江蘇省揚(yáng)州市高郵市2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

20222023學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市高郵市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2.（3分）以-2為根的一元二次方程是（)

A.x2-x+2=0B.x2-x-2=0C./+%+2=0D.f+x-2=0

3.（3分）已知平面直角坐標(biāo)系xOy中，。。的半徑是10,則點(diǎn)尸(-6,8)()

A.點(diǎn)尸在內(nèi)B.點(diǎn)尸在上C.點(diǎn)尸在。。外D.無(wú)法確定

4.(3分)已知△A3C中，sinA=工，tanB=l()

2

A.一定是銳角三角形B.一定是直角三角形

C.一定是鈍角三角形D.無(wú)法確定

5.（3分）如圖，已知A、B、C、。四張三角形卡紙的邊長(zhǎng)都是12,BC=9,若按圖中標(biāo)注的數(shù)據(jù)沿虛

線剪一下，則剪得的小三角形卡紙與原三角形卡紙不相似的是（）

A.B.

C.

6.(3分)若點(diǎn)A(-3.14,1）＞B（-3.16,-2）在二次函數(shù)＞=〃/+灰+。的圖象上，則方程以2+云+。=（）的

一個(gè)解x的范圍是（

A.x>-3.14B.-3.16<x<-3.14

C.x<-3.16D.-2<x<l

7.（3分）如圖，點(diǎn)A、B、。、。都在8義8的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，AB.C。相交于點(diǎn)后（）

1

8.（3分）在一列數(shù)：3,17,……中，每一個(gè)數(shù)都等于它前兩個(gè)數(shù)之積的個(gè)位數(shù)字，則這一列數(shù)中的第2023

個(gè)數(shù)是（）

A.1B.3C.7D.9

二、填空題。（每題3分，共30分）

9.（3分）若線段a=3c〃z,b—12cm,則a、b的比例中項(xiàng)c=cm.

10.（3分）從小到大排列的一組數(shù)據(jù)無(wú)，2,3,4的極差是7,則工=.

11.（3分）從1月8日起，我國(guó)對(duì)新冠病毒感染實(shí)施“乙類乙管”，為掌握新冠感染數(shù)的變化趨勢(shì)統(tǒng)

計(jì)圖來(lái)繪制（填“扇形”、“條形”、“折線”中的一個(gè)）.

12.（3分）已知函數(shù)y=/-4x+3,則函數(shù)值y隨x的增大而減小的龍的取值范圍是.

13.（3分）在一次數(shù)學(xué)模擬測(cè)試中滿分為100分，算出了李麗所在小組所有成績(jī)的方差是4分2.若將該小組

所有成績(jī)按滿分150進(jìn)行換算，則換算后該小組所有成績(jī)的方差是分2.

14.（3分）如圖，以點(diǎn)A為位似中心，把△ABC按相似比3：1放大得到則△CDE的面積為.

15.（3分）如圖，實(shí)線部分是用三個(gè)等圓中的4條弧設(shè)計(jì)的一個(gè)花壇俯視圖，若每條弧所在的圓都經(jīng)過(guò)另一

個(gè)圓的圓心，則一個(gè)花壇的周長(zhǎng)為米.（結(jié)果保留a）

2

16.（3分）如圖，為便于游客在一塊長(zhǎng)為40米，寬為30米的矩形荷花池里近距離觀賞荷花，若要使得能觀

賞（觀景廊橋下的荷花都按不能觀賞計(jì)）的荷花面積不少于1064平方米米.

17.（3分）如圖，。。的直徑AB和弦CD相交于點(diǎn)M,已知AM=5,/CMB=60°,則CD的長(zhǎng)

18.（3分）若對(duì)任意尤W0,都有（龍+3）（/+2機(jī)-1）W0成立，則機(jī)必須滿足的條件是.

三、解答題。（本大題共有10小題，共96分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

19.（8分）（1）計(jì)算：tan260°+4sin30°cos45°；

（2）解方程：（2x+l）（x-3）=-6.

20.（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2-（“7-4）尤-加+3=0.

（1）求證：該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

（2）若該方程有一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根，求相的取值范圍.

