弗完備解悖專項(xiàng)方案draft

弗完備解悖方案評定王文方教授陽明大學(xué)心智哲學(xué)研究所：112臺北市北投區(qū)立農(nóng)街二段155號最近幾年間，國際哲學(xué)界里有兩種和語意悖論相關(guān)、非「正統(tǒng)路徑」（orthodoxapproach）關(guān)鍵解悖方案；它們分別是以G.Priest（1987,）和JcBeall（）為代表弗一致路徑（paraconsistentapproach）、和以S.Kripke（1975）和H.Field（,）為代表弗完備路徑（paracompleteapproach）。邏輯上，前者提倡某種弗一致邏輯〈paraconsistentlogic〉作為處理語意悖論關(guān)鍵方法，后者主張放棄古典邏輯中排中律（LawofExcludedMiddle,LEM）來作為避免悖論產(chǎn)生手段。哲學(xué)上，前者主張將悖論型語句歸類為既真且假語句，并所以主張有些矛盾為真，后者則主張全部悖論型語句和沒有依據(jù)語句全部是缺乏真假語句，并所以主張真值鴻溝（truth-valuegap）?；谄紤]，本論文只討論弗完備路徑理論；在以下說明中，我將先簡單解釋「正統(tǒng)路徑」解悖方案及其問題，然后舉兩個(gè)例子說明弗完備路徑解悖方案和我所看到、有相關(guān)該路徑困難之處。正統(tǒng)解悖理論所謂「正統(tǒng)」解悖理論，我指得是那些區(qū)分真述詞階層和/或語言階層理論。有相關(guān)語意悖論正統(tǒng)解悖路徑始自A.Tarski。Tarski（1933,1944）認(rèn)為，一個(gè)可被接收、有相關(guān)某個(gè)對象語言L真理理論，不僅應(yīng)該在實(shí)質(zhì)上是合適（materiallyadequate），而且應(yīng)該在形式上是正確（formallycorrect）。所謂「實(shí)質(zhì)上合適」，塔斯基指是，這么理論應(yīng)該在邏輯上蘊(yùn)涵全部含有下列形式T-雙條件句：TarskiTarski（1933）對于實(shí)質(zhì)合適性要求其實(shí)有兩項(xiàng)，另一項(xiàng)要求該理論必需在邏輯上蘊(yùn)含這么結(jié)果：全部能夠說得上為真事物全部是語句。因?yàn)檫@個(gè)額外要求對于以下討論并非必需，所以我在這里略去它不予考慮。（T）X在L中為真，若且唯若p。其中，X是L中語句p名稱。建立語言標(biāo)準(zhǔn)名稱方法并不限于使用單引號或雙引號，其它方法還包含Tarski（1933）所謂「架構(gòu)名」（建立語言標(biāo)準(zhǔn)名稱方法并不限于使用單引號或雙引號，其它方法還包含Tarski（1933）所謂「架構(gòu)名」（structural-descriptivenames）、和哥德爾數(shù)碼（Godelnumbering）等等。所謂「形式上正確」，Tarski部分指是：盡管表示這個(gè)理論后設(shè)語言L*應(yīng)該包含「在L中為真」（以下簡稱「L真」）這么述詞，但L和L*卻不能夠包含自己「真述詞」；而這也就是說：L不能夠包含任何述詞”(x)”使得全部”(X)若且唯若p”這么語句對于L中每個(gè)語句p來說全部為真（其中，X是L中語句p名稱），而L*也不能夠包含任何述詞”(x)”使得全部”(Y)若且唯若q”這么語句對于L*中每個(gè)語句q來說全部為真（其中，Y是L*中語句q名稱）；或，以Tarski自己話來說，L及L*全部不能夠是語意上封閉（semanticallyclosed）語言。因?yàn)樽匀徽Z言通常被認(rèn)為包含了自己真述詞（并所以是一個(gè)語意上封閉語言），Tarski（1933）認(rèn)為自然語言不只是封閉，還是全般性（universalTarski（1933）認(rèn)為自然語言不只是封閉，還是全般性（universal）語言—任何在其它語言中能夠被表示內(nèi)容，在自然語言中全部能夠被表示—所以不可能在這么語言中定義其真理概念而不造成矛盾。但讓我在此稍微說明一下這兩個(gè)問題。（a）：多豐富語言才算是一個(gè)「夠豐富」語言？和（b）：為何Tarski會認(rèn)為：為一個(gè)夠豐富封閉語言（如自然語言）提供一個(gè)一致、滿足實(shí)質(zhì)合適性要求真理定義是不可能？第一個(gè)問題答案是這么：一個(gè)語言L只要包含了（1）L中每一個(gè)語句名稱、（2）「L真」這個(gè)述詞（或一個(gè)和「L真」有著相同外延述詞”T”）、和（3）直接或間接自我指稱（self-reference）語言設(shè)計(jì)（如指示詞”this”或其它設(shè)計(jì)有時(shí)候，量化語言設(shè)計(jì)加上部分經(jīng)驗(yàn)事實(shí)就足以造成自我指稱語句。有相關(guān)這一點(diǎn)，詳見Kripke（1975,sec.1）。另外，透過哥德爾數(shù)碼，一個(gè)語言中語句也可能間接地指稱它自己。），我們便說它是一個(gè)夠豐富語言?，F(xiàn)在，讓我們假設(shè)L是一個(gè)夠豐富語言，而且讓我們假設(shè)，我們已經(jīng)為其中述詞「L真」（或”T”）提供了一個(gè)實(shí)質(zhì)上合適定義。因?yàn)長是一個(gè)夠豐富語言，所以，讓我們假設(shè)它有一個(gè)能夠說它自己并不是L真語句；讓我們稱之為「（說謊者）」。讓我們假設(shè)「（說謊者）」同時(shí)也是該語句在L有時(shí)候，量化語言設(shè)計(jì)加上部分經(jīng)驗(yàn)事實(shí)就足以造成自我指稱語句。有相關(guān)這一點(diǎn)，詳見Kripke（1975,sec.1）。另外，透過哥德爾數(shù)碼，一個(gè)語言中語句也可能間接地指稱它自己。（1）（說謊者）=「（說謊者）不是L真」。因?yàn)槲覀兗僭O(shè)對「L真」定義是一個(gè)實(shí)質(zhì)上合適定義，所以，該定義蘊(yùn)涵了全部L中語句T-雙條件句；尤其是，該定義蘊(yùn)涵了（2）「（說謊者）不是L真」是L真，若且唯若（說謊者）不是L真。但（1）和（2）和萊布尼茲定律（Leibniz’sLaw）共同蘊(yùn)涵了一個(gè)在Tarski及古典邏輯學(xué)家看來是自我矛盾語句：「（說謊者）是L真，若且唯若（說謊者）不是L真」；所以，為夠豐富語言（如自然語言）所提出實(shí)質(zhì)合適真理定義，似乎一定會是一個(gè)不一致定義。