2023-2024學(xué)年江西省某中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年江西省某中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模

擬試題

擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼

區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效;

在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.已知3<x<5,則化簡(jiǎn)J（I-X）2+J（5-x）2的結(jié)果是（）.

A.4B.6-2xC.-4D.2x-6

2.若一個(gè)三角形的兩邊長分別為3和7,則第三邊長可能是（)

A.6B.3C.2D.11

3.某市一周空氣質(zhì)量報(bào)告某項(xiàng)污染指數(shù)的數(shù)據(jù)是：1,35,1,33,30,33,1.則對(duì)于

這列數(shù)據(jù)表述正確的是（）

A.眾數(shù)是30B.中位數(shù)是1C.平均數(shù)是33D.極差是35

4.將一元二次方程5f-1=4X化成一般形式后，二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為（）.

A.5,-1B.5,4C.5,-4D.5√,4^

5.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1800°,這個(gè)多邊形是（）

A.八邊形B.十四邊形C.十邊形D.十二邊形

6.我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》記載一道題，大意為100個(gè)和尚吃了100個(gè)饅頭,

已知1個(gè)大和尚吃3個(gè)饅頭，3個(gè)小和尚吃1個(gè)饅頭，問有幾個(gè)大和尚，幾個(gè)小和尚？

若設(shè)有加個(gè)大和尚，〃個(gè)小和尚，那么可列方程組為（）

m+n=100

m+n-100m-st-n=100m+n-100

A.《Yl

3m+3n=100m+3n=1003m+-=1003m+n-100

3

7.命題“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是（）

A.“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”

B.“若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)”

C.“若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”

D.“若一個(gè)數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負(fù)數(shù)”

8.下列計(jì)算正確的是（）

A.J(-9)2=—9B.√25=+5C.?/(-l)3=-1D.(-√2)2=4

9.（2015秋?孝感月考）下列各式從左到右的變形是因式分解的是（）

A.(a+5)(a-5)=a2-25

B.a-b2=(a+b)(a-b)

C.(a+b)2-l=a2+2ab+b2-1

D.a2-4a-5=a(a-4)-5

10.某村的居民自來水管道需要改造.該工程若由甲隊(duì)單獨(dú)施工恰好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成,

若乙隊(duì)單獨(dú)施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的1.5倍，如果由甲、乙兩隊(duì)先合做

15天，那么余下的工程由甲隊(duì)單獨(dú)完成還需5天.設(shè)這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是X天，則

根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（)

ll^√11=2+1

5+-+11B.15------------

IX1.5XX?x1.5%X

151÷?

C.D.15-

?x1.5XX1.5X

填空題（每小題3分,共24分）

11.如圖所示，AABC中，ZC=90o,AD平分NBAC,AB=6,CD=2,貝QABD

12.如圖所示，將含有30°角的三角板的直角頂點(diǎn)放在相互平行的兩條直線其中一條

上，若N2=25，則Zl的度數(shù)為

13.如圖是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成

的，AC=3,BC=2,將四個(gè)直角三角形中邊長為3的直角邊分別向外延長一倍，

得到圖2所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則這個(gè)風(fēng)車的外圍周長（圖中實(shí)線部分）是

14.已知：如圖，AB=AD,BC=DC,點(diǎn)P在AC上，則本題中全等三角形有

___________對(duì).

15.如圖，OC是NAoB的平分線，點(diǎn)尸在OC上，PD上OA,垂足為D,若PD=6,

則點(diǎn)尸到OB的距離是

16.如圖，平分NA5O,CE平分NACr>,BF與CE交于G,若/BDC=mo,

ZBGC=no,則NA的度數(shù)為.（用加，〃表示）

17.如圖，等邊AABC中，BZ）LAC于O,AZ>=3?5cm,點(diǎn)尸、。分別為AB、AD

上的兩個(gè)定點(diǎn)且8P=AQ=2cm,在3。上有一動(dòng)點(diǎn)E使PE+0E最短，則PE+QE的

最小值為cm.