21.（8分）全校學(xué)生進(jìn)行了一次心理健康知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)從男、女生中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)x,將

20名學(xué)生的成績(jī)分為四組（A：60Wr<70,B；70Wx<80,C：80Wx<90,D：90WxW100）,部分信息如

下：

女生的競(jìng)賽成績(jī)：76,100,87,92,94,100,94

男生的競(jìng)賽成績(jī)?cè)贑組中的數(shù)據(jù)為：83,84,86

性別平均數(shù)中位數(shù)最高分眾數(shù)

男生83a9876

女生b93100C

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題:

3

⑴a—,b—,c—；

（2）已知全校共有1400名學(xué)生，給競(jìng)賽成績(jī)x290的學(xué)生發(fā)證書，請(qǐng)估計(jì)該校應(yīng)準(zhǔn)備多少?gòu)堊C書?

男生競(jìng)賽成績(jī)頻數(shù)分布直方圖

人

數(shù)

5

44

3

2

1

O

60708090100

22.（8分）王磊有一套深色的運(yùn)動(dòng)衫、運(yùn)動(dòng)褲和一套淺色的運(yùn)動(dòng)衫、運(yùn)動(dòng)褲，分別放在4個(gè)密封且不透明的

收納袋中，因?yàn)榻裉煊畜w育課

（1）若他隨手拿出一只收納袋打開(kāi)，則里面恰好是運(yùn)動(dòng)褲的概率為;

（2）若他隨手拿出兩只收納袋打開(kāi)，求里面恰好為顏色相同的運(yùn)動(dòng)衫、運(yùn)動(dòng)褲的概率.

23.（10分）某快遞公司今年8月份與10月份投遞的快遞件數(shù)分別為10萬(wàn)件和12.1萬(wàn)件，假定每月投遞的快

遞件數(shù)的增長(zhǎng)率相同.

（1）求該快遞公司投遞的快遞件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率.

（2）如果每個(gè)快遞小哥平均每月最多可投遞0.8萬(wàn)件快遞，該公司現(xiàn)有16個(gè)快遞小哥，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明

按此快遞件數(shù)的增長(zhǎng)速度，該公司能否完成今年H月份的投遞任務(wù).

24.（10分）如圖，C。是。。的直徑，點(diǎn)B在上，點(diǎn)A為。C延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作交

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E

（1）求證：AE是。。的切線；

（2）若線段與的交點(diǎn)廠是的中點(diǎn)，。。的半徑為3,求陰影部分的面積.

25.（10分）如圖1是一輛汽車的側(cè)面示意圖，其中矩形ABC。表示該車的后備箱，在打開(kāi)后備箱的過(guò)程中,

當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為"°時(shí)，箱蓋。CE落在。CE'的位置（如圖2）,CE=20cm,EB=4Qcm.

（1）若〃=72,求點(diǎn)C、C兩點(diǎn)之間的距離；（參考數(shù)據(jù)：sin36°"0.59,cos36°七0.81）

（2）若”=60,求E、E'兩點(diǎn)之間的距離.

4

c'

E'

DC

'E

AB

圖2

26.（10分）已知二次函數(shù)y=-心+?1什”圖象頂點(diǎn)為M（3,4）,交x軸于點(diǎn)A、8（點(diǎn)A在點(diǎn)8的左邊）,

交y軸于點(diǎn)N.

（1）求m、w的值和A、2兩點(diǎn)的坐標(biāo);

（2）若。。經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B,且與y軸相切于點(diǎn)C,則。。的半徑為,CN=

27.（12分）如圖，在正方形ABC。中，AB=6（點(diǎn)尸與點(diǎn)C、。不重合），連接AP,點(diǎn)M、N分別在AD、

BC邊上

（1）如圖1,判斷線段MN、AP的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）如圖2,當(dāng)恰好經(jīng)過(guò)正方形ABCD的中心。時(shí)，求四邊形CDMN的面積;

（3）如圖3,當(dāng)MN恰好經(jīng)過(guò)線段AP的中點(diǎn)E時(shí)，則點(diǎn)。尸為何值時(shí)

圖1圖2

28.（12分）如圖，在矩形A8CD中，AE平分。交C。于點(diǎn)E,交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)凡連接BD交

于點(diǎn)。（1）①求證：點(diǎn)歹在矩形ABC。的外接圓上；

②求證：ADOEsAFGC；

③求證：OE?EC=AE?CG.

