數(shù)學(xué)-重慶好教育聯(lián)盟金太陽聯(lián)考2023-2024學(xué)年高三下學(xué)期3月聯(lián)考試題和答案

重慶市高三數(shù)學(xué)考試參考答案因?yàn)镻F2」PF1,tan人PF2F1—,所以—.又|PF1|十|PF2|—2a,所以PF1|—,解得—,故橢圓C的離心率為.由a8十a(chǎn)10—3a9—a2—2,可得2a9—3a9—a2—?jiǎng)tS10—1a102十a(chǎn)9圓柱的體積為πX32X6—54π,圓錐的體積為XπX32X3—9π,液體上方圓錐的體積為9πa6364—,所以0<b<a<1.因?yàn)閍十b—1>2b—12X（—1—1>0,所以C—2a十b—1>20—1,所以C>a>b.第一種情況,將五個(gè)小球按1,1,3分為三組,則安排的方法有CCA—12種；第二種情況,將五個(gè)小球按1,2,2分為三組,則安排的方法有CC—6種.故不同的放法數(shù)為18.由題可知小球運(yùn)動(dòng)的周期T—1.8s,所以—1.8,解得幼—.當(dāng)t—0s時(shí),Asinp—A.對于平衡位置的高度之比為—2.故選BD.【高三數(shù)學(xué).參考答案第1頁（共5頁）】.24-340C.因?yàn)锽C」平面AA1C1C，DC1仁平面AA1C1C，所以BC」DC1.C1—2，所以DC十DC2—C，則DC1」DC.又BC仁平面BDC，DC仁平面BDC，BCnDC—C，所以DC1」平面BDC，故A正確.取O為BC1的中點(diǎn)，連接OE，OD.易知OE/A1D，OE—A1D，所以四邊形A1DOE為平行四邊形，則A1E/DO.又A1E丈平面BDC1，DO仁平面BDC1，所以A1E/平面BDC1，故B正確.設(shè)點(diǎn)C到平面BDC1的距離為x，則x是以C為頂點(diǎn)，ΔBDC1為底面的三棱錐的高.因?yàn)锽C」平面AA1C1C，所以BC是三棱錐B-CDC1的高.又ΔCDC1為直角三角形，所以SΔCDC1—.DC.DC1—X槡2X槡2—1，所以VB-CDC1—X1X1—.又ΔBCD是直角以ΔBDC1是直角三角形，則SΔBDC1—X槡2X槡3—槡.由VB-CDC1—VC-BDC1，得X槡x—，則x—槡，即點(diǎn)C到平面BDC1的距離為槡，故C錯(cuò)誤.因?yàn)棣C1和ΔBDC1均為直角三角形，所以O(shè)為三棱錐C1-BDC外接球的球心，即半徑依題意，ΔBF1F2為等邊三角形，故|BF1|—|BF2|—|F1F2|—6，人BF2F1—.在ΔAF1F2中，tan人F2F1A—5，sin人F2F1A—5，cOs人F2F1A—，所以sinA—2 —士槡x，C的離心率為，|AB|—16，ΔABF1的面積為X6X16Xsin—24槡3.故選BC.十>2—4和圓N：x2十>2十x十>—3的方程作差得x十>十10.圓心M到直線x2由題可知P（M>100）—0.5.若從該果園中隨機(jī)挑選4個(gè)獼猴桃，則恰有2個(gè)單果的質(zhì)量均【高三數(shù)學(xué).參考答案第2頁（共5頁）】.24-340C.不低于100g的概率為CX2X（1—）2—.令g（工）—t,則方程f（t）?λ的解有3個(gè).f（t）在（—…,0]上單調(diào)遞增,當(dāng)t>0時(shí),f,（t）?略）,可得0<λ<,且方程f（t）?λ的三個(gè)解中最小的解為t—log2λ.2十22—2λ在（—…,—1）上單調(diào)遞減,在（—1,十…）上單調(diào)遞增,所以log2λ>—2λ,即2λ十log2λ>0.令h(λ)?2λ十log2λ,易知h(λ)在（0,十…）上單調(diào)遞增,又h—0,所以2λ十log2λ>0的解集為（,十…）.15.解:（1）由7acosB—b（c—7cosA）及正弦定理,得7sinAcosB—bsinC—7sinBcosA,…………………2分所以7sinAcosB十7sinBcosA—bsinC,即7sin（A十B）—bsinC,……4分則b—7.………………………6分（2）由題可知ΔBDC為等邊三角形,則CD—a,AD—2a.………………8分在ΔADC中,AC2—AD2十DC2—2AD.DC.cos紅ADC,……………9分則49—（2a）2十a(chǎn)2—2.2a.a.cos,解得a—槡7,……11分所以ΔABC的面積為X槡7X3槡7Xsin—21.…………………13分16.（1）證明:取O為BE的中點(diǎn),連接OA,OC.因?yàn)閠an紅EBC—槡,所以cos紅EBC—2.在ΔBOC中,OC2—OB2十BC2—2OB.BC.cos紅EBC—3,即BC2—OB2十OC2,所以O(shè)C」BE.……3分因?yàn)锳B—AE,所以O(shè)A」BE.……………4分又OCnOA—O,所以BE」平面OAC.……………………5分因?yàn)锳C仁平面OAC,所以AC」BE.……………………7分（2）解:因?yàn)槠矫鍭BE」平面BCDE,且兩平面相交于BE,OA」BE,所以O(shè)A」平面BCDE.……………8分以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),OC,OE,OA所在直線分別為工,>,之軸,建立如圖所……10分設(shè)平面BDF的法向量為m—（工,>,之）,【高三數(shù)學(xué).參考答案第3頁（共5頁）】.24-340C.易知平面BDE的一個(gè)法向量為n—（0，0，1…………13分 m.n|m||n|—5.………………14分因?yàn)槎娼荈-BD-E的夾角為銳角，所以二面角F-BD-E的余弦值為5.………15分17.解:（1）設(shè)事件A為顧客甲獲得了100元獎(jiǎng)金，事件B為甲第一次摸到的球是紅球.P（A）——，………………………2分P（AB）——，……………………4分所以P（B|A）——，即顧客甲在獲得了100元獎(jiǎng)金的條件下，第一次摸到的球是紅球的概率為.………………7分所以隨機(jī)變量X的分布列為X2001005010P 135 335 635 57………………12分……15分…………2分則|MF|—工0十—10.……………………3分………………5分故C的方程為>2—8工.……………………6分1222十32n>0，2【高三數(shù)學(xué).參考答案第4頁（共5頁）】.24-340C.由韋達(dá)定理得>1十>2—8m，>1>2——8n.…………………8分>1>2—十>1>2—0，解得>1>2——64，………11分>2——8n——64，解得n—8，直線AB恒過點(diǎn)P（8，0）.…………13分設(shè)點(diǎn)M到直線AB的距離為d1，點(diǎn)N到直線AB的距離為d2，則———||||——8.…………17分19.（1）解：由題可知f（0）—1—b—0，解得b—1.……………2分十sin工，所以fI（0）—1—a—0，解得a—1.………………5分fI所以f（工）在[—π,?π)上單調(diào)遞增；……………………8分②當(dāng)—三工<—時(shí)，則—π三工—<—，又g（—π)?e—π>0，g(?）—e——1<0，fIfI，?）上單調(diào)遞減；………13分③當(dāng)—三工<0時(shí)，則—三工—<—，所以—槡2三槡2sin（工