18.已知(x+4)(x-9)=χ2+,nr-36,則m的值為

三、解答題(共66分)

19.(10分)如圖：AD=BC,AC=BD,求證：EA=EB.

20.(6分)如圖，“復(fù)興一號(hào)"水稻的實(shí)驗(yàn)田是邊長為m米的正方形去掉一個(gè)邊長為n

米(m>n)正方形蓄水池后余下的部分，“復(fù)興二號(hào)"水稻的試驗(yàn)田是邊長為(m-n)

米的正方形，兩塊試驗(yàn)田的水稻都收獲了a千克.

(1)哪種水稻的單位面積產(chǎn)量高？為什么？

(2)高的單位面積產(chǎn)量比低的單位面積產(chǎn)量高多少？

21.(6分)如圖，在aABC中，AB=50cm,BC=30cm,AC=40cm.

(1)求證：NAC3=90°

(2)求AB邊上的高.

(3)點(diǎn)。從點(diǎn)8出發(fā)在線段A8上以2c,"∕s的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)時(shí)間

為t(s).

①BO的長用含t的代數(shù)式表示為.

②當(dāng)CD為等腰三角形時(shí)，直接寫出f的值.

22.(8分)知識(shí)背景

我們?cè)诘谑徽隆度切巍分袑W(xué)習(xí)了三角形的邊與角的性質(zhì)，在第十二章《全等三角形》

中學(xué)習(xí)了全等三角形的性質(zhì)和判定，在十三章《軸對(duì)稱》中學(xué)習(xí)了等腰三角形的性質(zhì)和

判定.在一些探究題中經(jīng)常用以上知識(shí)轉(zhuǎn)化角和邊，進(jìn)而解決問題

問題初探

如圖（1）,?ABC,ZBAC=90o,AB^AC,點(diǎn)。是BC上一點(diǎn)，連接AO,以AO

為一邊作AAOE,使/ZZ4E=90。，AD=AE,連接8E,猜想BE和CZ）有怎樣的數(shù)量

關(guān)系，并說明理由.

類比再探

如圖（2）,AABCΦ,ZBAC=90o,AB=AC,點(diǎn)A/是45上一點(diǎn)，點(diǎn)。是BC上一點(diǎn),

連接MO,以為一邊作AMDE,使NoWE=9（）。，MD=ME,連接BE,則NEBO

=.（直接寫出答案，不寫過程，但要求作出輔助線）

方法遷移

如圖（3）,AABC是等邊三角形，點(diǎn)。是BC上一點(diǎn)，連接AO,以Ao為一邊作等邊

三角形AOE,連接8E,貝U80、BE、BC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？（直接寫出

答案，不寫過程）.

拓展創(chuàng)新

如圖（4）,A48C是等邊三角形，點(diǎn)M是AB上一點(diǎn)，點(diǎn)。是BC上一點(diǎn)，連接ΛW,

以Mo為一邊作等邊三角形MOE,連接8E.猜想NE5。的度數(shù)，并說明理由.

23.（8分）某中學(xué)為豐富綜合實(shí)踐活動(dòng)，開設(shè)了四個(gè)實(shí)驗(yàn)室如下：A.物理；B.化學(xué);

C.信息；D.生物.為了解學(xué)生最喜歡哪個(gè)實(shí)驗(yàn)室，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，

每位被調(diào)查的學(xué)生都選擇了一個(gè)自己最喜歡的實(shí)驗(yàn)室,調(diào)查后將調(diào)查結(jié)果繪制成了如圖

統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題

某中學(xué)被調(diào)查學(xué)生學(xué)會(huì)實(shí)蛉室

人數(shù)分別實(shí)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖

(1)求這次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù).

(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

(3)求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中8對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù).

4

24.(8分)如圖，直線y=--§x+8與X軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,M是OB上的

一點(diǎn)，若將AABM沿AM折疊，點(diǎn)B恰好落在X軸上的點(diǎn)B，處.

(2)求S?ABO?

(3)求點(diǎn)O到直線AB的距離.

(4)求直線AM的解析式.

