中考數(shù)學(xué)《銳角三角函數(shù)》訓(xùn)練(附答案解析)

中考數(shù)學(xué)《銳角三角函數(shù)》專題訓(xùn)練（附答案解析）

-單選題

1.計(jì)算向+∣-21XCOS45。的結(jié)果正確的是（）

A.√2B.3√2C.2√2+√3D.2√2+2

【答案】B

【解析】化簡(jiǎn)二次根式并代入特殊角的銳角三角比再按照正確的運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

解我+∣-21XCoS45。

=2√2+2×^

2

=2√2+√2

=3√2.

故選B

【點(diǎn)睛】

此題考查了二次根式的運(yùn)算特殊角的銳角三角比等知識(shí)熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

2.tan45°的值等于（）

A.2B.1C.—D.在

23

【答案】B

【解析】根據(jù)三角函數(shù)定義正切=對(duì)邊與鄰邊之比進(jìn)行求解.

【詳解】

作一個(gè)直角三角形ZC=90o/4=45。如圖

.,.ZB=90o-45o=45o

,△ABC是等腰三角形AC=BC

，根據(jù)正切定義tanZ4=^RΓ=l

,.,ZA=45o

.,.tan45°=1

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角函數(shù)熟練理解三角函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

3.如圖一條河兩岸互相平行為測(cè)得此河的寬度PTXPT與河岸P。垂直）測(cè)尸Q兩點(diǎn)距離為〃?

米NPQT=a則河寬PT的長(zhǎng)度是（）

A.wsinαB.ZnCOSaC./Mtana

【答案】C

【解析】結(jié)合圖形利用正切函數(shù)求解即可.

【詳解】

解根據(jù)題意可得

PT

tana=----

PQ

PT=PQ-tana=mtana

故選C.

【點(diǎn)睛】

題目主要考查解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用理解題意利用正切函數(shù)解直角三角形是解題關(guān)鍵.

4.如圖是長(zhǎng)春市人民大街下穿隧道工程施工現(xiàn)場(chǎng)的一臺(tái)起重機(jī)的示意圖該起重機(jī)的變幅索頂端記為點(diǎn)A

變幅索的底端記為點(diǎn)BAo垂直地面垂足為點(diǎn)。BClAD垂足為點(diǎn)C.設(shè)NA3C=α下列

關(guān)系式正確的是（）

ABC.Sina=空D.Sina="

A.sina=----B.Sina=——

BCABACAB

【答案】D

【解析】根據(jù)正弦三角函數(shù)的定義判斷即可.

【詳解】

VBClAC

,△ABC是直角三角形

***∕ABC=a

?,?si?nex.--A--C-

AB

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正弦三角函數(shù)的定義.在直角三角形中任意銳角/A的對(duì)邊與斜邊之比叫做NA的正弦記作

sinZΛ.掌握正弦三角函數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵.

5.計(jì)算|1721160。|的值為（）

A.I-石B.OC.√3-lD.I-且

3

【答案】C

【解析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案.

【詳解】

∣l-tan60o∣=∣l-√3∣=√3-1

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值絕對(duì)值的性質(zhì)等知識(shí)正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.

6.如圖某研究性學(xué)習(xí)小組為測(cè)量學(xué)校A與河對(duì)岸工廠B之間的距離在學(xué)校附近選一點(diǎn)C利用測(cè)

量?jī)x器測(cè)得NA=60。,NC=90。,AC=2km.據(jù)此可求得學(xué)校與工廠之間的距離A8等于（）

C.2>∕3kmD.4km

【答案】D

【解析】解直角三角形已知一條直角邊和一個(gè)銳角求斜邊的長(zhǎng).

【詳解】

,NA=60。,NC=90。,AC=2km

AC1

√.cosA=----cos60=—

AB2

AC2

.,.AλBn=-------=—=4km

cosA??

2

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查解直角三角形應(yīng)用掌握特殊銳角三角函數(shù)的值是解題關(guān)鍵.

7.從一艘船上測(cè)得海岸上高為42米的燈塔頂部的仰角是30度船離燈塔的水平距離為（）

A.42白米B.14√5米C.21米D.42米

【答案】A

【解析】在直角三角形中已知角的對(duì)邊求鄰邊可以用正切函數(shù)來(lái)解決.