但為何Tarski及古典邏輯學(xué)家會認(rèn)為「（說謊者）是L真，若且唯若（說謊者）不是L真」是一個(gè)自我矛盾語句呢？Field（,p.7-8）認(rèn)為，Tarski和她部分追隨者之所以認(rèn)為該語句是一個(gè)自我矛盾語句，似乎是因?yàn)樗齻兘邮障旅孢@個(gè)被Field稱為「從等值到矛盾關(guān)鍵論證」（thecentralargumentfromequivalencetocontradiction）緣故：Field（,p.7-8）論證包含四個(gè)大步驟，和每個(gè)步驟中細(xì)部證實(shí)。這些步驟和證實(shí)相當(dāng)于以下我所給1-9證實(shí)。（說謊者）是L真，若且唯若（說謊者）不是L真。Premise或（說謊者）是L真，或（說謊者）不是L真。LEM（說謊者）是L真。Assumption（說謊者）不是L真。1,3,Logic（說謊者）是L真而且（說謊者）不是L真。3,4,Conj.（說謊者）不是L真。Assumption（說謊者）是L真。1,6,Logic（說謊者）是L真而且（說謊者）不是L真。6,7,Conj.（說謊者）是L真而且（說謊者）不是L真。2,3,5,6,8,CD.因?yàn)門arski和她部分追隨者共同接收了上述「關(guān)鍵論證」，所以她們很自然地結(jié)論說：替日常語言提供一個(gè)一致、而且滿足實(shí)質(zhì)性要求真理定義是一件不可能事情。不過，讓我很快地在此指出：在上述論證中，訴諸于排中律（步驟2）是一個(gè)關(guān)鍵步驟。所以一個(gè)認(rèn)為排中律并非邏輯定律哲學(xué)家（如Kripke和Field）并不會輕易地被上述「關(guān)鍵論證」所說服。盡管Tarski和她部分追隨者認(rèn)為她真理理論并不適適用于自然語言，但她其它追隨者—如C.Parsons（1974）和T.Burge（1979）—卻不如此認(rèn)為；后者相信，去為一個(gè)像漢字（讓我們稱之為”L”）這么自然語言提供一個(gè)一致真理定義，仍然是一件可能事情，而其中關(guān)鍵就在于：我們必需將L看作是一個(gè)由無數(shù)多個(gè)階層語言所組成語言，并將L中「為真」這個(gè)述詞看作是在該語言中系統(tǒng)性地歧義（systematicallyambiguous）述詞。在為L提出一個(gè)相關(guān)其語句真理定義時(shí)，我們能夠先將L中全部不包含「為真」這個(gè)述詞語句所形成語句集合看作是一個(gè)語言，并稱之為”L0”。我們能夠?yàn)長0這個(gè)語言依據(jù)Tarski方法而定義出「在L0中為真」（簡稱為「真1」）這個(gè)述詞，并將L1這個(gè)語言看成是這么一個(gè)語句集合：該集合包含了全部L0中語句、和由L0中語句、這些語句名稱、和「真1」所形成任何語句。在這么了解下，「真1」將適適用于L0中每一個(gè)為真語句，但不適適用于L0中任何為假語句，也不適適用于L1中任何語句。然后，我們能夠再為L1這個(gè)語言依據(jù)Tarski方法而定義出「在L1中為真」（簡稱為「真2」）這么述詞，并將L2這個(gè)語言看作是這么一個(gè)語句集合：該集合包含了全部L1中語句、和由L1中語句、這些語句名稱、和「真2」所形成任何語句。在這么了解下，「真2」將適適用于L1（及L0）中每一個(gè)為真語句，但不適適用于L1（及L0）中任何為假語句，也不適適用于L2中任何語句。然后，我們能夠再為L2依據(jù)Tarski方法而定義出「在L2中為真」（簡稱為「真3」）這個(gè)述詞，并將L3看作是這么一個(gè)語句集合：該集合包含了全部L2中語句、和由L2中語句、這些語句名稱、和「真3」所形成任何語句。在這么了解下，「真3」將適適用于L2（及L0、L1）中每一個(gè)為真語句，但不適適用于L2（及L0、L1）中任何為假語句，也不適適用于L3中任何語句。我們能夠繼續(xù)這么下去，并形成一系列語言，其中每一個(gè)語言Ln全部包含了之前語言Lm（mn）作為一部份，也全部包含了一個(gè)這么真述詞「真n」：該述詞適適用于每一個(gè)Lm（mn）中為真語句，但不適適用于任何一個(gè)Lm（mn）中為假語句，也不適適用于任何一個(gè)Lk（nk）中語句?，F(xiàn)在，我們能夠?qū)⒆匀徽Z言L看作是全部這些語言Ln聯(lián)集，而且將L中述詞「為真」看作是系統(tǒng)性地歧義述詞：它某次使用到底指稱這一系列述詞「真n」中哪一個(gè)這件事情，取決于它被使用時(shí)脈絡(luò)和使用者當(dāng)初意圖；我們甚至能夠假設(shè)，每次當(dāng)「為真」被使用時(shí)，說話者全部暗中給予了一個(gè)下標(biāo)給該述詞。當(dāng)我們這么看待L時(shí)，任何下列這種形式語句（Tn）p是真n，若且唯若p。仍然成立，但其中p必需是某個(gè)語言Lm（mn）中語句。假設(shè)S是「S不是真n」這個(gè)語句，那么，S并不屬于「真n」這個(gè)述詞外延（因?yàn)镾會是某個(gè)語言Lk（nk）中語句）。以后，我們能夠結(jié)論說「S不是真n」。但從「S不是真n」和（Tn），我們卻無法推論出「S是真n」和某個(gè)矛盾，而這是因?yàn)椋═n）并不適適用于S這么語句緣故。簡單地說，對于S這么語句來說，它（Tn）個(gè)例，亦即：（3）「S不是真n」是真n，若且唯若S不是真n。并不成立。嚴(yán)格地說起來，上述（Tn）并不完全滿足Tarski實(shí)質(zhì)合適性要求；（Tn）充其量只是（T）一個(gè)限制性版本。但在1975年之前，Parsons和Burge見解被很多哲學(xué)家認(rèn)為是唯一能夠有意義地談?wù)撟匀徽Z言真述詞方法；Kripke（1975）甚至稱這個(gè)見解在當(dāng)初是「正統(tǒng)路徑」。Kripke對正統(tǒng)路徑提出了很多有力批評，我將這些批評簡單地列舉以下：我在上一段落中所提到那個(gè)假定—「每次當(dāng)『為真』這個(gè)述詞被使用時(shí)，說話者全部暗中給予了一個(gè)下標(biāo)給該述詞」—并不是一個(gè)事實(shí)。