25.(10分)某商廈用8萬元購進(jìn)紀(jì)念運(yùn)動(dòng)休閑衫，面市后供不應(yīng)求，商廈又用1.6

萬元購進(jìn)了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的2倍，但單價(jià)貴了8元，商

廈銷售這種運(yùn)動(dòng)休閑衫時(shí)每件定價(jià)都是100元，最后剩下的150件按八折銷售，很快售

完.

(1)商廈第一批和第二批各購進(jìn)休閑衫多少件？

(2)請(qǐng)問在這兩筆生意中，商廈共盈利多少元？

26.(10分)如圖，過點(diǎn)A(2,0)的兩條直線∕∣,4分別交y軸于B,C,其中點(diǎn)B

在原點(diǎn)上方，點(diǎn)C在原點(diǎn)下方，已知AB=Ji與.

hy

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);

(2)若AABC的面積為4,求〃的解析式.

參考答案

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1、A

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)即可求出答案.

【詳解】解：因?yàn)?<x<5,

所以1—X<O,5—X>O9

則J(I-X)2+J(5-x)2

=∣1-x∣+∣5-Λ∣

=X-1+5-X

=4,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次根式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用絕對(duì)值的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì).

2、A

【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系，兩邊之和第三邊，兩邊之差小于第三邊即可判斷.

【詳解】設(shè)第三條邊長為X,根據(jù)三角形三邊關(guān)系得：

7-3VXV7+3,

即4<x<10.

結(jié)合各選項(xiàng)數(shù)值可知，第三邊長可能是6.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形三邊關(guān)系定理，記住兩邊之和第三邊，兩邊之差小于第三邊，屬于基礎(chǔ)

題.

3、B

【解析】試題分析：根據(jù)極差、眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的定義對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析即可.

解：A、1出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是1,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、把這些數(shù)從小到大排列為：30,1,1,1,33,33,35,最中間的數(shù)是1,則中位數(shù)

是1,故本選項(xiàng)正確；

C、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是(30+1+1+1+33+33+35)÷7=32,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、極差是：35-30=5,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選B.

4,C

【分析】先化成一般式，再根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)的定義即可求解.

【詳解】解：化成一元二次方程的一般式得：5√-4x-l=0,

故二次項(xiàng)系數(shù)為：5,一次項(xiàng)系數(shù)為：-4,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了一元二次方程的一般形式，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

5、D

【分析】〃邊形的內(nèi)角和可以表示成(?-2)?180o,設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是"，就

得到方程，從而求出邊數(shù).

【詳解】這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是〃，根據(jù)題意得：

(n-2)?180o=1800°

解得：“=1.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理.注意多邊形的內(nèi)角和為：(n-2)×180o.

6、C

【分析】設(shè)有m個(gè)大和尚，n個(gè)小和尚，題中有2個(gè)等量關(guān)系：1個(gè)和尚吃了1個(gè)饅頭,

大和尚吃的饅頭+小和尚吃的饅頭=L

【詳解】解：設(shè)有m個(gè)大和尚，n個(gè)小和尚，

m+n=IOO

根據(jù)數(shù)量關(guān)系式可得：CnC八，

3/〃+-=100

I3

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組.根據(jù)實(shí)際問題中的條件列方程組時(shí)，要

注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出等量關(guān)系，列出方程組.

7、B

【分析】將原命題的條件與結(jié)論進(jìn)行交換，得到原命題的逆命題.

【詳解】解：因?yàn)橐粋€(gè)命題的逆命題是將原命題的條件與結(jié)論進(jìn)行交換，

因此逆命題為“若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)”.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查四種命題的互相轉(zhuǎn)化，解題時(shí)要正確掌握轉(zhuǎn)化方法.

8,C

［分析】分別根據(jù)算術(shù)平方根的定義和立方根的定義逐項(xiàng)判斷即得答案.

【詳解】解：A、7(Ξ9)7=9,故本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B、√25=5,故本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C、而鏟=一1，故本選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；

D、(-√2)2=2,故本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了算術(shù)平方根和立方根的定義，屬于基本題目，熟練掌握基本知識(shí)是解題的關(guān)

鍵.

