2022-2023學(xué)年江蘇省徐州市鐵富中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省徐州市鐵富中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知全集U=R，集合A={x|2x＞1}，B={x|x2﹣3x﹣4＞0}，則A∩CUB=(

)A．{x|0≤x＜4} B．{x|0＜x≤4} C．{x|﹣1≤x≤0} D．{x|﹣1≤x≤4}參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】利用全集U=R，B={x|x2﹣3x﹣4＞0}，先求出CUB={x|﹣1≤x≤4}，再由集合A={x|2x＞1}，求出集合A∩CUB．【解答】解：全集U=R，集合A={x|2x＞1}={x|x＞0}，B={x|x2﹣3x﹣4＞0}={x|x＞4或x＜﹣1}，CUB={x|﹣1≤x≤4}，∴A∩CUB={x|0＜x≤4}．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．2.下列說法中錯(cuò)誤的是（）Ａ．命題“中至少有一個(gè)等于”命題的否定是“中沒有一個(gè)等于”Ｂ．命題“存在一個(gè)，使”命題的否定是“對任給，都有”Ｃ．命題“都是偶數(shù)”命題的否定是“不都是偶數(shù)”Ｄ．命題“是方程的根”命題的否定是“不是方程的根”參考答案：B略3.2位男生和3位女生共5位同學(xué)站成一排．若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)為（

）A．36

B.42

C.48

D.60參考答案：A略4.運(yùn)行如下程序框圖,如果輸入的,則輸出s屬于（） A、

B、

C、

D、參考答案：C略5.設(shè)f（x），g（x）在上可導(dǎo)，且f'（x）＞g'（x），則當(dāng)a＜x＜b時(shí)有（）A．f（x）＞g（x） B．f（x）＜g（x） C．f（x）+g（b）＞g（x）+f（b） D．f（x）+g（a）＞g（x）+f（a）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】比較大小常用方法就是作差，構(gòu)造函數(shù)F（x）=f（x）﹣g（x），研究F（x）在給定的區(qū)間上的單調(diào)性，F(xiàn)（x）在給定的區(qū)間上是增函數(shù)從而F（x）＞F（a），整理后得到答案．【解答】解：設(shè)F（x）=f（x）﹣g（x），∵在上f'（x）＞g'（x），F(xiàn)′（x）=f′（x）﹣g′（x）＞0，∴F（x）在給定的區(qū)間上是增函數(shù)．∴當(dāng)x＞a時(shí)，F(xiàn)（x）＞F（a），即f（x）﹣g（x）＞f（a）﹣g（a）即f（x）+g（a）＞g（x）+f（a）故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，其中根據(jù)已知條件構(gòu)造函數(shù)F（x）=f（x）﹣g（x），進(jìn)而判斷其單調(diào)性是解答本題的關(guān)鍵．6.在△ABC中，下列等式正確的是(

)．A．a(chǎn)∶b＝∠A∶∠B B．a(chǎn)∶b＝sinA∶sinBC．a(chǎn)∶b＝sinB∶sinA D．a(chǎn)sinA＝bsinB參考答案：B略7.以下四個(gè)命題中，其中真命題的個(gè)數(shù)為（）①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；②對于命題p：?x∈R，使得x2+x+1＜0．則￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0；③“x＜0”是“l(fā)n（x+1）＜0”的充分不必要條件；④命題p：“x＞3”是“x＞5”的充分不必要條件．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】綜合題；探究型；數(shù)學(xué)模型法；簡易邏輯．【分析】直接由抽樣方法判斷①；寫出特稱命題否定判斷②；求解對數(shù)不等式，然后利用充分必要條件的判定方法判斷③；直接利用充分必要條件的判定方法判斷④．【解答】解：①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測，這樣的抽樣是系統(tǒng)抽樣，故①錯(cuò)誤；②對于命題p：?x∈R，使得x2+x+1＜0．則￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0，故②正確；③由ln（x+1）＜0，得0＜x+1＜1，即﹣1＜x＜0，∴“x＜0”是“l(fā)n（x+1）＜0”的必要不充分條件，故③錯(cuò)誤；④命題p：“x＞3”是“x＞5”的必要不充分條件，故④錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了充分必要條件的判定方法，考查了特稱命題的否定，是基礎(chǔ)題．8.曲線y=在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為（）A．x﹣y﹣2=0 B．x+y﹣2=0 C．x+4y﹣5=0 D．x﹣4y﹣5=0參考答案：B【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由點(diǎn)斜式方程可得切線的方程．【解答】解：y=的對數(shù)為y′==﹣，可得在點(diǎn)（1，1）處的切線斜率為﹣1，則所求切線的方程為y﹣1=﹣（x﹣1），即為x+y﹣2=0．故選：B．9.使不等式2x–a>arccosx的解是–<x≤1的實(shí)數(shù)a的值是（

