2022年湖南省永州市七里橋鎮(zhèn)第二中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析

2022年湖南省永州市七里橋鎮(zhèn)第二中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（0＜ω＜4，|φ|＜），若f（）﹣f（）=2，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A．[+，+]，k∈Z B．[﹣，+]，k∈ZC．[kπ+，kπ+]，k∈Z D．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z參考答案：D【考點】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的值域可得ω?+φ=2kπ+，ω?+φ=2kπ+，k∈Z，兩式相減可得ω和φ的值，可得f（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的最值以及單調(diào)性，求得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（0＜ω＜4，|φ|＜），若f（）﹣f（）=2，則f（）=1，f（）=﹣1，即sin（ω?+φ）=1，sin（ω?+φ）=﹣1，∴ω?+φ=2kπ+，ω?+φ=2kπ+，k∈Z，兩式相減可得ω=2，∴φ=，函數(shù)f（x）=sin（2x+），令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．2.四名同學報名參加乒乓球、籃球、足球運動隊，每人限報一項，不同的報名方法的種數(shù)是

（

）A.64

B.81

C.24

D.12

參考答案：B略3.若將兩個數(shù)交換，使,下面語句正確的一組是(

)參考答案：B4.現(xiàn)要從甲、乙、丙、丁、戊五人中選出三人擔任班長、副班長、團支書三種不同的職務，且上屆任職的甲、乙、丙都不再連任原職務的方法種數(shù)為

（

）

A．48

B．30

C．36

D．32參考答案：D5.圓上的點到直線的距離的最大值是（

）A．2

B．

C．

D．參考答案：B6.一物體的運動方程是，則時刻的瞬時速度是（

）

A．3

B．7

C．4

D．5參考答案：C7.設等差數(shù)列的前項和為、是方程的兩個根，．

．

．

．參考答案：．、是方程的兩個根，＋＝1，．故選．8.若函數(shù)在x=0處的切線與圓相離，則與圓的位置關系是：A．在圓外

B．在圓內(nèi)

C．在圓上

D．不能確定參考答案：C9.某家庭電話在家里有人時，打進電話響第一聲被接的概率為0．1，響第二聲時被接的概率為0．2，響第三聲時被接的概率為0．4，響第四聲時被接的概率為0．1，那么電話在響前4聲內(nèi)被接的概率是（

）

A．0．992

B.

0．0012

C．0.8

D．0．0008參考答案：C略10.設x是實數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件參考答案：B【分析】求解不等式，根據(jù)充分條件和必要條件的定義分別進行判斷即可．【詳解】解：設是實數(shù)，若“”則：，即：，不能推出“”若：“”則：，即：，能推出“”由充要條件的定義可知：是實數(shù)，則“”是“”的必要不充分條件；故選：B．【點睛】本題考查了充分條件和必要條件的判定，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.半徑為R的半圓卷成一個圓錐，則它的體積為．參考答案：【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】設圓錐底面圓的半徑為r，高為h，根據(jù)圓錐是由半徑為R的半圓卷成，求出圓錐的底面半徑與高，即可求得體積．【解答】解：設圓錐底面圓的半徑為r，高為h，則2πr=πR，∴∵R2=r2+h2，∴∴V=×π××=故答案為：12.已知f（x）=m（x+m+5）（x+m+3），g（x）=x﹣1．若?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0，則m的取值范圍是．參考答案：（﹣4，0）【考點】函數(shù)恒成立問題；全稱命題．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；簡易邏輯．【分析】先求出g（x）＜0得解，然后滿足：?x∈R，f（x）＜0恒成立即可，結合一元二次函數(shù)的性質(zhì)進行求解即可．【解答】解：由g（x）＜0得x﹣1＜0得x＜1，即當x≥1時，g（x）≥0，又∵?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0，∴f（x）=m（x+m+5）（x+m+3），在x≥1時恒成立，則二次函數(shù)f（x）=m（x+m+5）（x+m+3）的圖象開口只能向下，且與x軸交點都在（1，0）的左側，∴，即，解得﹣4＜m＜0，所以實數(shù)m的取值范圍是：（﹣4，0）．故答案為：（﹣4，0）．【點評】本題主要考查函數(shù)恒成立問題，結合一元二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關鍵．13.觀察下圖中各正方形圖案，每條邊上有個圓圈，每個圖案中圓圈的總數(shù)是，按此規(guī)律推出：當時，與的關系式

