2022年山東省德州市禹城梁家鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022年山東省德州市禹城梁家鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（

）A.

B.

C.和

D.和參考答案：A2.若，且的展開(kāi)式中第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是，則展開(kāi)式中所有項(xiàng)系數(shù)之和為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.6．設(shè)，則（

） A．

B．0

C．

D．參考答案：A略4.在正方體中，下列幾種說(shuō)法正確的是A、

B、

C、與成角

D、與成角參考答案：D5.在長(zhǎng)為10cm的線段AB上任取一點(diǎn)G，用AG為半徑作圓，則圓的面積介于36πcm2到64πcm2的概率是（

）A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：幾何概型試題解析：圓的面積介于36πcm2到64πcm2所以圓的半徑介于6到8之間，所以故答案為：A6.若且，則實(shí)數(shù)m的值為（）A.1或﹣3 B.﹣1 C.﹣3 D.1參考答案：A【分析】分別令和，即可結(jié)合題中條件，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榱睿瑒t；令則，又，所以，即，因此，解得或.故選A7.一個(gè)棱柱是正四棱柱的條件是(

)A．底面是正方形，有兩個(gè)側(cè)面是矩形

B．每個(gè)側(cè)面都是全等矩形的四棱柱C．底面是菱形，且有一個(gè)頂點(diǎn)處的三條棱兩兩垂直D．底面是正方形，有兩個(gè)相鄰側(cè)面垂直于底面參考答案：D8.已知，則、、的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.若向量,且與共線,則實(shí)數(shù)的值為(

)A．0

B．1

C．2

D．參考答案：D10.若，則“”是“a、b、c成等差數(shù)列”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C【詳解】由得b-a=c-b，所以成等差數(shù)列；反之，因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以b-a=c-b，即，故“”是“成等差數(shù)列”的充要條件，故選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)雙曲線（,）的漸近線與拋物線相切，則該雙曲線的離心率等于_________.參考答案：略12.在△ABC中，若A＝120°，AB＝5，BC＝7，則AC＝________.參考答案：313.直線x﹣3y+5=0關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)的直線方程為

（用一般式表示）參考答案：3x﹣y﹣5=0【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱(chēng)的直線方程．【分析】把直線方程x﹣3y+5=0中的x換成y，y換成x，即可得到直線x﹣3y+5=0關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)的直線方程．【解答】解：把直線方程x﹣3y+5=0中的x換成y，同時(shí)把直線方程x﹣3y+5=0中的y換成x，即可得到直線y﹣3x+5=0，故直線x﹣3y+5=0關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)的直線方程為y﹣3x+5=0，即3x﹣y﹣5=0．故答案為：3x﹣y﹣5=0．14.已知函數(shù)，則不等式的解集為_(kāi)_________．參考答案：（－3,2）【分析】先判斷函數(shù)在上單調(diào)遞增，則不等式等價(jià)于，利用一元二次不等式的解法可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，時(shí)，，且在上遞增，時(shí)，，且在上遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，則不等式等價(jià)于，

解得，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式與單調(diào)性，屬于中檔題.解決抽象不等式時(shí)，切勿將自變量代入函數(shù)解析式進(jìn)行求解，首先應(yīng)該注意判斷函數(shù)的單調(diào)性．若函數(shù)為增函數(shù)，則；若函數(shù)為減函數(shù)，則．15.已知過(guò)拋物線焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)為12，則此弦所在直線的傾斜角是__________.參考答案：45°或135°略16.若x>0,y>0,且2x+3y=6,則log2x+log2y的最大值是__________.參考答案：略17.在公差為d的等差數(shù)列{an}中有：an=am+（n﹣m）d（m、n∈N+），類(lèi)比到公比為q的等比數(shù)列{bn}中有：．參考答案：【考點(diǎn)】類(lèi)比推理．【分析】因?yàn)榈炔顢?shù)列{an}中，an=am+（n﹣m）d（m，n∈N+），即等差數(shù)列中任意給出第m項(xiàng)am，它的通項(xiàng)可以由該項(xiàng)與公差來(lái)表示，推測(cè)等比數(shù)列中也是如此，給出第m項(xiàng)bm和公比，求出首項(xiàng)，再把首項(xiàng)代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式中，即可得到結(jié)論．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，我們有an=am+（n﹣m）d，類(lèi)比等差數(shù)列，等比數(shù)列中也是如此，．故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分10分）如圖，正方形ABCD與等邊三角形ABE所在的平面互相垂直，M，N分別是DE，AB的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：MN∥平面BCE；（Ⅱ）求二面角M—AN—E的正切值．

參考答案：（Ⅰ）見(jiàn)解析;（Ⅱ）(Ⅰ)

