2022-2023學(xué)年江蘇省連云港市浦南雙語(yǔ)學(xué)校高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省連云港市浦南雙語(yǔ)學(xué)校高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是兩條不同的直線(xiàn)，是兩個(gè)不同的平面，下列命題正確的是（

）A．若，則

B．若則C．若，則

D．若則參考答案：C2.在△ABC中，角A，B所對(duì)的邊長(zhǎng)為a，b，則“a=b”是“acosA=bcosB”的

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：A略3.若雙曲線(xiàn)方程為，則其漸近線(xiàn)方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案： B4.已知二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且＞0，的圖象與x軸恰有一個(gè)交點(diǎn)，則的最小值為()A．3

B．

C．2

D．參考答案：C略5.以下對(duì)形如“（）”的直線(xiàn)描述正確的序號(hào)是

▲

．①能垂直于軸；②不能垂直于軸；③能垂直于軸；④不能垂直于軸．參考答案：②③略6.設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x﹣85.71，則下列結(jié)論中不正確的是（）A．y與x具有正的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系B．回歸直線(xiàn)過(guò)樣本點(diǎn)的中心（，）C．若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD．若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg參考答案：D【考點(diǎn)】回歸分析的初步應(yīng)用．【分析】根據(jù)回歸方程為=0.85x﹣85.71，0.85＞0，可知A，B，C均正確，對(duì)于D回歸方程只能進(jìn)行預(yù)測(cè)，但不可斷定．【解答】解：對(duì)于A，0.85＞0，所以y與x具有正的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，故正確；對(duì)于B，回歸直線(xiàn)過(guò)樣本點(diǎn)的中心（，），故正確；對(duì)于C，∵回歸方程為=0.85x﹣85.71，∴該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg，故正確；對(duì)于D，x=170cm時(shí)，=0.85×170﹣85.71=58.79，但這是預(yù)測(cè)值，不可斷定其體重為58.79kg，故不正確故選D．7.給出下面三個(gè)類(lèi)比結(jié)論：①向量，有類(lèi)比有復(fù)數(shù)，有；②實(shí)數(shù)a、b有；類(lèi)比有向量，有；③實(shí)數(shù)a、b有，則；類(lèi)比復(fù)數(shù)，有，則.A．0

B．1

C.2

D．3參考答案：B8.不等式對(duì)于恒成立，那么的取值范圍是(

)A． B． C． D．參考答案：B9.已知函數(shù)，函數(shù)，若存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．

B． C．

D．參考答案：D略10.設(shè)實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的最小值是（

）A．2

B．3

C．

D．

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若非零向量，滿(mǎn)足，則與的夾角為

．參考答案：12.已知為等差數(shù)列，，，則____________參考答案：13.若定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足則

.參考答案：0略14.通過(guò)圓與球的類(lèi)比，由“半徑為的圓的內(nèi)接矩形中，以正方形的面積為最大，最大值為．”猜想關(guān)于球的相應(yīng)命題為：參考答案：半徑為的球的內(nèi)接長(zhǎng)方體中以正方體的體積為最大，最大值為；15.已知二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為,且，對(duì)于任意實(shí)數(shù)都有，則的最小值為_(kāi)______.參考答案：略16.定積分=

。參考答案：-2略17.極坐標(biāo)系中，圓上的動(dòng)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最大值是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n≥1）．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）等差數(shù)列{bn}的各項(xiàng)為正，其前n項(xiàng)和為T(mén)n，且T3=15，又a1+b1、a2+b2、a3+b3成等比數(shù)列，求Tn；（3）求數(shù)列{an?bn}的前n項(xiàng)和．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專(zhuān)題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）由題意可得：an=2Sn﹣1+1（n≥2），所以an+1﹣an=2an，即an+1=3an（n≥2），又因?yàn)閍2=3a1，故{an}是等比數(shù)列，進(jìn)而得到答案．（2）根據(jù)題意可得b2=5，故可設(shè)b1=5﹣d，b3=5+d，所以結(jié)合題意可得（5﹣d+1）（5+d+9）=（5+3）2，進(jìn)而求出公差得到等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為T(mén)n；（3）求出數(shù)列{an?bn}的通項(xiàng)，運(yùn)用錯(cuò)位相減法，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，可得所求前n項(xiàng)和．【解答】解：（1）因?yàn)閍n+1=2Sn+1，…①所以an=2Sn﹣1+1（n≥2），…②所以①②兩式相減得an+1﹣an=2an，即an+1=3an（n≥2），又因?yàn)閍2=2S1+1=3，所以a2=3a1，故{an}是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列∴an=3n﹣1．（2）設(shè){bn}的公差為d，由T3=15得，可得b1+b2+b3=15，可得b2=5，故可設(shè)b1=5﹣d，b3=5+d，又因?yàn)閍1=1，a2=3，a3=9，并且a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比數(shù)列，所以可得（5﹣d+1）（5+d+9）=（5+3）2，解得d1=2，d2=﹣10，∵等差數(shù)列{bn}的各項(xiàng)為正，∴d＞0，∴d=2，b1=3，∴Tn=3n+n（n﹣1）?2=n2+2n；（3）an?bn=（2n+1）?3n﹣1．前n項(xiàng)和Rn=3?1+5?3+7?32+…+（2n+1）?3n﹣1，3Rn=3?3+5?32+7?33+…+（2n+1）?3n．兩式相減可得，﹣2Rn=3+2（3+32+…+3n﹣1）﹣（2n+1）?3n=3+2?﹣（2n+1）?3n．化簡(jiǎn)可得前n項(xiàng)和為Rn=n?3n．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求數(shù)列通項(xiàng)公式和求和的方法，以及等比數(shù)列與等差數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)與求和，屬于中檔題．19.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，且當(dāng)時(shí)，．（I）求函數(shù)的解析式；（II）若對(duì)于區(qū)間上任意的，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）∵的圖象與的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，∴的圖象上任意一點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在的圖象上．當(dāng)時(shí)，，則．

2分∵為上的奇函數(shù)，則．

3分當(dāng)時(shí)，，．

5分∴

6分（1）由已知，．①若在恒成立，則．此時(shí)，，在上單調(diào)遞減，，∴的值域?yàn)榕c矛盾．

8分②當(dāng)時(shí)，令，∴當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，∴．

10分由，得．綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為．

12分20.(12分)已知函數(shù)．(1)求的最小正周期：(2)求在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：所以，函數(shù)的最小正周期為（2），，

在區(qū)間上的最小值為，最大值為2.21.如圖，在四邊形ABCD中，.（1）求的余弦值；（2）若，求AD的長(zhǎng).參考答案：（1）（2）【分析】（1）先利用余弦定理求出BC=2,再利用正弦定理求出，再求的余弦值；（2）先求出,再利用正弦定理求AD得解.【詳解】解：（1）因?yàn)?，所以，即，所?由正弦定理得，所以，又因?yàn)?，所?（2）由（1）得，所以，所以，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握