2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試卷

一、選擇題；本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的.

1.下列判斷正確的是()

A.個子高的人可以組成集合B.{x|y=x2+1}={y|y=x2+1}

C.(x\x>2]=[tn\m>2]D.空集是任何集合的真子集

2.A={x|x<3},B=[-l,4),則44B=()

A.{x|3<x<4)B.{x|3<x<4}C.{A:|3<X<4}D.{X|3<X<4}

3.已知Ovxvl,若〃=1082%,6=2二。=12,則〃也c的大小關(guān)系為()

A.a<b<c

B.a<c<b

C.c<a<b

D.c<b<a

4.若“=0.1253，fe=-lg4+lg5,則函數(shù)/(x)=x2-公+6的最小值為()

A.—B.1C.—D.2

6464

5.若圓x?+/=2與圓(x-3)2+(y-3)2=r2(r>0)內(nèi)切，則「=()

A.4夜B.3亞C.2&D.&

6.某流行病調(diào)查中心的疾控人員針對該地區(qū)某類只在人與人之間相互傳染的疾病，通過現(xiàn)場調(diào)查與傳染

源傳播途徑有關(guān)的蛛絲馬跡，根據(jù)傳播鏈及相關(guān)數(shù)據(jù)，建立了與傳染源相關(guān)確診病例人數(shù)”(f)與傳染源感

染后至隔離前時長t(單位：天)的模型：f/(t)己知甲傳染源感染后至隔離前時長為5天，與之

相關(guān)確診病例人數(shù)為8；乙傳染源感染后至隔離前時長為8天，與之相關(guān)確診病例人數(shù)為20.打某傳染源

感染后至隔離前時長為11天，則與之相關(guān)確診病例人數(shù)約為()

A.40B.45C.60D.50

+2

7.若集合4={*|/+*-6<()},f—等于

A.(-3,3)B.(-2,2)C.[-2,2)D.[-2,3)

3

8.已知a=log37,Zp-log57,c=log,47,則()

A.c>a>bB.b>a>cC.a>b>cD.b>c>a

二、選擇題；本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全

部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.

9.已知集合4={2,3,4},集合AUB={1,2,3,4,5},則集合8可能為（)

A.{1,2,5}B.{2,3,5)

C.{0,1,5}D.{1,2,3,25}

10.設(shè)〃,b,c,d￡R且c>d,則下列命題不正確的是（)

A.ac>bdB.a-c>b-d

ah

C.a+ob+dD.—>—

dc

11.“。之1”的一個充分不必要條件是()

A.a>lB.a>4C.a>-2D.a=4

log,(x-l),x>l

12.已知函數(shù)=,下列結(jié)論正確的是（)

A.若=則a=4

B.=2022

C.若/(a)23,則QW-1或aN28

D.若方程/（力=%有兩個不同的實數(shù)根，則無

三、填空題；本題共4小題，每小題5分，共20分

13.已知角，的終邊經(jīng)過點尸（-8，〃,-3）,且cos*-：,則實數(shù)的加值是.

14.函數(shù)尸J2sinx-1的定義域為

15.函數(shù)〃x）=34"的單調(diào)遞增區(qū)間是

x+2x<-1

16.已知函數(shù)/&）=〈2x-l<x<2,則/

12

-Xx>2

2

四、解答題;本題共6個小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

17.計算:

⑴2.5^+8°-gx蚯+(次xK)6-

⑵lg-1gf+1g12.5-ln(2+73)°-log891og278.

2o

y_9

18.已知非空集合A={x[.-<0},B={x|(x—a)(x—tz2—2)<0}.

x-3

(1)當(dāng)4=3時，求AcB；

⑵命題P：xeA,命題q：xeB,若q是P的必要條件，求實數(shù)”的取值范圍.

19.已知函數(shù)〃數(shù)=4,-2.2旬+a,其中xw[0,3].

⑴若的最小值為1，求〃的值：

⑵若存在xe[0,3],使〃x)233成立，求。的取值范圍.

