(江西版)高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第十章10.4 二項(xiàng)分布及其應(yīng)用 理 北師大版(含詳解)_第1頁(yè)
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一、選擇題1.某道路的A,B,C三處設(shè)有交通燈,這三盞燈在一分鐘內(nèi)開(kāi)放綠燈的時(shí)間分別為25秒、35秒、45秒,某輛車在這條路上行駛時(shí),三處都不停車的概率是().A.eq\f(35,192)B.eq\f(25,192)C.eq\f(35,576)D.eq\f(65,192)2.兩個(gè)實(shí)習(xí)生每人加工一個(gè)零件,加工為一等品的概率分別為eq\f(2,3)和eq\f(3,4),兩個(gè)零件是否加工為一等品相互獨(dú)立,則這兩個(gè)零件中恰有一個(gè)一等品的概率為().A.eq\f(1,2)B.eq\f(5,12)C.eq\f(1,4)D.eq\f(1,6)3.投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次,記“硬幣正面向上”為事件A,“骰子向上的點(diǎn)數(shù)是3”為事件B,則事件A,B中至少有一件發(fā)生的概率是().A.eq\f(5,12)B.eq\f(1,2)C.eq\f(7,12)D.eq\f(3,4)4.電燈泡使用時(shí)數(shù)在1000小時(shí)以上的概率為0.2,則3只燈泡在使用1000小時(shí)后最多有1只壞了的概率是().A.0.401B.0.410C.0.014D.0.1045.某人忘記了一個(gè)電話號(hào)碼的最后一個(gè)數(shù)字,只好任意去試撥,他第一次失敗,第二次成功的概率是().A.eq\f(1,10)B.eq\f(2,10)C.eq\f(8,10)D.eq\f(9,10)6.箱中裝有標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,5,6且大小相同的6個(gè)球.從箱中一次摸出兩個(gè)球,記下號(hào)碼并放回,如果兩球號(hào)碼之積是4的倍數(shù),則獲獎(jiǎng).現(xiàn)有4人參與摸獎(jiǎng),恰好有3人獲獎(jiǎng)的概率是().A.eq\f(16,625)B.eq\f(96,625)C.eq\f(624,625)D.eq\f(4,625)二、填空題7.某籃球隊(duì)員在比賽中每次罰球的命中率相同,且在兩次罰球中至多命中一次的概率為eq\f(16,25),則該隊(duì)員每次罰球的命中率為_(kāi)_________.8.甲、乙兩人進(jìn)行圍棋比賽,比賽采取五局三勝制,無(wú)論哪一方先勝三局則比賽結(jié)束,假定甲每局比賽獲勝的概率均為eq\f(2,3),則甲以3∶1的比分獲勝的概率為_(kāi)_________.9.設(shè)甲、乙兩人每次射擊命中目標(biāo)的概率為eq\f(3,4)和eq\f(4,5),且各次射擊相互獨(dú)立.按甲、乙、甲……的次序輪流射擊,直到有一人擊中目標(biāo)就停止射擊,則停止射擊時(shí)甲射擊了兩次的概率是__________.三、解答題10.某課程考核分理論與試驗(yàn)兩部分進(jìn)行,每部分考核成績(jī)只記“合格”與“不合格”,兩部分考核都是“合格”,則該課程考核“合格”.若甲、乙、丙三人在理論考核中合格的概率分別為0.9,0.8,0.7;在試驗(yàn)考核中合格的概率分別為0.8,0.7,0.9,所有考核是否合格相互之間沒(méi)有影響.(1)求甲、乙、丙三人在理論考核中至少有兩人合格的概率;(2)求這三個(gè)人該課程考核都合格的概率(結(jié)果保留三位小數(shù)).11.“石頭、剪刀、布”是一種廣泛流傳于我國(guó)民間的古老游戲,其規(guī)則是用三種不同的手勢(shì)分別表示石頭、剪刀、布;兩個(gè)玩家同時(shí)出示各自手勢(shì)1次記為1次游戲,“石頭”勝“剪刀”,“剪刀”勝“布”,“布”勝“石頭”;雙方出示的手勢(shì)相同時(shí),不分勝負(fù).現(xiàn)假設(shè)玩家甲、乙雙方在游戲時(shí)出示三種手勢(shì)是等可能的.(1)求出在1次游戲中玩家甲勝玩家乙的概率;(2)若玩家甲、乙雙方共進(jìn)行了3次游戲,其中玩家甲勝玩家乙的次數(shù)記作隨機(jī)變量X,求X的分布列.12.已知某種高炮在它控制的區(qū)域內(nèi)擊中敵機(jī)的概率為0.2.(1)假定有5門這種高炮控制某個(gè)區(qū)域,求敵機(jī)進(jìn)入這個(gè)區(qū)域后未被擊中的概率;(2)要使敵機(jī)一旦進(jìn)入這個(gè)區(qū)域后有0.9以上的概率被擊中,需至少布置幾門這樣的高炮?

