上海民樂學(xué)校七年級下冊數(shù)學(xué)期末試卷綜合測試( 含答案)

上海民樂學(xué)校七年級下冊數(shù)學(xué)期末試卷綜合測試（Word版含答案）

一、解答題

1.如圖，直線ABII直線CD,線段EFIICD,連接BF、CF.

（1）求證：zABF+zDCF=NBFC：

Q）連接BE、CE、BC,若BE平分NABC,BE±CE,求證：CE平分/BCD；

⑶在⑵的條件下，G為EF上一點(diǎn)，連接BG,若NBFC=NBCF,ZFBG=2ZECF,

ZCBG=7O°,求NFBE的度數(shù).

圖I02圖3

2.已知，ABIICD.點(diǎn)M在AB上，點(diǎn)N在CD匕

⑴如圖1中，NBME、NE、NEND的數(shù)量關(guān)系為：；（不需要證明）

如圖2中，NBMF、NF、NFND的數(shù)量關(guān)系為：；（不需要證明）

⑵如圖3中，NE平分NFND,MB平分NFME,且2NE+NF=180。，求NFME的度

數(shù)；

⑶如圖4中，zBME=60°,EF平分/MEN,NP平分NEND,且EQllNP,則NFEQ的大

小是否發(fā)生變化，若變化，請說明理由，若不變化，求出ZFEQ的度數(shù).

3.如圖，已知AB//CD,CN是三BCE的平分線.

（1）若CM平分三BCD,求三MCN的度數(shù)；

（2）若CM在三BCD的內(nèi)部，且CM」CN于C,求證：CM平分三BCD；

（3）在（2）的條件下，過點(diǎn)B作BP」BQ,分別交CM、CN于點(diǎn)p、Q,三PBQ繞著

B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，但與CM、CN始終有交點(diǎn)，問：三BPC+HBQC的值是否發(fā)生變化？若不變,

求其值；若變化，求其變化范圍.

B

A

4.已知ABHCD,NABE與NCDE的角分線相交于點(diǎn)F.

⑴如圖1,若BM、DM分別是NABF和NCDF的角平分線，且NBED=100。，求NM的

度數(shù)；

⑵如圖2,若NABM=1ZABF,zCDM=LNCDF,zBED=a°,求NM的度數(shù)；

33

（3）若NABM=1ZABF,ZCDM=LzCDF,請直接寫出NM與NBED之間的數(shù)量關(guān)系

5.己知：ABHCD,截線MN分別交AB、CD于點(diǎn)M、N.

（1）如圖①，點(diǎn)B在線段MN上，設(shè)NEBM=a。，NDNM=。。，且滿足、b30+（p-

60）2=0,求NBEM的度數(shù)；

（2）如圖②，在（1）的條件下，射線DF平分NCDE,且交線段BE的延長線于點(diǎn)F；請

寫出/DEF與NCDF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（3）如圖③，當(dāng)點(diǎn)P在射線NT上運(yùn)動時(shí)，NDCP與NBMT的平分線交于點(diǎn)Q,則NQ與

zCPM的比值為（直接寫出答案）.

圖①圖②圖③

二、解答題

6.如圖1所示：點(diǎn)E為BC上一點(diǎn)，NA=ND,ABIICD

（1）直接寫出NACB與NBED的數(shù)量關(guān)系；

（2）如圖2,ABIICD,BG平分NABE,BG的反向延長線與nEDF的平分線交于H點(diǎn)，若

zDEB比NGHD大60。，求NDEB的度數(shù)；

（3）保持（2）中所求的NDEB的度數(shù)不變，如圖3,BM平分NEBK,DN平分NCDE,作

BPIIDN,則NPBM的度數(shù)是否改變？若不發(fā)生變化，請求它的度數(shù)，若發(fā)生改變，請說明

理由.(本題中的角均為大于0,且小于180.的角).

7.如圖，已知AB//CD,P是直線AB,CD間的一點(diǎn)，PFJCD于點(diǎn)F,PE交AB于點(diǎn)

E,HFPE=120o.

(1)求三AEP的度數(shù):

(2)如圖2,射線PN從PF出發(fā)，以每秒40。的速度繞P點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)PN垂

直AB時(shí)，立刻按原速返回至PF后住手運(yùn)動：射線EM從EA出發(fā)，以每秒15。的速度繞E

點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至EB后住手運(yùn)動，若射線PN,射線EM同時(shí)開始運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動間為

t秒.

①當(dāng)三MEP=20。時(shí)，求三EPN的度數(shù)；

②當(dāng)EM//PN時(shí)，求t的值.

8.已知點(diǎn)A,B,。在一條直線上，以點(diǎn)。為端點(diǎn)在直線AB的同一側(cè)作射線OC,OD,

OE使三BOC=HEOD=60.

酬酷備用圖

(1)如圖①，若OD平分三BOC,求三AOE的度數(shù)；

(2)如圖②，將三EOD繞點(diǎn)。按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動到某個(gè)位置時(shí)，使得OD所在射線把

三BOC分成兩個(gè)角.

