（江西版）高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)單元檢測(cè)精練 理 北師大版 （含詳解）

(時(shí)間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．一個(gè)命題與它的逆命題、否命題、逆否命題這四個(gè)命題中()．A．真命題與假命題的個(gè)數(shù)相同B．真命題的個(gè)數(shù)一定是奇數(shù)C．真命題的個(gè)數(shù)一定是偶數(shù)D．真命題的個(gè)數(shù)可能是奇數(shù)，也可能是偶數(shù)2．已知集合M＝{0,1,2}，N＝{x|x＝2a，a∈M}，則集合M∩N等于()．A．{0}B．{0,1}C．{1,2}D．{0,2}3．(2011福建高考，理2)若a∈R，則“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的()．A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件4．命題“存在x∈R，x2－3x＋4＞0”的否定是()．A．存在x∈R，x2－3x＋4＜0B．任意的x∈R，x2－3x＋4＞0C．任意的x∈R，x2－3x＋4≥0D．任意的x∈R，x2－3x＋4≤05．集合P＝{a|a＝(－1,1)＋m(1,2)，m∈R}，Q＝{b|b＝(1，－2)＋n(2,3)，n∈R}是兩個(gè)向量集合，則P∩Q＝()．A．{(1，－2)}B．{(－13，－23)}C．{(1,2)}D．{(－23，－13)}6．對(duì)任意兩個(gè)集合M，N，定義：M－N＝{x|x∈M且x?N}，M△N＝(M－N)∪(N－M)，設(shè)M＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|\f(x－3,1－x)<0))，N＝{x|y＝eq\r(2－x)}，則M△N＝()．A．{x|x＞3}B．{x|1≤x≤2}C．{x|1≤x＜2，或x＞3}D．{x|1≤x≤2，或x＞3}7．已知全集U為實(shí)數(shù)集R，集合M＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|\f(x＋3,x－1)<0))，N＝{x||x|≤1}，則下圖陰影部分表示的集合是()．A．[－1,1]B．(－3,1]C．(－∞，－3)∪[－1，＋∞)D．(－3，－1)8．下列判斷正確的是()．A．命題“負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)”不是全稱(chēng)命題B．命題“任意的x∈N，x3＞x2”的否定是“存在x∈N，x3＜x2”C．“a＝1”是“函數(shù)f(x)＝cos2ax－sin2ax的最小正周期是π”的必要不充分條件D．“b＝0”是“函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函數(shù)”的充要條件9．(2011陜西高考，文8)設(shè)集合M＝{y|y＝|cos2x－sin2x|，x∈R}，N＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(x,i)))<1，i為虛數(shù)單位，x∈R))，則M∩N為()．A．(0,1)B．(0,1]C．[0,1)D．[0,1]10．設(shè)命題p：函數(shù)y＝lg(x2＋2x－c)的定義域?yàn)镽，命題q：函數(shù)y＝lg(x2＋2x－c)的值域?yàn)镽，若命題p，q有且僅有一個(gè)為真，則c的取值范圍為()．A．B．(－∞，－1)C．[－1，＋∞)D．R二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分)11．設(shè)集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{2,4}，B＝{3,4,5}，C＝{3,4}，則(A∪B)∩(?UC)＝__________.12．(2011浙江溫州模擬)已知條件p：a＜0，條件q：a2＞a，則p是q的__________條件．(填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要)13．若命題“存在x∈R，x2－ax－a＜0”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_________．14．給出下列命題：①原命題為真，它的否命題為假；②原命題為真，它的逆命題不一定為真；③一個(gè)命題的逆命題為真，它的否命題一定為真；④一個(gè)命題的逆否命題為真，它的否命題一定為真；⑤“若m＞1，則mx2－2(m＋1)x＋m＋3＞0的解集為R”的逆命題．其中真命題是__________．(把你認(rèn)為是正確命題的序號(hào)都填在橫線上)15．