2022年河北省石家莊市寧遠(yuǎn)高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022年河北省石家莊市寧遠(yuǎn)高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列證明中更適合用反證法的是（

）A.證明B.證明是無理數(shù)C.證明D.已知，證明參考答案：B【分析】對選項進(jìn)行分析，選項A可用數(shù)學(xué)歸納法或者裂項相消法證明，選項B適合于反證法，選項C可用二倍角余弦公式證明，選項D可先計算的值，代入計算可得證明，綜合可得答案.【詳解】解：選項A，可得，適合直接證明；選項B并不適合直接證明，適合反證法；選項C，可得，適合直接證明；選項D，可得，將右邊式子化簡可得證明，也適合直接證明；所以選項B的證明更適合用反證法，故選B.【點睛】本題主要考查直接證明和反證法的相關(guān)知識，及數(shù)列，三角函數(shù)的相關(guān)知識，需知道反證法適用的場所.2.參考答案：A3.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，其中俯視圖由兩個半圓和兩條線段組成，則該幾何體的表面積為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)三視圖可確定幾何體為一個底面半徑為的半圓柱中間挖去一個底面半徑為的半圓柱；依次計算出上下底面面積、大圓柱和小圓柱側(cè)面積的一半以及軸截面的兩個矩形的面積，加和得到結(jié)果.【詳解】由三視圖可知，幾何體為一個底面半徑為的半圓柱中間挖去一個底面半徑為的半圓柱幾何體表面積：本題正確選項：【點睛】本題考查幾何體表面積的求解問題，關(guān)鍵是能夠通過三視圖確定幾何體，從而明確表面積的具體構(gòu)成情況.4.過點，且與有相同漸近線的雙曲線方程是（

） A．

B．

C． D．參考答案：B5.復(fù)數(shù)（

）A．

B．C．D．參考答案：D略6.已知曲線的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標(biāo)為（

）A．3

B．2

C．1

D．參考答案：A7.已知向量，，其中.若，則當(dāng)恒成立時實數(shù)的取值范圍是

(

）A．或

B．或C．

D．參考答案：B8.在平面內(nèi)，已知雙曲線C：的焦點為F1，F(xiàn)2，則|PF1|﹣|PF2|=6是點P在雙曲線C上的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；雙曲線的定義．【分析】雙曲線的焦點為F1，F(xiàn)2，由|PF1|﹣|PF2|=6，知點P在雙曲線C上；由點P在雙曲線C上，知|PF1|﹣|PF2|=6，或|PF1|﹣|PF2|=﹣6．【解答】解：∵雙曲線的焦點為F1，F(xiàn)2，∴|PF1|﹣|PF2|=6?點P在雙曲線C上，點P在雙曲線C上?|PF1|﹣|PF2|=6，或|PF1|﹣|PF2|=﹣6．所以|PF1|﹣|PF2|=6是點P在雙曲線C上的充分不必要條件．故選B．9.過拋物線的焦點F作直線交拋物線于Ａ、B點，它們的橫坐標(biāo)分別為x1、x2，如果x1+x2=8，那么等于（

）A．8

B．10

C．6

D．12參考答案：B10.已知命題P：?x＞0，x3＞0，那么?P是（）A．?x≤0，x3≤0 B．?x＞0，x3≤0 C．?x＞0，x3≤0 D．?x＜0，x3≤0參考答案：C【考點】命題的否定．【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以，命題P：?x＞0，x3＞0，那么?P是?x＞0，x3≤0．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項和為Sn，Tn．且=，則=．參考答案：【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項和．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用=，即可得出．【解答】解：∵====．故答案為：．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式性質(zhì)及其前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．12.在銳角三角形中，，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：13.有一塊多邊形的菜地，它的水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形(如圖)，∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，則這塊菜地的面積為________．

參考答案：2＋14.已知|x+1|+|x–1|≥a的解集為R，則實數(shù)a的最大值．參考答案：略15.當(dāng)x＞1時，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，3）【考點】函數(shù)最值的應(yīng)用．【專題】計算題．【分析】利用（x＞0）求解，注意等號成立的條件，有條件x＞1可將x﹣1看成一個整體求解．【解答】解：，由=，即的最小值為3，∴實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，3]．故填：（﹣∞，3]．【點評】本題考查了函數(shù)最值的應(yīng)用、基本不等式，要注意不等式成立的條件．16.已知平面上的線段及點，任取上一點，線段長度的最小值稱為點到線段的距離，記作①若點，線段，則；②設(shè)是長為的定線段，則集合所表示的圖形面積為；③若，，，，線段，，則到線段，距離相等的點的集合；④若，，，，線段，，則到線段，距離相等的點的集合．其中正確的有

．參考答案：①③④17.已知點是直線被橢圓所截得的線段的中點，則直線方程為_______________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知圓經(jīng)過坐標(biāo)原點和點，且圓心在軸上.（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線經(jīng)過點，且與圓相交所得弦長為，求直線的方程.參考答案：（Ⅰ）設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為，依題意，有，

………………2分即，解得，

………………4分所以圓的方程為.

………………6分（Ⅱ）依題意，圓的圓心到直線的距離為，

………………8分所以直線符合題意.

………………9分另，設(shè)直線方程為，即，則，

………………11分解得，

………………12分所以直線的方程為，即.

………………13分綜上，直線的方程為或.19.從甲地到乙地要經(jīng)過個十字路口，設(shè)各路口信號燈工作相互獨立，且在各路口遇到紅燈的概率分別為，，．（）設(shè)表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和均值．（）若有輛車獨立地從甲地到乙地，求這輛車共遇到個紅燈的概率．參考答案：（）分布列為：均值．（）．（）取，，，，，，，．的分布列為：均值，．（）設(shè)甲遇到個紅燈，乙不遇到紅燈為事件，，設(shè)甲不遇到紅燈，乙遇到個紅燈為事件，，．20.如圖，三棱錐中，側(cè)面底面，，且，，為邊的中點。（1）求證：；（2）若，求三棱錐的體積。參考答案：：（1）面面，，所以面，所以面；…6分（2），，而為邊上的中點，面，所以?！?2分略21.（12分）（1）求不等式|x+3|≥3的解集。（2）已知關(guān)于x的不等式|x+3|-|x-2|≤k恒成立，求k的取值范圍。參考答案：22.（本小題滿分10分）已知曲線y=在x=