【詳解】

解根據(jù)題意可得船離海岸線的距離為42÷tan3（T=42√5（米）.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角的定義要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形.

8.（2020?貴州黔西）如圖某停車場(chǎng)入口的欄桿AB從水平位置繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到A，B，的位置已知Ae）

的長(zhǎng)為4米.若欄桿的旋轉(zhuǎn)角NAOA'=α則欄桿A端升高的高度為（)

44

A.-----?米B.4sina米C.------米D.4cosa米

s?naCosa

【答案】B

【解析】過(guò)點(diǎn)A，作A,C±AB于點(diǎn)C根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出答案.

【詳解】

空

解如答圖過(guò)點(diǎn)A，作A,C?AB于點(diǎn)C.在Rt?OCA'Sina=所以A'C=A/O?sina.由題意得A,0

A,0

AO=4所以A，C=4sina因此本題選B.

I、

A?aXpB

C『3'

【點(diǎn)睛】

本題考查解直角三角形解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用銳角三角函數(shù)的定義本題屬于基礎(chǔ)題型.

9.如圖某數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)量一棵樹Co的高度在點(diǎn)A處測(cè)得樹頂C的仰角為45°在點(diǎn)B處測(cè)得樹

頂C的仰角為60°且AB。三點(diǎn)在同一直線上若AB=16m則這棵樹CO的高度是()

A.8(3-g)mB.8(3+√3)mC.6(3-√3)mD.6(3+√3)m

【答案】A

【解析】設(shè)Co=X在心AAOC中ZΛ=450可得CD=AD=XBD=?6-x在心△BCO中用N8

的正切函數(shù)值即可求解.

【詳解】

設(shè)CD=X在RmADC中ZA=45o

，CD=AD=X

.*.BD=?6-x

在RmBCD中/3=60。

…0CD

??tanB=---

BD

gp?-=^

16-x

解得X=8(3-百)

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角函數(shù)根據(jù)直角三角形的邊的關(guān)系建立三角函數(shù)模型是解題的關(guān)鍵.

10.如圖某博物館大廳電梯的截面圖中AB的長(zhǎng)為12米AB與AC的夾角為α則高BC是()

C.2-米D.上-米

A.12Sina米B.12CoSa米

SinaCOSa

【答案】A

BC

【解析】在^中利用正弦定義Sina=T代入AB值即可求解.

AB

【詳解】

解在RtAACB中ZACB=90o

..BC

??sma=----

AB

ΛBC=sinɑ,AB=12sina（米）

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查解直角三角形的應(yīng)用熟練掌握直角三角形邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

11.（2022?福建）如圖所示的衣架可以近似看成一個(gè)等腰三角形ABC其中AB=ACNABC=27。BC

=44Cm則高AD約為（）（參考數(shù)據(jù)Sin27。儀0.45cos27o≈0.89tan27o≈0.51）

A.9.90cmB.11.22cmC.19.58cmD.22.44cm

【答案】B

【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及BC=44cm可得。C=gBC=22cm根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及

ZABC=21°可得ZACB=ZABC=27。在MADC中由AE>=tan27θχ8求得AO的長(zhǎng)度.

【詳解】

解；等腰三角形A8CAB=AC為8C邊上的高

.*.DC=-BC

2

*.*8C=44cm

/.DC=-BC=Ilcnx.

2

???等腰三角形ABCAB=ACNABC=27。

.?.ZACB=ZABC=27o.

TA。為8。邊上的高ZACB=27°

???在即4)C中

ΛT>=tan27o×Cr>

Vtan27o≈0.51OC=22Cm

.".AD≈0.51×22=11.22cm.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的定義熟練掌握正切的定義是解題的關(guān)鍵.

12.(2022?湖北武漢)由4個(gè)形狀相同大小相等的菱形組成如圖所示的網(wǎng)格菱形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)點(diǎn)

ABC都在格點(diǎn)上NO=60。則IanNABC=()

A.-B.)C.旦D.正

3232

【答案】C

【解析】證明四邊形AOBC為菱形求得NA8C=3(Γ利用特殊角的三角函數(shù)值即可求解.