已知命題p：不等式eq\f(x,x－1)＜0的解集為{x|0＜x＜1}；命題q：在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”成立的必要不充分條件．有下列四個(gè)結(jié)論：①p真q假；②“p且q”為真；③“p或q”為真；④p假q真，其中正確結(jié)論的序號(hào)是__________．(請(qǐng)把正確結(jié)論的序號(hào)都填上)三、解答題(本大題共6小題，共75分)16．(12分)(1)設(shè)全集I是實(shí)數(shù)集，則M＝{x|eq\r(x＋3)≤0}，N＝，求(?IM)∩N.(2)已知全集U＝R，集合A＝{x|(x＋1)(x－1)＞0}，B＝{x|－1≤x＜0}，求A∪(?UB)．17．(12分)已知p：－2≤1－eq\f(x－1,3)≤2，q：x2－2x＋1－m2≤0(m＞0)．若“非p”是“非q”的充分而不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．18．(12分)已知ab≠0，求證：a＋b＝1的充要條件是a3＋b3＋ab－a2－b2＝0.19．(12分)(2011福建四地六校聯(lián)合考試)已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．(1)若A∩B＝[0,3]，求實(shí)數(shù)m的值；(2)若A??RB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．20．(13分)已知函數(shù)f(x)是(－∞，＋∞)上的增函數(shù)，a，b∈R，對(duì)命題“若a＋b≥0，則f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)”．(1)寫(xiě)出逆命題，判斷其真假，并證明你的結(jié)論；(2)寫(xiě)出其逆否命題，判斷其真假，并證明你的結(jié)論．21．(14分)已知三個(gè)不等式：①|(zhì)2x－4|＜5－x；②eq\f(x＋2,x2－3x＋2)≥1；③2x2＋mx－1＜0.若同時(shí)滿足①和②的x值也滿足③，求m的取值范圍．

參考答案一、選擇題1．C解析：在原命題、逆命題、否命題、逆否命題這四個(gè)命題中，互為逆否的命題是成對(duì)出現(xiàn)的，故真命題的個(gè)數(shù)和假命題的個(gè)數(shù)都是偶數(shù)．2．D解析：集合N＝{0,2,4}，所以M∩N＝{0,2}．3．A解析：由(a－1)(a－2)＝0，得a＝1或a＝2，所以a＝2?(a－1)(a－2)＝0.而由(a－1)(a－2)＝0不一定推出a＝2，故a＝2是(a－1)(a－2)＝0的充分而不必要條件．4．D解析：含有存在量詞的命題的否定，先把“存在”改為“任意的”，再把結(jié)論否定．5．B解析：a＝(m－1,2m＋1)，b＝(2n＋1，3n－2)，令a＝b，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m－1＝2n＋1，,2m＋1＝3n－2，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝－12，,n＝－7.))此時(shí)a＝b＝(－13，－23)，故選B.6．D解析：∵M(jìn)＝{x|x＞3或x＜1}，N＝{x|x≤2}，∴M－N＝{x|x＞3}，N－M＝{x|1≤x≤2}，∴M△N＝{x|1≤x≤2，或x＞3}．7．D解析：∵M(jìn)＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|\f(x＋3,x－1)<0))＝{x|－3＜x＜1}，N＝{x||x|≤1}＝{x|－1≤x≤1}，∴陰影部分表示的集合為M∩(?UN)＝{x|－3＜x＜－1}，故選D.8．D解析：依據(jù)各種命題的定義，可以判斷A，B，C全為假，由b＝0，可以判斷f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函數(shù)，反之亦成立．9．C解析：∵y＝＝|cos2x|，x∈R，∴y∈[0,1]，∴M＝[0,1]．∵eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(x,i)))＜1，∴|x|＜1.∴－1＜x＜1.∴N＝(－1,1)．∴M∩N＝[0,1)．10．D解析：本題考查根據(jù)命題的真假求參數(shù)的取值范圍．若函數(shù)y＝lg(x2＋2x－c)的定義域?yàn)镽，則不等式x2＋2x－c＞0對(duì)任意x∈R恒成立，則有Δ＝4＋4c＜0，解得c＜－1；若函數(shù)y＝lg(x2＋2x－c)的值域?yàn)镽，則g(x)＝x2＋2x－c應(yīng)該能夠取到所有的正實(shí)數(shù)，因此Δ＝4＋4c≥0，解得c≥－1.當(dāng)p為真，q為假時(shí)，有c＜－1；當(dāng)p為假，q為真時(shí)，有c≥－1.綜上，當(dāng)命題p，q有且僅有一個(gè)為真時(shí)，c的取值范圍為R.