廣東省江門市嶺背中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

廣東省江門市嶺背中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為A. B.C. D.參考答案：A【分析】利用利用等中間值區(qū)分各個數(shù)值的大小。【詳解】；；。故。故選A。【點睛】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時要根據(jù)底數(shù)與的大小區(qū)別對待。2.已知函數(shù)，g(x)＝x2－2bx＋4，若對任意x1∈(0，2)，存在x2∈[1，2]，使f(x1)≥g(x2)，則實數(shù)b的取值范圍是(

)A．B．[1，＋∞]

C．

D．[2，＋∞]參考答案：C3.程序框圖如圖21－1所示，則該程序運行后輸出的B等于()圖21－1A．7

B．15C．31

D．63參考答案：D4.如圖，已知四棱錐P—ABCD的底面為直角梯形，AB∥DC，∠DAB＝90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝DC＝1，AB＝2，M是PB的中點.

（1）證明：平面PAD⊥平面PCD；（2）求AC與PB所成的角的余弦值.參考答案：證明：（1）∵AB∥DC，∠DAB＝90°，∴DC⊥AD，又PA⊥面ABCD，∴PA⊥DC，∴DC⊥面PAD，又DC面PDC，∴平面PAD⊥平面PCD；解：（2）以A為原點，AD，AB，AP分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（0，0，0），P（0，0，1），D（1，0，0），C（1，1，0），B（0，2，0），∴＝（1，1，0），＝（0，2，－1），設(shè)AC與PB所成的角為（0<<90°）∴cos＝|cos<,>|＝＝＝.

略5.根據(jù)一組數(shù)據(jù)判斷是否線性相關(guān)時，應(yīng)選用（

）A散點圖B．莖葉圖C．頻率分布直方圖D．頻率分布折線圖參考答案：A6.若函數(shù)的一個正數(shù)零點附近的函數(shù)值用二分法計算，其參考數(shù)據(jù)如下：

f(1)=－2f(1.5)=0.625f(1.25)=－0.984f(1.375)=－0.260f(1.4375)=0.162f(1.40625)=－0.054

那么方程的一個近似根（精確到0.1）為

A．1.2

B．1.3

C．1.4

D．1.5參考答案：C略7.已知函數(shù)f（x）=2cos22x﹣2，給出下列命題：①?β∈R，f（x+β）為奇函數(shù)；②?α∈（0，），f（x）=f（x+2α）對x∈R恒成立；③?x1，x2∈R，若|f（x1）﹣f（x2）|=2，則|x1﹣x2|的最小值為；④?x1，x2∈R，若f（x1）=f（x2）=0，則x1﹣x2=kπ（k∈Z）．其中的真命題有（）A．①② B．③④ C．②③ D．①④參考答案：C【考點】H7：余弦函數(shù)的圖象；GT：二倍角的余弦．【分析】化簡函數(shù)f（x），畫出f（x）的圖象，根據(jù)圖象平移判斷函數(shù)f（x+β）不是奇函數(shù)，判斷①錯誤；根據(jù)f（x）=f（x+2α）求出方程在α∈（0，）的解，判斷②正確；由|f（x1）﹣f（x2）|=2時，|x1﹣x2|的最小值為=，判斷③正確；當(dāng)f（x1）=f（x2）=0時，x1﹣x2=kT=，判斷④錯誤．【解答】解：由題意，f（x）=2cos22x﹣2=cos4x﹣1；對于①，∵f（x）=cos4x﹣1的圖象如圖所示；函數(shù)f（x+β）的圖象是f（x）的圖象向左或向右平移|β|個單位，它不會是奇函數(shù)的，故①錯誤；對于②，f（x）=f（x+2α），∴cos4x﹣1=cos（4x+8α）﹣1，∴8α=2kπ，∴α=，k∈Z；又α∈（0，），∴取α=或時，∴f（x）=f（x+2α）對x∈R恒成立，②正確；對于③，|f（x1）﹣f（x2）|=|cos4x1﹣cos4x2|=2時，|x1﹣x2|的最小值為==，∴③正確；對于④，當(dāng)f（x1）=f（x2）=0時，x1﹣x2=kT=k?=（k∈Z），∴④錯誤；綜上，真命題是②③．故選：C．8.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，則b=（）A． B． C．2 D．3參考答案：D【考點】余弦定理．【分析】由余弦定理可得cosA=，利用已知整理可得3b2﹣8b﹣3=0，從而解得b的值．【解答】解：∵a=，c=2，cosA=，∴由余弦定理可得：cosA===，整理可得：3b2﹣8b﹣3=0，∴解得：b=3或﹣（舍去）．故選：D．9.設(shè)m，n是不同的直線，α、β、γ是不同的平面，有以下四個命題：①；②；③；④其中正確的命題是()A．①④