多數(shù)時(shí)候，一個(gè)自然語言用戶絲毫無法決定她所使用真述詞階層為何。舉例來說，假如John說：「Smith今天所說話全部為真」，但她卻不完全清楚Smith今天說了些甚么，在這種情況下，John便無法決定她所使用真述詞階層為何。有些時(shí)候，我們甚至不可能一致地將下標(biāo)給予兩個(gè)顯然含有意義、而且在直覺上含有真假值語句。為了要說明這一點(diǎn)，讓我們考慮下述這么情形。A：「B所說有相關(guān)F事情全部是假?！笲:「A所說有相關(guān)F事情全部是假?！癸@然，這么兩個(gè)語句全部有清楚意義。假設(shè)A和B全部曾經(jīng)說過最少一件有相關(guān)F、而且為真事情，那么，上述那兩個(gè)語句在直覺上就全部為假。但問題在于，想要ㄧ致地將下標(biāo)給予這兩個(gè)語句是不可能：我們必需將每個(gè)人所說「為真」全部給予一個(gè)比對方所說「為真」還要高下標(biāo)，而這是一件不可能事情。正統(tǒng)路徑告訴我們怎樣去定義L1、L2、…、Ln中每一個(gè)有限階層語言，也告訴我們怎樣去定義「真1」、「真2」、…、「真n」中每一個(gè)有限階層真述詞，但正統(tǒng)路徑缺乏一個(gè)清楚理論告訴我們怎樣去定義一個(gè)超出有限（transfinite）階層語言（如L）和其中真述詞（如「真」），所以正統(tǒng)路徑缺乏了數(shù)學(xué)上可欲高度通則性和普遍性。正統(tǒng)路徑無法確保我們說：在一個(gè)階層語言里，為真語句（不管是第多個(gè)階層真）一定會是「有依據(jù)」（grounded）語句。（所謂一個(gè)「有依據(jù)語句」，我們能夠臨時(shí)將之想作是：其真假能夠由非語意事實(shí)來決定語句。相關(guān)這個(gè)概念細(xì)節(jié)，詳見下一節(jié)中說明。）事情之所以如此，那是因?yàn)樵诶碚撋衔覀兡軌蛴羞@么一系列、無窮多個(gè)語言L0,L1,L2,…是這么：其中每一個(gè)語言Ln全部包含了「在Ln+1為真」這么述詞。這一序列語言似乎能夠產(chǎn)生在直覺上能夠被稱為「真」、但卻是沒有依據(jù)語句。我認(rèn)為Kripke（1975）對于「正統(tǒng)路徑」這幾點(diǎn)批評是很中肯，而其中第一點(diǎn)和第二點(diǎn)尤其含有殺傷力。但更為關(guān)鍵是，正統(tǒng)路徑并不能給我們一個(gè)滿足實(shí)質(zhì)合適性要求、一致或非瑣碎（non-trivial）、有相關(guān)自然語言真理理論。部份為了提供一個(gè)這么真理理論，Kripke和以后哲學(xué)家們分別采取了兩種不一樣解悖方案：弗完備解悖方案和弗一致解悖方案。以下我先從弗完備解悖方案開始說起。弗完備解悖方案：以Kripke及Field為例在批評正統(tǒng)路徑同時(shí)，Kripke（1975）也提出了一個(gè)通常被稱作「固定點(diǎn)理論」（fixedpointtheory）想法。和Kripke同時(shí)提出固定點(diǎn)理論人還有R.L.Martin和和Kripke同時(shí)提出固定點(diǎn)理論人還有R.L.Martin和P.W.Woodruff（1975）。但為了簡單起見，我將省略說明她們兩人共同見解。使用固定點(diǎn)論證去證實(shí)：為了要能夠一致性地談?wù)撃硞€(gè)語言L中語句是否為真，我們并非總是（如同Tarski和正統(tǒng)理論家所認(rèn)為）需要使用一個(gè)較L更為豐富、或較L在階層上來得更高后設(shè)語言不可；很多三值或多值語言本身便能夠包含自己真述詞而不需要劃分層級，替這么一個(gè)多值豐富語言提供一個(gè)一致性真理定義仍然是可能。提供了一個(gè)數(shù)學(xué)上工具，使得我們能夠更為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)厝ソ缍ā赣幸罁?jù)」（groundedness）這個(gè)概念，并所以為「真理是依據(jù)在非語意事實(shí)之上」這個(gè)直覺想法提供一個(gè)為更嚴(yán)謹(jǐn)說明。在深入說明Kripke這兩項(xiàng)成就之前，讓我先引一段Kripke（1975）話來對「有依據(jù)」這個(gè)概念作一個(gè)直覺上說明：…通常而言，假如一個(gè)語句…斷說了某一集合C中語句（全部、部分或大部分…）為真，那么，一旦C中語句真假能夠被確定，該語句真假也就能夠被確定。假如有些C中語句包含到真理概念，它們真假則需深入透過確定其它語句真假來加以確定。假如這么程序最終將停留在不包含真理概念語句上，則起初那個(gè)陳說真假就能夠被確定，而我們也就稱那個(gè)起初語句為「有依據(jù)」；不然話，我們就稱它為「沒依據(jù)」。直覺上來說，一個(gè)有依據(jù)語句是能夠在最終透過非語意事實(shí)（不包含語意「指涉」、「滿足」、「真假」等概念事實(shí)）去決定其真假語句，而一個(gè)沒有依據(jù)語句則不能在最終透過非語意事實(shí)去決定該語句真假。前者例子如「『雪是白』是真」和「『「雪是白」是真』是真」這么語句，后者例子如（說謊者）和以下（老實(shí)人）（TruthTeller）這么語句： （老實(shí)人）（老實(shí)人）是真。（老實(shí)人）這個(gè)語句特征在于：沒有任何非語意事實(shí)足以決定該語句真假值；或說，不管我們假設(shè)它為真或假，這么假設(shè)全部兼容于全部非語意事實(shí)。Kripke（1975）基礎(chǔ)見解是：只有有依據(jù)語句才是有真假可言語句，而像（老實(shí)人）及（說謊者）這種沒有依據(jù)語句則全部沒有真假。但假如沒有依據(jù)語句并沒有真假可言，理論上我們便應(yīng)該采取一個(gè)許可真值鴻溝三值語言去處理包含了（說謊者）語句語意悖論。這么語言通常許可既不為真也不為假語句，而排中律在這么語言中也并非普遍地為真。因?yàn)榕胖新稍诤芏嗳担岸嘀担┱Z言中并不成立，所以這么三值（及多值）語言將能夠有效地阻斷前一節(jié)中所提到關(guān)鍵論證。