參考答案一、選擇題1.A解析:三處都不停車的概率是P(ABC)=eq\f(25,60)×eq\f(35,60)×eq\f(45,60)=eq\f(35,192).2.B解析:記兩個(gè)零件中恰有一個(gè)一等品的事件為A,則P(A)=eq\f(2,3)×eq\f(1,4)+eq\f(1,3)×eq\f(3,4)=eq\f(5,12).3.C解析:事件A,B中至少有一件發(fā)生的概率是1-P(eq\x\to(A)eq\x\to(B))=1-eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1-\f(1,2)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1-\f(1,6)))=eq\f(7,12).4.D解析:3只燈泡在1000小時(shí)后最多有1只壞了這個(gè)事件,也就是3只燈泡中至少有2只燈泡的使用時(shí)數(shù)在1000小時(shí)以上.相當(dāng)于3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)有2次或3次發(fā)生的概率,故P=×0.22×(1-0.2)+×0.23=0.104.5.A解析:設(shè)A為“第一次失敗”,B為“第二次成功”,則P(A)=eq\f(9,10),P(B|A)=eq\f(1,9),∴P(AB)=P(A)P(B|A)=eq\f(1,10).6.B解析:據(jù)題意取出兩球號(hào)碼之積是4的倍數(shù)的情況為(1,4),(2,4),(3,4),(2,6),(4,6),(4,5)共6種情況,故中獎(jiǎng)的概率為=eq\f(2,5),故4人中有3人中獎(jiǎng)的概率為×eq\f(3,5)=eq\f(96,625).二、填空題7.eq\f(3,5)解析:設(shè)該隊(duì)員每次罰球的命中率為p,則1-p2=eq\f(16,25),解得p=eq\f(3,5).8.eq\f(8,27)解析:前三局中甲獲勝2局,第四局甲勝,則P==eq\f(8,27).9.eq\f(19,400)解析:停止射擊時(shí)甲射擊了兩次,分兩種情況:①甲未中、乙未中、甲命中的概率是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1-\f(3,4)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1-\f(4,5)))×eq\f(3,4)=eq\f(3,80);②甲未中、乙未中、甲未中、乙命中的概率是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1-\f(3,4)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1-\f(4,5)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1-\f(3,4)))×eq\f(4,5)=eq\f(1,100).停止射擊時(shí)甲射擊了兩次的概率是eq\f(3,80)+eq\f(1,100)=eq\f(19,400).三、解答題10.解:設(shè)“甲理論考核合格”為事件A1,“乙理論考核合格”為事件A2,“丙理論考核合格”為事件A3,eq\x\to(Ai)為Ai的對(duì)立事件,i=1,2,3.設(shè)“甲試驗(yàn)考核合格”為事件B1,“乙試驗(yàn)考核合格”為事件B2,“丙試驗(yàn)考核合格”為事件B3.(1)設(shè)“理論考核中至少有兩人合格”為事件C,P(C)=P(A1A2A3∪A1A2eq\x\to(A3)∪A1eq\x\to(A2)A3∪eq\x\to(A1)A2A3)=P(A1A2A3)+P(A1A2eq\x\to(A3))+P(A1eq\x\to(A2)A3)+P(eq\x\to(A1)A2A3)=0.9×0.8×0.7+0.9×0.8×0.3+0.9×0.2×0.7+0.1×0.8×0.7=0.902.所以,理論考核中至少有兩人合格的概率為0.902.(2)設(shè)“三個(gè)人該課程考核都合格”為事件D.P(D)=P[(A1B1)(A2B2)(A3B3)]=P(A1B1)P(A2B2)P(A3B3)=P(A1)P(B1)P(A2)P(B2)P(A3)P(B3)=0.9×0.8×0.8×0.7×0.7×0.9≈0.254.所以這三個(gè)人該課程考核都合格的概率約為0.254.11.解:(1)玩家甲、乙雙方在1次游戲中出示手勢(shì)的所有可能結(jié)果是(石頭,石頭),(石頭,剪刀),(石頭,布),(剪刀,石頭),(剪刀,剪刀),(剪刀,布),(布,石頭),(布,剪刀),(布,布),共有9個(gè)基本事件.玩家甲勝玩家乙的基本事件分別是(石頭,剪刀),(剪刀,布),(布,石頭),共有3個(gè).所以,在1次游戲中玩家甲勝玩家乙的概率P=eq\f(3,9)=eq\f(1,3).(2)X的可能取值分別為0,1,2,3.P(X=0)==eq\f(8,27),P(X=1)==eq\f(4,9),P(X=2)==eq\f(2,9),P(X=3)==eq\f(1,27).X的分布列如下:X]0123Peq\f(8,27)eq\f(4,9)eq\f(2,9)eq\f(1,27)12.解:(1)設(shè)敵機(jī)被第k門高炮擊中的事件為Ak(k=1,2,3,4,5),那么5門高炮都未擊中敵機(jī)的事件為eq\x\to(A1)eq\x\to(A2)eq\x\to(A3)eq\x\to(A4)eq\x\to(A5).因?yàn)槭录嗀1,A2,A3,A4,A5相互獨(dú)立,所以敵機(jī)未被擊中的概率為P(eq\x\to(A1)eq\x\to(A2)eq\x\to(A3)eq\x\to(A4)eq\x\to(A5))=P(eq\x\to(A1))P(eq\x\to(A2))P(eq\x\to(A3))P(eq\x\to(A4)

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