江西財(cái)經(jīng)大學(xué)13-14試卷A答案

江西財(cái)經(jīng)大學(xué)現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院2013－2014第二學(xué)期期末考試參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 課程代碼：A授課課時(shí)：64課程名稱：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)適用對(duì)象：各專業(yè)一、填空題（將答案寫(xiě)在答題紙的相應(yīng)位置，不寫(xiě)解答過(guò)程.每小題3分，共15分）設(shè)隨機(jī)事件A、B及它們的交事件AB的概率分別為0.4，0.3，0.1，則=__0.3____；解：設(shè)隨機(jī)變量X~E(1/2)，Y~P(1)，它們的相關(guān)系數(shù)，則=25.6；解：某零件的壽命在1000小時(shí)以上的概率為1/3，則3個(gè)這種零件使用1000小時(shí)后，只壞了1個(gè)的概率為_(kāi)__；解：設(shè)X為某零件的壽命在1000小時(shí)以內(nèi)，則X~B(3,p)(二項(xiàng)分布)，p=2/3;所以，所求事件的概率為:P(X=1)=設(shè)隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望EX=，方差DX=，則由切比雪夫不等式可得；解：由切比雪夫不等式：.設(shè)總體X~N(,)，若已知，總體均值的置信度為1的置信區(qū)間為，則=(標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布分位數(shù))；解：由定理直接可得結(jié)論.二、單項(xiàng)選擇題（從下列各題四個(gè)備選答案中選出一個(gè)正確答案，并將其代號(hào)寫(xiě)在答題紙的相應(yīng)位置.答案選錯(cuò)或未選者，該題不得分.每小題3分，共15分）1.事件A表示“甲產(chǎn)品暢銷，乙產(chǎn)品滯銷”，則逆事件為(D).A.“甲產(chǎn)品滯銷，乙種產(chǎn)品暢銷”B.“甲、乙產(chǎn)品均暢銷”C.“甲產(chǎn)品滯銷”D.“甲產(chǎn)品滯銷或乙產(chǎn)品暢銷”解：設(shè)F=甲產(chǎn)品暢銷，G=乙產(chǎn)品滯銷,則A=FG，=甲產(chǎn)品滯銷或乙產(chǎn)品暢銷=D.2.設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F(x)，且其密度函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，則對(duì)任意實(shí)數(shù)a，有（B）.A.B.C.D.解：從分布函數(shù)F(x)的圖形可以直接看出結(jié)果.事實(shí)上，3.設(shè)為來(lái)自于正態(tài)總體的樣本，其中，均為未知參數(shù)，則下列變量時(shí)統(tǒng)計(jì)變量的為(C).A.B.C.D.解：由定義知，樣本的函數(shù)如果不含未知參數(shù)，則稱為統(tǒng)計(jì)量.4.水平的最大功效檢驗(yàn)是指(B)的檢驗(yàn).A.使犯第一類錯(cuò)誤的概率最小B.控制犯第一類錯(cuò)誤的概率的上界，同時(shí)使犯第二類錯(cuò)誤的概率最小C.使犯第二類錯(cuò)誤的概率最小D.使犯兩類錯(cuò)誤的概率均達(dá)到最小，從而使+達(dá)到最小解：可由水平的最大功效檢驗(yàn)的概念，直接判斷得到結(jié)論.5.設(shè)為來(lái)自于總體X(n>3)的樣本，且總體均值EX=，則下列的無(wú)偏估計(jì)量中(D)最有效.A.B.C.D.解：根據(jù)有效性定義，用樣本均值去估計(jì)總體均值時(shí)，樣本容量越大越好.DBCBD三、計(jì)算題（要求在答題紙上寫(xiě)出主要計(jì)算步驟及結(jié)果.每題12分，共60分）袋中有9個(gè)球,其中6個(gè)是新的,第一次比賽時(shí)從中取2個(gè),比賽后任放回袋中,第二次比賽再?gòu)拇腥稳?個(gè)球,求:（1）第二次取出的球都是新球的概率;（2）又已知第二次取出的球都是新球,第一次取到的都是新球的概率.解：（1）設(shè)表示第一次比賽抽到i個(gè)新球(i=0,1,2).表示第二次比賽都是新球.于是，；（6分）（2）；（6分）設(shè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)為求1）a;因?yàn)樗裕?0；2）隨機(jī)變量的分布函數(shù)3）概率總體的密度函數(shù)為：（），且來(lái)自于總體的樣本的觀測(cè)值為，求未知參數(shù)的極大似然估計(jì)量.解：似然函數(shù)為（3分）對(duì)數(shù)似然函數(shù)為（3分）（3分）所以.（3分）從某新機(jī)器加工零件中取11件測(cè)得零件的尺寸分別為：6.25.76.56.06.35.85.76.06.05.86.0，樣本修正方差算得；經(jīng)過(guò)較長(zhǎng)時(shí)間使用后，又從其生產(chǎn)的零件中抽取10件測(cè)得尺寸為：5.5 6.0 6.2 5.8 5.6 6.0 6.4 6.4 6.06.1，經(jīng)算得；且生產(chǎn)的零件尺寸服從正態(tài)分布，問(wèn)是否可以認(rèn)為這臺(tái)機(jī)器經(jīng)過(guò)較長(zhǎng)時(shí)間使用后，精度顯著地降低了（）？解：設(shè)；（3分）構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量，查表得：；原假設(shè)的拒絕域?yàn)椤＃?分）而；（3分）因此接受，故只有認(rèn)為這臺(tái)機(jī)器經(jīng)過(guò)較長(zhǎng)時(shí)間使用后，精度沒(méi)有顯著地降低。（3分）已知離散型隨機(jī)向量?。?，0），（，1），（，2）及（2，0）四對(duì)值時(shí)，相應(yīng)概率依次為，，和；請(qǐng)列出的聯(lián)合分布律，并求出與的邊緣分布律；判斷與之間的獨(dú)立性；求與的相關(guān)系數(shù)；解：1)YX01210000200（4分）2）不獨(dú)立（2分）3），，=0.863。（6分）四、解答題