Kripke（1975）關(guān)鍵成就之一就在于她證實(shí)了：有部分三值語言從現(xiàn)在起，我將像Gupta（）一樣將一個(gè)語言L看作是一個(gè)三位有序序列L=<L,M,v>，其中，L是L語法，從現(xiàn)在起，我將像Gupta（）一樣將一個(gè)語言L看作是一個(gè)三位有序序列L=<L,M,v>，其中，L是L語法，M是L一個(gè)模型，而v則是一個(gè)賦值架構(gòu)（valuationscheme），亦即對L中連接詞語意說明讓我們假設(shè)我們有兩個(gè)語言Ｌ和L+是這么：L是一個(gè)初階語言，其中包含了””,“”,“c1”,“c2”…”cn”、和L+中每一個(gè)語句標(biāo)準(zhǔn)名稱（我們假設(shè)L使用單括號名作為語句標(biāo)準(zhǔn)名稱在以下討論中，雙括號是后設(shè)語言中符號，而單括號則是對象語言中符號。）作為L中個(gè)體常數(shù)。另外，L也包含了”F1”,“F2”,…”Fm”這多個(gè)一位述詞將個(gè)體常數(shù)和一元述詞數(shù)量限制為有限多個(gè)，這對于以下證實(shí)來說并非必需；一樣地，將述詞限制為只有一元述詞，這對于以下證實(shí)來說也非必需。但這么限制將會使得下述說明變得輕易得多。、和左右括號、”x1”,“x2,”…這些個(gè)體變數(shù)、”~”、”&”、””、和””等等這多個(gè)邏輯符號。L+和L字匯幾乎一樣，但多了”T”這個(gè)一位述詞（我們目標(biāo)是去將”T”解釋成「在L+中為真」這個(gè)述詞，并所以讓L+成為一個(gè)夠豐富語言）。L和L+文法規(guī)則以下：任何一個(gè)一位述詞以后接著一個(gè)個(gè)體變量或常數(shù)全部是一個(gè)式子（formula）；任何一個(gè)式子之前接著”~”或”xi”（對于任何iN）也全部是一個(gè)式子；而假如和是兩個(gè)式子，則(&)或()仍然是一個(gè)式子。在L和L+中，一個(gè)所謂「語句」（在以下討論中，雙括號是后設(shè)語言中符號，而單括號則是對象語言中符號。將個(gè)體常數(shù)和一元述詞數(shù)量限制為有限多個(gè)，這對于以下證實(shí)來說并非必需；一樣地，將述詞限制為只有一元述詞，這對于以下證實(shí)來說也非必需。但這么限制將會使得下述說明變得輕易得多。讓我們假設(shè)L是一個(gè)經(jīng)過解釋（interpreted）語言，而L+則是一個(gè)部份被解釋語言。一個(gè)對L或L+解釋或模型必需要指定兩件事情：D和I；其中，D是一個(gè)非空論域，而I則是對于每一個(gè)非邏輯字詞（名稱和述詞）指稱說明。我將假設(shè)L有一個(gè)特定模型M=<D,I>，其論域D里包含了L+中每一個(gè)語句和這個(gè)世界里每一個(gè)人（至于它們還包含些什么事物，則不是一件關(guān)鍵事情）。我還將假設(shè)，該模型Ｍ中說明I將每一個(gè)L+語句標(biāo)準(zhǔn)名稱”’p’”全部解釋成指稱”p”這個(gè)語句（舉例來說，在這么了解下，”’F1’”將指稱”F1”這個(gè)語句），并將“c1”解釋成指稱王文方這個(gè)人，而將””和“”這兩個(gè)個(gè)體常數(shù)解釋為分別指稱”~T”,“T”這兩個(gè)語句；直覺上，在這么解釋中，””是一個(gè)說自己不為真語句名字，所以是一個(gè)「說謊者」，而“”則是一個(gè)說自己為真語句名字，所以是一個(gè)「老實(shí)人」。（至于其它個(gè)體常數(shù)怎樣被解釋，則不是一件關(guān)鍵事情。）我還假設(shè)L中每一個(gè)述詞在I說明之下也全部得到了一個(gè)特定解釋。對于一個(gè)述詞”F”作出一個(gè)特定解釋也就是對之指定D中一對沒有交集兩個(gè)集合序?qū)?lt;S,S’>，前者被稱為是”F”這個(gè)述詞外延（extension），也就是”F”這個(gè)述詞真于（trueof）對象所形成集合，后者則被稱為是”F”這個(gè)述詞反外延（anti-extension），也就是”F”這個(gè)述詞假于（falseof）對象所形成集合。假如一個(gè)D中事物d并不落于”F”外延或反外延中，”F”便既不真于d亦不假于d。因?yàn)長中每一個(gè)非邏輯字詞在M中全部有了一個(gè)明確說明（讓我們假設(shè)I將”F1”解釋為真于全部人，而假于其它東西；其它述詞我們則不用管），所以，L是一個(gè)被M完全解釋了語言；而這個(gè)對于L完整解釋M，同時(shí)也是一個(gè)對L+部份解釋：除了”T”這個(gè)述詞以外，該解釋同時(shí)說明了L+中每一個(gè)非邏輯字詞指稱。假如，除了M解釋之外，我們還對”T”這個(gè)述詞外延和反外延作出某個(gè)特定說明，比方說，讓”T”外延和反外延分別等于D某個(gè)子集合A和B（A和B沒有交集），那么，M加上這個(gè)特定、對于”T”說明就會是對L+一個(gè)完整解釋或模型，我將稱這么解釋或模型為M+<A,B>。在一個(gè)強(qiáng)K3語言中，多種語句真假值是這么決定：(i)假如”F”是一個(gè)一位述詞，而”c”是一個(gè)個(gè)體常數(shù)或語句名稱，那么，”Fc”為真(假)若且唯若”c”所指稱事物屬于”F”(反)外延；不然話，”Fc”便既不為真也不為假。(ii)由真值函數(shù)連接詞連接了一或兩個(gè)語句所形成復(fù)雜語句，系以下述方法去決定其真假值（在以下有相關(guān)”&”和””兩個(gè)真值表中，左方直行代表是該復(fù)雜句左邊語句真假值，上方橫列代表是該復(fù)雜句右邊語句真假值，”t”代表真，”f”代表假，”n”則代表既不為真也不為假）： p~p &tnf tnf tf ttnf ttnf nn nnnf ntnn ft ffff fttt(iii)假如”xi”對于論域D中全部事物來說全部為真，那么，”xi”便為真；假如”xi”對于論域D中某個(gè)事物來說為假，那么，”xi”便為假；而假如”xi”對于論域D中有些（但非全部）事物來說為真，卻不對D中任何事物來說為假，那么，”xi”便既不為真也不為假。顯然，在經(jīng)過M解釋以后，L中每一個(gè)語句全部有了一定真假值（真、假、或既不為真也不為假）。但L是一個(gè)不包含自己真述詞語言：在語法上，它缺乏一個(gè)企圖去表示「在L中為真」述詞；在語意上，我們也能夠假設(shè)：在前述M解釋下，沒有任何一個(gè)L述詞外延會剛好是全部L中真語句所形成集合，也沒有任何一個(gè)L述詞反外延會剛好是全部L中假語句所形成集合；所以，L并不是一個(gè)我們真正關(guān)心語言。