2023-2024學(xué)年山東省青島育才中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期末經(jīng)典模擬試題(含解析)

2023-2024學(xué)年山東省青島育才中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末經(jīng)典模擬試

題

題

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B

鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.2015年諾貝爾生理學(xué)或醫(yī)學(xué)獎(jiǎng)得主中國(guó)科學(xué)家屠呦呦，發(fā)現(xiàn)了一種病毒的長(zhǎng)度約為

0.00000456毫米，則數(shù)據(jù)0.00000456用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.456×105B.4.56×10'6C.4.56×IO'7D.45.6X107

2.在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=丘與y=χ-左的圖象大致是（）

c?-?v

3.如圖，AABC中，點(diǎn)D在BC延長(zhǎng)線上,則下列結(jié)論一定成立的是（）

BCD

A.Nl=NA+NBB.N1=N2+NA

C.Z1=Z2+ZBD.Z2=ZA+ZB

4.我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作《數(shù)書九章》一書中，給出了著名的秦九韶

公式；也叫三斜求積公式，即如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c,那么該三角形

(∩2+h2-r2

的面積為S=G-Ta2b2-幺?~-Yl.已知AABC的三邊長(zhǎng)分別為1,2,√5,

VLI2JJ

則AABC的面積為().

A.1B.—C.立D.√5

42

5.某廣場(chǎng)準(zhǔn)備用邊長(zhǎng)相等的正方形和正三角形兩種地磚鋪滿地面，在每個(gè)頂點(diǎn)的周圍,

正方形和正三角形地徜的塊數(shù)分別是（）

A.1、2B.2、1C.2、2D.2、3

6.如圖，直線y=kιx與y=kzx+b交于點(diǎn)（1,2）,k1x>k2x+b解集為（）

A.x>2C.x<2D.無法確定

x÷6λ,=12

7.己知χ,y滿足方程組CC。，貝∣Jχ+y的值為()

3x—2y=8

A.5B.7C.9D.3

8.下列多項(xiàng)式能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是（)

C.a2+2zz+lD.-4。-4

9.如圖，ΔABC中，AB=AC9A3的垂直平分線交AB于O，交AC于E，BE平

分NABC,則NA的度數(shù)為（）

A.30°B.32°D.36°

10.如圖，。為等邊三形內(nèi)的一點(diǎn)，DA=5,DB=4,DC=3f將線段AO以點(diǎn)A為

旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到線段AOL下列結(jié)論:①點(diǎn)。與點(diǎn)。'的距離為5；

②NADC=I50。；③AACD'可以由A450繞點(diǎn)A進(jìn)時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到；④點(diǎn)。到

=6+至叵，其中正確的有(

CD的距離為3；⑤S四邊形ADCfX)

2

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

11.生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一種病毒，其長(zhǎng)度約為0.0000000052mm,數(shù)據(jù)0.0000000052用科

學(xué)記數(shù)法表示正確的是()

A.5.2×IO8B.5.2×109C.5.2×W9D.5.2x10-8

12.把分式二，■中的x、y的值都擴(kuò)大到原來的2倍，則分式的值…()

X-?

A.不變B.擴(kuò)大到原來的2倍

C.擴(kuò)大到原來的4倍D.縮小到原來的4

二、填空題(每題4分，共24分)

13.計(jì)算：(-3Π3)2÷Π2=

14.(1)可燃冰是一種新型能源，它的密度很小，ICm3可燃冰的質(zhì)量?jī)H為0.00092kg.數(shù)

字0.00092用科學(xué)記數(shù)法表示是.

