2022年四川省樂山市龍池鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022年四川省樂山市龍池鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.展開式中含x項(xiàng)的系數(shù)為()A．32

B．4 C．－8

D．－32參考答案：C2.已知函數(shù),則下列錯(cuò)誤的是(

)A.無論a取何值f(x)必有零點(diǎn)B.無論a取何值f(x)在上單調(diào)遞減C.無論a取何值f(x)的值域?yàn)镽D.無論a取何值f(x)圖像必關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱參考答案：B3.設(shè)函數(shù)，則等于

A.0

B.

C.

D.參考答案：B略4.已知橢圓：，過點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且弦被點(diǎn)平分，則直線的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.若關(guān)于的方程在上有根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）A． B．

C． D．參考答案：C6.在中，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.空間四點(diǎn)中，三點(diǎn)共線是四點(diǎn)共面的（）條件Ａ．充分而不必要

Ｂ．必要不充分

Ｃ．充要

Ｄ．既不充分也不必要

參考答案：A略8.已知長(zhǎng)方體，，，為中點(diǎn)，則異面直線與所成的角的余弦值為

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略9.命題p：?x0∈R，x0≤2的否定是（）A．￢p：?x∈R，x≤2 B．￢p：?x∈R，x＞2 C．￢p：?x∈R，x＞2 D．￢p：?x∈R，x≤2參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)已知中的原命題，結(jié)合特稱命題否定的方法，可得答案．【解答】解：命題p：?x0∈R，x0≤2的否定為￢p：?x∈R，x＞2，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的否定，特稱命題，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．10.設(shè)，，若，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.．=___________。參考答案：1略12.已知,

又,,,則M,N,P的大小關(guān)系是

.參考答案：M>N>P13.將3個(gè)小球放入5個(gè)編號(hào)為1，2，3，4，5的盒子內(nèi)，5號(hào)盒子中至少有一個(gè)球的概率是

▲

．參考答案：略14.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，，△ABC的面積為4，則c=

．參考答案：6【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】由，可得：ab=c，sinC==．代入=4，解得c．【解答】解：由，∴ab=c，sinC==．∴=×=4，解得c=6．故答案為：6．15.A是曲線與的一個(gè)交點(diǎn)，且A到的兩焦點(diǎn)的距離之和為m，到兩焦點(diǎn)距離之差的絕對(duì)值為n，則參考答案：116.在△ABC中，若A∶B∶C=7∶8∶13，則C=_____________。參考答案：17.已知為銳角三角形，且滿足，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是_________．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x2﹣alnx，a∈R．（Ⅰ）當(dāng)a=4時(shí)，求函數(shù)f（x）在[1，e]上的最小值及相應(yīng)的x的值；（Ⅱ）若存在x∈[2，e]，使得f（x）≥（a﹣2）x成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）a=4時(shí)，f（x）=x2﹣4lnx，∴f（x）的定義域?yàn)閤＞0，，由=0，得x=，或x=﹣（舍），∵f（1）=1﹣4ln1=1，f（）=1﹣4ln=1﹣2ln2，f（e）=1﹣4lne=﹣3，∴函數(shù)f（x）在[1，e]上的最小值為﹣3，相應(yīng)的x的值為e．（Ⅱ）f（x）≥（a﹣2）x等價(jià)于a（x+lnx）≤x2+2x，∵x∈[2，e]，∴x+lnx＞0，∴a≤，x∈[2，e]，令g（x）=，x∈[2，e]，=，當(dāng)x∈[2，e]時(shí)，x+1＞0，lnx≤1，x﹣2+2lnx＞0，從而g′（x）≥0（僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)），所g（x）在[2，e]上為增函數(shù)，故g（x）的最小值為g（2）=，所以a的取值范圍是[，+∞）．略19.給出下面的數(shù)表序列：其中表有行，第1行的個(gè)數(shù)是，從第2行起，每行中的每個(gè)數(shù)都等于它肩上的兩數(shù)之和。（1）寫出表4，驗(yàn)證表4各行中數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成等比數(shù)列，并將結(jié)論推廣到表（不要求證明）；

（2）每個(gè)數(shù)列中最后一行都只有一個(gè)數(shù)，它們構(gòu)成數(shù)列1,4,12，記此數(shù)列為

求和：

()參考答案：

20.（10分）（1）若拋物線的焦點(diǎn)是橢圓左頂點(diǎn)，求此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若某雙曲線與橢圓共焦點(diǎn)，且以為漸近線，求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：（1）橢圓左頂點(diǎn)為（-8，0），設(shè)拋物線的方程為y2=-2px（p＞0），可得-=-8，解得p=16，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）橢圓的焦點(diǎn)為（-4，0），（4，0），可設(shè)雙曲線的方程為-=1，（a，b＞0），則a2+b2=48，由漸近線方程y=±x，可得=，解得a=2，b=6，則雙曲線的方程為．

21.下面是計(jì)算應(yīng)納稅所得額的算法過程，其算法如下：S1輸入工資x(x<=5000);S2如果x<=800,那么y=0;如果800<x<=1300,那么y=0.05(x-800);否則

y=25+0.1(x-1300)S3輸出稅款y,結(jié)束。

請(qǐng)寫出該算法的程序語(yǔ)句及流程圖。參考答案：解析：程序語(yǔ)句如下：

inputxifx<=800

theny=0else

ifx<=1300

then

y=0.05*(x-800)

else

y=25+0.1*(x-1300)

endifendifprint

yend

22.電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名．右圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖．將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性．（1）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料判斷你是否有95%以上的把握認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？

非體育迷體育迷合計(jì)男

30

15

45女

45

10

55合計(jì)

75

25

100（2）將日均收看該體育項(xiàng)目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級(jí)體育迷”，已知“超級(jí)體育迷”中有2名女性，若從“超級(jí)體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率．附：K2=，其中n=a+b+c+d為樣本容量P（K2≥k）0.050.01k3.8416.0635參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)；頻率分布直方圖．【分析】（1）利用頻率分布直方圖直接完成2×2列聯(lián)表，通過計(jì)算K2=，說明是否有95%以上的把握認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)．（2）寫出一切可能結(jié)果所組成的基本事件空間為Ω={（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）}，用A表示“任取2人中，至少有1人是女性”這一事件，則A={（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）}，事件A由7個(gè)基本事件組成，利用古典概型求解即可．【解答】解：（1）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”有25人，…從而完成2×2列聯(lián)表如下：

非體育迷體育迷合計(jì)男301545女451055合計(jì)7525100…將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得…因?yàn)?.030＜3.841，所以我們沒有95%的把握認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)．…（2）由頻率分布直方圖知“超級(jí)體育迷”為5人，從而一切可能結(jié)果所組成的基本事件空間為Ω={（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，