【詳解】

解連接AD如圖

C

E

D

Y網(wǎng)格是有一個(gè)角60。為菱形

.,.LAODABCEABCD"8都是等邊三角形

：.AD=BD=BC=AC

：,四邊形ADBC為菱形且∕C8C=60°

ZABD=ZABC=30o

tanNA8C=tan30o=^-.

3

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的判定和性質(zhì)特殊角的三角函數(shù)值證明四邊形AD5C為菱形是解題的關(guān)鍵.

13.（2022?湖北十堰）如圖坡角為α的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大樹AB當(dāng)太陽(yáng)光線與水平線

成45。角沿斜坡照下在斜坡上的樹影BC長(zhǎng)為機(jī)則大樹AB的高為（）

mm

C.∕∏(cosa-tana)D.

CoSa

【答案】A

【解析】應(yīng)充分利用所給的α和45。在樹的位置構(gòu)造直角三角形進(jìn)而利用三角函數(shù)求解.

【詳解】

解如圖過(guò)點(diǎn)C作水平線與A8的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)。則AeCZ）

.β.ZBCD=aZACD=45o.

在RMCDBφCD=mcosaBD=ms?na

在RfACDA中

AD=CZ)×tan45o

=w×cosG(×tan45o

=∕ncosa

：.AB=AD-BD

=(∕wcosa-∕πsinα)

=m(cosα-sina).

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查銳角三角函數(shù)的應(yīng)用.需注意構(gòu)造直角三角形是常用的輔助線方法另外利用三角函數(shù)時(shí)要

注意各邊相對(duì).

14.(2021?山東濟(jì)南)無(wú)人機(jī)低空遙感技術(shù)已廣泛應(yīng)用于農(nóng)作物監(jiān)測(cè).如圖某農(nóng)業(yè)特色品牌示范基地用

無(wú)人機(jī)對(duì)一塊試驗(yàn)田進(jìn)行監(jiān)測(cè)作業(yè)時(shí)在距地面高度為135m的A處測(cè)得試驗(yàn)田右側(cè)出界N處俯角為43。

無(wú)人機(jī)垂直下降40m至8處又測(cè)得試驗(yàn)田左側(cè)邊界M處俯角為35。則MN之間的距離為(參考數(shù)

據(jù)tan43°≈≈0.9sin43o≈0.7cos35o≈0.8tan35o≈0.7結(jié)果保留整數(shù)）（）

A.188mB.269m

C.286mD.312m

【答案】C

【解析】根據(jù)題意易得OANN=43。ZΛ∕=35oOA=135mAB=40m然后根據(jù)三角函數(shù)可進(jìn)

行求解?

【詳解】

解由題意得OAj-MNNN=43°∕M=35°OA=135mAB=40m

，OB=OA-AB=9Sm

..,OA135∣<n0B95

..OnN=---------=-----=150mOM=----------=——≈136m

tanZN0.9tanZM0.7

.,.MN=OM+ON=286m

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用熟練掌握三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.

15.(2021?廣西桂林)如圖在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)P(34)連接OP則OP與X軸正方向所

夾銳角α的正弦值是()

【答案】D

【解析】作PM，X軸于點(diǎn)M構(gòu)造直角三角形根據(jù)三角函數(shù)的定義求解.

【詳解】

解作PM，X軸于點(diǎn)M

,：P(34)

.?.PM=4OM=3

由勾股定理得0P=5

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理和銳角三角函數(shù)的定義-個(gè)角的正弦值等于它所在直角三角形的對(duì)邊與斜邊之比.

16.（2021?黑龍江哈爾濱）如圖AB是。的直徑BC是。的切線點(diǎn)3為切點(diǎn)若AS=8

3

tanZBAC=4則BC的長(zhǎng)為（）

A.8B.7C.10D.6

【答案】D

【解析】由題意易得NABC=90。然后根據(jù)三角函數(shù)可進(jìn)行求解.

【詳解】

W?VBC是:O的切線

.?.ZABC=90°

3

VAB=SIanZBAC=-

4

/.BC=ABAdnABAC=6

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查切線的性質(zhì)及解直角三角形熟練掌握切線的性質(zhì)及三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.