①若三COD:三BOD=1:2,求三AOE的度數(shù)；

②若三COD:三BOD=1:n(n為正整數(shù))，直接用含n的代數(shù)式表示三AOE.

9.已知兩條直線lrl2,II121點(diǎn)A,B在直線I1上，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，點(diǎn)C,D在直線

12±,且滿足三ADC=m\BC=115o.

⑵點(diǎn)M,N在線段CDt,點(diǎn)M在點(diǎn)N的左邊且滿足三MAC=三BAC,且AN平分

zCAD；

（I）如圖②，當(dāng)三ACD=30o時(shí)，求NDAM的度數(shù)；

（H）如圖③，當(dāng)三CAD=8三MAN時(shí)，求NACD的度數(shù).

10.如圖，已知AMIIBN,NA=64。.點(diǎn)P是射線AM上一動點(diǎn)（與點(diǎn)A不重合），BC、

BD分別平分NABP和ZPBN,分別交射線AM于點(diǎn)C,D.

（1）①NABN的度數(shù)是t②:AMUBN,zACB=z；

（2）求NCBD的度數(shù)；

（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動時(shí)，NAPB與NADB之間的數(shù)量關(guān)系是否隨之發(fā)生變化？若不變化，請寫

出它們之間的關(guān)系，并說明理由：若變化，請寫出變化規(guī)律：

（4）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到使NACB=ZABD時(shí)，zABC的度數(shù)是____.

三、解答題

11.在△ABC中，射線AG平分NBAC交BC于點(diǎn)G,點(diǎn)D在BC邊上運(yùn)動（不與點(diǎn)G重

（1）如圖1,點(diǎn)D在線段CG上運(yùn)動時(shí)，DF平分NEDB

①若NBAC=100。，ZC=30°,則NAFD=____；若NB=40。，則NAFD=____；

②試探索NAFD與NB之間的數(shù)量關(guān)系？請說明理由；

（2）點(diǎn)D在線段BG上運(yùn)動時(shí)，ZBDE的角平分線所在直線與射線AG交于點(diǎn)F試探索

NAFD與NB之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由

12.如圖①，將一副直角三角板放在同一條直線AB上，其中NONM=30。，NOCD=

45°.

圖$朗②圖③

（1）將圖①中的三角板OMN沿BA的方向平移至圖②的位置，MN與CD相交于點(diǎn)E,

求NCEN的度數(shù)：

（2）將圖①中的三角板OMN繞點(diǎn)0按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使NBON=30。，如圖③，MN

與CD相交于點(diǎn)E,求NCEN的度數(shù)；

（3）將圖①中的三角板OMN繞點(diǎn)0按每秒30。的速度按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的

過程中，在第秒時(shí)，直線MN恰好與直線CD垂直.（直接寫出結(jié)果）

13.如圖，AABC和^ADE有公共頂點(diǎn)A,ZACB=ZAED=90",ZBAC=45",ZDAE=30".

⑴若DE〃AB,則NEAC=；

⑵如圖1,過AC上一點(diǎn)O作OG_LAC,分別交AB、AD、AE于點(diǎn)G、H、F.

①若求線段的長；

AO=2,SAAGH=4,SAAHF=1,OF

②如圖2,NAFO的平分線和NAOF的平分線交于點(diǎn)M,NFHD的平分線和NOGB的平分

線交于點(diǎn)N,zN+zM的度數(shù)是否發(fā)生變化？若不變，求出其度數(shù)；若改變，請說明理

由.

14.已知，AB//CD,點(diǎn)E為射線FG上一點(diǎn).

⑴如圖1,寫出三EAF、三AED、三EDG之間的數(shù)量關(guān)系并證明；

（2）如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在FG延長線上時(shí)，求證：三EAF=三AED+三EDG；

⑶如圖3,AI平分三BAE,DI交AI于點(diǎn)I,交AE于點(diǎn)K,且三EDI：三CDI=2:1,

三AED=20o,HI=300,求三EKD的度數(shù).

15.如圖①所示，在三角形紙片ABC中，三C=70。，三B=65O,將紙片的一角折疊，使

點(diǎn)A落在AABC內(nèi)的點(diǎn)A,處.

（1）若三1=400,三2=.

（2）如圖①，若各個(gè)角度不確定，試猜想三1,三2,三A之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫出結(jié)論.

②當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE外部時(shí)（如圖②），（1）中的猜想是否仍然成立？若成立，

請說明理由，若不成立，三A，三1,三2之間又存在什么關(guān)系？請說明.

（3）應(yīng)用：如圖③：把一個(gè)三角形的三個(gè)角向內(nèi)折疊之后，且三個(gè)頂點(diǎn)不重合，那末圖

中的三1+三2+三3+三4+=5+=6和是.

【參考答案】

一、解答題

1.（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）ZFBE=35".

【分析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NABF=ZBFE,ZDCF=ZEFC,進(jìn)而解答即可；

（2）由（1）的結(jié)論和垂直的定義解答即可；

解析：（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）NFBE=35。.

【分析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NABF=zBFE,zDCF=zEFC,進(jìn)而解答即可；

（2）由（1）的結(jié)論和垂直的定義解答即可；

（3）由（1）的結(jié)論和三角形的角的關(guān)系解答即可.

