2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市烏丹第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市烏丹第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若方程表示雙曲線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．

B．

C．

D．或參考答案：D2.在中，已知,則的最大角的大小為__________參考答案：3.曲線y=ex在點(diǎn)（2，e2）處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為（）A．e2 B．2e2 C．e2 D．e2參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】欲切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積，只須求出切線在坐標(biāo)軸上的截距即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=2處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．最后求出切線的方程，從而問題解決．【解答】解析：依題意得y′=ex，因此曲線y=ex在點(diǎn)A（2，e2）處的切線的斜率等于e2，相應(yīng)的切線方程是y﹣e2=e2（x﹣2），當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣e2即y=0時(shí)，x=1，∴切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為：S=×e2×1=．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查直線的方程、三角形的面積、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．4.直三棱柱A1B1C1﹣ABC，∠BCA=90°，點(diǎn)D1，F(xiàn)1分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，BC=CA=CC1，則BD1與AF1所成角的余弦值是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】以C為原點(diǎn)，CA為x軸，CB為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出BD1與AF1所成角的余弦值．【解答】解：∵直三棱柱A1B1C1﹣ABC，∠BCA=90°，∴以C為原點(diǎn)，CA為x軸，CB為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，∵點(diǎn)D1，F(xiàn)1分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，BC=CA=CC1，∴設(shè)BC=CA=CC1=2，則B（0，20），D1（1，1，2），A（2，0，0），F(xiàn)1（1，0，2），=（1，﹣1，2），=（﹣1，0，2），設(shè)BD1與AF1所成角為θ，則cosθ===．∴BD1與AF1所成角的余弦值為．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．5.已知命題p：函數(shù)f（x）=|sin2x﹣|的最小正周期為π；命題q：若函數(shù)f（x+1）為偶函數(shù)，則f（x）關(guān)于x=1對(duì)稱．則下列命題是真命題的是(

)A．p∧q B．p∨q C．（￢p）∧（￢q） D．p∨（￢q）參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】分別判定命題p，q的真假性，利用復(fù)合命題站真假之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：函數(shù)f（x）=|sin2x﹣|=|2sin2x﹣1||cos2x|，∵cos2x的周期是π，∴函數(shù)f（x）=|sin2x﹣|的最小正周期為，即命題p是假命題．若函數(shù)f（x+1）為偶函數(shù)，則f（﹣x+1）=f（x+1），即f（x）關(guān)于x=1對(duì)稱，∴命題q為真命題，則p∨q為真命題，其余為假命題，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)合命題真假之間的關(guān)系，利用條件先判定命題p，q的真假是解決本題的關(guān)鍵．6.已知命題，則（

） A． B．C．

D．參考答案：A7.在數(shù)列中，若對(duì)于任意的均有為定值，且，則數(shù)列的前100項(xiàng)的和=

（

）A．132

B．299

C．68

D．99參考答案：B8.如果右邊程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是1320，那么在程序UNTIL后面的“條件”應(yīng)為（

）

A.i>11

B.i>=11

C.i<11

D.i<10參考答案：D9.命題：$x0?R，x20+2x0+2≤0，該命題的否定是A．$x0?R，x20+2x0+2≥0

B．"x?R，x2+2x+2＞0C．"x?R，x2+2x+2≤0

D．若x20+2x0+2≤0，則$x0?R參考答案：B10.已知命題，命題恒成立.若為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.是的___________________條件；

參考答案：充分不必要12.在極坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A在圓上，則點(diǎn)A到直線距離的最大值為________.參考答案：【分析】先由圓與直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，再根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式求出圓心到直線的距離，加上半徑，即可得出結(jié)果.【詳解】由可得圓的直角坐標(biāo)方程為；其圓心坐標(biāo)為，半徑為；由可得，直線的直角坐標(biāo)方程為；所以圓心到直線的距離為，因點(diǎn)在圓上，所以，點(diǎn)到直線距離的最大值為.故答案為13.在同一平面直角坐標(biāo)系中，由曲線y=tanx變成曲線y′=3tan2x′的伸縮變換

．參考答案：【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】把函數(shù)y′=3tan2x′化為=3tan2x′，由函數(shù)y=tanx變成函數(shù)=tan2x′，應(yīng)滿足，即得變換公式x′與y′的表達(dá)式．【解答】解：函數(shù)y′=3tan2x′即=tan2x′，將函數(shù)y=tanx變成函數(shù)y′=3tan2x′，即=tan2x′，故有，即伸縮變換是．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的圖象變換問題，解題時(shí)應(yīng)熟知坐標(biāo)變換公式，是基礎(chǔ)題目．14.設(shè)為常數(shù)，若點(diǎn)F（5,0）是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，則=

．參考答案：16

15.已知A，B，C的坐標(biāo)分別為（0，1，0），（-1，0，-1），（2，1，1），點(diǎn)P的坐標(biāo)是，若，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是

▲

．參考答案：略16.與直線2x+3y+5=0平行，且在兩坐標(biāo)軸上截距的和為6的直線方程是．參考答案：10x+15y﹣36=0【考點(diǎn)】直線的一般式方程；兩條直線平行與傾斜角、斜率的關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】由平行關(guān)系設(shè)所求直線方程為2x+3y+c=0，分別令x=0，y=0可得兩截距，由題意可得c的方程，解方程代入化簡(jiǎn)可得．【解答】解：由平行關(guān)系設(shè)所求直線方程為2x+3y+c=0，令x=0可得y=，令y=0可得x=，∴=6，解得c=，∴所求直線方程為2x+3y﹣=0，化為一般式可得10x+15y﹣36=0故答案為：10x+15y﹣36=0【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩直線的平行關(guān)系，涉及截距的定義，屬基礎(chǔ)題．17.如左下圖所示，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為1的圓，那么這個(gè)幾何體的表面積為（

