2022年江蘇省鹽城市文峰中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022年江蘇省鹽城市文峰中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略2.在中,,則此三角形解的情況是（

）

A.一解

B.兩解

C.一解或兩解

D.無解參考答案：B3.函數(shù)f（x）=x2﹣x﹣2，x∈[﹣5，5]，在定義域內(nèi)任取一點x0，使f（x0）≤0的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】幾何概型；一元二次不等式的解法．【分析】先解不等式f（x0）≤0，得能使事件f（x0）≤0發(fā)生的x0的取值長度為3，再由x0總的可能取值，長度為定義域長度10，得事件f（x0）≤0發(fā)生的概率是0.3【解答】解：∵f（x）≤0?x2﹣x﹣2≤0?﹣1≤x≤2，∴f（x0）≤0?﹣1≤x0≤2，即x0∈[﹣1，2]，∵在定義域內(nèi)任取一點x0，∴x0∈[﹣5，5]，∴使f（x0）≤0的概率P==故選C4.由這個字母排成一排（沒有重復(fù)字母），且字母都不與相鄰的排法有（

）A．36

B．32

C．28

D．24參考答案：A略5.圓心為(1,1)且過原點的方程是（）．A． B．C． D．參考答案：D圓心到原點的距離為，所以圓的方程為，故選D．6.把189化為三進制數(shù)，則末位數(shù)是 ()A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：A略7.已知2x+3y+4z=1,則的最小值是

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略9.一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形，這個圓柱的全面積與側(cè)面積的比是A.

B.

C.

D.參考答案：A9.在空間直角坐標(biāo)系O－xyz中，平面OAB的法向量為＝(2,–2,1),已知P(－1,3,2)，則P到平面OAB的距離等于 （）A．4 B．2 C．3 D．1參考答案：B略10.若，則二項式的展開式各項系數(shù)和為(

)A．－1

B．26

C．1

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)若圓與圓的公共弦長為，則=

.參考答案：a=012.觀察下列等式:

1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此規(guī)律,第五個等式應(yīng)為

.參考答案：13.為了解高三復(fù)習(xí)備考情況，某校組織了一次階段考試.若高三全體考生的數(shù)學(xué)成績近似服從正態(tài)分布.已知成績在117.5分以上（含117.5分）的學(xué)生有80人，則此次參加考試的學(xué)生成績不超過82.5分的概率為_________；如果成績大于135分的為特別優(yōu)秀，那么本次考試數(shù)學(xué)成績特別優(yōu)秀的大約有________人.（若，則，參考答案：0.16；

10人.【分析】根據(jù)已知，結(jié)合已知數(shù)據(jù)，可求出學(xué)生成績不超過82.5分的概率，求出，進而求出學(xué)生總?cè)藬?shù)，再由，即可求解.【詳解】，，成績在117.5分以上（含117.5分）的學(xué)生有80人，高三考生總?cè)藬?shù)有人，，本次考試數(shù)學(xué)成績特別優(yōu)秀的大約有人.故答案為:0.16；10人.【點睛】本題考查正態(tài)分布曲線的性質(zhì)及應(yīng)用，運用概率估計實際問題，屬于中檔題.14.函數(shù)f(x)=ax－1－2(a＞0,a≠1)的圖象恒過定點A，若點A在直線mx－ny－1=0上，其中m＞0，n＞0，則的最小值為

。參考答案：15.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是

。參考答案：略16.已知函數(shù)（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若關(guān)于的不等式的解集非空，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：略17.已知點是拋物線上的動點，點在軸上射影是,點,則的最小值是___________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知為橢圓上的三個點，為坐標(biāo)原點.（Ⅰ）若所在的直線方程為，求的長；（Ⅱ）設(shè)為線段上一點，且，當(dāng)中點恰為點時，判斷的面積是否為常數(shù)，并說明理由.參考答案：（Ⅰ）由

得，解得或，

………………2分所以兩點的坐標(biāo)為和，

………………4分所以.

………………5分（Ⅱ）①若是橢圓的右頂點（左頂點一樣），則，因為，在線段上，所以，求得，……6分所以的面積等于.

………………7分②若B不是橢圓的左、右頂點，設(shè)，，由

得，

………………8分，，

所以，的中點的坐標(biāo)為，

………………9分所以，代入橢圓方程，化簡得.

……………10分計算…………11分

.

………………12分

因為點到的距離.

………………13分所以，的面積.綜上，面積為常數(shù).

………………14分19.過點P(2，1)作直線分別交x軸、y軸的正半軸于A、B兩點。O為原點。(1)當(dāng)|PA||PB|取最小值時，求直線的方程；(2)當(dāng)△AOB面積最小值時，求直線的方程。參考答案：解析：(1)設(shè):y－1＝k(x－2)，(k<0)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

令y＝0得A(2－，0)；令x＝0得B(0，1－2k)

∴|PA|?|PB|＝

上式當(dāng)且僅當(dāng)k2＝時取等號，又k<0，∴k＝－1

∴所求直線的方程為：x＋y－3＝0

……………6分（2）

S△AOB=|OA|?|OB|＝|(2－)|?|(1－2k)|＝[4+(－4k＋)]4

上式當(dāng)且僅當(dāng)-4k＝時取等號

又k<0，∴k＝－∴所求直線的方程為y－1＝－(x－2)，即x＋2y－4＝0

………12分20.(8分)中，，邊上的高線方程為，邊上的中線方程為，求邊所在的直線方程．參考答案：解：邊上的高線方程為直線的方程為：，即：由解得：設(shè)則的中點為由

解得：直線的方程為：直線的方程為：略21.（本小題12分）已知a，b，c為△ABC的三邊，其面積S△ABC＝12，bc＝48，b-c＝2，求角A及邊長a。參考答案：略22.已知四棱錐的底面為直角梯形，，底面，且，，是的中