(2)把多項(xiàng)式2x2—%—6可以分解因式為(x-2)()

15.若m>n,貝!jm-nO.(填

16.如圖，AABC中，AB=AC,BC=5,SMBC=I5,ADJ_BC于點(diǎn)D,EF垂直平分

AB,交AC于點(diǎn)F,在EF上確定一點(diǎn)P,使PB+PD最小，最這個(gè)最小值為

18.點(diǎn)A(2,1)到X軸的距離是

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，由6個(gè)長(zhǎng)為2,寬為1的小矩形組成的大矩形網(wǎng)格，小矩形的頂點(diǎn)稱

為這個(gè)矩形網(wǎng)格的格點(diǎn)，由格點(diǎn)構(gòu)成的幾何圖形稱為格點(diǎn)圖形（如：連接2個(gè)格點(diǎn)，得

到一條格點(diǎn)線段；連接3個(gè)格點(diǎn)，得到一個(gè)格點(diǎn)三角形；…），請(qǐng)按要求作圖（標(biāo)出所

畫圖形的頂點(diǎn)字母）.

AED9

S3第一小題示例

（2）畫出4種不同的成軸對(duì)稱的格點(diǎn)三角形，并標(biāo)出其對(duì)稱軸所在線段;

20.（8分）如圖，以。為圓心，以08為半徑畫弧交數(shù)軸于A點(diǎn);

（1）說出數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù);

（2）比較點(diǎn)A所表示的數(shù)與-2.5的大小.

21.（8分）如圖，已知直線A6:y=x+4與直線AC交于點(diǎn)A,與X軸交于點(diǎn)B,且

直線AC過點(diǎn)C（2,0）和點(diǎn)。（0/），連接BD.

(1)求直線AC的解析式.

(2)求交點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求出AABQ的面積.

(3)在X軸上是否存在一點(diǎn)P,使得AAPO周長(zhǎng)最?。咳舸嬖?，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

若不存在，請(qǐng)說明理由.

22.(10分)如圖，在4A8C中，NBAC是鈍角，按要求完成下列畫圖.(不寫作法,

保留作圖痕跡)

(1)用尺規(guī)作NR4C的平分線AE和AB邊上的垂直平分線MN；

(2)用三角板作AC邊上的高BD.

23.(10分)某廠的甲、乙兩個(gè)小組共同生產(chǎn)某種產(chǎn)品，若甲組先生產(chǎn)1天，然后兩組

又各自生產(chǎn)5天，則兩組產(chǎn)品一樣多；若甲組先生產(chǎn)了300個(gè)產(chǎn)品，然后兩組又各自生

產(chǎn)了4天，則乙組比甲組多生產(chǎn)100個(gè)產(chǎn)品；甲、乙兩組每天各生產(chǎn)多少個(gè)產(chǎn)品？(請(qǐng)

用方程組解)

24.(10分)如圖，AABC是等邊三角形，BD是中線，延長(zhǎng)BC至E,CE=CD,

(1)求證：DB=DE

(2)在圖中過D作DF_LBE交BE于F,若CF=4,求AABC的周長(zhǎng).

25.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)B(6,0)的直線AB與直線OA相交

于點(diǎn)A(4,2),動(dòng)點(diǎn)N沿路線OTA-C運(yùn)動(dòng).

y

(1)求直線AB的解析式.

(2)求AOAC的面積.

(3)當(dāng)AoNC的面積是AOAC面積的！時(shí)，求出這時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo).

4

26.如圖所示，在AABC中：

(1)下列操作中，作NABC的平分線的正確順序是怎樣(將序號(hào)按正確的順序?qū)懗?.

①分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于^MN的長(zhǎng)為半徑作圓弧，在NABC內(nèi)，兩弧交于點(diǎn)P；

②以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作圓弧，交AB于點(diǎn)M,交BC于N點(diǎn)；

③畫射線BP,交AC于點(diǎn)D.

(2)能說明NABD=NCBD的依據(jù)是什么(填序號(hào)).

①SSS.(2)ASA.③AAS.④角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.

(3)若AB=I8,BC=12,SAABC=I20,過點(diǎn)D作DE_LAB于點(diǎn)E,求DE的長(zhǎng).

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、B

【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為aX10-n,與較

大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)塞,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的

數(shù)字前面的O的個(gè)數(shù)所決定.