17.（2021?廣西柳州）如圖所示點(diǎn)4BC對(duì)應(yīng)的刻度分別為135將線段C4繞點(diǎn)C按順時(shí)

針?lè)较蛐D(zhuǎn)當(dāng)點(diǎn)A首次落在矩形8。E的邊BE上時(shí)記為點(diǎn)A則此時(shí)線段C4掃過(guò)的圖形的面積

為（）

48

A.4√r3B.6C.-7tD.-7i

33

【答案】D

【解析】由題意可知Ae掃過(guò)的圖形為一個(gè)扇形半徑為4求出？30,?BCA'60再根

據(jù)扇形面積公式求解即可.

【詳解】

解由圖可知AC=A,C=4BC=2

...,,BC_2_\

.?sin?93oΛCr----------------

A,C42

.,.7BA'C30,?BCA'60

線段CA掃過(guò)的圖形為扇形此扇形的半徑為C4=4

?G_60,._8

,,SmitiACA=τ77TP42=三0

?oθ?

故選D?

【點(diǎn)睛】

本題考查了扇形的面積公式讀懂題目明確AC掃過(guò)的圖形為一個(gè)扇形且扇形的半徑為4是解決本題的

關(guān)鍵.

18.（2021?浙江金華）如圖是一架人字梯已知AB=AC=2米AC與地面BC的夾角為α則兩梯腳

之間的距離BC為（）

4

A.4cos0米B.4sin0米C.4tana米D.------米

CoSa

【答案】A

【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BO=OC=3BC根據(jù)余弦的定義即可得到答案.

【詳解】

過(guò)點(diǎn)A作ADJ.BC如圖所示

A

VAB=ACADLBC

：.BD=DC

..CDC

?coa=-----

AC

DC=AC?cosa=2cosa

：,BC=2DC=4cosα

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用明確等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

19.（2021?廣東深圳）如圖在點(diǎn)尸處看建筑物頂端。的仰角為32。向前走了15米到達(dá)點(diǎn)七即M=I5

米在點(diǎn)E處看點(diǎn)D的仰角為64。則8的長(zhǎng)用三角函數(shù)表示為（）

A.15sin32oB.15tan64oC.15sin64oD.15tan32°

【答案】C

【解析】首先根據(jù)題目條件利用外角的性質(zhì)得出aDE尸是等腰三角形在對(duì)ADEC中利用

NQEC的正弦即可表示出CO的長(zhǎng)度.

【詳解】

,."ZF=32oNDEC=64。

：?∕DEF=?DEC?F32?

???DE=EF=15

由題可知△DCE為直角三角形

在RmDEC中sin?DEC—

DE

CD

即sin64?ηy

.*.CD=15g>in64?

故選C

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形的外角等腰三角形的性質(zhì)解直角三角形的運(yùn)算解題關(guān)鍵是利用三角形的外角得

出等腰三角形.

3

20.（2021?云南）在3ABC中ZABC=90°若AC=IOo,sinA=：則AB的長(zhǎng)是（）

500503

A.—B.—C.60D.80

35

【答案】D

【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義得到BC和AC的比值求出8C然后利用勾股定理即可求解.

【詳解】

Rr3

解?.?∕A8C=90°SinZA=-=-ΛC=IOO

AC5

.?.βC=IOO×3÷5=6O

?'?AB=NACjBC2=80

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是解直角三角形掌握勾股定理和正弦函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

21.（2020?貴州黔南）如圖數(shù)學(xué)活動(dòng)小組利用測(cè)角儀和皮尺測(cè)量學(xué)校旗桿的高度在點(diǎn)D處測(cè)得旗桿

頂端A的仰角NADE為55°測(cè)角儀CO的高度為1米其底端C與旗桿底端B之間的距離為6米設(shè)

旗桿AB的高度為X米則下列關(guān)系式正確的是（）

6X—1γ—1X—1

A.tan55°=——B.tan55°=——C.sin55°=——D.cos550=——

x-1666

【答案】B

【解析】根據(jù)仰角的定義和銳角三角函數(shù)解答即可.