20.已知函數(shù)f(x)=log2(x2-or+a+3).

(1)若/(x)的定義域為R,求a的取值范圍；

⑵若“X)21對xe[2,3卜恒成立，求a的取值范圍.

21.已知函數(shù)f(x)=ln(3+x)+ln(3-x)

(1)求函數(shù)的定義域；

⑵判斷函數(shù)的奇偶性；

(3)若/(2加一1)</(機)，求加的取值范圍.

22.已知函數(shù).f(x)=(21og4x-2)flog4x+g).

(1)當(dāng)xe[l,16]時，求該函數(shù)的值域；

(2)求不等式f(x)>2的解集；

參考答案

1-8CDBAADCB9.AD10.ABD11.BD12.BCD

13.y##0.5

14.2k7t+—,2k7r+—(AeZ)

L66J

15.(v,0]##(y,0)

16.1

_2

17.⑴解:2.5~5+8°25x</24-(^/2x73)6

=2+(2~33)=5.

(2)解：lg4-lg|+lgl2.5-ln(2+^)°-log91og”8

28

=Tg2-0g5Tg8)+Igl2.5-0-瑛.

=-lg2-lg5+Ig8+lgl2.5--

/22I

=-(lg2+lg5)+lg8xl2.5--=l--=-.

r-2

18.(1)A={x\——<0}={x|2<x<3},

x-3

當(dāng)o=g時，8={x[(x-g)(x-；-2)<0}={x[；<xv\},

9

??.AB={x\2<x<^].

(2)因為命題〃：xeA,命題9：xwB,9是〃的必要條件，所以AqB,

i77

因為+2—a=(a—二)~+:27>0,所以Y+z〉。，

244

則8={犬|0<》<42+2},又因為/1=3

(a<2

所以<2c、/解得a?-l或lWa42，

[a+223

故實數(shù)。的取值范圍(―,-1]口[1,2].

19.(1)解：因為xw[0,3],/(x)=(2')2-4-2'+a=(2v-2)2+a-4,

當(dāng)2*=2時.，即當(dāng)x=l時，函數(shù)/(x)取得最小值，即/(x)1nhi=f(l)=a—4=1,解得a=5.

(2)解：令f=2Z[l,8],則/(x)=/—4r+a,由〃x)N33可得〃2-產(chǎn)+4f+33，

令8。)=-產(chǎn)+4『+33,函數(shù)g(f)在[1,2)上單調(diào)遞增，在(2,8]上單調(diào)遞減，

因為g(l)=36,g(8)=l,所以，g(*=g⑻=1,.?《江

20.(1)由題意得/-奴+4+3>0恒成立，

得△=〃-4(a+3)<0,

解得-2<a<6,故a的取值范圍為(-2,6).

(2)由/(x)=log2(/-ax+a+3)21,得/-依+“+120,

丫21

gpx2+l>a(x-l),因為尤e[2,3],所以

x-\

因為所以

x2+1(工-l)(x+l)+22[/X2―/—

----——△——L—=x-l+——+2>2/(x-1)-----------+2=272+2,

X—1X—1X—1vX—1

7

當(dāng)且僅當(dāng)X-l=-即1=&+1時，等號成立.

X-1

故“42夜+2,a的取值范圍為(F20+2].

f3+x>0

21.(1)由對數(shù)的性質(zhì)知：°八，即-3Vx<3,

[3-x>0

的定義域為(-3,3).

(2)由”—x)=ln(3—x)+ln(3+x)=/(x),結(jié)合(1)所得的定義域,

.?.”X)偶函數(shù).

(3)V/(x)=In(3+x)+In(3-x)=In(9-x2),

???/(%)是[0,3)上的減函數(shù),又“可是偶函數(shù).

-3<2機一1v3

<-3<m<3,解得：一1<“<1或1<m<2.

|2/w-l|>|/??.|

22.(1)令f=