【詳解】解：0.00000456=4.56X106；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了科學(xué)計(jì)數(shù)法，靈活利用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù)是解題的關(guān)鍵.

【分析】根據(jù)解析式知：第二個(gè)函數(shù)比例系數(shù)為正數(shù)，故圖象必過一、三象限，而y=H

必過一、三或二、四象限，可排除C、D選項(xiàng)，再利用k進(jìn)行分析判斷.

【詳解】A選項(xiàng)：k<0,-Zr<0.解集沒有公共部分，所以不可能，故A錯(cuò)誤；

B選項(xiàng)：k<Q,-A:>0.解集有公共部分，所以有可能，故B正確；

C選項(xiàng)：一次函數(shù)的圖象不對(duì)，所以不可能，故C錯(cuò)誤；

D選項(xiàng)：正比例函數(shù)的圖象不對(duì)，所以不可能，故D錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查正比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，比較基礎(chǔ).

3、A

【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)逐一判斷即可得答案.

【詳解】；/1是AABC的一個(gè)外角，

.?.N1=NA+NB,故A選項(xiàng)說法一定成立，

Nl與N2+NA的關(guān)系不確定，故B選項(xiàng)說法不一定成立，

Nl與N2+NB的關(guān)系不確定，故C選項(xiàng)說法不一定成立，

/2與NA+NB的關(guān)系不確定，故D選項(xiàng)說法不一定成立，

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形外角得性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角，等于和它不相鄰得兩個(gè)內(nèi)角得和；熟

練掌握三角形外角性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

4、A

【分析】根據(jù)材料中公式將1,2,逐代入計(jì)算即可.

【詳解】解：YAABC的三邊長(zhǎng)分別為1,2,小,

??S?ΛBC=

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是根據(jù)材料中的公式計(jì)算三角形的面積,掌握三斜求積公式是解決此題的關(guān)

鍵.

5、D

【分析】由鑲嵌的條件知，在一個(gè)頂點(diǎn)處各個(gè)內(nèi)角和為360。.

【詳解】正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60。，正方形的每個(gè)內(nèi)角是90。，

V3×60o+2×90o=360o,

.?.需要正方形2塊，正三角形3塊.

故選D.

【點(diǎn)睛】

幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一

個(gè)周角.

6、A

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象找出直線y=k,x在直線y=k,x+b上方的部分即可得出答案.

【詳解】解:由圖可以看出，直線y=kιx與y=kιx+b交于點(diǎn)（1,1）,則不等式kιx>k1x+b

解集為：x>l.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式.認(rèn)真體會(huì)一次函數(shù)與一元一次方程及一元一次

不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系.

7、A

【分析】直接把兩式相加即可得出結(jié)論.

x+6y=12φ

【詳解】<

3x-2y=8②

①+②得，4x+4y=20,解得x+y=l.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是解二元一次方程組，熟知利用加減法解二元一次方程組是解答此題的關(guān)

鍵.

8、C

【解析】根據(jù)完全平方公式的特點(diǎn)：兩項(xiàng)平方項(xiàng)的符號(hào)相同，另一項(xiàng)是兩底數(shù)積的2

倍，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.

【詳解】A./一］不符合完全平方公式法分解因式的式子特點(diǎn)，故錯(cuò)誤;

B.4+4不符合完全平方公式法分解因式的式子特點(diǎn)，故錯(cuò)誤；

C?"+2a+l=(a+l)2,符合完全平方公式法分解因式的式子特點(diǎn)，故正確；

D.4∕2-4a-4,不符合完全平方公式法分解因式的式子特點(diǎn)，故錯(cuò)誤.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查因式分解-運(yùn)用公式法.

9、D

【分析】根據(jù)AB=AC,則NABC=NC,由垂直平分線和角平分線的性質(zhì)，得到

NABC=NC=2NA,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到答案.

