北京市重點(diǎn)大學(xué)附屬中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試題(無(wú)答案)

北京重點(diǎn)大學(xué)附屬中學(xué)九年級(jí)下數(shù)學(xué)階段練習(xí)一、單選題（共16分，每題2分）1．在國(guó)家大數(shù)據(jù)戰(zhàn)略的引領(lǐng)下，我國(guó)在人工智能領(lǐng)域取得顯著成就，自主研發(fā)的人工智能“絕藝”獲得全球最前沿的人工智能賽事冠軍，這得益于所建立的大數(shù)據(jù)中心的規(guī)模和數(shù)據(jù)存儲(chǔ)量，它們決定著人工智能深度學(xué)習(xí)的質(zhì)量和速度，其中的一個(gè)大數(shù)據(jù)中心能存儲(chǔ)58000000000本書(shū)籍，將58000000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A． B． C． D．2．下列安全圖標(biāo)中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．如圖，將一塊含有的直角三角板的頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若，那么的度數(shù)是（）A． B． C． D．4．一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角均為，則這個(gè)多邊形是（）A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．七邊形5．關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且6．中國(guó)象棋文化歷史久遠(yuǎn)．在圖中所示的部分棋盤(pán)中，“馬”的位置在“……”（圖中虛線）的下方，“馬”移動(dòng)一次能夠到達(dá)的所有位置已用“”標(biāo)記，則“馬”隨機(jī)移動(dòng)一次，到達(dá)的位置在“……”上方的概率是（）A． B． C． D．7．用三個(gè)不等式，，中的兩個(gè)不等式作為題設(shè)，余下的一個(gè)不等式作為結(jié)論組成一個(gè)命題，組成真命題的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．38．如圖，點(diǎn)A，B，C在同一條直線上，點(diǎn)在點(diǎn)之間，點(diǎn)D，E在直線同側(cè)，，，，連接，給出下面三個(gè)結(jié)論：①；②；③．上述結(jié)論中，所有正確的結(jié)論序號(hào)是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空題（共16分，每題2分）9．若分式有意義，則的取值范圍是__________．10．分解因式：__________．11．分式方程的解為_(kāi)_________．12．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，則的值是__________．13．如圖，在矩形中，是邊的中點(diǎn)，連結(jié)交對(duì)角線于點(diǎn)．若，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_________．14．某校連續(xù)四個(gè)月開(kāi)展了學(xué)科知識(shí)模擬測(cè)試，并將測(cè)試成績(jī)整理，繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖（四次參加模擬測(cè)試的學(xué)生人數(shù)不變），下列四個(gè)結(jié)論不正確的是__________；（填寫(xiě)序號(hào)）①共有500名學(xué)生參加模擬測(cè)試②從第1月到第4月，測(cè)試成績(jī)“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)在總?cè)藬?shù)中的占比逐浙增長(zhǎng)③第4月增長(zhǎng)的“優(yōu)秀”人數(shù)比第3月增長(zhǎng)的“優(yōu)秀”人數(shù)多④第4月測(cè)試成績(jī)“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)達(dá)到100人15．如圖，已知是的弦，點(diǎn)在上，且，分別連接、，并延長(zhǎng)，交弦于點(diǎn)，，，若點(diǎn)在上，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_________．16．某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中有5道選擇題，每題1分，每道題在A、B、C三個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的．下表是甲、乙、丙．丁四位同學(xué)每道題填涂的答案和這5道題的得分：第一題第二題第三題第四題第五題得分甲CCABB4乙CCBBC3丙BCCBB2丁BCCBA__________（1）則丁同學(xué)的得分是__________；（2）如果有一個(gè)同學(xué)得了1分，他的答案可能是__________．（寫(xiě)出一種即可）三、解答題（共68分，17-22每題5分，23-26每題6分，27-28每題7分）17．計(jì)算：18．解不等式組．19．已知，求代數(shù)式的值．20．已知關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若是此方程的一個(gè)根，求實(shí)數(shù)的值．21．