【詳解】

證明：（1）ABHCD,EFIICD,

ABllEF,

.-.zABF=zBFE,

?.EFIICD,

.-.zDCF=zEFC,

.".zBFC=zBFE+zEFC=zABF+zDCF：

⑵,.?BE_LEC,

.-.ZBEC=90°,

zEBC+zBCE=90°,

由（1）可得：zBFC=NABE+ZECD=90。，

zABE+zECD=zEBC+zBCE,

??1BE平分NABC,

.-.zABE=zEBC,

.,.zECD=zBCE,

..CE平分/BCD；

⑶設(shè)NBCE=B，zECF=v，

.?CE平分/BCD,

/.zDCE=zBCE=B，

.-.zDCF=zDCE-zECF=p-v，

.'.ZEFC=P-Y，

1??zBFC=zBCF,

zBFC=zBCE+zECF=v+0,

J.NABF=NBFE=2y,

■,?zFBG=2zECF,

zFBG=2y,

.-.zABE+NDCE=ZBEC=90",

J.NABE=90--B，

ZGBE=ZABE-ZABF-ZFBG=90°-P-2y-2y,

1??BE平分NABC,

.?.ZCBE=ZABE=90°-p,

.-.zCBG=zCBE+zGBE,

.?.70°=90°-p+90°-p-2y-2y,

整理得：2y+B=55。，

.".zFBE=ZFBG+ZGBE=2v+90°-P-2y-2V=90°-（2丫+。）=35°.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平行線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)解答.

2.（1）ZBME=ZMEN-ZEND；ZBMF=ZMFN+zFND；（2）120°；

（3）不變，30。

【分析】

⑴過E作EHIIAB,易得EHIIABIICD,根據(jù)平行線的性質(zhì)可求解；過F作

FHIIAB

解析：（1）ZBME=ZMEN-ZEND；zBMF=ZMFN+zFND；（2）120°；（3）不變，

30°

【分析】

⑴過E作EHIIAB,易得EHIIABllCD,根據(jù)平行線的性質(zhì)可求解；過F作FHlIAB,易

得FHIIABIICD,根據(jù)平行線的性質(zhì)可求解；

（2）根據(jù)（1）的結(jié)論及角平分線的定義可得2GBME+NEND）+ZBMF-ZFND=180",

可求解NBMF=60。，進(jìn)而可求解；

（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的定義可推知NFEQ=1=BME,進(jìn)而可求解?

2

【詳解】

解：⑴過E作EHilAB,如圖1,

/.zBME=zMEH,

,/ABHCD,

/.HEIICD,

.?.NEND=NHEN,

「.NMEN=NMEH+ZHEN=ZBME+ZEND,

即NBME=NMEN-zEND.

如圖2,過F作FHIIAB,

/.zBMF=zMFK,

/ABllCD,

/.FHIICD,

??.NFND=NKFN,

/.zMFN=zMFK-zKFN=zBMF-zFND,

即：zBMF-zMFN+zFND.

故答案為NBME=NMEN-ZEND；zBMF=zMFN+zFND.

(2)由Q)得NBME=NMEN-zEND：zBMF=zMFN+zFND.

?.NE平分/FND,MB平分NFME,

NFME=NBME+ZBMF,zFND=zFNE+zEND,

v2zMEN+zMFN=180o,

：.2(zBME+zEND)+zBMF-zFND=180o,

/.2zBME+2zEND+zBMF-zFND=180e,

KP2zBMF+zFND+zBMF-zFND=180o,

解得/BMF=60。，

/.zFME=2zBMF=120e；

(3)/FEQ的大小沒發(fā)生變化，NFEQ=30。.

由CL)知：zMEN=NBME+ZEND,

??EF平分/MEN,NPWZEND,

.-.zFEN=-lzMEN=-l(zBME+zEND),NENP=LNEND,

222

■.EQllNP,

」.NNEQ=NENP,

/.zFEQ=zFEN-zNEQ^-1(/BME+NEND)-，NEND=」NBME,

222

?.,NBME=60。，

/FEQ=J60。=30。.

2

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平行線的性質(zhì)及角平分線的定義，作平行線的輔助線是解題的關(guān)鍵.

3.(1)90。；(2)見解析；(3)不變，180。

【分析】

(1)根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義及角平分線的定義即可得解；

(2)根據(jù)垂直的定義及鄰補(bǔ)角的定義、角平分線的定義即可得解；

(3),過，分別作，，根據(jù)

解析：(1)90。；(2)見解析；(3)不變，180。

【分析】

(1)根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義及角平分線的定義即可得解：

(2)根據(jù)垂直的定義及鄰補(bǔ)角的定義、角平分線的定義即可得解；

(3)三BPC+三BQC=180。，過Q,P分別作QG//AB,PH//AB,根據(jù)平行線的性質(zhì)及

平角的定義即可得解.

【詳解】

解(1)CN,CM分別平分三BCE和三BCD,

1_1_

BCN=-HBCE,三BCM=-三BCD,

22

^BCE+^BCD=180,?