【詳解】解：；AB=AC,

/.ZABC=ZC,

VBE平分NAfiC,

：.ZABC=IZABE,

TDE垂直平分AB,

工ZA=ZABE,

.?.NABC=NC=2NA,

,.?ZABC+ZC+ZA=180o,

.?.5ZA=18O°,

ΛZA=36°.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形性質(zhì)、線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，以及角

平分線的性質(zhì).注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.

10>B

【分析】連結(jié)DD，，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AD=AD'NDAD，=60。，可判斷AADD，為等

邊三角形，則DD，=5,可對(duì)①進(jìn)行判斷；由AABe為等邊三角形得到AB=AC,ZBAC

=60°,則把AABD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。后，AB與AC重合，AD與AD，重合，于是可對(duì)③

進(jìn)行判斷；再根據(jù)勾股定理的逆定理得到ADD，C為直角三角形，則可對(duì)②④進(jìn)行判斷;

由于SKai彩ADCD=SAADiy+SAWDC,利用等邊三角形的面積公式和直角三角形面積公式

計(jì)算后可對(duì)⑤進(jìn)行判斷.

【詳解】解：連結(jié)DD，，如圖,

?.?線段AD以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到線段ADS

ΛAD=AD,,NDAD'=60°,

.?.△ADD，為等邊三角形，

ΛDD,=5,所以①正確：

?.?△ABC為等邊三角形，

ΛAB=AC,ZBAC=60o,

.?.把AABD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。后，AB與AC重合，AD與AD，重合，

.?.aACU可以由AABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到，所以③正確；

ΛD,C=DB=4,

TDC=3,

在ADD，C中，V32+42=52,

ΛDC2+D,C2=DD,2,

...△DD，C為直角三角形，

ΛZDCD,=90o,

???△ADD，為等邊三角形，

ΛZADD,=60o,

ΛZADC≠150o,所以②錯(cuò)誤；

VZDCD,=90o,

ΛDC±CD,,

.?.點(diǎn)D到CD，的距離為3,所以④正確；

*?*Sιaa?ΛDCD,=S?ΛDD,+S?D,DC=-^??5?!倉(cāng)∣84=6+——?所以⑤錯(cuò)誤.

424

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)

與旋轉(zhuǎn)中心的連線的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理

的逆定理.

11、C

【分析】將原數(shù)寫成axio?原數(shù)小數(shù)點(diǎn)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字看小數(shù)點(diǎn)向右移

動(dòng)了幾位，即為n的值.

【詳解】解：0.0000000052=5,2×109；

故答案為C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了絕對(duì)值小于1的科學(xué)計(jì)數(shù)法，確定a和n是解答本題的關(guān)鍵.

12>A

XV

【解析】把分式丁F中的x、y的值都擴(kuò)大到原來的2倍，可得

χ-y~

2x?2y4xyxy,

。:、2="212由此可得分式的值不變，故選A.

(2x)~-(2y)24x2-Ay2x2-y2

二、填空題(每題4分，共24分)

13、9a4

【詳解】(-3∕)2÷q2

=9a6÷tz2

=9/

14、9.2×10^42x+3

【分析】(1)絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為aχlOF,與

較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)算,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零

的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定；

(2)根據(jù)十字相乘法即可求解.

【詳解】(1)0.00092=9.2x10-4

(2)2X2-%-6=U-2)(2X+3)

故答案為9.2x10-4；2X+3.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示及因式分解,解題的關(guān)鍵是熟知十字相乘法因式分解的

運(yùn)用.

15、>

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可得.

【詳解】m>n

兩邊同減去n得，m-n>n-n,即/〃一〃>0

故答案為：>.

【點(diǎn)睛】

本題考查了不等式的性質(zhì)：兩邊同減去一個(gè)數(shù)，不改變不等號(hào)的方向，熟記性質(zhì)是解題

關(guān)鍵.

16、1

【分析】根據(jù)三角形的面積公式即可得到AD=I,由EF垂直平分AB,得到點(diǎn)A,B關(guān)

于EF對(duì)稱，于是得到AD的長(zhǎng)度=PB+PD的最小值，即可得到結(jié)論.