我們關(guān)心是像L+這么語言：它在語法上包含了一個(gè)企圖去表示「在L+中為真」述詞”T”；而我們目前問題在于：我們是否可能將之前解釋M擴(kuò)展成一個(gè)完整、對于L+解釋M+<A,B>，并使得A和B（也就是”T”這個(gè)述詞外延和反外延）剛好分別是L＋中全部真語句和L+中全部假語句所形成集合？假如這件事情是可能，那么，”T”在M+<A,B>這個(gè)解釋下便會是L+這個(gè)夠豐富語言真述詞，而我們也就完成了我們使命。但問題是：這么解釋可能嗎？假如可能，它怎樣可能？Kripke（1975）論文關(guān)鍵性就在于：該論文不僅證實(shí)了，對于一個(gè)像L+這么強(qiáng)K3語言來說，將”T”解釋成為L+真述詞總是可能；它還額外告訴我們兩件事情：（1）這么解釋要怎樣建構(gòu)起來；相較而言，Martin和Woodruff(1975）即使也證實(shí)了這么解釋是可能，但她們卻沒有告訴我們這怎樣可能。和（2）這么結(jié)果怎樣可能推廣到其它三值或多值語言上。在說明這兩點(diǎn)之前，讓我們先看一下強(qiáng)K3語言一個(gè)特征：單調(diào)性（monotonicity）。跟隨Gupta（），讓我們先定義一個(gè)介于兩個(gè)述詞解釋之間關(guān)系以下：對于任意一個(gè)述詞F任意兩個(gè)解釋<A,B>和<C,D>來說，<A,B><C,D>若且唯若ＡＣ而且BD。（我們能夠?qū)ⅰ?lt;A,B><C,D>”讀成「<A,B>這個(gè)對于F解釋比<C,D>這個(gè)對于F解釋來得弱」。直覺上，當(dāng)<A,B>這個(gè)解釋比<C,D>來得弱時(shí)，在前一解釋中為Ｆ事物在后一解釋中也是Ｆ，而且，在前一解釋中不是Ｆ事物在后一解釋中也不是Ｆ；但反之則無須定。）現(xiàn)在，我們能夠定義一個(gè)介于任意兩個(gè)含有相同論域模型M1＝<D,I1>和M2＝<D,I2>之間關(guān)系以下：M1M2若且唯若（a）M1和M2對于述詞之外其它語詞（常數(shù)、函數(shù)名等等）所作出解釋完全相同；（b）對于每一個(gè)述詞F來說，I1對于Ｆ所作出解釋全部弱于I2對于Ｆ所作出解釋；亦即，對于每一個(gè)述詞F來說，I1(Ｆ)=I2(Ｆ)。（直覺上來說，當(dāng)M1M2時(shí)，前者是一個(gè)比后者來得弱解釋。）現(xiàn)在，我們能夠來說明什么是單調(diào)性了。一個(gè)語言是單調(diào)語言，若且唯若對于該語言任意兩個(gè)解釋M1和M2來說，假如M1M2，那么，任何在M1解釋下為真語句在M2解釋之下也會為真，而且任何在M1解釋下為假語句在M2解釋之下也會為假。（直覺上，當(dāng)一個(gè)語言L含有單調(diào)性時(shí)，對該語言較強(qiáng)解釋會比較弱解釋包含更多真理和假理。）我們能夠透過數(shù)學(xué)歸納法證實(shí)，每一個(gè)強(qiáng)K3語言全部是一個(gè)含有單調(diào)性語言。相較而言，Martin和Woodruff(1975）即使也證實(shí)了這么解釋是可能，但她們卻沒有告訴我們這怎樣可能。我們也能夠說，三個(gè)段落以后函數(shù)是一個(gè)在下述意義下單調(diào)函數(shù)：對于任何A,B,C,D來說，假如<A,B><C,D>，那么，(<A,B>)(<C,D>)?，F(xiàn)在，我們便來看看怎樣將L+中述詞”T”解釋成為該語言真述詞。Kripke（1975）教了我們一個(gè)反復(fù)建構(gòu)方法，方便去建構(gòu)出這么一個(gè)解釋。在建構(gòu)最初階段—階段0—中，我們將L+解釋成M+<S0,S0’>=M+<,>。換句話說，我們將”T”解釋成：既不真于任何語句和事物，也不假于任何語句和事物。即使在這個(gè)階段中我們將”T”解釋為不真于任何事物，但在該解釋下，仍然有很多語句為真，舉例來說，”F1c1”和”TF1c1”便是如此，讓我們稱全部這些在M+<,>解釋下為真語句所形成集合為S1。一樣地，即使M+<,>將”T”解釋為不假于任何事物，但在該解釋下仍然有很多語句為假，舉例來說，”~F1c1”和”T&~F1c1”便是如此，讓我們稱全部這些在M+<,>解釋下為假語句所形成集合為S1’。除了上述這兩類語句之外，其它語句在M+<,>解釋下則全部是既不為真也不為假語句，比方來說，”T”、”T”、”~T”、”~T”、”T’F1c1’”、”~T’F1c1’”等等便全部是如此。顯然，S0S1，但S0S1。一樣地，S0’S1’，但S0’S1’。因?yàn)镾0S1而且S0’S1’，所以，將”T”解釋成<S0,S0’>并不能使得”T”成為L+在這個(gè)解釋下真述詞；但我們卻能夠以后進(jìn)行到下一個(gè)階段—階段1—解釋。在階段1中，我們將L+解釋成M+<S1,S1’>。換句話說，我們將”T”解釋成真于前一階段中真語句，而假于前一階段中假語句。即使我們將”T”作了如此解釋，不過在M+<S1,S1’>解釋下，我們將會發(fā)覺，”T”仍然不會是L+在這個(gè)解釋下真述詞。事情之所以如此，那是因?yàn)樵贛+<S1,S1’>解釋下，即使在前一階段中為真語句仍然會在這個(gè)新解釋下為真（而這是因?yàn)橹八岬絾握{(diào)性使然），但卻會有更多語句—比方來說，”T’F1c1’”和”T’TF1c1’”—在這個(gè)新解釋下成為真語句；讓我們稱全部這些在M+<S1,S1’>解釋之下為真語句所形成集合為S2。一樣地，即使在前一階段中為假語句仍然會在這個(gè)新解釋下繼續(xù)為假（而這一樣是因?yàn)橹八岬絾握{(diào)性使然），但卻會有更多語句—比方來說，”T’~F1c1’”和”T’T&~F1c1’”—在這個(gè)新解釋下成為假語句；讓我們稱全部這些在M+<S1,S1’>解釋下為假語句所形成集合為S2’。（而且，一如前一個(gè)階段，在M+<S1,S1’>解釋下，仍然有很多語句會繼續(xù)是既不為真也不為假語句，比方來說，”T”、”T”、”~T”、”~T”、”T’T’”等等便全部是如此。）顯然，S1S2，但S1S2。一樣地，S1’S2’，但S1’S2’。因?yàn)镾1S2而且S1’S2’，所以，將”T”解釋成<S1,S1’>一樣不能將之解釋成為L+在這個(gè)解釋下真述詞；但我們還能夠由此進(jìn)行到下一個(gè)階段—階段2—解釋。