■HVICN=三BCN+三BCM=1-EBCE+MBCD=1三BCE+三BCD)=90.;

222

(2)CMJCN,

,三MCN=90。，即三BCN+三BCM=90。，

2HBCN+2BBCM=180。，

CN是三BCE的平分線，

=BCE=2HBCN,

EBCE+2HBCM=180..

又三BCE+三BCD=180。，

?三BCD=2三BCM,

又CM在三BCD的內(nèi)部，

CM平分三BCD；

⑶如圖，不發(fā)生變化，三BPC+三BQC=180。，過Q,P分別作QG//AB,PH//AB,

則有QG//AB//PH//CD,

:HBQG=HABQ,HCCX3=HECQ,=BPH==FBP,HCPH=H.DCP,

VBPJBQ,CPJCQ,

:3°BQ=HPCQ=90。，

■■■3W+HPBQ+FBP=18O.,,HECQ+三PCQ+三DCP=180。，

:EABQ+三FBP+三ECQ+三DCP=180。，

:HBPC+HBOC=HBPH+三CPH+三BOG+三COG

=三ABQ+三FBP+三ECQ+EDCP=180。，

：HBPC+HBCJC=18O,1不變.

【點(diǎn)睛】

此題考查了平行線的性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)及作出合理的輔助線是解題的關(guān)鍵.

4.(1)65°；(2)；(3)2nZM+ZBED=360°

【分析】

(1)首先作EGIIAB,FHIIAB,連結(jié)MF,利用平行線的性質(zhì)可得

ZABE+ZCDE=260°,再利用角平分線的定義得到NABF+

解析：（1）65°；（2）的二生；（3）2nzM+ZBED=360°

6

【分析】

⑴首先作EGIIAB,FHIIAB,連結(jié)MF,利用平行線的性質(zhì)可得NABE+NCDE=260。，再

利用角平分線的定義得到NABF+NCDF=130。，從而得到NBFD的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的

定義和三角形外角的性質(zhì)可求NM的度數(shù)；

（2）先由已知得到NABE=6NABM,ZCDE=6ZCDM,由（1）得NABE+NCDE=36O。-

zBED,NM=NABM+NCDM,等量代換即可求解；

（3）由（2）的方法可得到2nzM+ZBED=360°.

【詳解】

解：（1）如圖1,作EG//AB,FH//AB,連結(jié)MF,

AB//CD，

:EG//AB//FH//CD,

:EABF=HBFH,三CDF二三DFH,HABE+HBEG=180o,=GED+HCDE=180O,

:EABE+^BEG+三GED+三CDE=360o,

三BED=三BEG+三DEG=100o,

:HABE+HCDE=260o,

三ABE和三CDE的角平分線相交于E,

:HABF+HCDF=130o,

:三BFD=三BFH+三DFH=130o,

BM、DM分別是三ABF和三CDF的角平分線，

:HMBF=-HABF,三MDFJ三CDF,

22

:3VIBF+HMDF=65o,

:HBMD=130o-65o=65o；

（2）如圖1,HABM=-HABF,三CDM二2三CDF,

33

:HABF=3mBM,三CDF=3三CDM,

三ABE與三CDE兩個(gè)角的角平分線相交于點(diǎn)F,

:HABE=6HABM,三CDE二6三CDM,

:6HABM+6HCDM+三BED=360o,

EBMD=EABM+三CDM,

:6三BMD+三BED=360o,

360o-ao

:三BMD------------；

6

⑶由（2）結(jié)論可得，2n三ABM+2n三CDM+三E=360o,三M=三ABM+三CDM,

則2n三M+三BED=360o.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平行線的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和，關(guān)鍵在于掌握兩直線平行同位角相等,

內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)的性質(zhì).

5.（1）30°；（2）ZDEF+2ZCDF=150°,理由見解析；⑶

【分析】

（1）由非負(fù)性可求a,B的值，由平行線的性質(zhì)和外角性質(zhì)可求解；

⑵過點(diǎn)E作直線EHIIAB,由角平分線的性質(zhì)和平行

解析：（1）30。；（2）ZDEF+2ZCDF=150。，理由見解析；（3）1

2

【分析】

（1）由非負(fù)性可求a,。的值，由平行線的性質(zhì)和外角性質(zhì)可求解；

⑵過點(diǎn)E作直線EHIIAB,由角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可求NDEF=180。-30。-

2X°=15O°-2X。，由角的數(shù)量可求解；

（3）由平行線的性質(zhì)和外角性質(zhì)可求NPMB=2ZQ+ZPCD,ZCPM=2ZQ,即可求解.

【詳解】

解：⑴sl-30+（p-60）2=0,

，a=30,p=60,

'.'ABIICD,

ZAMN=NMND=60°,

zAMN=NB+ZBEM=60°,

.'.ZBEM=60°-30°=30°:

（2）ZDEF+2ZCDF=150°.