（2）已知A8=8,BC=6,若點(diǎn)P是ABCF邊上的任意一點(diǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，AP的最大值

為,AP的最小值為.

5

F

2022-2023學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市高郵市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

【答案】A

【解答】解：該校學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是運(yùn)絲=85（分），

2

故選：A.

2.（3分）以-2為根的一元二次方程是（）

A.x2-x+2=0B.x2-x-2=0C.x2+x+2=0D.x2+x-2=0

【答案】D

【解答】解：A、把％=-2代入方程得左邊=4+3+2=8W5；

B、把冗=-2代入方程得左邊=4+4-2=4W2；

C＞把％=-2代入方程得左邊=4-5+2=4W5；

D、把x=-2代入方程得左邊=4-4-2=0=右邊.

故選：D.

3.（3分）已知平面直角坐標(biāo)系xOy中，的半徑是10,則點(diǎn)尸（-6,8）（）

A.點(diǎn)尸在。。內(nèi)B.點(diǎn)尸在上C.點(diǎn)尸在。。外D.無(wú)法確定

6

【答案】B

【解答】解：：點(diǎn)尸的坐標(biāo)是（-6,8）,

由勾股定理可得OP=GZ^=IO.

又；O。半徑是10,

點(diǎn)P在。。上.

故選：B.

4.（3分）已知△ABC中，sinA=A,tanB=1（）

2

A.一定是銳角三角形B.一定是直角三角形

C.一定是鈍角三角形D.無(wú)法確定

【答案】C

【解答】解：由sinA=-l,得NA=30°,

2

tanB=8,得NB=45°,

ZC=180°-45°-30°=105°,

故是鈍角三角形，

故選：C.

5.（3分）如圖，已知A、B、C、。四張三角形卡紙的邊長(zhǎng)都是AB=12,BC=9,若按圖中標(biāo)注的數(shù)據(jù)沿虛

線剪一下，則剪得的小三角形卡紙與原三角形卡紙不相似的是（）

【答案】D

【解答】解：A、因?yàn)槎?，夾角相等，故本選項(xiàng)不合題意;

124

B、因?yàn)開(kāi)L上，夾角相等，故本選項(xiàng)不合題意；

122

c、因?yàn)?上，所以兩三角形相似.

912

7

D、因?yàn)?黃￡,故兩三角形不相似;

6尸9

故選：D.

6.(3分)若點(diǎn)A(-3.14,1),B(-3.16,-2)在二次函數(shù)>=〃X2+析+。的圖象上，則方程以2+陵+。=0的

一個(gè)解x的范圍是(

A.x>-3.14B.-3.16<x<-3.14

C.尤<-3.16D.-2<x<l

【答案】B

【解答】解：：點(diǎn)A(-3.14,1),-6)在二次函數(shù)y-d+bx+c的圖象上,

方程的一個(gè)解x的范圍是-3.16<x<-4.14.

故選：B.

8X8的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，AB,C0相交于點(diǎn)E()

C2

觀察圖形可知AK_LBK,BK=2AK,

：.ZAED=ZABK,

/.tanZAED=tanZABK=,

BK7

故選：C.

8

8.（3分）在一列數(shù)：3,17,中，每一個(gè)數(shù)都等于它前兩個(gè)數(shù)之積的個(gè)位數(shù)字，則這一列數(shù)中的第2023

個(gè)數(shù)是（）

A.1B.3C.7D.9

【答案】B

【解答】解：由題知，

因?yàn)?X17=51,

所以這一列數(shù)中的第3個(gè)數(shù)是5；

因?yàn)?7X1=17,

所以這一列數(shù)中的第4個(gè)數(shù)是3；

因?yàn)?義7=6,

所以這一列數(shù)中的第5個(gè)數(shù)是7；

因?yàn)?X7=49,

所以這一列數(shù)中的第6個(gè)數(shù)是3；

因?yàn)?X9=63,

所以這一列數(shù)中的第4個(gè)數(shù)是3；

因?yàn)?X3=27,

所以這一列數(shù)中的第8個(gè)數(shù)是7；

因?yàn)?X7=21,

所以這一列數(shù)中的第9個(gè)數(shù)是4；

???，

由此可見(jiàn)，這一列數(shù)從第3個(gè)數(shù)開(kāi)始按1,7,7,9,3.