略

(Ⅱ)（文）解：作于點(diǎn)，連結(jié)．∵，平面．又∥又∵∴的平面角．設(shè)易得：19.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，其中左焦點(diǎn)為F（﹣2，0）．（1）求橢圓C的方程；（2）若直線y=x+m與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段A，B的中點(diǎn)M在圓x2+y2=1上，求m的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）由橢圓的離心率為，其中左焦點(diǎn)為F（﹣2，0），列出方程組求出a，b，由此能求出橢圓C的方程．（2）設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB的中點(diǎn)為M（x0，y0），由，得3x2+4mx+2m2﹣8=0，由此利用要根的判別式、韋達(dá)定理、中點(diǎn)坐標(biāo)公式能求出m的值．【解答】解：（1）∵橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，其中左焦點(diǎn)為F（﹣2，0），∴由題意得，解得a=2，b=2，∴橢圓C的方程為．（2）設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB的中點(diǎn)為M（x0，y0），由，消去y得3x2+4mx+2m2﹣8=0，△=96﹣8m2＞0，∴﹣2＜m＜2，∵x0==﹣，∴y0=x0+m=，∵點(diǎn)M（x0，y0）在圓x2+y2=1上，∴（﹣）2+（）2=1，∴m=±．20.．(本小題滿分12分)若橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，短軸的一個(gè)端點(diǎn)與左右焦點(diǎn)、組成一個(gè)正三角形，焦點(diǎn)到橢圓上的點(diǎn)的最短距離為.(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)作直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為,求直線

的斜率的取值范圍.參考答案：解：(Ⅰ)設(shè)橢圓的方程為，由

···································································································2分,所以橢圓的方程為

……1·····················4分(Ⅱ)、，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，的中點(diǎn)為，直線的斜率；·················5分當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)其斜率為，直線的方程為，……2由12聯(lián)立消去，并整理得：．·············7分設(shè)，則

．·····························9分從而

，⑴當(dāng)時(shí)，；⑵當(dāng)時(shí)，，．且.

綜上所述，直線的斜率的取值范圍是.

12分略21.已知函數(shù)f（x）=lnx+ax2﹣（a+1）x（a∈R）．（I）a=1時(shí)，求函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（Ⅱ）當(dāng)a＞0時(shí)，若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1．e]上的最小值為﹣2，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（I）a=1時(shí)，函數(shù)f（x）=lnx+x2﹣2x，利用導(dǎo)數(shù)分析其單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)的存在定理可得答案；（II）令f′（x）=0，則x=1，或x=，對(duì)a進(jìn)行分類(lèi)討論，可得滿足條件的答案．【解答】解：（I）a=1時(shí)，函數(shù)f（x）=lnx+x2﹣2x，（x＞0）則f′（x）=+x﹣2==≥0恒成立，故函數(shù)f（x）在（0，+∞）為增函數(shù)，∵f（1）=﹣＜0，f（4）=ln4＞0，故函數(shù)y=f（x）有且只有一個(gè)零點(diǎn)；（Ⅱ）∵f（x）=lnx+x2﹣（a+1）x（a＞0），∴f′（x）=+ax﹣（a+1）=，令f′（x）=0，則x=1，或x=，當(dāng)≤1，即a≥1時(shí)，f′（x）≥0在區(qū)間[1．e]上恒成立，函數(shù)y=f（x）為增函數(shù)，此時(shí)當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取最小值﹣（a+1）=﹣2，解得：a=2；當(dāng)1＜＜e，即＜a＜1時(shí)，f′（x）＜0在區(qū)間[1.]上恒成立，函數(shù)y=f（x）為減函數(shù)，f′（x）≥0在區(qū)間[．e]上恒成立，函數(shù)y=f（x）為增函數(shù)，此時(shí)當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)取最小值﹣lna+﹣=﹣2，不存在滿足條件的a值；當(dāng)≥e，即0＜a≤時(shí)，f′（x）≤0在區(qū)間[1．e]上恒成立，函數(shù)y=f（x）為減函數(shù)，此時(shí)當(dāng)x=e時(shí)，函數(shù)取最小值1+e2﹣e（a+1）=﹣2，解得：a=（舍去）；綜上可得：a=222.制定投資計(jì)劃時(shí)，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損.某投資人打算投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目.根據(jù)預(yù)測(cè)，甲、乙項(xiàng)目可能的最大盈利率分別為100﹪和50﹪，可能的最大虧損分別為30﹪和10﹪.投資人計(jì)劃投資金額不超過(guò)10萬(wàn)元，要求確?？赡艿馁Y金虧損不超過(guò)1.8萬(wàn)元.問(wèn)投資人對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資多少萬(wàn)元，才能使可能的盈利最大？參考答案：解：設(shè)投資人分別用x萬(wàn)元、y萬(wàn)元投資

甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目, 由題意知

目標(biāo)函數(shù)z=x+0.5y上述不等式組表示的平面區(qū)