．

參考答案：略14.函數(shù)的最小值是________．參考答案：略15.若恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是____________.參考答案：略16.由曲線與直線及所圍成的圖形的面積為（

）參考答案：【分析】先由題意作出簡圖，求出直線與曲線交點的橫坐標，再由微積分基本定理求解，即可得出結果.【詳解】由題意，作出曲線與直線及所圍成的圖形如下（陰影部分）：由解得，或（舍）所以陰影部分面積為.故答案為【點睛】本題主要考查定積分的應用，熟記微積分基本定理即可，屬于?？碱}型.17.設，不等式對恒成立，則的取值范圍為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司為推廣線下分店，計劃在S市的A區(qū)開設分店.為了確定在該區(qū)開設分店的個數(shù)，該公司對該市已開設分店的其他區(qū)的數(shù)據(jù)作了初步處理后得到下列表格.記x表示在各區(qū)開設分店的個數(shù)，y表示這x個分店的年收入之和.x（個）23456y（百萬元）2.5344.56

（1）該公司已經(jīng)過初步判斷，可用線性回歸模型擬合y與x的關系，求y關于x的線性回歸方程；（2）假設該公司在A區(qū)獲得的總年利潤z（單位：百萬元）與x，y之間的關系為，請結合（1）中的線性回歸方程，估算該公司應在A區(qū)開設多少個分店時，才能使A區(qū)平均每個分店的年利潤最大？參考公式：，.參考答案：(1);(2)該公司應開設4個分店時，在該區(qū)的每個分店的平均利潤最大.試題分析：（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，按照公式計算回歸方程中的系數(shù)即可；（2）利用（1）得利潤與分店數(shù)之間的估計值，計算，由基本不等式可得最大值．試題解析：（1）由表中數(shù)據(jù)和參考數(shù)據(jù)得：，，∴，∴，∴．（2）由題意，可知總收入的預報值與之間的關系為：，設該區(qū)每個分店的平均利潤為，則，故的預報值與之間的關系為，則當時，取到最大值，故該公司應開設4個分店時，在該區(qū)的每個分店的平均利潤最大．19.正方體，，E為棱的中點．(1)求證：；(2)求證：平面；（3）求三棱錐的體積．

參考答案：解：解：(1)證明：連結，則//，

…………1分∵是正方形，∴．∵面，∴．又，∴面．

………………4分∵面，∴，∴．

…………5分

（2）證明：作的中點F，連結．∵是的中點，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴．………7分∵是的中點，∴，又，∴．∴四邊形是平行四邊形，//，∵，，∴平面面．