又因?yàn)椋?023-2）+6=336余5,

所以這一列數(shù)中的第2023個(gè)數(shù)是3.

故選：B.

二、填空題。（每題3分，共30分）

9.（3分）若線段a=3cmb=12cm,則a、6的比例中項(xiàng)c=6cm.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】解：：線段a=3cm,b=12cm、6的比例中項(xiàng),

?_a___c_

cb

/.c2=a/?=5X12=36,

9

?*.X1=6,X6=-6（舍去）.

故答案為：6.

10.（3分）從小到大排列的一組數(shù)據(jù)x,2,3,4的極差是7,則尸-3.

【答案】-3.

【解答】解：：從小到大排列的一組數(shù)據(jù)為2,3,2的極差是7,

?*.4-x=5,

解得：x=-3,

故答案為：-3.

11.（3分）從1月8日起，我國(guó)對(duì)新冠病毒感染實(shí)施“乙類乙管”，為掌握新冠感染數(shù)的變化趨勢(shì)折線統(tǒng)

計(jì)圖來(lái)繪制（填“扇形”、“條形”、“折線”中的一個(gè)）.

【答案】折線.

【解答】解：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，知

世界衛(wèi)生組織通常以折線統(tǒng)計(jì)圖來(lái)繪制；

故答案為：折線.

12.（3分）已知函數(shù)y=7-4x+3,則函數(shù)值v隨x的增大而減小的x的取值范圍是x<2.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】解：a=l,-W.

故答案為：x<2.

13.（3分）在一次數(shù)學(xué)模擬測(cè)試中滿分為100分，算出了李麗所在小組所有成績(jī)的方差是4分2.若將該小組

所有成績(jī)按滿分150進(jìn)行換算，則換算后該小組所有成績(jī)的方差是9分2.

【答案】9.

【解答】解：在一次數(shù)學(xué)模擬測(cè)試中滿分為100分，算出了李麗所在小組所有成績(jī)的方差是4分2.

若將該小組所有成績(jī)按滿分150進(jìn)行換算，換算后該小組所有成績(jī)的方差是6義1.54=9分2,

故答案為：3.

14.（3分）如圖，以點(diǎn)A為位似中心，把△ABC按相似比3：1放大得到△AQE,則出的面積為36.

A-E

10

【答案】36.

【解答】解：:△ABC按相似比3：1放大得到△相＞￡,

.,.△42（?與44?！甑拿娣e比為4：1,AB：DB=1：7,

；.△?1￡）￡的面積為54,△BOC的面積為12,

...△CDE的面積為：54-6-12=36,

故答案為：36.

15.（3分）如圖，實(shí)線部分是用三個(gè)等圓中的4條弧設(shè)計(jì)的一個(gè)花壇俯視圖，若每條弧所在的圓都經(jīng)過(guò)另一

個(gè)圓的圓心，則一個(gè)花壇的周長(zhǎng)為281T米.（結(jié)果保留TT）

【答案】花壇的周長(zhǎng)為287T米.

【解答】解:連接。4,OB,AC,

?..三個(gè)圓是三個(gè)等圓，

；.OA=OC=AC,

...△OAC是等邊三角形，

/.ZAOC=60°,

ZA05=120°,

2TTX6+"」"，'?x12TT+16TT=28TT（米）,

180

即花壇的周長(zhǎng)為28Tt米.

____A_______

16.（3分）如圖，為便于游客在一塊長(zhǎng)為40米，寬為30米的矩形荷花池里近距離觀賞荷花，若要使得能觀

賞（觀景廊橋下的荷花都按不能觀賞計(jì)）的荷花面積不少于1064平方米2米.

