2023年遼寧省丹東市第二十九中學中考二模數學試題

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一、單選題

1.的相反數為（）

A．

B．2

C．

D．

2.六個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其左視圖是（）

A．

B．

C．

D．

3.函數中自變量x的取值范圍是（）

A．x≥

B．x≠3

C．x≥且x≠3

D．

4.下列運算結果正確的是（）

A．

B．

C．

D．

5.如圖所示，將三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，，，則等于()

A．

B．

C．

D．

6.從2，3,4，5中任意選兩個數，記作和，那么點（，）在函數圖象上的概率是()

A．

B．

C．

D．

7.下列說法正確的是（）

A．調查中央電視臺《開學第一課》的收視率，應采用全面調查的方式

B．數據3，5，4，1，﹣2的中位數是4

C．一個抽獎活動中，中獎概率為，表示抽獎20次就有1次中獎

D．甲、乙兩名射擊運動員10次射擊成績（單位：環(huán)）的平均數相等，方差分別為，，則甲的成績比乙的穩(wěn)定

8.如圖，⊙O的直徑AB=6，若∠BAC=50°，則劣弧AC的長為（）

A．2π

B．

C．

D．

9.如圖，在正方形ABCD中，，M是AD邊上的一點，．將沿BM對折至，連接DN，則DN的長是（）

A．

B．

C．3

D．

10.如圖，二次函數的圖象關于直線對稱，與x軸交于，兩點，若，則下列四個結論：①，②，③，④．

正確結論的個數為（）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

二、填空題

11.風能是一種清潔能源，我國風能儲量很大，僅陸地上風能儲量效有253000兆瓦，用科學記數法表示為___________兆瓦．

12.因式分解：______．

13.若關于x的一元二次方程mx2+3x-4=0有實數根，則m的取值范圍為____．

14.“大美丹東，大愛無疆”，在為青海玉樹的捐款活動中，某小組7位同學的捐款數額（元）分別是：5，20，5，50，10，5，10，則這組數據的中位數是______．

15.不等式組的解集是___________．

16.如圖，在中，，以點B為圓心，長為半徑畫弧，與交于點D，再分別以A，D為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點M，N，作直線，分別交于點E，F，則的長度為__________．

17.如圖，平行四邊形的頂點A在x軸上，點D在上，且軸，的延長線交y軸于點E．若，則______．

18.如圖，四邊形是矩形紙片，，對折矩形紙片，使與重合，折痕為；展平后再過點B折疊矩形紙片，使點A落在上的點N，折痕與相交于點Q；再次展平，連接，，延長交于點G，有如下結論：①；②；③；④是等邊三角形；⑤P為線段上一動點，H是的中點，則的最小值是，其中正確結論的序號是______．

三、解答題

19.先化簡，再求代數式的值，其中．

20.為了解中考體育科目訓練情況，從城區(qū)九年級學生中隨機抽取了部分學生進行了一次中考體育科目測試（把測試結果分為四個等級：A級：優(yōu)秀；B級：良好；C級：及格；D級：不及格），并將測試結果繪成了如下兩幅不完整的統計圖．請根據統計圖中的信息解答下列問題：

(1)本次抽樣測試的學生人數是______；

(2)圖1中的度數是______，并把圖2條形統計圖補充完整；

(3)若城區(qū)九年級學生有18000人，如果全部參加這次中考體育科目測試，請估計不及格的人數為______；

(4)測試老師想從4位同學（分別記為甲、乙、丙、?。┲须S機選擇兩位同學了解平時訓練情況，請用列表或畫樹狀圖的方法求出選中甲的概率．

21.某商場進貨員預測一種應季T恤衫能暢銷市場，就用4000元購進一批這種T恤衫，面市后果然供不應求．商場又用8800元購進了第二批這種T恤衫，所購數量是第一批購進量的2倍，但每件的進價貴了4元，該商場購進第一批、第二批T恤衫每件的進價分別是多少元？

22.如圖，是四邊形的外接圓，且為的直徑，延長交于點E，，過A作于點F．

(1)試判斷與的關系，并說明理由；

(2)若，．求長．

23.某老年活動中心欲在一房前3m高的前墻（）上安裝一遮陽篷，使正午時刻房前能有2m寬的陰影處（）以供納涼，假設此地某日正午時刻太陽光與水平地面的夾角為63.4°，遮陽篷與水平面的夾角為10°，如圖為側面示意圖，請你求出此遮陽篷的長度（結果精確到0.1m）．（參考數據：，，；，，）

24.某商場經營某種品牌的玩具，購進時的單價是30元，根據市場調查：在一段時間內，銷售單價是40元時，銷售量是600件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具．

(1)不妨設該種品牌玩具的銷售單價為x元，請用x的代數式來表示銷售該品牌玩具獲得利潤______元．

(2)在（1）問條件下，若商場獲得了10000元銷售利潤，求該玩具銷售單價x應定為多少元．

(3)在（1）問條件下，若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價不低于44元，且商場要完成不少于540件的銷售任務，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少．

25.已知和為等腰直角三角形，，，，將兩三角形如圖1所示放置，其中、、在同一直線上，．現將繞點順時針旋轉，旋轉角度為．

(1)如圖2，當線段過點時，若，，則的度數為______；

(2)若點在邊的延長線上，連接，請在圖3中補全圖形，探究線段、、之間的數量關系，并證明你的結論；

(3)若點為的中點，旋轉至如圖4所示位置，連接、交于點，交于點，且，請直接寫出的值．

26.如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線與x軸交于，兩點，與y軸交于點C．

(1)求拋物線的函數表達式；

(2)若點P是位于直線上方拋物線上的一個動點，求面積的最大值；

(3)若點D是