2022-2023學(xué)年四川省成都市三江鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年四川省成都市三江鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知三棱錐P-ABC中，，AB=3，AC=4，,，則此三棱錐的外接球的內(nèi)接正方體的體積為A．16

B．28

C．64

D．96參考答案：C2.用演繹法證明函數(shù)是增函數(shù)時的小前提是A．函數(shù)滿足增函數(shù)的定義 B．增函數(shù)的定義C．若，則 D．若，則

參考答案：A3.下列四個函數(shù)中，在區(qū)間，上是減函數(shù)的是

(

)A.

B.

.

.參考答案：D4.如圖，位于A處的信息中心獲悉：在其正東方向相距40海里的B處有一艘漁船遇險，在原地等待營救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°、相距20海里的C處的乙船，現(xiàn)乙船朝北偏東θ的方向即沿直線CB前往B處救援，則cosθ=(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】已知三角函數(shù)模型的應(yīng)用問題．【專題】綜合題；壓軸題．【分析】利用余弦定理求出BC的數(shù)值，正弦定理推出∠ACB的余弦值，利用cosθ=cos（∠ACB+30°）展開求出cosθ的值．【解答】解：如圖所示，在△ABC中，AB=40，AC=20，∠BAC=120°，由余弦定理得BC2=AB2+AC2﹣2AB?AC?cos120°=2800，所以BC=20．由正弦定理得sin∠ACB=?sin∠BAC=．由∠BAC=120°知∠ACB為銳角，故cos∠ACB=．故cosθ=cos（∠ACB+30°）=cos∠ACBcos30°﹣sin∠ACBsin30°=．故選B【點(diǎn)評】本題是中檔題，考查三角函數(shù)的化簡求值，余弦定理、正弦定理的應(yīng)用，注意角的變換，方位角的應(yīng)用，考查計算能力．5.若的三個內(nèi)角滿足，則是

（

）（A）銳角三角形

（B）鈍角三角形

（C）直角三角形（D）可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形.參考答案：C6.設(shè)集合S={x|},T=，則=（

）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．參考答案：C略7.用反證法證明命題“，如果可被5整除，那么，至少有1個能被5整除．則假設(shè)的內(nèi)容是（）Ａ．，都能被5整除

Ｂ．，都不能被5整除Ｃ．不能被5整除

Ｄ．，有1個不能被5整除

參考答案：B略8.已知向量，使成立的x與使成立的x分別（

）A．

B．-6

C．-6,

D．6,-

參考答案：A9.設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布表如下圖，則（）X1234PmA. B. C. D.參考答案：C試題分析：由所有概率和為1,可得.又.故本題答案選C.

10.拋物線y2=10x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（）A． B．5 C． D．10參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，可求得p，再根據(jù)拋物線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是p，進(jìn)而得到答案．【解答】解：2p=10，p=5，而焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是p．故拋物線y2=10x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是5故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知一個長方體共一頂點(diǎn)的三個面的面積分別是、、，這個

長方體的對角線長是___________；若長方體的共頂點(diǎn)的三個側(cè)面面積分別為，則它的體積___________.參考答案：

解析：設(shè)則

設(shè)則12.由三個數(shù)字、、

組成的

位數(shù)中,、、

都至少出現(xiàn)

次,這樣的

位數(shù)共有______參考答案：解析：在

位數(shù)中,若

只出現(xiàn)

次，有

個；若

只出現(xiàn)

次，有

個；若

只出現(xiàn)

次，有

個．則這樣的五位數(shù)共有

個．故個．13.三條直線

不能圍成三角形，則的取值集合是

▲_

參考答案：14.已知點(diǎn)與點(diǎn)的距離比它到直線的距離小1，則點(diǎn)的軌跡方程為____________.參考答案：略15.拋物線y=3x2的準(zhǔn)線方程是

．參考答案：y=﹣【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】直接利用拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程求解準(zhǔn)線方程即可．【解答】解：拋物線y=3x2，即x2=y的準(zhǔn)線方程是：y=﹣．故答案為：y=﹣．16.已知點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足條件，則點(diǎn)P到直線的距離的最大值是_______.參考答案：17.若，且2x+8y-xy=0則x+y的范圍是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列中,,且前項(xiàng)和為滿足.(1)求的值,并歸納出的通項(xiàng)公式;(2)由(1)問結(jié)論,用反證法證明不等式:參考答案：(1)由得:當(dāng)n=2時,當(dāng)n=3時,當(dāng)n=4時,歸納出:(2)假設(shè),,, 矛盾.假設(shè)不成立,故.略19.已知坐標(biāo)平面上一點(diǎn)M（x，y）與兩個定點(diǎn)M1（26，1），M2（2，1），且=5．（Ⅰ）求點(diǎn)M的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形；（Ⅱ）記（Ⅰ）中的軌跡為C，過點(diǎn)M（﹣2，3）的直線l被C所截得的線段的長為8，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程．【專題】綜合題；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）直接利用距離的比，列出方程即可求點(diǎn)M的軌跡方程，然后說明軌跡是什么圖形；（Ⅱ）設(shè)出直線方程，利用圓心到直線的距離，半徑與半弦長滿足的勾股定理，求出直線l的方程．【解答】解：（Ⅰ）由題意，得=5.，化簡，得x2+y2﹣2x﹣2y﹣23=0…即（x﹣1）2+（y﹣1）2=25．∴點(diǎn)M的軌跡方程是（x﹣1）2+（y﹣1）2=25，軌跡是以（1，1）為圓心，以5為半徑的圓．…（Ⅱ）當(dāng)直線l的斜率不存在時，l：x=﹣2，此時所截得的線段的長為2=8，∴l(xiāng)：x=﹣2符合題意．…當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)l的方程為y﹣3=k（x+2），即kx﹣y+2k+3=0，圓心到l的距離d=，由題意，得（）2+42=52，解得k=．∴直線l的方程為x﹣y+=0，即5x﹣12y+46=0．綜上，直線l的方程為x=﹣2，或5x﹣12y+46=0…【點(diǎn)評】本題考查曲線軌跡方程的求法，直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計算能力．20.在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)為O極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4．（1）將圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）過點(diǎn)P（2，0）作斜率為1直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，試求的值．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程；J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4，展開可得：ρ2=4×ρ（cosθ﹣sinθ），利用互化公式即可得出直角坐標(biāo)方程．（2）直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），代入上述方程可得：t2+2t﹣4=0.===．【解答】解：（1）圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4，展開可得：ρ2=4×ρ（cosθ﹣sinθ），可得直角坐標(biāo)方程：x2+y2﹣4x+4y=0．（2）直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），代入上述方程可得：t2+2t﹣4=0．t1+t2=﹣2，t1t2=﹣4，則=====．21.（本小題滿分14分）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，對任意的，都有為常數(shù)，且.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列的公比，數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）在滿足（2）的條件下，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1）證明：當(dāng)時，，解得．……1分當(dāng)時，．即

……2分∵為常數(shù)，且，

∴．

…………3分∴數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列．

…………4分

（2）解：由（1）得，，．

∵，∴，即．………7分∴是首項(xiàng)為，公差為1的等差數(shù)列．

………8分∴