11

【解答】解：設(shè)修建時(shí)觀景廊橋?qū)挾仁怯让祝?/p>

由題意得：（40-%）（30-x）=1064,

整理得：/-70x+136=0,

解得：X6=2,%2=68（不符合題意，舍去），

即若要使得能觀賞（觀景廊橋下的荷花都按不能觀賞計(jì)）的荷花面積不少于1064平方米，修建時(shí)觀景廊橋

寬度最大只能是5米，

故答案為：2.

17.（3分）如圖，。。的直徑和弦相交于點(diǎn)已知AM=5,/CMB=60°,則CD的長(zhǎng)為2a.

【解答】解：連接。。，過(guò)點(diǎn)。作

VZCMB=60°,：.ZMOE=30°,

VAM=5,BM^l,

:.DE=Q

故答案為2娓.

18.（3分）若對(duì)任意xWO,都有（x+3）（?+2/7；-1）W0成立，則機(jī)必須滿足的條件是m=-4

12

【答案】m=-4.

【解答】解：當(dāng)X+3W0,即xW-3時(shí)，?+2m-8^0,

-

38

又函數(shù)y=-13+上圖象的對(duì)稱軸為y軸，

22

.,.當(dāng)尤W-3時(shí)，y隨尤的增大而增大，

.?.當(dāng)x=-3時(shí)，y有最大值工X(-3)2+2=-4,

-62

；?加2-3；

當(dāng)x+3>0,即-2VxW0時(shí)，/+3m-1W0,

-2?+工

22

同理，得mW-4.

綜上所述，機(jī)必須滿足的條件是m=-2.

故答案為：m=-4.

三、解答題。(本大題共有10小題，共96分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)

19.(8分)(1)計(jì)算:tan260°+4sin30°cos45°；

(2)解方程：(2x+l)(x-3)--6.

【答案】(1)3+V2；

(2)XI——,X2—1.

2

【解答】解：⑴tan260°+4sin30°cos45°

=(V7)2+4XAX2￡2_

22

=3+企；

(2)(8x+l)(尤-3)=-5,

2x2-6x+3=0,

(2x-3)(x-1)=7,

2x-3=4或％-1=0,

Q

X6=-9X7=l.

2

20.(8分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2-(m-4)x-m+3=0.

(1)求證：該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

(2)若該方程有一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根，求相的取值范圍.

13

【答案】(1)見(jiàn)解答;

(2)inN3.

【解答】(1)證明：A=[-(m-4)]2_4(-m+3)

—m~-87w+4

=(m-2)520,

該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

(2)解：*/x2-(機(jī)-6)x-機(jī)+3=0,

(x+3)[x-(m-3)]=0,

解得：X8=-1,X2=m-5.

???該方程有一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根，

；.m-320,

21.(8分)全校學(xué)生進(jìn)行了一次心理健康知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)從男、女生中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)尤，將

20名學(xué)生的成績(jī)分為四組(A：60Wx<70,B-.70Wx<80,C：80Wx<90,￡)：90WxW100),部分信息如

下：

女生的競(jìng)賽成績(jī)：76,100,87,92,94,100,94

男生的競(jìng)賽成績(jī)?cè)贑組中的數(shù)據(jù)為：83,84,86

性別平均數(shù)中位數(shù)最高分眾數(shù)

男生83a9876

女生b93100C

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

(1)a=83.5，b—92,c—100

(2)已知全校共有1400名學(xué)生，給競(jìng)賽成績(jī)x》90的學(xué)生發(fā)證書，請(qǐng)估計(jì)該校應(yīng)準(zhǔn)備多少?gòu)堊C書？

男生競(jìng)賽成績(jī)頻數(shù)分布直方圖

人

數(shù)

5

4

3

2

1

O

60708090100

【答案】(1)83.5,92,100；

14

（2）630張.

【解答】解：（1）中位數(shù)。=絲比魚=83.5,

2

b=-Lx（76+100+87+100+92+94+91+100+94+86）=92,

10

眾數(shù)c=100.

故答案為:83.5,92；

（2）1400XZ±2=630（人）.

20

答：估計(jì)該校應(yīng)準(zhǔn)備630張證書.