【詳解】

解：在/??A3E中DE=6,AE=AB-BE=AB-CD=x-l,ZADE=55°

..AE__DE__AEx-1

..sin55°=-----cos55o=-----tan55o=-----=------

ADADDE6

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了銳角三角函數(shù)和解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用.注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

22.（2020?廣西河池）在Rt△ABC中ZC=90oBC=5AC=12則SinB的值是（）

A.?n12-5-12

B.—C.—D.—

1251313

【答案】D

【解析】直接利用勾股定理得出A8的長(zhǎng)再利用銳角三角函數(shù)得出答案.

【詳解】

解如圖所示

VZC=90oBC=5AC=12

AB=J52+122=13

【點(diǎn)睛】

本題考查勾股定理的應(yīng)用和銳角三角函數(shù)的定義在直角三角形中銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊解題

的關(guān)鍵是理解三角函數(shù)的定義.

23.（2020?吉林長(zhǎng)春）比薩斜塔是意大利的著名建筑其示意圖如圖所示.設(shè)塔頂中心點(diǎn)為點(diǎn)8塔身中

心線AB與垂直中心線AC的夾角為NA過(guò)點(diǎn)B向垂直中心線AC引垂線垂足為點(diǎn)O?通過(guò)測(cè)量可得

ABBDAO的長(zhǎng)度利用測(cè)量所得的數(shù)據(jù)計(jì)算NA的三角函數(shù)值進(jìn)而可求NA的大小.下列關(guān)系

式正確的是（)

D

-AAQ

A.SinA=處B.c。SA=空C.tanA=-----D.ShM=四

ABADBDAB

【答案】A

【解析】確定NA所在的直角三角形找出直角然后根據(jù)三角函數(shù)的定義求解

【詳解】

由題可知AABD是宜角三角形NBD4=90。

taπA=^

.?,sinΛ=8SA=絲

ABABAD

???選項(xiàng)BCD都是錯(cuò)誤的

故答案選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了解直角三角形中三角函數(shù)的定義理解準(zhǔn)確理解是解題的關(guān)鍵.

24.（2020?四川涼山）如圖所示ΔABC的頂點(diǎn)在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上則tanA的值為（）

A.?B.?C.2D.2√2

22

【答案】A

【解析】如圖取格點(diǎn)E連接BE構(gòu)造直角三角形利用三角函數(shù)解決問(wèn)題即可

【詳解】

如圖取格點(diǎn)E連接BE

由題意得NAEB=90。BE=y[iAE=M+*=2也

,“BE也1

..tanA=——=-f-==—

AE2√22

故答案選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了解直角三角形的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)準(zhǔn)確構(gòu)造直角三角形利用勾股定理求邊是解題的關(guān)鍵.

25.（2022?內(nèi)蒙古通遼）如圖由邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中點(diǎn)ABC都在格點(diǎn)上以

48為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)CD則COSNADC的值為（）

2√133√13

cd

1313?1?T

【答案】B

【解析】首先根據(jù)勾股定理求出A3的長(zhǎng)度然后根據(jù)圓周角定理的推論得出NADC=NCB4

ZACB=90計(jì)算出cosZCBA即可得到COSZADC.

【詳解】

解;AB為直徑CB=3AC=2

，ZACB=90°AB2=CB2+AC2

?,?AB=TB

CB_33√13

.*.cosNCBA=

AB-√13-13

'?^AC=AC

：.ZADC=ZCBA

；?COSNAoC=

13

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查圓的性質(zhì)和三角函數(shù)掌握勾股定理及圓周角定理的推論是關(guān)鍵.

26?（2022?廣西貴港）如圖在4x4網(wǎng)格正方形中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1頂點(diǎn)為格點(diǎn)若「ABC

的頂點(diǎn)均是格點(diǎn)則COSNBAC的值是（）

「2√54

B.叵D.

555

【答案】C

【解析】過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線構(gòu)造直角三角形利用勾股定理求解即可.

【詳解】

解過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線交AB于一點(diǎn)。如圖所示

D,

B

???每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為I

.?.AC=區(qū)BC=屈,AB=5

設(shè)AD=X貝∣J8E>=5-X

在RtAACDΦDC2=AC2-AD2

在HBCD中DC2=BC2-BD2

Λ10-(5-X)2=5-Λ2

解得x=2

.2_2√5

AC√55

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解直角三角形勾股定理等知識(shí)解題的關(guān)鍵是能構(gòu)造出直角三角形.