）（A）1–

（B）–

（C）–

（D）–π參考答案：B10.在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，PA=2，AC=2，AB=1，∠BAC=60°，則三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積為（）A．13π B．14π C．15π D．16π參考答案：D【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】求出BC，可得△ABC外接圓的半徑，從而可求該三棱錐的外接球的半徑，即可求出三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積．【解答】解：∵AC=2，AB=1，∠BAC=60°，∴由余弦定理可得BC=，∴△ABC外接圓的半徑為1，設(shè)球心到平面ABC的距離為d，則由勾股定理可得R2=（）2+12=4，∴三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積為4πR2=16π．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定三棱錐P﹣ABC的外接球的半徑是關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若n＞0，則的最小值為

．參考答案：6【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；不等式．【分析】變形利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵n＞0，則=+≥3=6，當(dāng)且僅當(dāng)n=2時(shí)取等號(hào)．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了變形利用基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．12.已知復(fù)數(shù)z滿足，其中i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=

．參考答案：，，故答案為.

13.袋中裝有6個(gè)不同的紅球和4個(gè)不同的白球，不放回地依次摸出2個(gè)球，在第1次摸出紅球的條件下，第2次摸出的也是紅球的概率為． 參考答案：【考點(diǎn)】條件概率與獨(dú)立事件． 【專題】計(jì)算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】方法一：第1次摸出紅球，由于不放回，所以袋中還有5個(gè)不同的紅球和4個(gè)不同的白球，由此可求概率， 方法二：事件“第一次摸到紅球且第二次也摸到紅球”的概率等于事件“第一次摸到紅球”的概率乘以事件“在第一次摸出紅球的條件下，第二次也摸到紅球”的概率．根據(jù)這個(gè)原理，可以分別求出“第一次摸到紅球”的概率和“第一次摸到紅球且第二次也摸到紅球”的概率，再用公式可以求出要求的概率 【解答】解：方法一：由題意，第1次摸出紅球，由于不放回，所以袋中還有5個(gè)不同的紅球和4個(gè)不同的白球 故在第1次摸出紅球的條件下，第2次摸出的也是紅球的概率為=， 方法二：先求出“第一次摸到紅球”的概率為：P1=， 設(shè)“在第一次摸出紅球的條件下，第二次也摸到紅球”的概率是P2 再求“第一次摸到紅球且第二次也摸到紅球”的概率為P==， 根據(jù)條件概率公式，得：P2==， 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率的計(jì)算方法，主要是考查了條件概率與獨(dú)立事件的理解，屬于中檔題．看準(zhǔn)確事件之間的聯(lián)系，正確運(yùn)用公式，是解決本題的關(guān)鍵． 14.雙曲線3x2﹣y2=3的漸近線方程是．參考答案：y=±x【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】雙曲線3x2﹣y2=3的標(biāo)準(zhǔn)形式為，其漸近線方程是，整理后就得到雙曲線的漸近線．【解答】解：雙曲線3x2﹣y2=3的標(biāo)準(zhǔn)形式為，其漸近線方程是，整理得．故答案為．15.已知的三個(gè)內(nèi)角,,所對的邊分別為，，，則邊=