【詳解】解：VAB=AC,BC=5,SAABC=15,ADJ_BC于點(diǎn)D,

ΛAD=1,

；EF垂直平分AB1

.?.點(diǎn)P到A,B兩點(diǎn)的距離相等，

AAD的長(zhǎng)度=PB+PD的最小值，

即PB+PD的最小值為1,

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對(duì)稱一一最短路線問題，線段的垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)的

運(yùn)用，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合軸對(duì)稱變換來解決,

多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn).

17-1—4a2b6

【分析】根據(jù)整式的除法運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可.

【詳解】(-2a-2b)3÷2aT∣)T=-8a-6b3÷2a-8b-3=-4a2b6.

【點(diǎn)睛】

本題主要考察了整式的除法，牢牢掌握其運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

18?1

【分析】根據(jù)點(diǎn)到X軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值解答.

【詳解】解：點(diǎn)A(2,1)到X軸的距離是1,

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到X軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離等于橫

坐標(biāo)的絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共78分）

19、（1）見解析；（2）見解析；（1）見解析

【分析】（1）根據(jù)平行線的判定即可畫出圖形（答案不唯一）；

（2）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)即可畫出圖形（答案不唯一）；

（1）根據(jù)正方形的判定方法即可畫出圖形（答案不唯一），再根據(jù)矩形的性質(zhì)以及三角

形全等的判定與性質(zhì)進(jìn)行證明.

（1）答案不唯一，如圖四邊形ABCD為正方形:

證明：

???圖中所有長(zhǎng)方形都全等，

ΛAF=BE,NF=NBEC=90°,BF=CE,

：.AAFBqABEC(SAS),

：.AB=BC,Zl=Zl.

同理，易得AB=AO=OC,

.?.四邊形A8CZ）為菱形.

VZl=Zl,

ΛZ1+Z2=9O",

ΛZABC=90o,

.?.四邊形ABC。為正方形.

【點(diǎn)睛】

本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？?/p>

題型.

20、(1)-√5;(2)-√5>-2.5

【分析】(1)易得OA=OB,求得OB的長(zhǎng)可得A所表示的數(shù)；

(2)求出A所表示的數(shù)與-2.5進(jìn)行比較可得答案.

【詳解】解：(1)由題意得：C)B=OA=也?+F=石,

二點(diǎn)A所表示的數(shù)為-石，

(2)5<2?52=6.25

???√5<2.5

???-√5>-2.5

【點(diǎn)睛】

本題主要考查勾股定理及負(fù)數(shù)大小的比較.

21、(1)γ=-∣x+l;(2)A(-2,2),SABD=3；(3)存在點(diǎn)P使4APD周長(zhǎng)最

D

【分析】(1)設(shè)直線Ae解析式y(tǒng)=丘+。，代入C(2,0),D(O,1),用待定系數(shù)法解題

即可；

(2)將直線AB與直線AC兩個(gè)解析式聯(lián)立成方程組，轉(zhuǎn)化成解二元一次方程組，再

結(jié)合三角形面積公式解題；

(3)作D、E關(guān)于X軸對(duì)稱，利用軸對(duì)稱性質(zhì)、兩點(diǎn)之間線段最短解決最短路徑問題,

再用待定系數(shù)法解直線AE的解析式，進(jìn)而令y=0,解得直線與X軸的交點(diǎn)即可.

【詳解】(1)設(shè)直線AC解析式V="+6,

把C(2,0),。(0,1)代入y=日+A中,

2k+b=0

得,解得~2,

b=?

Z?=l

??.直線AC解析式)，=—；%+1.

1rC

y=—X+1X=-2

(2)聯(lián)立，2,解得C

V=2

y-x+4λI，

.?.A(-2,2),把y=0代入y=x+4中，

得x=Y,.?.B(-4,0),

C(2,0),.?.3C=6,

=

?"?SABc2BC?y4=5x6x2=6,

S.LmfDvc-=-2BC?y"z"n=-2×6×1=3.