理由如下：過點(diǎn)E作直線EHIIAB,

E2

.DF平分NCDE,

設(shè)NCDF=zEDF=x°；

EHIIAB,

/.zDEH=zEDC=2x",

.-.ZDEF=180°-30°-2x°=150°-2x。；

??.zDEF=150°-2ZCDF,

即NDEF+2ZCDF=150°；

⑶如圖3,設(shè)MQ與CD交于點(diǎn)E,

???MQ平分工BMT,QC平分NDCP,

zBMT=2zPMQ,zDCP=2zDCQ,

ABllCD,

.-.zBME=zMEC,zBMP=zPND,

,.,ZMEC=zQ+zDCQ,

2zMEC=2zQ+2ZDCQ,

.*.zPMB=2zQ+zPCD,

-.zPND=zPCD+zCPM=zPMB,

zCPM=2zQ,

.?.NQ與NCPM的比值為■L,

2

故答案為：

2

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

二、解答題

6.(1)；(2)；(3)不發(fā)生變化，理由見解析

【分析】

⑴如圖1,延長DE交AB于點(diǎn)F,根據(jù)平行線的性質(zhì)推出；

(2)如圖2,過點(diǎn)E作ESIIAB,過點(diǎn)H作HTIIAB,根據(jù)ABIICD,ABIIE

解析：(1)HACB+HBED=180.；(2)100o；⑶不發(fā)生變化，理由見解析

【分析】

⑴如圖1,延長DE交AB于點(diǎn)F,根據(jù)平行線的性質(zhì)推出三ACB+三BED=180。；

(2)如圖2,過點(diǎn)E作ESHAB,過點(diǎn)H作HTIIAB,根據(jù)ABllCD,ABIIES推出

三BED=三ABE+三CDE,再根據(jù)ABllTH,ABllCD推出三GHD=三THD-三THB,最后根

據(jù)三BED比三BHD大60。得出三BED的度數(shù)；

(3)如圖3,過點(diǎn)E作EQIIDN,根據(jù)三DEB=三CDE+三ABE得出b-a的度數(shù)，根據(jù)條件

再逐步求出三PBM的度數(shù).

【詳解】

(1)如答圖1所示，延長DE交AB于點(diǎn)F.

ABIICD,所以HD=HEFB,

又因?yàn)槿鼳==D,所以三A=HEFB,所以ACIIDF,所以三ACB=三CED.

因?yàn)槿鼵ED+三BED=180。，所以三AC@三BED=180。.

(2)如答圖2所示，過點(diǎn)E作ESHAB,過點(diǎn)H作HTIIAB.

i^EABG=三EBG=a,三FDH=三EDH=b,

因?yàn)锳BllCD,ABllES,所以HABE=HBES,HSED=三CED,

所以三BED=HBES+HSED=HABE+三CDE=2a+180。-2b,

因?yàn)锳BllTH,ABllCD,所以三ABG=三e8,HFDH=HDHT,所以

HGHD=三THD-三THB=b-a,

因?yàn)槿鼴ED比三BHD大60。，所以2a+180。-2b-(b-a)=60o,所以b-a=40。，所以

HBHD=40o,所以三BED=100。

⑶不發(fā)生變化

如答圖3所示，過點(diǎn)E作EQIIDN.

旺CDN=三EDN=a,三EBM=三KBM=b,

由(2)易知三DEB=三CDE+三ABE,所以2a+180。-2b=100。，所以b-a=40。，

所以三DEB=HCDE+三EDN+180.-(三EBM+三PBM)=a+180。-b-三PBM,

所以三PBM=80。-(b-a)=40..

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，求角的度數(shù)，正確作出相關(guān)的輔助線，根據(jù)條件逐步求出角度

的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

7.（1）；（2）①或者；②秒或者

或者秒【分析】

（1）通過延長作輔助線，根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到，再根據(jù)外角的性質(zhì)可計(jì)算

得到結(jié)果；

（2）①當(dāng)時(shí)，分兩種情況，工當(dāng)在和之間，II當(dāng)在和之間，由，計(jì)算出的運(yùn)

動時(shí)間

解析：⑴30°;⑵①28<k或者也.②J8秒岬5珍者90秒

3351111

【分析】

（1）通過延長PG作輔助線，根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到三PGE=90。，再根據(jù)外角的性質(zhì)

可計(jì)算得到結(jié)果；

（2）①當(dāng)三MEP=20。時(shí)，分兩種情況，I當(dāng)ME在AE和EP之間，II當(dāng)ME在EP和EB

之間，由三MEP=20。，計(jì)算出EM的運(yùn)動時(shí)間t,根據(jù)運(yùn)動時(shí)間可計(jì)算出三FPN,由已知

三FPE=120,可計(jì)算出三EPN的度數(shù)；

②根據(jù)題意可知，當(dāng)EM〃PN時(shí)，分三種情況，

I射線PN由PF逆時(shí)針轉(zhuǎn)動，EM//PN,根據(jù)題意可知三AEM=15t。，三FPN=40、，再平

行線的性質(zhì)可得三AEM=再根據(jù)三角形外角和定理可列等量關(guān)系，求解即可得出結(jié)

論；

II射線PN垂直AB時(shí)，再順時(shí)針向PF運(yùn)動時(shí)，EM//PN,根據(jù)題意可知，三AEM=15t。，

ME//PN,三GHP=15L,可計(jì)算射線PN的轉(zhuǎn)動度數(shù)180。+90.—15t0,再根據(jù)PN轉(zhuǎn)動可列

等量關(guān)系，即可求出答案；

DI射線PN垂直AB時(shí)，再順時(shí)針向PF運(yùn)動時(shí)，EM//PN,根據(jù)題意可知，三AEM=15t。，

三GPN=40（t—力。，根據(jù)⑴中結(jié)論，三PEG=30。，三PGE=60,可計(jì)算出三PEM與

2

三EPN代數(shù)式，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，可列等量關(guān)系，求解可得出結(jié)論.