…………………9分又平面，∴面．

………………10分（3）．……………11分．

……………14分

略20.已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，拋物線上橫坐標為的點到拋物線頂點的距離與該點到拋物線準線的距離相等．（1）求拋物線C的方程；（2）設直線x﹣my﹣6=0與拋物線C交于A、B兩點，若∠AFB=90°，求實數(shù)m的值．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（1）拋物線上橫坐標為的點的坐標為（，±），利用拋物線上橫坐標為的點到拋物線頂點的距離與其到準線的距離相等，求出p，即可求拋物線的方程；（2）由題意，直線l：x=my+6，代入y2=4x得，y2﹣4my﹣24=0，利用∠AFB=90°，可得FA⊥FB，即?=0，可得：（x1﹣1）（x2﹣1）+y1y2=0，即可求實數(shù)m的值．【解答】解：（1）拋物線上橫坐標為的點的坐標為（，±），到拋物線頂點的距離的平方為+p，∵拋物線上橫坐標為的點到拋物線頂點的距離與其到準線的距離相等，∴+p=（+）2，∴p=2拋物線的方程為：y2=4x．…（2）由題意，直線l：x=my+6，代入y2=4x得，y2﹣4my﹣24=0，設A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2=4m，y1y2=﹣24，∵∠AFB=90°，∴FA⊥FB，即?=0可得：（x1﹣1）（x2﹣1）+y1y2=0∴（1+m2）y1y2+5m（y1+y2）+25=0∴﹣24（1+m2）+20m2+25=0，解得：m=±．【點評】本題考查拋物線的方程，考查直線與拋物線的位置關系，考查向量知識的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．21.如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點E在棱AB上．（Ⅰ）求異面直線D1E與A1D所成的角；（Ⅱ）若二面角D1﹣EC﹣D的大小為45°，求點B到平面D1EC的距離．參考答案：【考點】用空間向量求平面間的夾角；異面直線及其所成的角；點、線、面間的距離計算；二面角的平面角及求法．【分析】解法一：（Ⅰ）連結AD1．判斷AD1是D1E在平面AA1D1D內(nèi)的射影．得到異面直線D1E與A1D所成的角．（Ⅱ）作DF⊥CE，垂足為F，連結D1F，說明∠DFD1為二面角D1﹣EC﹣D的平面角，∠DFD1=45°．利用等體積法，求點B到平面D1EC的距離．解法二：分別以DA，DC，DD1為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系．（Ⅰ）通過向量的數(shù)量積為0，即可求異面直線D1E與A1D所成的角；（Ⅱ）=（0，0，1）為面DEC的法向量，設=（x，y，z）為面CED1的法向量，通過二面角D1﹣EC﹣D的大小為45°，求出x、y、z的關系，結合，求出平面的法向量，利用求點B到平面D1EC的距離．【解答】解：解法一：（Ⅰ）連結AD1．由AA1D1D是正方形知AD1⊥A1D．∵AB⊥平面AA1D1D，∴AD1是D1E在平面AA1D1D內(nèi)的射影．根據(jù)三垂線定理得AD1⊥D1E，則異面直線D1E與A1D所成的角為90°．…（Ⅱ）作DF⊥CE，垂足為F，連結D1F，則CE⊥D1F．所以∠DFD1為二面角D1﹣EC﹣D的平面角，∠DFD1=45°．于是，易得Rt△BCE≌Rt△CDF，所以CE=CD=2，又BC=1，所以．設點B到平面D1EC的距離為h，則由于，即f'（x），因此有CE?D1F?h=BE?BC?DD1，即，∴．…..…解法二：如圖，分別以DA，DC，DD1為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系．（Ⅰ）由A1（1，0，1），得，設E（1，a，0），又D1（0，0，1），則．∵∴，則異面直線D1E與A1D所成的角為90°．…（Ⅱ）=（0，0，1）為面DEC的法向量，設=（x，y，z）為面CED1的法向量，則，∴z2=x2+y2．①由C（0，2，0），得，則，即，∴2y﹣z=0②由①、②，可取，又，所以點B到平面D1EC的距離．…22.為了解今年某校2015屆高三畢業(yè)班準備報考飛行員學生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1：2：3，其中第2小組的頻數(shù)為12．（1）求該校報考飛行員的總人數(shù)；（2）以這所學校的樣本數(shù)據(jù)來估計全省的總體數(shù)據(jù)，若從全省報考飛行員的同學中（人數(shù)很多）任選三人，設X表示體重超過60公斤的學生人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望．參考答案：考點：離散型隨機變量的期望與方差；頻率分布直方圖；離散型隨機變量及其分布列．專題：計算題．分析：（1）設報考飛行員的人數(shù)為n，前三小組的頻率分別為p1，p2，p3，根據(jù)前3個小組的頻率之比為1：2：3和所求頻率和為1建立方程組，解之即可求出第二組頻率，然后根