27.(2022?湖北荊州)如圖在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)AB分別在X軸負(fù)半軸和y軸正半軸上點(diǎn)C

在OB上OC:BC=I:2連接AC過(guò)點(diǎn)。作OP〃AB交AC的延長(zhǎng)線于P.若P(LI)則tanNQ4P的

值是()

八y

B

AOΓ

A.3B.立C.-

D.3

323

【答案】C

【解析】由P(l,l)可知。尸與X軸的夾角為45°乂因?yàn)镺尸〃45則OAB為等腰直角形設(shè)OC=X

OB=Ix用勾股定理求其他線段進(jìn)而求解.

【詳解】

點(diǎn)坐標(biāo)為(11)

則。尸與X軸正方向的夾角為45°

又：OP//AB

則/8Ao=45。ΛOAB為等腰直角形

，OA=OB

設(shè)OC=X則OB=2OC=2Λ

則08=04=3X

..?.?OCXI

??tanNOAP=-----=—=—

OA3x3

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)平行線的性質(zhì)勾股定理和銳角三角函數(shù)的求解根據(jù)P點(diǎn)坐標(biāo)推出特

殊角是解題的關(guān)鍵.

28.（2022?四川宜賓）如圖在矩形紙片ABC。中AB=5BC=3將43CD沿Bo折疊到.BfiD位

置QE交AB于點(diǎn)F則COSZADF的值為（)

E

BD

?--?-?

【答案】c

【解析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)利用"AAS”證明ΔAFD^∕^EFB得出AF=EFDF=BF

設(shè)AF=EF=X則跖=5-X根據(jù)勾股定理列出關(guān)于X的方程解方程得出X的值最后根據(jù)余弦

函數(shù)的定義求出結(jié)果即可.

【詳解】

解：四邊形ABCz）為矩形

：.CD=AB=5AB=BC=3ZA=NC=90°

根據(jù)折疊可知BE=BC=3DE=DE=5ZE=ZC=90°

ZA=ZE=90°

，在△4尸力和4EFB中，NAFD=NEFB

AD=BE=3

/.^AFD^?EFB(AAS)

:?AF=EFDF=BF

TSiAF=EF=XWJSF=5-X

222

在RtABEF中BF?EF+BE

B∣J(5-X)2=X2+32

oQ1η

解得X=1則QF=JgF=5-g=M

…LAD315

.cos/-ADr=---=-TTr=—.>-r.丁立

.?DF1717故C正確.

T

故選c.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了矩形的折疊問(wèn)題三角形全等的判定和性質(zhì)勾股定理三角函數(shù)的定義根據(jù)題意

證明ΛAFD^ΛEFB是解題的關(guān)鍵.

29.（2021?山東德州）某商場(chǎng)準(zhǔn)備改善原有樓梯的安全性能把坡角由37。減至30°已知原樓梯長(zhǎng)為5

米調(diào)整后的樓梯會(huì)加長(zhǎng)（）（參考數(shù)據(jù)sin37°agCoS37"≈—,tan37°≈-)

54

A.6米B.3米C.2米D.1米

【答案】D

【解析】根據(jù)正弦三角函數(shù)的定義先求出樓梯的高度然后因?yàn)闃翘莸母叨炔蛔冊(cè)俑鶕?jù)正弦三角函數(shù)

的定義求出調(diào)整后樓梯的長(zhǎng)度則可調(diào)整后的樓梯的長(zhǎng)度變化.

【詳解】

h

由題意得sin37。=

.*.Λ=5×-=3

5

3

???調(diào)整后的樓梯長(zhǎng)=6

sιn30

，調(diào)整后的樓梯會(huì)加長(zhǎng)6-5=1m.

故答案為D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問(wèn)題掌握坡角的概念熟記三角函數(shù)的定義是解題的

關(guān)鍵.