,?SABD=SAHC_SDBC=6-3=3.

故答案為：4—2,2),SABD=3.

(3)作D、E關(guān)于X軸對(duì)稱，.?.PE>=PE,

ApD周長(zhǎng)=AP+P。+AD,

4)是定值，.?.AP+PD最小時(shí)，Z?APL)周長(zhǎng)最小,

AP+PD^AP+PE≥AE,

.??A、P、B共線時(shí)，AP+PE最小，即AP+PD最小,

連接AE交X軸于點(diǎn)P,點(diǎn)P即所求，

D(0,1),D、E關(guān)于X軸對(duì)稱，??.E(O,-1),

設(shè)直線AE解析式P=的+〃，

把A(-2,2),E(0,—1)代入y=如+〃中，

.*.y=—X-],

2

32

令y=0得__χ-l=0,X=一一,

23

.?.p[-∣.θj,即存在點(diǎn)P使AAPD周長(zhǎng)最小o

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)、二元一次方程組、軸對(duì)稱最短路徑問題、與X軸交點(diǎn)等知識(shí)，是重

要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

22、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析.

【解析】（1）根據(jù)角平分線與垂直平分線的作圖方法進(jìn)行作圖即可；

（2）利用直角三角板，一條直角邊與Ae重合，另一條直角邊過點(diǎn)B,進(jìn)行作圖即可.

【詳解】如圖所示：

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了復(fù)雜作圖，關(guān)鍵是掌握角平分線和線段垂直平分線的基本作圖方法.

23、甲：500,乙:600

【解析】試題分析：設(shè)甲、乙兩組每天個(gè)各生產(chǎn)％、個(gè)產(chǎn)品，則根據(jù)若甲組先生

產(chǎn)1天，然后兩組又一起生產(chǎn)了5天，則兩組產(chǎn)量一樣多.若甲組先生產(chǎn)了300個(gè)產(chǎn)品,

然后兩組同時(shí)生產(chǎn)4天，則乙組比甲組多生產(chǎn)100個(gè)產(chǎn)品兩個(gè)關(guān)系列方程組求解.

試題解析：設(shè)甲、乙兩組每天個(gè)各生產(chǎn)x、y個(gè)產(chǎn)品，根據(jù)題意得：

[（l+5）x=5y[%=500

八解得?J

300+4x+100=4γ,'[y=600.

答：甲、乙兩組每天個(gè)各生產(chǎn)500、600個(gè)產(chǎn)品.

24、（1）證明見解析；（2）48.

【分析】（I）根據(jù)△ABC是等邊三角形，BD是中線，可知∕DBC=30°,由CE=CD,

ZACD=60o可求得NDCE=30°,即NDBC=NDCE,則DB=DE；

（2）根據(jù)Rt△DCF中NFCD=30。知CD=2CF=4,即可知AC=8,則可求出AABC的

周長(zhǎng).

【詳解】（1）解：證明：?.?AABC是等邊三角形，BD是中線,

ΛZABC=ZACB=60o.

NDBC=30。（等腰三角形三線合一）.

又TCE=CD,

ΛZCDE=ZCED.

又VNBCD=NCDE+NCED,

ΛZCDE=ZCED=-ZBCD=30o.

2

ΛZDBC=ZDEC.

ΛDB=DE（等角對(duì)等邊）；

LNBCD=30°,DF±BE.

(2)解：TNCDE=NCED=

2

：.ZCDF=30o,

VCF=4,

ΛDC=8,

VAD=CD1

ΛAC=16,

，ZkABC的周長(zhǎng)=3AC=48.

【點(diǎn)睛】

此題主要考察等邊三角形的計(jì)算，抓住角度的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

25、(1)y=-x+6;(2)12；(3)N∣(l,f或M(l,5).

【分析】（1）利用待定系數(shù)法，即可求得函數(shù)的解析式;

（2）由一次函數(shù)的解析式，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，即OC的長(zhǎng)，利用三角形的面積公式,