22.（8分）王磊有一套深色的運(yùn)動(dòng)衫、運(yùn)動(dòng)褲和一套淺色的運(yùn)動(dòng)衫、運(yùn)動(dòng)褲，分別放在4個(gè)密封且不透明的

收納袋中，因?yàn)榻裉煊畜w育課

（1）若他隨手拿出一只收納袋打開(kāi)，則里面恰好是運(yùn)動(dòng)褲的概率為1;

一2一

（2）若他隨手拿出兩只收納袋打開(kāi)，求里面恰好為顏色相同的運(yùn)動(dòng)衫、運(yùn)動(dòng)褲的概率.

【答案】（1）1.

2

（2）1.

3

【解答】解：（1）由題意得，他隨手拿出一只收納袋打開(kāi)2=旦.

42

故答案為：1.

2

（2）將深色的運(yùn)動(dòng)衫、運(yùn)動(dòng)褲分別記為A,B、運(yùn)動(dòng)褲分別記為C,D,

畫樹(shù)狀圖如下：

開(kāi)始

共有12種等可能的結(jié)果，其中里面恰好為顏色相同的運(yùn)動(dòng)衫，BA,DC,

里面恰好為顏色相同的運(yùn)動(dòng)衫、運(yùn)動(dòng)褲的概率為_(kāi)￡=1.

125

23.（10分）某快遞公司今年8月份與10月份投遞的快遞件數(shù)分別為10萬(wàn)件和12.1萬(wàn)件，假定每月投遞的快

遞件數(shù)的增長(zhǎng)率相同.

（1）求該快遞公司投遞的快遞件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率.

15

（2）如果每個(gè)快遞小哥平均每月最多可投遞0.8萬(wàn)件快遞，該公司現(xiàn)有16個(gè)快遞小哥，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明

按此快遞件數(shù)的增長(zhǎng)速度，該公司能否完成今年11月份的投遞任務(wù).

【答案】（1110%；

（2）不能完成今年8月份的投遞任務(wù).

【解答】解：（1）設(shè)該快遞公司投遞的快遞件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為X,

可得：10（1+無(wú)）2=12.6,

解得：xi=0.3=10%,X2=-2.8（舍），

答：月平均增長(zhǎng)率為10%;

（2）11月份的快遞件數(shù)為12.1X（1+10%）=13.31（萬(wàn)件），

而7.8X16=12.8<13.31,

不能完成今年11月份的投遞任務(wù).

24.（10分）如圖，CO是。。的直徑，點(diǎn)B在上，點(diǎn)A為。C延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作交

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E

（1）求證：AE是。。的切線；

（2）若線段與。。的交點(diǎn)廠是的中點(diǎn)，。。的半徑為3,求陰影部分的面積.

【⑵答案”】（1）見(jiàn)解.答;

【解答】（1）證明：連接03,如圖,

?:BC〃OE,

：.NABC=NE,

?：NE=/D,

：.ZABC=ZD.

OB=OD,

：.ND=NOBD,

：./ABC=/OBD,

16

：co是O。的直徑,

：.ZCBD=90°,

即NOBZ)+/O8C=90°,

AZABC+ZOBC=90°,

即NABO=90°,

是O。的切線；

(2)解：：點(diǎn)尸是OE的中點(diǎn)，

：.OE=2OF=6,

在RtZkOBE中，COSZBO￡=P5.=A=A,

OE68

AZBOE=60°,

在RtZXOBG中，OG=』旦，

22

當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為"時(shí)，箱蓋。CE落在DCE的位置（如圖2）,CE=20cm,EB=40cm.

（1）若"=72,求點(diǎn)C、C兩點(diǎn)之間的距離；（參考數(shù)據(jù)：sin360"0.59,cos36°仁0.81）

（2）若"=60,求E、E'兩點(diǎn)之間的距離.

【答案】（1）118cm；

17

(2)20，^)cm.

【解答】解：(1)如圖2,連接CC',

由題意得：DC=DC',ZCDC'=72：

：.ZCDF=^-ZCDC'=36°,

7

在RtZXCD/中，DC=lQOcm,

：sin/Cr>F=空，

CD

CF=CD*sinZCDFy100X0.59=59(cm),

CC1=2CF=118cm,

答：點(diǎn)C、C兩點(diǎn)之間的距離約為118c儂

(2)如圖2,連接EE',

由題意得：DE=DE',ZEDE'=60°,

:.叢EDE'為等邊三角形，

：.EE'=DE,

在RtZXOCE中，DC=100cm,

則DE^1002+302=20V26>

：.EE'=DE=20j^)cm,

答：E、E'兩點(diǎn)之間的距離為20倔.