在階段2中，我們將L+解釋成M+<S2,S2’>…等等。我們能夠一直反復(fù)這么操作，一直到無窮階段。在一個(gè)無窮階段—比方說，在（或+等等）階段中，我們能夠?qū)+解釋成M+<S,S’>，其中，S是將全部之前各階段中Si聯(lián)集起來結(jié)果，而S’則是將全部之前各階段中Si’聯(lián)集起來結(jié)果。因?yàn)槊恳粋€(gè)階段中真理和假理全部只可能比前一個(gè)階段中真理和假理來得更多，而不可能來得更少（因?yàn)閺?qiáng)K3語言含有單調(diào)性），所以這一序列對于”T”解釋只有可能使得”T”外延和反外延連續(xù)地增加，絕無可能使之在任一階段中變得比以前降低?，F(xiàn)在，讓我們問一下這個(gè)緊要問題：在這一序列解釋M+<S0,S0’>、M+<S1,S1’>、…、M+<S,S’>、…、M+<S+,S+’>、…當(dāng)中，有沒有可能每一個(gè)對于”T”解釋<Si,Si’>全部是這么：Si并不等于在M+<Si,Si’>之下為真語句集合，而Si’也不等于在M+<Si,Si’>之下為假語句集合，所以對于”T”解釋<Si,Si’>并未能將之解釋成L+在該解釋下真述詞？假如這是可能，那么，我們?yōu)長+建構(gòu)一個(gè)真述詞期望就落空了。不過，稍微想想，我們便會知道這是不可能。這件事之所以不可能，那是因?yàn)長+語句只有可數(shù)無限多個(gè)，而我們解釋階段卻能夠有不可數(shù)無限多個(gè)階段。因?yàn)槲覀儚?qiáng)K3語言L+含有單調(diào)性，所以，假如我們所設(shè)想情況是可能，那么，L＋中為真及為假語句將會有不可數(shù)無限多個(gè)，但這抵觸了L+中語句只有可數(shù)無限多個(gè)事實(shí)，所以這個(gè)設(shè)想中情況是不可能。所以，在這一序列解釋當(dāng)中，一定最少有一個(gè)解釋M+<S,S’>是這么：S剛好等于在M+<S,S’>之下為真語句集合，而S’也剛好等于在M+<S,S’>之下為假語句集合。（而在該解釋以后每一個(gè)解釋M+<S,S’>也全部是這么：S剛好等于在M+<S,S’>之下為真語句集合，而S’也剛好等于在M+<S,S’>之下為假語句集合。）假如我們將Ｌ+中”T”解釋成這么<S,S’>（或任何以后<S,S’>），那么，”T”就會是L+這個(gè)語言在該解釋下真述詞。到這里為止，Kripke算是完成了她第一個(gè)目標(biāo)：使用固定點(diǎn)論證去證實(shí)說，為了要能夠一致性地談?wù)撃硞€(gè)語言L中語句是否為真，我們并非總是需要使用一個(gè)較L更為豐富、或較L在階層上來得更高后設(shè)語言不可；一個(gè)像L+這么三值語言便能夠包含自己本身真述詞，而無須定造成矛盾。像前述M+<S,S’>（或以后任何M+<S,S’>）這么解釋，又叫一個(gè)固定點(diǎn)（fixed-point）解釋。通常性地說，對于任何論元X和任何一位函數(shù)f來說，假如f(X)=X，則X就叫做f一個(gè)固定點(diǎn)。有些一位函數(shù)完全沒有任何固定點(diǎn)可言，如x+3這個(gè)函數(shù)；有些一位函數(shù)則只有一個(gè)固定點(diǎn)，如x2這個(gè)函數(shù)；但也有些一位函數(shù)有不只一個(gè)固定點(diǎn)。我們在前三個(gè)段落中所說反復(fù)建構(gòu)方法，其實(shí)定義了一個(gè)附加于M、從”T”多種解釋到”T”多種解釋一個(gè)函數(shù)（這么函數(shù)通常被稱為”kapa-跳躍”（-jump））：對于任何一個(gè)附加于模型Ｍ、對于”T”解釋<Si,Si’>來說，(<Si,Si’>)=<Sj,Sj’>，而其中Sj是全部在Ｍ＋<Si,Si’>解釋之下為真語句集合，而Sj’則是全部在Ｍ＋<Si,Si’>解釋之下為假語句集合。Kripke上述建構(gòu)法顯示說，該函數(shù)最少有一個(gè)固定點(diǎn)。實(shí)際上，我們能夠深入證實(shí)說：函數(shù)有不只一個(gè)固定點(diǎn)，而在它全部固定點(diǎn)中，上述<S,S’>是其中最小一個(gè)固定點(diǎn)；換句話說，對于任何其它固定點(diǎn)<S,S’>來說，SS而且S’S’。相對地來說，馬丁及伍卓夫(1975）所證實(shí)是，在一個(gè)弱K3語言上，我們能夠定義出一個(gè)類似函數(shù)，而這個(gè)函數(shù)會有一個(gè)最大（maximal）固定點(diǎn)；亦即，沒有常義延伸固定點(diǎn)。在最小固定點(diǎn)解釋下，L+中很多語句為真（如”F1c1”、“T’F1c1’”、“T’T’F1c1’’”、“T’T’T’F1c1’’’”等等），很多語句則為假（如”~F1c1”、“~T’F1c1’”、“~T’T’F1c1’’”、“~T’T’T’F1c1’’’”等等），但也有很多語句是既不為真也不為假語句（如”T”、”T”、”~T”、”~T”、”T’T’”等等）。直覺上，在最小固定點(diǎn)解釋之下，”T”外延包含了一切描述了非語意事實(shí)語句、和由這些語句和T雙條件句能夠推論出來語句，而”T”反外延則包含了一切描述了非語意非事實(shí)語句、和由這些語句和T雙條件句能夠推論出來語句；所以，它們在直覺上全部是「有依據(jù)」語句。相對地來說，馬丁及伍卓夫(1975）所證實(shí)是，在一個(gè)弱K3語言上，我們能夠定義出一個(gè)類似函數(shù)，而這個(gè)函數(shù)會有一個(gè)最大（maximal）固定點(diǎn)；亦即，沒有常義延伸固定點(diǎn)。上述這些有相關(guān)固定點(diǎn)想法一個(gè)附帶好處是：我們能夠在其中嚴(yán)格地域分像（說謊者）這么語句和像（老實(shí)人）這么語句。直覺上來說，二者全部是沒有依據(jù)語句（而它們在Kripke理論中確實(shí)也全部是沒有依據(jù)語句），但（說謊者）會造成吊詭結(jié)果，而（老實(shí)人）則不會。為了區(qū)分這二者，Kripke定義「吊詭」（paradoxical）語句以下：吊詭語句在任何固定點(diǎn)解釋中全部是既不為真也不為假語句。