9,B

【解析】試題分析：根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，可得答案.

解：A、是整式的乘法，故A錯(cuò)誤；

B、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故B正確；

C、是整式的乘法，故C錯(cuò)誤；

D、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故D錯(cuò)誤；

故選：B.

考點(diǎn)：因式分解的意義.

10、C

【分析】設(shè)這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是X天，根據(jù)甲、乙隊(duì)先合做15天，余下的工程由甲

隊(duì)單獨(dú)需要5天完成，利用工作量=工作效率X工作時(shí)間即可得出方程.

【詳解】設(shè)這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是X天，

Y甲隊(duì)單獨(dú)施工恰好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成，乙隊(duì)單獨(dú)施工，完工所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的

1.5倍，

.?.甲隊(duì)單獨(dú)施工需要X天，乙隊(duì)單獨(dú)施工需要ISx天，

Y甲、乙隊(duì)先合做15天，余下的工程由甲隊(duì)單獨(dú)需要5天完成，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答此類工程問題，經(jīng)常設(shè)工作量為“單位1”，注意仔細(xì)

審題，找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分,共24分）

11、1

【分析】由角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等性質(zhì)解題.

【詳解】AO平分NB4C,CD±AC

：.D點(diǎn)到AB的距離等于CD長度2,

所以SAB0=JX6X2=6

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查角平分線的性質(zhì)、三角形的面積公式等知識(shí)，是常見基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)

是解題關(guān)鍵.

12、35°

【分析】延長AB交CF于E,求出NABC,根據(jù)平行線性質(zhì)得出NAEC=N2=25。，再

根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出Nl即可.

【詳解】解：如圖，延長AB交CF于E,

VZACB=90o,NA=30°,

ΛZABC=60o,

VGH√EF,

ΛZAEC=Z2=25o,

ΛNI=NABC-NAEC=35°.

故答案為：35°

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角性質(zhì)，平行線性質(zhì)的應(yīng)用，解題時(shí)注意:

兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

13、8√H）+12

【分析】由題意NACB為直角，利用勾股定理求得外圍中一條邊，又由AC延伸一倍,

從而求得風(fēng)車的一個(gè)輪子，進(jìn)一步求得四個(gè).

【詳解】依題意，設(shè)“數(shù)學(xué)風(fēng)車”中的四個(gè)直角三角形的斜邊長為X,則

X2=62÷22=40

所以X=2Λ∕ΓO

所以“數(shù)學(xué)風(fēng)車”的周長是：（2而+3）×4=8√iθ+12.

【點(diǎn)睛】

本題是勾股定理在實(shí)際情況中應(yīng)用，并注意隱含的已知條件來解答此類題.

14、1

【分析】由AB=AD,BC=DC,AC為公共邊可以證明aABCgAADC,再由全等三角

形的性質(zhì)可得NBAC=NDAcZBCA=ZDCA,進(jìn)而可推得aABPgZkADP,

ΔCBP^?CDP.

【詳解】在aABC和AADC中，

AB^AD

<BC=DC,

AC^AC

Λ?ABC^?ADC;

ΛZBAC=ZDAC,ZBCA=ZDCA,

在AABP和AADP中，

AB=AD

<NBAP=NDAP,

APAP

Λ?ABP^?ADP,

在aCBP和ACDP中，

"BC=DC

<NBCP=ZDCP,

CP=CP

ΔCBP^ΔCDP.

綜上，共有1對(duì)全等三角形.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形全等的判定定理和性質(zhì)，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、

SASxASA、AAS、HL.注意：AAA,SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角

形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角.

15、√3

【分析】可過點(diǎn)P作PELOB,由角平分線的性質(zhì)可得，PD=PE,進(jìn)而可得出結(jié)論.

【詳解】如圖，過點(diǎn)P作PEJ_OB,

?.?OC是NAoB的平分線，點(diǎn)P在OC上，且PDJ_OA,PE±OB,

,PE=PD,

又?.?PD=g,

.?.PE=PD=百.

