廣東省梅州市憲梓中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

廣東省梅州市憲梓中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，二面角的大小是60°，線.，與所成的角為30°.則與平面所成的角的正弦值是

▲

；

參考答案：略2.用反證法證明命題“三角形三個內(nèi)角至少有一個不大于60°”時，應(yīng)假設(shè)（）A．三個內(nèi)角都不大于60°B．三個內(nèi)角都大于60°C．三個內(nèi)角至多有一個大于60°D．三個內(nèi)角至多有兩個大于60°參考答案：B【考點】FD：反證法的應(yīng)用．【分析】熟記反證法的步驟，從命題的反面出發(fā)假設(shè)出結(jié)論，直接得出答案即可．【解答】解：∵用反證法證明在一個三角形中，至少有一個內(nèi)角不大于60°，∴第一步應(yīng)假設(shè)結(jié)論不成立，即假設(shè)三個內(nèi)角都大于60°．故選：B．【點評】此題主要考查了反證法的步驟，熟記反證法的步驟：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．3.直線l1：(m＋2)x＋(m2－3m)y＋4＝0，l2：2x＋4(m－3)y－1＝0，如果l1∥l2，則m的值為(

)A．－4

B．0

C．3

D．－4或3.參考答案：D略4.“”是“方程”表示雙曲線的（

）.充分不必要條件

.必要不充分條件.既不充分也不必要條件

.充要條件參考答案：A略5.函數(shù)圖象上的動點P到直線y=2x的距離為d1，點P到y(tǒng)軸的距離為d2，則d1d2=（）A．5 B． C． D．不確定的正數(shù)參考答案：B【考點】點到直線的距離公式．【分析】先設(shè)出點P的坐標(biāo)（x，2x+），化簡點P到直線y=2x的距離為d1，點P到y(tǒng)軸的距離為d2，代入d1d2的式子化簡．【解答】解：在函數(shù)圖象上任取一點P（x，2x+），P到直線y=2x的距離為d1==，點P到y(tǒng)軸的距離為d2=|x|，∴d1d2=×|x|=，故選B．6.隨機變量ξ的分布列如下：ξ012Pabc其中a，b，c成等差數(shù)列，則函數(shù)f(x)＝x2＋2x＋ξ有且只有一個零點的概率為A.

B.C.

D.參考答案：B，由f(x)有且只有一個零點得Δ＝0，即4－4ξ＝0，∴ξ＝1，∴P(ξ＝1)＝.7.在空間四邊形中，，在線段上，且，為的中點，則A．

B．

C．

D．參考答案：A8.下列對一組數(shù)據(jù)的分析，不正確的說法是

A數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定.B.數(shù)據(jù)平均數(shù)越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定C.數(shù)據(jù)極差越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定D.數(shù)據(jù)方差越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定Ks5u參考答案：B9.如右圖，A、B是⊙O上的兩點，AC是⊙O的切線，∠B=70°，則∠BAC等于（

） （A）70° （B）35° （C）20°

（D）10°

參考答案：C10.定義在上的函數(shù)滿足，且的導(dǎo)數(shù)在上恒有，則不等式的解集是（

）

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知兩直線，若，則

；若，則

參考答案：或兩直線，若，則，經(jīng)檢驗符合題意；若，則故答案為，

12.點到直線的距離為____________.參考答案：略13.直線l1：（3+a）x+4y=5﹣3a和直線l2：2x+（5+a）y=8平行，則a=． 參考答案：﹣7【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系． 【專題】直線與圓． 【分析】根據(jù)兩直線平行的條件可知，（3+a）（5+a）﹣4×2=0，且5﹣3a≠8．進(jìn)而可求出a的值． 【解答】解：直線l1：（3+a）x+4y=5﹣3a和直線l2：2x+（5+a）y=8平行， 則（3+a）（5+a）﹣4×2=0， 即a2+8a+7=0． 解得，a=﹣1或a=﹣7． 又∵5﹣3a≠8， ∴a≠﹣1． ∴a=﹣7． 故答案為：﹣7． 【點評】本題考查兩直線平行的條件，其中5﹣3a≠8是本題的易錯點．屬于基礎(chǔ)題． 14.拋物線y=3x2的準(zhǔn)線方程是