圖3

圖2

26.(10分)已知二次函數(shù)y=-/+7研+"圖象頂點(diǎn)為M(3,4),交無(wú)軸于點(diǎn)A、8(點(diǎn)A在點(diǎn)8的左邊),

交y軸于點(diǎn)N.

(1)求相、w的值和A、2兩點(diǎn)的坐標(biāo);

18

(2)若OD經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B,且與y軸相切于點(diǎn)C,則O。的半徑為3,CN=5土近

【答案】(1)/71=6,”=-5,點(diǎn)A、8的坐標(biāo)分別為：(1,0)、(0,-5)；

(2)3,5±V5.

【解答】解：(1)設(shè)拋物線的表達(dá)式為：y=a(x-/i)2+k,

則y=-(x-3)8+4=-/+6x-5,

令y--(x-3)4+4—-f+3x-5=0,

貝!I尤=5或5,

即機(jī)=6,n=-5、8的坐標(biāo)分別為：(1、(0；

(2)由拋物線的表達(dá)式知，點(diǎn)N(2,

如下圖：

由題意得，點(diǎn)。在拋物線的對(duì)稱軸上，機(jī))，

與y軸相切于點(diǎn)C,則C￡)=3,

即圓。的半徑為3；

當(dāng)圓。在x軸上方時(shí)，

連接C。、AD,

則四邊形COHD為矩形，則OC=DH,

則DH=I/AD2-AH2=V7-4=V5>

則CN=6+疾;

當(dāng)圓。在x軸的下方時(shí)，

同理可得：CN=5-J7，

故答案為：3.5士泥.

19

27.（12分）如圖，在正方形ABC。中，AB=6（點(diǎn)尸與點(diǎn)C、。不重合），連接AP,點(diǎn)M、N分別在A。、

8C邊上

（1）如圖1,判斷線段MN、AP的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）如圖2,當(dāng)恰好經(jīng)過(guò)正方形ABCD的中心。時(shí)，求四邊形CDMN的面積;

（3）如圖3,當(dāng)跖V恰好經(jīng)過(guò)線段AP的中點(diǎn)E時(shí)，則點(diǎn)。P為何值時(shí)

圖1圖2

【答案】（1）MN=AP.理由見(jiàn)解析；

（2）18；

（3）3.

【解答】解：⑴MN=AP.

理由：過(guò)點(diǎn)B作交AD于H,

圖1

.四邊形ABC。是正方形，

：.AB=AD,ZDAB=ZD=90°,

,JBH//MN,

四邊形是平行四邊形,

:.MN=BH,

"：MN±AP,NM//BH,

：.AP±BH,

：.ZAHB+ZHAP=ZHAP+ZDPA=9Q°,

20

ZAHB^DPA,

y.\'AB=AD,ZD=ZBAH,

：.AABH^/\DAPQASA),

：.BH=AP,

；.AP=MN；

(2)連接BD,

圖2

；?OD=OB,

???四邊形ABC。是正方形，

：.AD//BC,

：.ZMDO=ZOBN,/DMO=/BNO,

:?叢DMO”叢BNO(A4S),

S/\DMO=SABNO，

,?S梯形DCXS40cD=yS四邊形甌D一萬(wàn)X6X2-18；

(3)作NB_LZM于R則FN=AO=AB,

圖3

又?.?ZTMN+NMAE=NMAE+/Z)AP=90°,

/FMN=ADAP,

在△FAW和△DE4中，

21

，ZMFN=ZD

-ZFMN=ZDPA>

FN=AD

:.AFMNmRtADPA(AAS),

：.MF=DP,

由題意可知MV_L4P,AE=EP,

：.AM=MP,

設(shè)。P=FM=x,

由勾股定理得：DM?+DP2=M8,

即(6-AM)2+X7=AM2,

解得AM=2+-L/,

12

CN=DM+FM=DM+x,

：.S=1.(DM+CN)XCD

5

=A