因?yàn)椋ㄕf謊者）”~T”在全部固定點(diǎn)解釋中全部既不為真也不為假，所以它是吊詭語句；但（老實(shí)人）”T”則不是，”T”在有些固定點(diǎn)解釋下為真，在有些固定點(diǎn)解釋下為假，而在有些固定點(diǎn)解釋（如最小固定點(diǎn)）下則是既不為真也不為假。我們能夠很輕易便能夠看出：怎樣去將上述這些對于L+這個(gè)特殊強(qiáng)K3語言研究結(jié)果加以深入地推廣。首先，除了”T”之外，這個(gè)語言里包含些什么樣述詞或個(gè)體常元這件事情，對于證實(shí)上述結(jié)果來說其實(shí)是沒差異。其次，任何一個(gè)三值或多值語言，只要它含有單調(diào)性（或說，只要我們在其上所定義-跳躍是單調(diào)，這么語言包含弱K3及LP），我們?nèi)磕軌驗(yàn)橹C實(shí)出類似上述結(jié)果。最終，將這些結(jié)果限制在初階語言之上似乎也是無須要；一樣證實(shí)似乎一樣能夠用在比方說高階語言、帶有通則化量化詞語言、和模態(tài)語言之上。我說過，對于同一個(gè)語言，比方說L+，我們能夠作出好多個(gè)不一樣固定點(diǎn)解釋；在每一個(gè)固定點(diǎn)解釋下，”T”全部是該語言在該解釋之下真述詞。但在這很多不一樣解釋當(dāng)中，有沒有哪一個(gè)才是「正確」解釋呢？Kripke（1975）傾向于將最小固定點(diǎn)解釋看成是正確解釋。但這么解釋有一個(gè)小問題：在該解釋下，像”x1(Tx1Tx1)”這種直覺上為真語句（和很多在古典邏輯中是邏輯真理語架例子語句）變成了一個(gè)既不為真也不為假語句，而這似乎違反了我們直覺。不過，這個(gè)問題或許不是一個(gè)太大問題：假如我們采取vanFraassen超評定（supervaluation）多值邏輯，那么，我們便能夠既采取最小固定點(diǎn)解釋，又讓”x1(Tx1Tx1)”這種直覺上為真語句（和任何在古典邏輯中是邏輯真理語架例子語句）全部變成真語句但但Kripke（1975,注30）說，假如我們認(rèn)為句子之所以不真不假，那是因?yàn)樗鼈儾⒉槐硎久}緣故，那么，使用vanFraassen理論去處理這個(gè)小問題得作法就會變得不太有吸引力。Kripke構(gòu)想真正難以克服問題似乎在于（Gupta,）：K1.在一個(gè)像L+這種含有固定點(diǎn)解釋強(qiáng)K3語言中，假如我們將”pq”這么語句了解為只是在縮寫”(pq)&(qp)”這么句子，那么，我們便能夠很輕易地證實(shí)：并不是每一個(gè)含有”T’p’p”這種形式語句在最小固定點(diǎn)解釋下全部會為真。實(shí)際上，很多含有這種形式語句（如”T’~T’~T”）在任何一個(gè)固定點(diǎn)解釋下全部是既不為真也不為假語句。這個(gè)結(jié)果之所以會產(chǎn)生，關(guān)鍵是因?yàn)椤眕p”這種形式語句在L+中甚至不是邏輯真理緣故。實(shí)際上，強(qiáng)K3實(shí)際上，強(qiáng)K3語言中沒有任何邏輯真理可言。但假如”pp”這種形式語句在L+中全部是邏輯真理，那么，因?yàn)樵诠潭c(diǎn)解釋中任何一個(gè)語句”p”和”T’p’”全部會有相同真假值，所以每一個(gè)含有”T’p’p”這種形式語句全部將會在最小固定點(diǎn)解釋下為真。K2.假如我們想要引介一個(gè)比較強(qiáng)真值函數(shù)連接詞””到前述L+中，以使得全部含有”pp”這種形式語句全部成為邏輯真理，并所以處理上述1中所提到問題，（一個(gè)能夠考慮選項(xiàng)是下述這一個(gè)俗稱為L3邏輯當(dāng)中函數(shù)：(t,t)=(f,f)=(n,n)=t；(f,t)=(t,f)=f；在其它情況下，值為n），那么，我們便會發(fā)覺：假如這么一個(gè)強(qiáng)化后語言滿足一定條件這些條件包含：（1）該語言中最少有一個(gè)為假語句A；（2）該語言中有一個(gè)名字”b”指稱著”A這些條件包含：（1）該語言中最少有一個(gè)為假語句A；（2）該語言中有一個(gè)名字”b”指稱著”ATb”這個(gè)語句；和（3）該語言中有一個(gè)名字”c”指稱著”TbTc”這個(gè)語句。滿足這些條件語言將會是不一致；有相關(guān)這個(gè)證實(shí)，請參見Gupta（,p.100）。K3.有些含有固定點(diǎn)解釋語言不僅在邏輯資源上是很貧乏，它們在語意上資源也是很貧乏。比方來說，即使一個(gè)像L+這么強(qiáng)K3語言能夠擁有自己真述詞和假述詞（我們能夠這么定義一個(gè)假述詞”F”：”F’p’”=df”T’~p’”），但它卻不可能擁有「在L+中既不為真也不為假」這么述詞，不然話，該語言就會招致著名「延伸說謊者」（extendedliar）報(bào)復(fù)。K4.對于一個(gè)像L+這種擁有固定點(diǎn)解釋多值語言來說，一個(gè)有相關(guān)對象語言和后設(shè)語言區(qū)分似乎仍然是無法避免。舉例來說，（說謊者）在L+任何一個(gè)固定點(diǎn)解釋中全部是一個(gè)既不為真也不為假語句，但這個(gè)事實(shí)卻無法在對象語言中來加以斷說：在固定點(diǎn)解釋下，對象語言中”~T’~T’&~T’~~T’”這個(gè)語句并不是一個(gè)真語句。上述這個(gè)事實(shí)所以似乎只能在L+后設(shè)語言中才能加以斷說。但這些缺點(diǎn)仍然不足以讓我們立即對Kripke構(gòu)想宣判死刑。Kripe（1975）證實(shí)了，替一個(gè)多值豐富語言提供一個(gè)一致性真理定義是可能，但她構(gòu)想中強(qiáng)K3語言卻無法滿足Tarski實(shí)質(zhì)合適性要求。不過，F(xiàn)ield最近（,）證實(shí)說，我們其實(shí)能夠有一個(gè)一致、比L+或任何K3語言全部來得更含有表示力、滿足Tarski實(shí)質(zhì)合適性要求、同時(shí)還有著固定點(diǎn)解釋和真述詞三值語言。Field作法是直接替一個(gè)像L+這么強(qiáng)K3語言引入一個(gè)非真值函數(shù)條件句連接詞””，然后證實(shí)這么語言不僅仍然會有一個(gè)固定點(diǎn)解釋，而且全部T-雙條件句「T’p’p」在Field所提議語言中，”pq”縮寫了”(p在Field所提議語言中，”pq”縮寫了”(pq)&(qp)”。