【詳解】

解：（1）延長FP與AB相交于點(diǎn)G,

如圖1,

PFJCD,

:=PFD=HPGE=90o，

,-*三EPF=三PGE十三AEP,

:HAEP=^EPF-HPGE=120o-90o=30o；

AG￡B

I

I

*

尸「

CFD

圖】

（2）①I如圖2,

HAEP=30o,HMEP=20o,

:HAEM=10o,

：射線ME運(yùn)動的時(shí)間t=姐=2（秒），

153

:射線PN旋轉(zhuǎn)的角度三FPN=Z4O0二迦,

33

又..三EPF=120o,

:三EPN=HEPF-三EPN=120o線二幽；

33

圖2

n如圖3所示，

HAEP=30o,HMEP=20o,

:EAEM=50o,

：射線ME運(yùn)動的時(shí)間t=絲電（秒），

153

:射線PN旋轉(zhuǎn)的角度三FPN二或400二駟,

33

又,?三EPF=1200,

:三EPN=三FPN-三EPF=42%20。二%

33

:三EPN的度數(shù)為等或

圖3

②I當(dāng)PN由PF運(yùn)動如圖4時(shí)EM〃PN,

PN與AB相交于點(diǎn)H,

根據(jù)題意可知，經(jīng)過t秒，

HAEM=15to,三FPN=40to，

EM//PN,

:HAEM=HAHP=15to,

又三FPNWPGH+三PHA,

:40to=90o+15to,

18.

解得t=—（秒）；

5

N

冷

圖4

n當(dāng)PN運(yùn)動到PG,MillPG運(yùn)動到如圖5時(shí)EM//PN，

PN與AB相交于點(diǎn)H,

根據(jù)題意可知，經(jīng)過t秒，

HAEM=15to,

EM//PN,

:三GHP=15to,三GPH=90o—15to,

:PN運(yùn)動的度數(shù)可得，180o+三GPH=40to，

解得t=H;

11

圖5

HI當(dāng)PN由PG運(yùn)動如圖6時(shí)，EM//PN，

根據(jù)題意可知，經(jīng)過t秒，

HAEM=15to,=GPN=40t-180o,

,,HAEP=30o,三EPG=60o,

:HPEM=15to-30o,三EPN=240o-40t,

又0EM//PN，

:HPEM+HEPN=180o,

:15to-30o+40t-240o=180o?

解得t="（秒），

11

185490

當(dāng)t的值為一秒或#一或考秒時(shí)，EM//PN.

51111

圖6

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平行線性質(zhì)，合理添加輔助線和根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形時(shí)解決本題的關(guān)

鍵.

8.（1）；（2）①；②.

【分析】

（1）依據(jù)角平分線的定義可求得，再依據(jù)角的和差挨次可求得和，根據(jù)鄰補(bǔ)角

的性質(zhì)可求得結(jié)論；

（2）①根據(jù)角相等和角的和差可得NEOC=NBOD,再根據(jù)比例關(guān)系可得，最

解析：（1）三AOE=90o；（2）①HAOE=80。；②三AOE=（120-嗎o.

n+1

【分析】

（1）依據(jù)角平分線的定義可求得三COD=30o,再依據(jù)角的和差挨次可求得三EOC和

三BOE,根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可求得結(jié)論；

（2）①根據(jù)角相等和角的和差可得NEOC=NBOD,再根據(jù)比例關(guān)系可得三BOD,最后依

據(jù)角的和差和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可求得結(jié)論；

②根據(jù)角相等和角的和差可得ZEOC=NBOD,再根據(jù)比例關(guān)系可得三BOD,最后依據(jù)角的

和差和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可求得結(jié)論.

【詳解】

解：（1）「OD平分三BOC,三BOC=三EOD=60。，

:三COD=；HBOC=30o,

:HEOC=HEODHCOD=30o,

:HBOE=三￡00+HBOC=90。，

：EAOE=180o-EBOE=90.；

(2)①,.三BOC=mEOD,

：ZEOC+ZCOD=ZBOD+ZCOD,

：ZEOC=ZBOD,

???三BOC=60。，三COD:三BOD=1:2,

:HBOD=60ox=40o,

:HE0C=HBOD=40o,

:EBOE=HEOC+HBOC=100,,

：HAOE=180o-EBOE=80.；

?/HBOC=HEOD,

：ZEOC+ZCOD=ZBOD+ZCOD,

：ZEOC=ZBOD,

?.?三BOC=60。，三COD:三BOD=1:n,

:三BOD=60?！禞L=(雪。，

n+1n+1

:HEOC=HBOD=(-^o,

:三BOE=三EOC+三BOC=(3+60)。，

n+1

:HAOE=180o-HBOE=(120---Jj..