）

A．3π

B．2π

C．4π

D．參考答案：D略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某糖果廠生產(chǎn)A、B兩種糖果，A種糖果每箱可獲利潤(rùn)40元，B種糖果每箱可獲利潤(rùn)50元．其生產(chǎn)過程分混合、烹調(diào)、包裝三道工序．下表為每箱糖果生產(chǎn)過程中所需平均時(shí)間(單位：min).

混合烹調(diào)包裝A153B241每種糖果的生產(chǎn)過程中，混合的設(shè)備至多用機(jī)器12h，烹調(diào)的設(shè)備最多只能用機(jī)器30h，包裝的設(shè)備最多只能用機(jī)器15h，每種糖果各生產(chǎn)多少箱可獲得最大利潤(rùn)？參考答案：解：（12分）解析：設(shè)生產(chǎn)A種糖果x箱，生產(chǎn)B種糖果y箱，可獲利潤(rùn)z元，即求z＝40x＋50y在約束條件下的最大值．作出可行域，如圖．

作直線l0：40x＋50y＝0，平移l0經(jīng)過點(diǎn)P時(shí)，z＝40x＋50y取最大值，解方程組∴zmax＝40×120＋50×300＝19800.所以生產(chǎn)A種糖果120箱，生產(chǎn)B種糖果300箱時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)19800元．略19.（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程為，曲線C的參數(shù)方程為

(其中α為參數(shù))．（Ⅰ）已知在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸)中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線l的距離的最小值．參考答案：解：（Ⅰ）把極坐標(biāo)系下的點(diǎn)化為直角坐標(biāo)，得．因?yàn)辄c(diǎn)P的直角坐標(biāo)(0,4)滿足直線l的方程x－y＋4＝0，所以點(diǎn)P在直線上．················5分（Ⅱ）因?yàn)辄c(diǎn)Q在曲線C上，故可設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，從而點(diǎn)Q到直線l的距離為由此得，當(dāng)時(shí)，取得最小值，且最小值為.···································10分20.有4個(gè)不同的球，四個(gè)不同的盒子，把球全部放入盒內(nèi)（結(jié)果用數(shù)字表示）．（1）共有多少種放法？（2）恰有一個(gè)盒子不放球，有多少種放法？（3）恰有一個(gè)盒內(nèi)放2個(gè)球，有多少種放法？（4）恰有兩個(gè)盒不放球，有多少種放法？參考答案：【考點(diǎn)】D9：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題．【分析】（1）一個(gè)球一個(gè)球地放到盒子里去，每只球都可有4種獨(dú)立的放法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，即可得到；（2）先從四個(gè)盒子中任意拿出去1個(gè)，再將4個(gè)球分成2，1，1的三組，然后再排，運(yùn)用分步乘法計(jì)數(shù)原理，即可；（3）“恰有一個(gè)盒內(nèi)放2球”與“恰有一個(gè)盒子不放球”是一回事，即可得到；（4）先從四個(gè)盒子中任意拿走兩個(gè)，問題即為：4個(gè)球，放入兩個(gè)盒子中，每個(gè)不空，有幾種排法？從放球數(shù)目看，可分兩類（3，1），（2，2）．分別求出種數(shù)，由兩個(gè)計(jì)數(shù)原理，即可得到．【解答】解：（1）一個(gè)球一個(gè)球地放到盒子里去，每只球都可有4種獨(dú)立的放法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，放法共有：44=256種．

（2）為保證“恰有一個(gè)盒子不放球”，先從四個(gè)盒子中任意拿出去1個(gè)，再將4個(gè)球分成2，1，1的三組，有種分法；然后再?gòu)娜齻€(gè)盒子中選一個(gè)放兩個(gè)球，其余兩個(gè)球放兩個(gè)盒子，全排列即可．由分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有放法：??=144種．

（3）“恰有一個(gè)盒內(nèi)放2個(gè)球”，即另外三個(gè)盒子中恰有一個(gè)空盒．因此，“恰有一個(gè)盒內(nèi)放2球”與“恰有一個(gè)盒子不放球”是一回事．故也有144種放法．（4）先從四個(gè)盒子中任意拿走兩個(gè)有種，然后問題轉(zhuǎn)化為：4個(gè)球，放入兩個(gè)盒子中，每個(gè)不空，有幾種排法？從放球數(shù)目看，可分兩類（3，1），（2，2）．第一類，可從4個(gè)球選3個(gè)，然后放入一個(gè)盒子中，即可，有?種；第二類，有種，共有?+=14種，由分步計(jì)數(shù)原理得，恰有兩個(gè)盒不放球，共有6×14=84種放法．21.已知復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程根.(1)求的值；(2)復(fù)數(shù)滿足是實(shí)數(shù)，且，求復(fù)數(shù)的值.參考答案：(1)(2)或.【分析】（1）實(shí)系數(shù)方程虛根是互為共軛復(fù)數(shù)的，得出另一根為，根據(jù)韋達(dá)定理即可得解.(2)設(shè),由是實(shí)