．參考答案：16.雙曲線的漸近線方程為

．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】雙曲線的漸近線方程為=0，整理后就得到雙曲線的漸近線方程．【解答】解：∵雙曲線，∴雙曲線的漸近線方程為=0，即．故答案為．17.“”是“”的

條件（填：“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）.參考答案：既不充分也不必要略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，已知點(diǎn)A(2,8)，B(x1,y1),C(x2,y2)在拋物線y2=2px上，△ABC的重心與此拋物線的焦點(diǎn)F重合.(1)寫出該拋物線的方程和焦點(diǎn)F的坐標(biāo)；(2)求線段BC中點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)求BC所在直線的方程.參考答案：解:(1)由點(diǎn)A(2，8)在拋物線y2=2px上，有82=2p·2,解得p=16.所以拋物線方程為y2=32x，焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(8，0)；(2)如圖，由F(8，0)是△ABC的重心，M是BC的中點(diǎn)，所以F是線段AM的定比分點(diǎn)，且=2，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x0,y0)，則=8，=0,解得x0=11,y0=-4

所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為(11，-4)；(3)由于線段BC的中點(diǎn)M不在x軸上，所以BC所在的直線不垂直于x軸.設(shè)BC所成直線的方程為y+4=k(x-11)(k≠0),由消x得ky2-32y-32(11k+4)=0,所以y1+y2=,由(Ⅱ)的結(jié)論得=-4，解得k=-4,因此BC所在直線的方程為y+4=-4(x-11),即4x+y-40=0.略19.圓C的圓心在軸正半軸上，且與原點(diǎn)之間的距離為，且該圓與直線相切，是圓C的一直徑（1）求圓C的方程.（2）若點(diǎn)P是圓D：上一動(dòng)點(diǎn)，求的最值.參考答案：解析：（1）由條件圓心C，半徑為，所以圓C的方程是

（2）設(shè)點(diǎn)，=,又EF是圓C的直徑，所以

====而點(diǎn)在圓D：，所以，為參數(shù)，），===所以，=，20.已知圓C：（x+1）2+y2=8．（1）設(shè)點(diǎn)Q（x，y）是圓C上一點(diǎn)，求x+y的取值范圍；（2）在直線x+y﹣7=0上找一點(diǎn)P（m，n），使得過該點(diǎn)所作圓C的切線段最短．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；直線與圓．【分析】（1）設(shè)x+y=t，由直線x+y=t與已知圓有公共點(diǎn)和距離公式可得t的不等式，解不等式可得；（2）可判直線與圓相離，由直線和圓的知識(shí)可得符合條件的直線，解方程組可得所求點(diǎn)．【解答】解：（1）設(shè)x+y=t，∵點(diǎn)Q（x，y）是圓C上一點(diǎn)，∴直線x+y=t與已知圓有公共點(diǎn)，∴≤2，解得﹣5≤t≤3，∴x+y的取值范圍為[﹣5，3]；（2）∵圓心（﹣1，0）到直線x+y﹣7=0的距離d==4＞2=r，∴直線與圓相離，由直線和圓的知識(shí)可得只有當(dāng)過圓心向直線x+y﹣7=0作垂線，過其垂足作圓的切線所得切線段最短，此時(shí)垂足即為要求的點(diǎn)P，由直線的垂直關(guān)系設(shè)過圓心的垂線為x﹣y+c=0，代入圓心坐標(biāo)可得c=1，聯(lián)立x+y﹣7=0和x﹣y+1=0可解得交點(diǎn)為（3，4）即為所求．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線和圓的位置關(guān)系，涉及點(diǎn)到直線的距離公式，屬中檔題．21.（本小題滿分12分）已知圓過兩點(diǎn)，且圓心在上．(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，是圓的兩條切線，為切點(diǎn)，求四邊形面積的最小值．參考答案：解(1)設(shè)圓M的方程為：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0