【點(diǎn)睛】

本題考查鄰補(bǔ)角的計(jì)算，角的和差，角平分線的有關(guān)計(jì)算.能正確識圖，利用角的和差求

得相應(yīng)角的度數(shù)是解題關(guān)鍵.

9.(1)證明見解析；(2)(I)；(H).

【分析】

(1)先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)角的和差可得，然后根據(jù)平行線的判定

即可得證；

(2)(I)先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)角的和差可得

解析：(1)證明見解析；(2)(I)三DAM=5。；(□)三ACD=25。.

【分析】

⑴先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得三BAD=65。，再根據(jù)角的和差可得三BAD+三ABC=180。，

然后根據(jù)平行線的判定即可得證；

出(I)先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得三BAC=三ACD=30。，從而可得三MAC=30。，再根

據(jù)角的和差可得三DAC=35。，然后根據(jù)三DAM=mDAC三MAC即可得；

(□)設(shè)三MAN=x,從而可得三CAD=8x,先根據(jù)角平分線的定義可得

三CAN=1三CAD=4x，再根據(jù)角的和差可得三BAC=三MAC=5x，然后根據(jù)

2

三CAD+三BAC=三BAD=65o建立方程可求出x的值，從而可得三BAC的度數(shù)，最后根據(jù)平

行線的性質(zhì)即可得.

【詳解】

（1）l//l,HADC=1150,

12

:三BAD=180o-三ADC=65o,

又三ABC=1150,

：HBAD+EABC=180o,

：AD//BC；

（2）（I）I//I,HACD=30o,

12

:三BAC=EACD=30o,

HMAC=HBAC,

:HMAC=30o,

由⑴已得：三BAD=65o,

:三DAC=三BAD—三BAC=35o,

:三DAM=三DAC-三1MAC=35o-30o=5o：

（口）設(shè)三MAN=x,則三CAD=8x,

AN平分三CAD,

1

：HCAN=-三CAD=4x,

2

:HMAC=HCAN+HMAN=5x,

HMAC=HBAC,

:三BAC=5x,

由⑴已得：三BAD=65o,

:三CAD+三BAC=mAD=65o,即8x+5x=65o,

解得X=50,

:三BAC=5x=25o,

又l〃l,

12

：EACD=三BAC=250.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的判定與性質(zhì)、角的和差、角平分線的定義、一元一次方程的幾何應(yīng)用

等知識點(diǎn)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

10.（1）①②；（2）；（3）不變，，理由見解析；（4）

【分析】

（1）①由平行線的性質(zhì)，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可直接求出；②由平行

線的性質(zhì)，兩直線平行，內(nèi)錯角相等可直接寫出；

（2）由角平分線的

解析：⑴①1160,②CBN；（2）580；（3）不變，三APB:三ADB=2:1,理由見解析；

（4）29.

【分析】

（1）①由平行線的性質(zhì)，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可直接求出；②由平行線的性質(zhì),

兩直線平行，內(nèi)錯角相等可直接寫出；

（2）由角平分線的定義可以證明NCBD=1UABN,即可求出結(jié)果；

2

（3）不變，ZAPB：ZADB=2：1,證NAPB=NPBN,ZPBN=2ZDBN,即可推出結(jié)論;

（4）可先證明NABC=NDBN,由（1）ZABN=116°,可推出NCBD=58°,所以

ZABC+ZDBN=58°,則可求出NABC的度數(shù).

【詳解】

解：（1）①「AM〃BN,NA=64°,

.,.ZABN=180°-NA=116°,

故答案為：116。；

（2）?/AM//BN,

/.ZACB=NCBN,

故答案為：CBN；

（2）?/AM//BN,

???ZABN+ZA=180°,

/.ZABN=180°-64°=116°,

「?ZABP+ZPBN=116°,

.BC平分NABP,BD平分NPBN,

/.ZABP=2ZCBP,ZPBN=2ZDBP,

???2ZCBP+2ZDBP=116°,

???ZCBD=NCBP+ZDBP=58°；

（3）不變，

ZAPB：ZADB=2：1,

AM//BN,

「?ZAPB=ZPBN,ZADB=NDBN,

,/BD平分NPBN,

/.ZPBN=2NDBN,

:?ZAPB：ZADB=2：1；

（4）?/AM//BN,

???ZACB=ZCBN,

當(dāng)NACB=NABDW,

則有NCBN=NABD,

「?ZABC+ZCBD=NCBD+ZDBN

「?ZABC=NDBN,

由⑴ZABN=116°,

???ZCBD=58°,

「?ZABC+ZDBN=58°,

ZABC=29°,

故答案為：29。.

【點(diǎn)睛】

本題考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)等，解題關(guān)鍵是能熟練運(yùn)用平行線的性質(zhì)并能

靈便運(yùn)用角平分線的定義等.