故選D.二、填空題11．{2,5}解析：∵A∪B＝{2,3,4,5}，?UC＝{1,2,5}，∴(A∪B)∩(?UC)＝{2,5}．12．必要不充分解析：p為：a≥0，q為a2≤a，a2≤a?a(a－1)≤0?0≤a≤1，∴pq，而q?p，∴p是q的必要不充分條件．13．[－4,0]解析：∵“存在x∈R，x2－ax－a＜0”為假命題，則“對(duì)任意的x∈R，x2－ax－a≥0”為真命題，∴Δ＝a2＋4a≤0，解得－4≤a≤0.14．②③⑤解析：原命題為真，而它的逆命題、否命題不一定為真，互為逆否命題同真同假，故①④錯(cuò)誤，②③正確，又因?yàn)椴坏仁絤x2－2(m＋1)x＋m＋3＞0的解集為R，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m>0，,Δ＝4(m＋1)2－4m(m＋3)<0))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m>0，,m>1))?m＞1.故⑤正確．15．①③解析：解不等式知，命題p是真命題，在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要條件，所以命題q是假命題，∴①正確，②錯(cuò)誤，③正確，④錯(cuò)誤．三、解答題16．解：(1)M＝{x|x＋3＝0}＝{－3}，N＝{x|x2＝x＋12}＝{－3,4}，∴(?IM)∩N＝{4}．(2)∵A＝{x|x＜－1，或x＞1}，B＝{x|－1≤x＜0}，∴?UB＝{x|x＜－1，或x≥0}．∴A∪(?UB)＝{x|x＜－1，或x≥0}．17．解：由p：－2≤1－eq\f(x－1,3)≤2，解得－2≤x≤10，∴“非p”：A＝{x|x＞10，或x＜－2}．由q：x2－2x＋1－m2≤0，解得1－m≤x≤1＋m(m＞0)．∴“非q”：B＝{x|x＞1＋m或x＜1－m，m＞0}，由“非p”是“非q”的充分不必要條件得AB.∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m>0，,1－m≥－2，,1＋m≤10，))解得0＜m≤3.∴滿足條件的m的取值范圍為{m|0＜m≤3}．18．證明：必要性：∵a＋b＝1，即b＝1－a，∴a3＋b3＋ab－a2－b2＝a3＋(1－a)3＋a(1－a)－a2－(1－a)2＝0，必要性得證．充分性：∵a3＋b3＋ab－a2－b2＝0，∴(a＋b)(a2－ab＋b2)－(a2－ab＋b2)＝0，∴(a2－ab＋b2)(a＋b－1)＝0.又ab≠0，即a≠0且b≠0，∴a2－ab＋b2＝＋eq\f(3b2,4)≠0，∴a＋b＝1，充分性得證．綜上可知，a＋b＝1的充要條件是a3＋b3＋ab－a2－b2＝0.19．解：由已知得：A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．(1)∵A∩B＝[0,3]，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m－2＝0，,m＋2≥3，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝2，,m≥1.))∴m＝2，即實(shí)數(shù)m的值為2.(2)?RB＝{x|x＜m－2，或x＞m＋2}．∵A??RB，∴m－2＞3或m＋2＜－1.∴m＞5或m＜－3.∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是(－∞，－3)∪(5，＋∞)．20．解：(1)逆命題是：若f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，則a＋b≥0，為真命題．用反證法證明：假設(shè)a＋b＜0，則a＜－b，b＜－a.∵f(x)是(－∞，＋∞)上的增函數(shù)，則f(a)＜f(－b)，f(b)＜f(－a)，∴f(a)＋f(b)＜f(－a)＋f(－b)，這與題設(shè)相矛盾，∴逆命題為真．(2)逆否命題：若f(a)＋f(b)＜f(－a)＋f(－b)，則a＋b＜0，為真命題．∵原命題?它的逆否命題，∴證明原命題為真命題即可．∵a＋b≥0，∴a≥－b，b≥－a.又∵f(x)在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)，∴f(a)≥f(－b)，f(b)≥f(－a)，∴f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)．∴逆否命題為真．21．解：設(shè)不等式|2x－4|＜5－x，eq\f(x＋2,x2－3x＋2)≥1，2x2＋mx－1＜0的解集分別為A，B，C，則由|2x－4|＜5－x得，當(dāng)x≥2時(shí)，不等式化為2x－4＜5－x，得x＜3，所以有2≤x＜3.當(dāng)x＜2時(shí)，不等式化為4－2x＜5－x，得x＞－1，所以有－1＜x＜2，故A＝(－1,3)．eq\f(x＋2,x2－3x＋2)≥1