30.（2021?山東日照）如圖在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中小明同學(xué)要測(cè)量一座與地面垂直的古塔43的高度

他從古塔底部點(diǎn)B處前行30m到達(dá)斜坡CE的底部點(diǎn)C處然后沿斜坡CE前行20m到達(dá)最佳測(cè)量點(diǎn)D處

在點(diǎn)。處測(cè)得塔頂A的仰角為30°已知斜坡的斜面坡度i=l:G且點(diǎn)ABCDE在同一

平面內(nèi)小明同學(xué)測(cè)得古塔AB的高度是（）

A.(IoK+2θ)mB.(IoG+lθ)mC.20>∕3mD.40m

【答案】A

【解析】過(guò)。作DF?L3C于尸DHLAB于H得到DH=BFBH=DF設(shè)。F=Xm

CF=√3xI"根據(jù)勾股定理得到CD=y∣DF?+C盧=2x=20(M求得?BH=DF=IOmCF=IQgfn

ΛW=-DW=-×(10√3+30)=(10+10√3)(w)于是得到結(jié)論.

33

【詳解】

解過(guò)。作。尸_L8C于FD”J.AS于H

.-.DH=BFBH=DF

,斜坡的斜面坡度i=l:G

.?工】：6

CF

設(shè)Ok=XCF=y∕3χm

：.CD=-JDF2+CF2=2x=20(機(jī))

.?.x=10

.?.BH=DF=IOmCF=10√3w

.?.r>∕∕=BF=(10√3+30)∕n

ZADH=30°

:.AH=-DH=-×(10√3+30)=(10÷l0√3)(∕w)

33

.?.AB=AH+BH=(20+10√3)∕∏

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題解直角三角形的應(yīng)用一坡角坡度問(wèn)題正確的作出輔

助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

31.（2021?四川巴中）如圖點(diǎn)ABC在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

口.「2>/5

A.SinB=!B?SinC=------

35

C.tanB=—D.sin2B+sin2C=1

2

【答案】A

【解析】根據(jù)勾股定理得出A8AC8C的長(zhǎng)進(jìn)而利用勾股定理的逆定理得出AABC是直角三角形

進(jìn)而解答即可.

【詳解】

解由勾股定理得AB=√22+22=2√2,AC=√12+12=近,BC=√l2+32=√1O,

.?.BC2=AB2+AC2

???/XABC是直角三角形ZBΛC=90o

..AC42√5.,AB2√22√5tag"=卑」

..sinBβ==-==——sinCr==——=

BC√iI05BC√l105AB2√22

sh√B+sir?C=（半尸+（竽）2=1只有A錯(cuò)誤.

故選擇A.

【點(diǎn)睛】

此題考查解直角三角形關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理得出48AC8C的長(zhǎng)解答.

32.（2021?內(nèi)蒙古呼和浩特）如圖正方形的邊長(zhǎng)為4剪去四個(gè)角后成為一個(gè)正八邊形則可求出此

正八邊形的外接圓直徑d根據(jù)我國(guó)魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉的“割圓術(shù)”思想如果用此正八邊形的周長(zhǎng)近似

代替其外接圓周長(zhǎng)便可估計(jì)的值下面d及%的值都正確的是()

A，3

∕r≈8sin22.5°B.d=""二DΛ-≈4sin22.5o

sin22.5°

D.d=寅您Dπ-≈4sin22.5°

C..=Λ?≈8sin22.5o

sin22.5°Sin22.5°

【答案】C

【解析】根據(jù)勾股定理求出多邊形的邊長(zhǎng)利用多邊形內(nèi)角和求解內(nèi)角度數(shù)再根據(jù)銳角三角函數(shù)求值

即可.

【詳解】

解設(shè)剪去AABC邊長(zhǎng)AC=BC=X可得

2x+?∣2x=4

解得戶4-2√Σ

貝IJBD≈4√2-4

：正方形剪去四個(gè)角后成為一個(gè)正八邊形根據(jù)正八邊形每個(gè)內(nèi)角為135度

.?.ZC4B≈ZCBA=45°

則NBFD=22.5。

外接圓直徑d=BF=岐二上

sin22.5°

根據(jù)題意知/N周長(zhǎng)÷d=(32√5-32)÷如&D=8sin22.5°

?>sin22.5°

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理多邊形內(nèi)角和圓周長(zhǎng)直徑公式和銳角三角函數(shù)等相關(guān)知識(shí)閱讀理解題意是

解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

33.(2020?廣西柳州)如圖在RtAABC中ZC=90oAB=4AC=3貝IJCOS8=—=()

AB

4

3

3C近3

A.B.D.