三、解答題

11.(1)①115。；110°；②；理由見解析；(2)；理由見解析

【分析】

(1)①若NBAC=100。，ZC=30°,由三角形內(nèi)角和定理求出NB=50。，由平行

線的性質(zhì)得出NEDB=NC=30°,由

解析：(1)①115°；110°；②三AFD=三B；理由見解析；(2)

2

HAFD=90o—三B；理由見解析

2

【分析】

(1)①若NBAC=100。，ZC=30°,由三角形內(nèi)角和定理求出NB=50。，由平行線的性質(zhì)得

出NEDB=NC=30。，由角平分線定義得出三BAG=-±BAC=50o,三FDG=-tEDB=15o,由

三角形的外角性質(zhì)得出NDGF=100。，再由三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)果；若NB=40。，則

NBAC+ZC=180°-40°=140\由角平分線定義得出三BAG=1=BAC,三FDG=L三EDB，由

22

三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)果；

②由①得：NEDB=NC,三BAG=」三BAC=50o,HFDG=1-HEDB=15o,由三角形的外角

22

性質(zhì)得出NDGF=ZB+ZBAG,再由三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)論；

⑵由⑴得：ZEDB=ZC,三BAG=一三AAC,三BDH=—±EDB=」三C,由三角形的外

222

角性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論.

【詳解】

(1)①若NBAC=100",ZC=30°,

則NB=180°-100°-30°=50°,

1,-DEIIAC,

ZEDB=ZC=30°,

「AG平分NBAC,DF平分NEDB,

-?HBAG=-^BAC=50o,三FDG=^EDB=15o,

ZDGF=ZB+ZBAG=50°+50o=100",

ZAFD=ZDGF+ZFDG=100°+15°=115<>；

若NB=40",則NBAC+ZC=180o-40o=140°,

,；AG平分NBAC,DF平分ZEDB,

三BAG=1三BAC,三FDG=-=EDB,

22

---ZDGF=ZB+ZBAG,

/.ZAFD=ZDGF+ZFDG=ZB+ZBAG+ZFDG

二三B+1仁BAC+三C）

2

1

=400+-x140°

2

=400+70^=110°

故答案為：115。；110°；

@EAFD=9（r+leB：

2

理由如下：由①得：NEDBNC,三BAG=1三BAC,三FDG二2三EDB,

22

?/ZDGF=ZB+ZBAG,

「?ZAFD=ZDGF+ZFDG

=ZB+ZBAG+ZFDG

二三B+」（HBAC十三C）

2

=EB+-（18三一三B）

2

=90c+-EB；

2

⑵如圖2所示：三AFD=90。一七B:

2

理由如下：

由⑴得：ZEDB=ZC,三BAG==BAC,三BDH=-HEDB二』三C,

222

,/ZAHF=ZB+ZBDH,

ZAFD=1800-ZBAG-ZAHF

=180°」三BAC—三B—EBDH

2

=18Q>-1EBAC-EB-1EC

22

=180°—三B?1（EBAC+三C）

2

=180。一三B—1（180°-EB）

2

1

=180,一三6—90，+-三6

2

二90c二三B.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形的外角性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識；熟練掌握三角

形內(nèi)角和定理和三角形的外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12.（1）105°；（2）135°；（3）5.5或者

115【分析】

（1）在ACEN中，用三角形內(nèi)角和定理即可求出；

（2）由NBON=30。，NN=30?？傻肕NIICB,再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角

解析：⑴105°；（2）135°；（3）5.5或者11.5.

【分析】

（1）在ACEN中，用三角形內(nèi)角和定理即可求出；

（2）由NBON=30。，NN=30?？傻肕NIICB,再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可求出

ZCEN的度數(shù).

（3）畫出圖形，求出在MN,CD時(shí)的旋轉(zhuǎn)角，再除以30。即得結(jié)果.

【詳解】

解：⑴在仆CEN中，zCEN=180°-ZECN-ZCNE=180°-45°-30o=105"；

（2）ZBON=30°,ZN=30。，

.-.zBON=zN,

.-.MNIICB.

zOCD+zCEN=180°,

,/zOCD=45°

ZCEN=180°-45°=135°；

（3）如圖,MNJLCD時(shí),旋轉(zhuǎn)角為360°—90°—45°—60°=165°,或者360。一（60。-45。）

=345°,所以在第165°+30°=5.5或者345°+30°=11.5秒時(shí)，直線MN恰好與直線CD垂直.

【點(diǎn)睛】

本題以學(xué)生熟悉的三角板為載體，考查了三角形的內(nèi)角和、平行線的判定和性質(zhì)、垂直的

定義和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，前兩小題難度不大，難點(diǎn)是第（3）小題，解題的關(guān)鍵是畫出適合題意

的幾何圖形，弄清求旋轉(zhuǎn)角的思路和方法，本題的第一種情況是將旋轉(zhuǎn)角NDOM放在四邊

形DOMF中，用四邊形內(nèi)角和求解，第二種情況是用周角減去NDOM的度數(shù).

13.（1）45°；（2）①1；②是定值，ZM+ZN=142.5°

【分析】

（1）利用平行線的性質(zhì)求解