故答案為：√3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了角平分線的性質(zhì)；要熟練掌握角平分線的性質(zhì)，即角平分線上的點(diǎn)到角兩邊

的距離相等.

16、2no-mo

【分析】連接BC,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求得NDBC+NDCB的度數(shù)，再根據(jù)三角

形內(nèi)角和定理及三角形角平分線的定義可求得NABC+NACB的度數(shù)，從而不難求得

ZA的度數(shù).

【詳解】連接BC?

VZBDC=mo,

ΛZDBC+ZDCB=180o-mo,

VZBGC=n0,

ΛZGBC+ZGCB=180o-no,

ΛZGBD+ZGCD=(180o-no)-(180o-mo)=mo-no,

YBF是NABD的平分線，CE是NACD的平分線，

ΛZABD+ZACD=2ZGBD+2ZGCD=2mo-2no,

ΛZABC+ZACB=2mo-2no+180o-mo=180o+mo-2n0,

：.ZA=180o-(ZABC+ZACB)=180o-(180°+mo-2no)=2no-mo,

故答案為2no-mo.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出三角形是解答此題的關(guān)

鍵.

17、1

【分析】作點(diǎn)Q關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)Q。連接PQ，交BD于E,連接QE,此時(shí)PE+EQ

的值最小，最小值PE+PQ=PE+EQ,=PQ,;

【詳解】解：如圖，TZkABC是等邊三角形，

二BA=BC,

VBD±AC,

ΛAD=DC=3.1cm,

作點(diǎn)Q關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)Q，,連接PQ，交BD于E,連接QE,此時(shí)PE+EQ的值最小.最

小值PE+PQ=PE+EQ'=PQ'

A

VAQ=2cm,AD=DC=3.1cm,

，QD=DQr=Llcm,

ΛCQ,=BP=2cm,

.?AP=AQr=Icm,

VZA=60o,

.?.△APQ，是等邊三角形，

ΛPQf=PA=Icm,

.?.PE+QE的最小值為：1cm.

故答案為1?

【點(diǎn)睛】

本題考查等邊三角形的性質(zhì)和判定，軸對(duì)稱的性質(zhì)，以及最短距離問題等知識(shí)，解題的

關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用軸對(duì)稱解決最短問題，屬于中考常考題型.

18、-1

【分析】等式左邊根據(jù)多項(xiàng)式的乘法法則計(jì)算，合并后對(duì)比兩邊系數(shù)即得答案.

【詳解】解：V(x+4)(x-9)=Jt2—9x+4x-36=X2-5X-36,

(x+4)(x-9)=x2+∕nx-36,

?*?X2-5x-36=x2+mx-36>?'?∣n=-1.

故答案為：-L

【點(diǎn)睛】

本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握多項(xiàng)式乘法的運(yùn)算法

則是解題關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

19、(答案見詳解)

【分析】先證明三角形全等，即ΔAT>89BCA(SSS),得出對(duì)應(yīng)角相等，即

ZABD=ZBAC,得到^AEB為等腰三角形，故可得出E?=EB.

【詳解】在ΔAT>3和ΔBC4中，根據(jù)

AD=BC

<BD=AC,可得到ΔAOB-BCA(SSS)

AB^BA

：.ZABD=NBAC

在ΔAEB中，可得EA=EB(等腰三角形，等角對(duì)等邊)

故得證.

【點(diǎn)睛】

本題關(guān)鍵在于先證明三角形全等，再利用全等三角形的性質(zhì)，得出對(duì)應(yīng)角相等，最后得

出結(jié)論.

2an

20、(1)“復(fù)興二號(hào)”水稻的單位面積產(chǎn)量高，理由見解析；(2)(加+〃)(__〃,kg

【分析】(1)根據(jù)題意分別求出兩種水稻得單位產(chǎn)量，比較即可得到結(jié)果；

(2)根據(jù)題意列出算式，計(jì)算即可得到結(jié)果.

