2022-2023學(xué)年廣東省陽(yáng)江市陽(yáng)春河西中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年廣東省陽(yáng)江市陽(yáng)春河西中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的值域是………（

）

A

B

C

D

參考答案：D略2.有20位同學(xué)，編號(hào)從1至20，現(xiàn)在從中抽取4人作問(wèn)卷調(diào)查，用系統(tǒng)抽樣方法確定所抽的編號(hào)為(

)A.5，10，15，20

B.2，6，10，14

C.2，4，6，8

D.5，8，11，14

參考答案：A略3.復(fù)數(shù)的實(shí)部是（

）A．2

B．1

C．－1

D．－4參考答案：C4.在中，一定成立的等式是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.曲線C：）上兩點(diǎn)A、B所對(duì)應(yīng)的參數(shù)是t1,t2,且t1+t2=0，則|AB|等于（

）A．|2p(t1-t2)|

B.2p(t1-t2)

C.

2p(t12+t22)

D.2p(t1-t2)2參考答案：A6.等差數(shù)列{}的首項(xiàng)為a1，公差為d，Sn點(diǎn)為前n項(xiàng)和，則數(shù)列{}是

(A)首項(xiàng)為a1，公差為d的等差數(shù)列

(B)首項(xiàng)為a1，公差為的等差數(shù)列(C)首項(xiàng)為a1，公比為d的等比數(shù)列

(D)首項(xiàng)為a1，公比為的等比數(shù)列參考答案：B7.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限

B．第四象限

C．第三象限 D．第二象限參考答案：B8.直線：與圓：，(為參數(shù))的位置關(guān)系是

(

)

A.相切

B.相離

C.直線過(guò)圓心

D.相交但直線不過(guò)圓心參考答案：D9.已知直線l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，則a的值是（）A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣1參考答案：C【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】利用直線垂直的性質(zhì)求解．【解答】解：∵直線l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，∴a（2a﹣1）﹣a=0，解得a=0或a=1．故選：C．10.已知，，則等于A．B．C．D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,且，.記，如果存在正整數(shù)M，使得對(duì)一切正整數(shù)n，都成立.則M的最小值是

參考答案：2

略12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，由不等式所確定的圖形的面積為

.參考答案：50π不等式：即：則不等式組即：或，由曲線的對(duì)稱性可得：所求面積為半徑為的圓的面積的一半，即.

13.從集合{1，2，3，4，5}任取一元素a，從集合{1，2，3}任取一元素b，則b＞a的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】求出基本事件總數(shù)n=5×3=15，再利用列舉法求出b＞a包含的基本事件（a，b）的個(gè)數(shù)，由此能求出b＞a的概率．【解答】解：從集合{1，2，3，4，5}任取一元素a，從集合{1，2，3}任取一元素b，基本事件總數(shù)n=5×3=15，b＞a包含的基本事件（a，b）有：（1，2），（1，3），（2，3），∴b＞a的概率p==．故答案：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．14.在空間直角坐標(biāo)系中，的所有點(diǎn)構(gòu)成的圖形是．參考答案：過(guò)點(diǎn)且與軸垂直的平面15.如圖，正方形BCDE的邊長(zhǎng)為a，已知AB=BC，將△ABE沿邊BE折起，折起后A點(diǎn)在平面BCDE上的射影為D點(diǎn)，則翻折后的幾何體中有如下描述：①AB與DE所成角的正切值是；②AB∥CE③VB﹣ACE體積是a3；④平面ABC⊥平面ADC．其中正確的有．（填寫(xiě)你認(rèn)為正確的序號(hào)）參考答案：①③④【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】作出直觀圖，逐項(xiàng)進(jìn)行分析判斷．【解答】解：作出折疊后的幾何體直觀圖如圖所示：∵AB=a，BE=a，∴AE=．∴AD=．∴AC=．在△ABC中，cos∠ABC===．∴sin∠ABC==．∴tan∠ABC==．∵BC∥DE，∴∠ABC是異面直線AB，DE所成的角，故①正確．連結(jié)BD，CE，則CE⊥BD，又AD⊥平面BCDE，CE?平面BCDE，∴CE⊥AD，又BD∩AD=D，BD?平面ABD，AD?平面ABD，∴CE⊥平面ABD，又AB?平面ABD，∴CE⊥AB．故②錯(cuò)誤．三棱錐B﹣ACE的體積V===，故③正確．∵AD⊥平面BCDE，BC?平面BCDE，∴BC⊥AD，又BC⊥CD，∴BC⊥平面ACD，∵BC?平面ABC，∴平面ABC⊥平面ACD．故答案為①③④．16.已知函數(shù)既存在極大值又存在極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________參考答案：或略17.已知是定義在上的函數(shù)，且，，則的解集是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知點(diǎn)A（2，8），B（x1，y1），C（x2，y2）在拋物線上，△ABC的重心與此拋物線的焦點(diǎn)F重合（如圖）（1）寫(xiě)出該拋物線的方程和焦點(diǎn)F的坐標(biāo)；

（2）求線段BC中點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（3）求BC所在直線的方程.參考答案：（1）由點(diǎn)A（2，8）在拋物線上，有，解得p=16.所以拋物線方程為，焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（8，0）.------4分（2）如圖，由于F（8，0）是△ABC的重心，M是BC的中點(diǎn)，所以F是線段AM的定比分點(diǎn)，且，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，則，(也可由向量求得)解得，所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為（11，－4）．

------9分（3）由于線段BC的中點(diǎn)M不在x軸上，所以BC所在的直線不垂直于x軸.設(shè)BC所在直線的方程為：由消x得，所以，由（2）的結(jié)論得，解得因此BC所在直線的方程為：

------14分19.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)，若對(duì)任意，，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（I），

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分由及得；由及得，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；單調(diào)遞減區(qū)間是。．．．4分（II）若對(duì)任意，，不等式恒成立，問(wèn)題等價(jià)于，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分由（I）可知，在上，是函數(shù)極小值點(diǎn)，這個(gè)極小值是唯一的極值點(diǎn)，故也是最小值點(diǎn)，所以；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分問(wèn)題等價(jià)于或或．．．．．．．．．．．11分解得或或即，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分20.設(shè)：“”，：“函數(shù)在上的值域?yàn)椤?，若“”是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：由有實(shí)根，得因此命題p為真命題的范圍是由函數(shù)在x的值域?yàn)?，得因此命題q為真命題的范圍是根據(jù)為假命題知：p,q均是假命題，p為假命題對(duì)應(yīng)的范圍是，q為假命題對(duì)應(yīng)的范圍是這樣得到二者均為假命題的范圍就是略21.已知函數(shù)f（x）=x2+xsinx+cosx+1（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（a，f（a））處的切線是y=b，求a與b的值；（Ⅱ）若曲線y=f（x）與直線y=b有兩個(gè)不同交點(diǎn)，求b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求出導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率和切點(diǎn)，解方程即可得到a=0，b=2；（Ⅱ）求得導(dǎo)數(shù)，求得單調(diào)區(qū)間和極值、最值，由題意可得b＞2．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=x2+xsinx+cosx+1的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=2x+sinx+xcosx﹣sinx=2x+xcosx，即有在點(diǎn)（a，f（a））處的切線斜率為2a+acosa，由切線為y=b，可得2a+acosa=0，a2+asina+cosa+1=b，解得a=0，b=2；（Ⅱ）f（x）的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=2x+xcosx=x（2+cosx），當(dāng)x＞0時(shí)，f′（x）＞0，f（x）遞增；當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）＜0，f（x）遞減．