544

【答案】C

【解析】直接利用勾股定理得出BC的長(zhǎng)再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出答案.

【詳解】

Y在RsABC中ZC=90oAB=4AC=3

???BC=y∣AB2-AC2=√42-32=√7

CosB="=五

AB4

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了勾股定理以及銳角三角函數(shù)的定義正確掌握邊角關(guān)系是解題關(guān)鍵.

34.（2020.山東濟(jì)南）如圖4ABC△FED區(qū)域?yàn)轳{駛員的盲區(qū)駕駛員視線PB與地面BE的央角

ZPBE=43o視線PE與地面BE的夾角NPEB=20°點(diǎn)AF為視線與車窗底端的交點(diǎn)AF//BE

AC±BEFDLBE.若A點(diǎn)到B點(diǎn)的距離AB=L6m則盲區(qū)中DE的長(zhǎng)度是（）（參考數(shù)據(jù)

sin43o≈0.7tan43o≈0.9sin20o≈0.3tan20o≈0.4)

【答案】B

【解析】首先證明四邊形ACDF是矩形利用NPBE的正弦值可求出AC的長(zhǎng)即可得DF的長(zhǎng)利用

ZPEB的正切值即可得答案.

【詳解】

VFDlABAe_LEB

，DF〃AC

VAF/7EB

.?.四邊形ACDF是平行四邊形

ZACD=90°

，四邊形ACDF是矩形

ΛDF=AC

在Rl?ACB中?.tNACB=90。ZABE=43o

ΛAC=AB?sin43o≈l.6×0.7=1.12(m)

ADF=AC=1.12(m)

在Rt?DEF中?/ZFDE=90oZPEB=20o

DF

AtanZPEB=—≈0.4

DE

112

.*.DE≈-----=2.8(m)

0.4

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查解直角三角形的應(yīng)用及矩形的判定與性質(zhì)熟練掌握各三角函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

二填空題

3

35.(2022?廣西柳州)如圖某水庫(kù)堤壩橫斷面迎水坡的坡角為αsinα=-堤壩高8C=30m則迎

水坡面AB的長(zhǎng)度為m.

【答案】50

【解析】直接利用坡角的定義結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出答案.

【詳解】

3

解根據(jù)題意得NACB=90。Sina=B

.BC3

"Aβ^5

VBC=30m

303

-解得A8=50m

AB5

即迎水坡面AB的長(zhǎng)度為50m.

故答案為50

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用正確掌握銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵.

36.(2020?湖南湘潭)計(jì),算sin45°=.

【答案】①

2

【解析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值直接書寫即可.

【詳解】

sin45=

2

故答案為變.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了特殊角的三角函數(shù)值牢固記憶是解題的關(guān)鍵.

37.（2020?四川攀枝花）sin60=.

【答案】且

2

【解析】

【詳解】

sin60=—.

2

故答案為且.

2

38.（2020?江蘇南通）如圖測(cè)角儀C。豎直放在距建筑物AB底部5膽的位置在。處測(cè)得建筑物頂端A

的仰角為50。.若測(cè)角儀的高度是15〃則建筑物AB的高度約為，〃.（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位參

考數(shù)據(jù)sin50°≈0.77cos50o≈0.64tan50o≈1.19）

【答案】7.5

【解析】過(guò)點(diǎn)。作。ELAB垂足為點(diǎn)E根據(jù)正切進(jìn)行求解即可

【詳解】

解如圖過(guò)點(diǎn)。作垂足為點(diǎn)E則CE=8C=5DC=BE=1.5

在Rl△AoE中

?p

VtanZADE=

DE

ΛAE=tanZADE?DF=tan50o×5≈1.19×5=5.95（米）

.?AB=AE+BE=5.95+?.5≈1.5（米）

故答案為7.5.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用準(zhǔn)確構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

39.（202。湖北省直轄縣級(jí)單位）如圖海中有個(gè)小島A一艘輪船由西向東航行