在平而直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，（1）求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，直接寫(xiě)出m的取值范圍．22．蓬勃發(fā)展的快遞業(yè)，為全國(guó)各地的新鮮水果及時(shí)走進(jìn)千家萬(wàn)戶提供了極大便利．不同的快遞公司在配送、服務(wù)、收費(fèi)和投遞范圍等方面各具優(yōu)勢(shì)．櫻桃種植戶小附經(jīng)過(guò)初步了解，打算從甲、乙兩家快遞公司中選擇一家合作，為此，小麗收集了10家櫻桃種植戶對(duì)兩家公司的相關(guān)評(píng)價(jià)，并整理、描述、分析如下：a．配送速度得分（滿分10分）：甲：66777899910乙：67788889910b．服務(wù)質(zhì)量得分統(tǒng)計(jì)圖（滿分10分）：c．配送速度和服務(wù)質(zhì)量得分統(tǒng)計(jì)表：項(xiàng)目統(tǒng)計(jì)量快遞公司配送速度得分服務(wù)質(zhì)量得分平均數(shù)中位數(shù)平均數(shù)方差甲7.8m7乙887（1）表格中的__________；__________（填“>”“=”或“<”）．（2）綜合上表中的統(tǒng)計(jì)量，你認(rèn)為小麗應(yīng)選擇哪家公司？請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）為了從甲、乙兩家公司中選出更合適的公司，你認(rèn)為還應(yīng)收集什么信息（列出一條即可）？23．2022年北京冬奧會(huì)期間，首鋼滑雪大跳臺(tái)見(jiàn)證了中國(guó)健兒在跳臺(tái)滑雪項(xiàng)目上收獲兩枚金牌的輝煌時(shí)刻．運(yùn)動(dòng)員從出發(fā)區(qū)出發(fā)．記運(yùn)動(dòng)員躍起后到起跳點(diǎn)的水平距離為xm，距起跳區(qū)平臺(tái)的豎直高度為ym．某運(yùn)動(dòng)員在比賽過(guò)程中被運(yùn)動(dòng)高速相機(jī)記錄到如下數(shù)值：x/m0478912141719y/m3.66.97.928.07.955.72.80.1下面是對(duì)該運(yùn)動(dòng)員比賽情況的分析過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）小洋根據(jù)表格中可看清的數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中，描出上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，請(qǐng)你畫(huà)出可以表示該運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)軌跡的圖象．（2）結(jié)合記錄數(shù)據(jù)和圖象，請(qǐng)你估計(jì)表格中一處被遮擋的不完整的數(shù)據(jù)__________，運(yùn)動(dòng)員躍起后距起跳區(qū)平臺(tái)的最大豎直高度為_(kāi)__________m，達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)與起跳點(diǎn)的水平距離約為_(kāi)_________m（結(jié)果均保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．（3）跳臺(tái)滑雪的成績(jī)中有一項(xiàng)是“距離得分”，該項(xiàng)的規(guī)則要求：在比賽的結(jié)束區(qū)有一條線（距離起跳點(diǎn)的水平距離為20m），被稱為“K點(diǎn)”，運(yùn)動(dòng)員落地時(shí)越過(guò)K點(diǎn)，即可獲得距離得分項(xiàng)的基礎(chǔ)分60分，并根據(jù)超出的距離進(jìn)行加分．如若落地時(shí)未到K點(diǎn)，則需根據(jù)不足的距離進(jìn)行扣分．請(qǐng)結(jié)合所畫(huà)圖象判斷，該運(yùn)動(dòng)員到達(dá)最高點(diǎn)后下落10米落地，那么他在“距離得分”這一項(xiàng)中__________．（填“能”或“不能”）超過(guò)60分．24．如圖，在中，，E，F(xiàn)分別是的中點(diǎn)，交于點(diǎn)O，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求的長(zhǎng)．25．如圖，是的直徑，弦于點(diǎn)E，在的切線上取一點(diǎn)，使得．（1）求證：是的切線．（2）若，，求的長(zhǎng)．26．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，為拋物線上任意兩點(diǎn)，其中．（1）當(dāng)M、N的坐標(biāo)分別為時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸為_(kāi)_________；（2）若拋物線的對(duì)稱軸為，當(dāng)為何值時(shí)，；（3）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為，若對(duì)于為，都有，求的取值范圍．27．四邊形是正方形，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接，過(guò)點(diǎn)作交于，連接．（1）依題意補(bǔ)全圖1；（2）直接寫(xiě)出的度數(shù)；（3）連接，用等式表示線段與的數(shù)量關(guān)系，并證明．28．定義：P、Q分別是兩條線段和上任意一點(diǎn)，線段長(zhǎng)度的最小值叫做線段與線段的“冰雪距離”．已知，，，是平面直角坐標(biāo)系中四點(diǎn)．（1）根據(jù)上述定義，完成下面的問(wèn)題；①當(dāng)，時(shí)，如圖1，線段與線段的“冰雪距離”是