sin(2x+φ)≤,又｜f()｜=asin+bcos=a+b≥0,由題意f(x)≤｜f()｜對一切x∈R恒成立，則≤對一切x∈R恒成立，即≤≤≤2ab恒成立，而≥2ab，所以此時a=b＞0.∴f(x)=bsin2x+bcos2x=2bsin(2x+).①f()=2bsin()=0，故①正確；②==所以,②錯誤；③f(-x)≠±f(x)，所以③正確；④由①知f(x)=bsin2x+bcos2x=2bsin(2x+)，b＞0，由2kπ-≤2x+≤2kπ+知kπ-≤x≤kπ+,所以④不正確.答案:①③18.【解析】(1)∵f(x)的圖象過點P(,-2)，∴∴A=2，故f(x)的解析式為f(x)=2sin(2x+).(2)∵=2sin(α+)=2cosα=，即cosα=,∵-＜α＜0，∴sinα=∴cos(α-)=cosαcos+sinαsin=19.【解析】f(x)=(1)由已知f(α)=得于是α=4kπ+,k∈Z，∴cos(-α)=cos(-4kπ-)=1.(2)根據(jù)正弦定理知：(2a-c)cosB=bcosC?(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC?2sinAcosB=sin(B+C)=sinA?cosB=?B=.∵f(A)=∴或或π，而0＜A＜，所以A=，因此△ABC為等邊三角形.20.【解析】(1)f(x)=∵T=π,ω＞0,∴=π,∴ω=1.令-+2kπ≤2x+≤+2kπ,k∈Z,得，-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,所以，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為,k∈Z.(2)∵f(x)=sin(2ωx+)+的一條對稱軸方程為x=.∴2ω·+kπ,k∈Z.∴ω=.k∈Z.又0＜ω＜2，∴-＜k＜1.∴k=0,∴ω=.21.【解析】(1)由余弦定理得cos∠POQ=，∴sin∠POQ=，得P點坐標為(,1)．∴A=1，=4×(2-)=6，ω=．由f()=sin(+φ)=1，0＜φ＜得φ=．∴y=f(x)的解析式為f(x)=sin(x+)．(2)g(x)=sinx，h(x)=f(x)·g(x)=sin()sinx==當x∈［0,2］時，,當，即x=1時，22.【解析】(1)根據(jù)三角函數(shù)的定義，得sinα=，sinβ=．又α是銳角，所以cosα=.(2)由(1)知sinβ=．因為β是鈍角，所以cosβ=-．所以cos(β-α)=cosβcosα+sinβsinα=(3)由題意可知，．所以因為0＜α＜，所以＜sin(α-)＜.從而-1＜f(