．參考答案：y=﹣【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】直接利用拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程求解準(zhǔn)線方程即可．【解答】解：拋物線y=3x2，即x2=y的準(zhǔn)線方程是：y=﹣．故答案為：y=﹣．15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知向量，，則

．參考答案：25略16.從某小學(xué)隨機抽取100名學(xué)生，將他們的身高(單位：厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖)．由圖中數(shù)據(jù)可知a＝________.若要從身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，則從身高在[140,150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為________．參考答案：0.03，3。17.如圖，正方形OABC的邊長為1cm，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長是cm，原圖形的面積是_______cm2.

參考答案：8，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖所示，港口北偏東方向的點處有一觀測站，港口正東方向的處有一輪船，測得為海里.該輪船從處沿正西方向航行海里后到達(dá)處，測得為海里.問此時輪船離港口還有多少海里?參考答案：解：由已知，在中，由余弦定理得，

----------2分故，

---------4分---8分在中，由正弦定理得

，于是

(海里)，即此時輪船距離港口還有15海里.

---------------12分19.（本小題滿分12分）如圖，已知三棱錐的側(cè)棱兩兩垂直，且，，是的中點．（1）求點到面的距離；（2）求異面直線與所成角的余弦值；（3）求二面角的余弦值．

參考答案：方法一:(1)以為原點,、、分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系.則有、、、設(shè)平面的法向量為則由由，則點到面的距離為………4分<>所以異面直線與所成的角余弦值為2/5.……8分(3)設(shè)平面的法向量為則由知:由知:取由(1)知平面的法向量為則<>.結(jié)合圖形可知,二面角的余弦值為.………12分方法二:(1)取的中點,連、、則面,的長就是所要求的距離.、，，在直角三角形中，有………4分（另解：由(2)取的中點，連、，則∥是異面直線與所成的角.求得:

…8分(3)連結(jié)并延長交于,連結(jié)、.則就是所求二面角的平面角.作于,則在直角三角形中,在直角三角形中,略20.（本題滿分10分）2011年3月，日東發(fā)生了9。0級地震，地震引發(fā)了海嘯及核泄漏某國際組織用分層抽樣的方法從心理專家、核專家、地質(zhì)專家三類專家中抽取若干人組成研究團(tuán)隊赴日東工作，有關(guān)數(shù)據(jù)見表1：（單位：人）

核專家為了檢測當(dāng)?shù)貏游锸芎溯椛浜髮ι眢w健康的影響，隨機選取了110只羊進(jìn)行了檢測，并將有關(guān)數(shù)據(jù)整理為不完整的2×2列聯(lián)表（表2）附：臨界值表K2=K02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828P（K2≥K0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001(1)求研究小組的總?cè)藬?shù)

（2）寫出表中的A、B、C、D、E值，并判斷有多大把握認(rèn)為羊受到高度輻射與身體不健康有關(guān)。參考答案：解：（1）由得所以總?cè)藬?shù)為。（2）根據(jù)列聯(lián)表得A=20，B=50，C=80，D=30，E=110>6.635所以有的把握認(rèn)為羊收到高度輻射與身體不健康有關(guān)。21.某市對所有高校學(xué)生進(jìn)行普通話水平測試，發(fā)現(xiàn)成績服從正態(tài)分布N（μ，σ2），下表用莖葉圖列舉出來抽樣出的10名學(xué)生的成績．（1）計算這10名學(xué)生的成績的均值和方差；（2））給出正態(tài)分布的數(shù)據(jù)：P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）=0.9544．由（1）估計從全市隨機抽取一名學(xué)生的成績在（76，97）的概率．參考答案：【考點】正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義；莖葉圖．【分析】（1）利用公式，計算這10名學(xué)生的成績的均值和方差；（2）由（1）可估計，μ=90，σ=7．利用P（76＜x＜97）=P（μ﹣2σ＜x＜μ）+P（μ＜x＜μ+σ），可得結(jié)論．【解答