讓我們假設(shè)，我們已經(jīng)將一個(gè)初基連接詞””加入到前述L+中，并所以形成L這個(gè)語言。除了前述L+文法規(guī)則之外，L還有一個(gè)額外文法規(guī)則：假如和是兩個(gè)式子，則()仍然是一個(gè)式子。Field限制性語意論和前述L+語意論基礎(chǔ)上并無不一樣，但因?yàn)長中還有一個(gè)額外連接詞””，所以Field必需說明怎樣對一個(gè)含有()這種形式條件句來加以賦值。Field限制性語意論企圖透過一系列、無窮多個(gè)固定點(diǎn)PK（K是1,2,…,…中任意一個(gè)序數(shù)）而對這么條件句加以賦值，而這些固定點(diǎn)之間關(guān)系是這么：每一個(gè)固定點(diǎn)PK全部是由某個(gè)起始、對于全部條件句賦值SK所建構(gòu)起來，而每個(gè)起始點(diǎn)SK怎樣對條件句加以賦值這件事，則視它之前固定點(diǎn)怎樣對語句加以賦值而定。更詳盡地說，S0、S1、…、S…等等這些起始點(diǎn)對于條件句賦值方法是這么決定：基礎(chǔ)階段：對于全部及來說，S0()=n。后續(xù)點(diǎn)（successor）階段：對于任何一個(gè)后續(xù)序數(shù)K+1來說，假如PK()PK()，則SK+1()=t；不然話，SK+1()=f。極限（limit）階段：對于任何一個(gè)極限序數(shù)l來說，假如有某個(gè)jl是這么：對于任何大于j而小于li來說，Pi()Pi()，那么Sl()=t；而假如有某個(gè)jl是這么：對于任何大于j而小于li來說，Pi()Pi()，那么Sl()=f；不然話，Sl()=n。給定了一個(gè)這么起始點(diǎn)SK以后，我們便能夠依據(jù)之前Kripke所教導(dǎo)我們建構(gòu)方法，從該起始點(diǎn)開始逐步地建構(gòu)出一個(gè)對L固定點(diǎn)解釋PK來。而給定了這么一個(gè)固定點(diǎn)解釋PK以后，我們也能夠依據(jù)上述方法而決定出下一個(gè)起始點(diǎn)SK+1賦值方法來。我們能夠不停地這么繼續(xù)操作下去，以致于無窮。因?yàn)檫@一序列固定點(diǎn)解釋對于很多語句賦值并不完全相同，所以我們還得決定出一個(gè)「最終」、對于語句賦值方法來；而Field在這一點(diǎn)上作法是采取了以下約定：對于任何語句來說，假如有任何序數(shù)j是這么：對于任何大于j序數(shù)i來說，在其中賦值全部為t（或全部為f），那么，我們對于最終賦值就是t（或f）；不然話，最終賦值就是n。Field（,）中證實(shí)，這一個(gè)最終賦值解釋仍然是一個(gè)固定點(diǎn)解釋，所以在該解釋之下，L這個(gè)語言包含了自己真述詞。但愈加好事情是：在該解釋之下，全部含有「T’’」這種形式T-雙條件句全部為真，而全部””之外連接詞則仍然遵守著原來L+語意論。Field（,）所以證實(shí)了，我們其實(shí)能夠有一個(gè)一致、比L+或任何K3語言全部來得更有表示力、滿足Tarski實(shí)質(zhì)合適性要求、同時(shí)有著固定點(diǎn)解釋和真述詞三值語言，比如說，L就是一個(gè)這么語言。除了滿足Tarski實(shí)質(zhì)合適性要求之外，上述L還有部分額外優(yōu)點(diǎn)：首先，當(dāng)和是任何兩個(gè)遵守排中律語句時(shí)（換句話說，當(dāng)”v~”和”v~”皆為真時(shí)），””為真若且為若””為真；換句話說，在遵守排中律語言脈絡(luò)中，””能夠直接被看成是””，而””也遵守著””在古典邏輯中所遵照全部規(guī)律。其次，當(dāng)和是任意兩個(gè)語句時(shí)，””仍然遵守著””在古典邏輯中所遵照很多可欲規(guī)律，如MP和Contraposition等等。第三，多種形式Contraction規(guī)則，如()|(())()(())等等，在最終解釋下全部不是一個(gè)普遍成立規(guī)則，所以這么一個(gè)解釋將能夠有效地阻擋Curry悖論產(chǎn)生。最終，我們能夠在L中定義一個(gè)連接詞”D”以下（其中，””是任意一個(gè)肯定為真語句）： D=df()而一旦我們?nèi)绱硕x”D”以后，我們將會發(fā)覺，”D”總是蘊(yùn)含”T’’”，而且，即使在前述最終解釋當(dāng)中，”~T’~T’&~T’~~T’”仍然不是一個(gè)為真語句，但”~DT’~T’&~DT’~~T’”卻在這么解釋中為真；我們所以能夠?qū)⒑笳呖醋魇窃跀嘌浴福ㄕf謊者）既不確定地為真也不確定地為假?！笷ield在提出她弗完備理論時(shí)，除了企圖用它來處理語意悖論之外，其實(shí)還有一個(gè)目標(biāo)：想要為語意悖論和連鎖悖論（soritesparadox）提出一個(gè)共同處理之道。不過，在我看來，這個(gè)目標(biāo)未必見得是一個(gè)可欲目標(biāo)：除非我們能夠先強(qiáng)而有力地論證說，語意悖論和連鎖悖論產(chǎn)生病根是相同，不然話，這么目標(biāo)將會有誤導(dǎo)哲學(xué)家之嫌。不管從哪首先來看，F(xiàn)ield（,）弗完備理論全部比Kripke弗完備理論來得更令人滿意，但問題是：Field理論在多大程度上處理了前述Kripke理論中困難呢？毫無疑問，因?yàn)槿縏-雙條件句在其中均為真，F(xiàn)ield理論所以處理了前述Kripke理論中第一個(gè)問題，亦即K1，但K2-K4中所提到那些問題呢？L這個(gè)語言仍然不許可有排除性否定連接詞或L3中連接詞””，不然話，該語言就會失去固定點(diǎn)解釋。一樣地，L這個(gè)語言也不許可有「在L中既不為真也不為假」這么述詞，不然話，「延伸說謊者」就會再度報(bào)復(fù)該語言；所以L仍然是一個(gè)在邏輯資源和語意資源兩方面全部相對貧乏語言。至于K4，盡管我們能夠在L這個(gè)語言里定義出前述”D”，并所以能夠在對象語言中止說「（說謊者）既不確定地為真也不確定地為假」這么語句，但問題是：有些后設(shè)語言里能夠斷說事情—如「（說謊者）既不為真也不為假」—仍然不能夠在對象語言里加以斷說，Tarski理論中語言階層所以仍然如鬼魅般地糾纏著提倡弗完備理論哲學(xué)家?；蛟S是因?yàn)樯鲜鲞@種種不太令人滿意原因，現(xiàn)代一部分哲學(xué)