【詳解】(1)根據(jù)題意知，

，，復(fù)興一號(hào)“水稻的實(shí)驗(yàn)田的面積為_?2,，，復(fù)興二號(hào)，，水稻的實(shí)驗(yàn)田的面積為

(m-n)2,

.?.“復(fù)興一號(hào)"水稻的實(shí)驗(yàn)田的單位產(chǎn)量為一LF(千克/米2),

m-YT

a

“復(fù)興二號(hào)"水稻的實(shí)驗(yàn)田的單位產(chǎn)量為7——3(千克/米2),

(m-n)

aQ

貝n!l∣—2r^7√"

m-n(m-n)

(m+∕ι)(m-〃)2(∕77+∕ι)(m-n)2

am-an-am-an

+加一〃)2

2an

(77?+71)(/77-n)2,

Tm、n均為正數(shù)且m>n,

2an

(m+〃)(加一〃)2〈°'

.??“復(fù)興二號(hào)''水稻的單位面積產(chǎn)量高

aa2an

（2）由（1）知-?——F--------?-=-（,-----?-,

m-n2（m-幾（加+〃）（團(tuán)_〃）

2an

.?.高的單位面積產(chǎn)量比低的單位面積產(chǎn)量高(〃,+〃)("?_“尸(kg).

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

25

21、(1)見解析；(2)AB邊上的高為1cm；(3)①2f；②當(dāng)f=15s或18s或一S時(shí),

2

△3。為等腰三角形.

【分析】(1)運(yùn)用勾股定理的逆定理即可證得NACB=90°；

(2)運(yùn)用等面積法列式求解即可；

(3)①由路程=速度X時(shí)間，可得BD=2t;②分三種情況進(jìn)行求解，即可完成解答.

【詳解】證明：(1)VBC2+AC2=900+1600=2500cm2,AB2=ISOOcm2,

^BC2+AC2=AB2,

ΛZACB=90o,

...△ABC是直角三角形

(2)設(shè)A5邊上的高為Gc,”,

50?A30×40

由題意得SdABC=

22

解得A=L

.?.AB邊上的高為1cm；

(3)①?.?點(diǎn)。從點(diǎn)8出發(fā)在線段AB上以Icmls的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),

：.BD=Ih

故答案為：2f；

30

②如圖1,若BC=BD=30cm,貝∣Jf=一=15s

2

圖1

如圖2,若CD=BC,過點(diǎn)C作CE_LA8,

DE'B

圖2

由(2)可知：CE=Icm,

?BE=√BC2-CE2=4900—576=?^cm，

'：CD=BC,且CEJ_BA,

:?DE=BE=18cm,

,BD=36cmt

若CD=DB,如圖2,

,.?CD2=CE2+DE2,

：.CD2=(Co-18)2+576,

ΛCD=25,

.25

?.￡=---S,

2

25

綜上所述：當(dāng)f=15s或18s或一S時(shí)，CZ)為等腰三角形.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、勾股定理的逆定理、等面積法等知識(shí)，利用

分類討論思想解決問題是解答本題的關(guān)鍵.

22、問題初探：BE=CD,理由見解析；類比再探：ZEBD=90o,輔助線見解析；方

法遷移：BC=BD+BEi拓展創(chuàng)新：ZfiBD=120°,理由見解析

【分析】問題初探：根據(jù)余角的性質(zhì)可得NBAE=NCAO,然后可根據(jù)SAS證明

?BAE^?CAD,進(jìn)而可得結(jié)論；

類比再探：過點(diǎn)M作M尸〃Ac交BC于點(diǎn)入如圖(5),可得45M尸是等腰直角三角

形，仿問題初探的思路利用SAS證明ABMEgZXPMQ,可得NM3E=NM=45。，

進(jìn)而可得結(jié)果；

方法遷移：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和角的和差關(guān)系可得NBAE=NC4D,然后可根據(jù)

SAS證明A84EgZXCAO,進(jìn)而可得結(jié)論；

拓展創(chuàng)新：過點(diǎn)M作MG〃4C交5C于點(diǎn)G,如圖(6),易證4AMG是等邊三角形，

仿方法遷移的思路利用SAS證明ABME絲4GM0,可得NMBE=NMG5=60。，進(jìn)而

可得結(jié)論.