B．②③

C．①③

D．②④參考答案：C略10.下列有關(guān)命題的敘述，錯誤的個數(shù)為（

）①若為真命題，則為真命題．②的充分不必要條件是．③命題，使得，則．④命題＂若，則或＂的逆否命題為＂若或，則＂．A．1B．2C．3D．4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）=x2+3xf′（2），則f′（2）=．參考答案：﹣2【考點】導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】把給出的函數(shù)求導(dǎo)，在其導(dǎo)函數(shù)中取x=2，則f′（2）可求．【解答】解：由f（x）=x2+3xf′（2），得：f′（x）=2x+3f′（2），所以，f′（2）=2×2+3f′（2），所以，f′（2）=﹣2．故答案為：﹣2．【點評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的加法與乘法法則，考查了求導(dǎo)函數(shù)的值，解答此題的關(guān)鍵是正確理解原函數(shù)中的f′（2），f′（2）就是一個具體數(shù)，此題是基礎(chǔ)題．12.命題“都有成立”的否定是

參考答案：略13.如圖3所示，圓的直徑，為圓周上一點，．過作圓的切線，過作的垂線，分別與直線、圓交于點，則

圖3參考答案：30°略14.已知集合，集合，則A∩B=▲

．參考答案：由題意結(jié)合交集的定義可得：.

15.不等式的解集是，則的值是

。參考答案：-1416.已知向量與向量分別是直線l與直線m的方向向量，則直線l與直線m所成角的余弦值為．參考答案：【考點】異面直線及其所成的角．【分析】直線l與直線m所成角的余弦值為|cos＜＞|，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵向量與向量分別是直線l與直線m的方向向量，∴直線l與直線m所成角的余弦值為：|cos＜＞|===．故答案為：．【點評】本題考查兩直線所成角的余弦值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．17.在區(qū)間[-1,2]上隨機取一個數(shù)x,則x∈[0,1]的概率為.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點A（-4，-5），B（6，-1），求以線段AB為直徑的圓的方程。參考答案：所求圓的方程為：由中點坐標(biāo)公式得線段AB的中點坐標(biāo)為C（1，-3）故所求圓的方程為：略19.已知數(shù)列的各項均大于1，前n項和滿足。（Ⅰ）求及數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）記，求證：。參考答案：（Ⅰ）解：n=1時，，因為，所以…1分

時，

①，

②

兩式相減得，即…4分整理得，即，因為，所以故，………………………6分所以是首項和公差均為1的等差數(shù)列，可得……7分

（Ⅱ）證明：………9分故…11分

……………14分略20.（本小題滿分13分）已知

（1）若的最小值記為h（），求h（）的解析式．（2）是否存在實數(shù)，同時滿足以下條件：①；②當(dāng)h（）的定義域為[，]時，值域為[，]；若存在，求出，的值；若不存在，說明理由．參考答案：(1)h(a)=

(2)不存在（1），∵∴………………1分

，對稱軸t=a.………2分①②③………………5分

∴h(a)=

（2）

因為h（a）=12-6a在（3，+∞）上為減函數(shù)，而m＞n＞3∴h（a）在[n，m]上的值域為[h（m），h（n）]----------------（8分）∵h（a）在[n，m]上的值域為[n2，m2]，∴h(m)＝n2

h(n)＝m2即：12?6m＝n2

12?6n＝m2-----（9分）兩式相減得：6（m-n）=（m-n）（m+n）又m＞n＞3∴m+n=6，而m＞n＞3時有m+n＞6，矛盾．-----------（12分）故滿足條件的實數(shù)m，n不存在．-------------------（13分）21.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，平面PAD⊥平面ABCD，點M在線段PB上，PD∥平面MAC，，．（1）求證：M為PB的中點；（2）求二面角的大??；（3）求直線MC與平面BDP所成角的正弦值．參考答案：（1）證明見解析；（2）；（3）．試題分析：（1）設(shè)，的交點為，由線面平行性質(zhì)定理得，再根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得為的中點．（2）先根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點坐標(biāo)，列方程組解各面法向量，根據(jù)向量數(shù)量積求向量夾角，最后根據(jù)二面角與向量夾角相等或互補關(guān)系求二面角大?。?）先根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點坐標(biāo)，列方程組解各面法向量，根據(jù)向量數(shù)量積求向量夾角，最后根據(jù)線面角與向量夾角互余關(guān)系求線面角大小試題解析：（1）設(shè)，的交點為，連接．因為平面，平面平面，所以．因為是正方形，所以為的中點，所以為的中點．（2）取的中點，連接，．因為，所以．又平面平面，且平面，所以平面．因為平面，所以．因為是正方形，所以．如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，所以，．設(shè)平面的法向量為，則，即．令，則，，于是．平面的法向量為，所以．由題知二面角為銳角，所以它的大小為．（3）由題意知，，．設(shè)直線與平面所