【詳解】解：?jiǎn)栴}初探：BE=CD.

理由：如圖(1),VZDAE=ZBAC=90°,：.ZBAE=ZCAD,

'：AB=AC,AE=AD,

：.?BAE^ACAD(SAS),

：.BE=CDi

類比再探：

在圖(2)中過點(diǎn)M作M/〃AC交BC于點(diǎn)尸，如圖(5),則尸=NA=90。,

ZBFΛ∕=ZC=450,：.MB=MF,

VNDME=NBMF=90°,：.NBME=NDMF,

'：MB=MF,ME=MD,

MBME咨AFMD(SAS),

.?.ZMBE=NMFD=45°；

：.NEBD=NMBE+NABC=90。.

故答案為：90°；

方法遷移：BC=BD+BE.

理由：如圖(3),；AABC和AAOE是等邊三角形，.?.NOAE=N8AC=60tj,二NBAE

=NCAD,

'JAB=AC,AE=AD,.,.?BAE^∕^CAD(SAS),

：.BE=CD,：.BC=BD+CD=BD+BE;

E1

BDC

圖(3)

拓展創(chuàng)新：ZfiBD=120°.

理由：在圖(4)中過點(diǎn)M作MG〃AC交8C于點(diǎn)G,如圖(6),貝!|N8MG=NA=60。,

NBGM=NC=60。，

...△8MG是等邊三角形，：.BM=GM,

，：ZDME=NBMG=60。，ΛZBME=ZDMG,

'：ME=MD,.?.ABMEmAGMD(SAS),

ZMBE=NMGB=60°,

：.NEBD=ZMBE+ZMBG=120o.

【點(diǎn)睛】

本題是幾何變換綜合題，主要考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的判定

和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，添加輔助線構(gòu)造全等三角形、靈活應(yīng)用上述

知識(shí)和類比的思想是解題的關(guān)鍵.

23、(1)這次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為500人；(2)見解析；(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中3對(duì)應(yīng)的

圓心角的度數(shù)為54。.

【分析】(1)根據(jù)項(xiàng)目C的人數(shù)及其所占百分比即可求得被調(diào)查的人數(shù)；

(2)總?cè)藬?shù)減去B、C、D的人數(shù)和求出A的人數(shù)，補(bǔ)全圖形即可；

(3)用360。乘以B項(xiàng)目人數(shù)所占百分比即可.

【詳解】解：(1)140÷28%=500(人).

,這次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為500人.

(2)A項(xiàng)目的人數(shù)為50O-(75+140+245)=40(人)，

補(bǔ)全圖形如下：

(3)——×360o=54o.

500

.?.扇形統(tǒng)計(jì)圖中8對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為54。.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖、理解不同的統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)據(jù)的區(qū)別

和聯(lián)系是解答本題的關(guān)鍵.

24、(1)A(6,0),B(0,8)；(2)24；(1)4.8；(4)y=-^x+l.

2

【分析】

,4

(1)由解析式令x=0,y=-yx+8=8,即B(0,8),令y=0時(shí)，x=6,即A(6,0)；

(2)根據(jù)三角形面積公式即可求得；

(1)根據(jù)三角形面積求得即可；

(4)由折疊的性質(zhì)，可求得AB'與OB'的長，BM=B,M,然后設(shè)MO=x,由在

RtΔOMB,中，OM2+OB'2=BZM2,求出M的坐標(biāo)，設(shè)直線AM的解析式為y=kx+b,

再把A、M坐標(biāo)代入就能求出解析式.

【詳解】

4

解：(1)當(dāng)x=0時(shí)，y=----x+8=8,即B(0,8),

3

當(dāng)y=0時(shí)，x=6,即A(6,0)；

(2)；點(diǎn)A的坐標(biāo)為：(6,0),點(diǎn)B坐標(biāo)為：(0,8),NAOB=90°,

ΛOA=6,OB=8,

二AB=?∣θN+O