2022-2023學(xué)年山西省運(yùn)城市三焦中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022-2023學(xué)年山西省運(yùn)城市三焦中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.從集合{1，2，3……，20}中任選3個(gè)不同的數(shù)排成一個(gè)數(shù)列，則這個(gè)數(shù)列為等差數(shù)列的概率是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.下列結(jié)論正確的是（）A．當(dāng)x＞0且x≠1時(shí)，lgx+B．當(dāng)x時(shí)，sinx+的最小值為4C．當(dāng)x＞0時(shí)，≥2D．當(dāng)0＜x≤2時(shí)，x﹣無最大值參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．

【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】對(duì)于A，考慮0＜x＜1即可判斷；對(duì)于B，考慮等號(hào)成立的條件，即可判斷；對(duì)于C，運(yùn)用基本不等式即可判斷；對(duì)于D，由函數(shù)的單調(diào)性，即可得到最大值．【解答】解：對(duì)于A，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，lgx＜0，不等式不成立；對(duì)于B，當(dāng)xx時(shí)，sinx∈（0，1]，sinx+的最小值4取不到，由于sinx=2不成立；對(duì)于C，當(dāng)x＞0時(shí)，≥2=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=1等號(hào)成立；對(duì)于D，當(dāng)0＜x≤2時(shí)，x﹣遞增，當(dāng)x=2時(shí)，取得最大值．綜合可得C正確．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式的運(yùn)用：求最值，注意滿足的條件：一正二定三等，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題和易錯(cuò)題．3.對(duì)賦值語(yǔ)句的描述正確的是①在程序運(yùn)行過程中給變量賦值②將表達(dá)式所代表的值賦給變量③可以給一個(gè)變量重復(fù)賦值④一個(gè)語(yǔ)句可以給多個(gè)變量賦值（A）①②③

(B)①②

(c)②③④

(D)①②④參考答案：A4.已知函數(shù)f(x)=sinx，則f'（π）=（）A．B．﹣ C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】先對(duì)函數(shù)f（x）求導(dǎo)，進(jìn)而可求出f′（π）的值．【解答】解：∵f′（x）=?sinx+cosx，∴f′（π）=sinπ+cosπ=﹣．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的值，正確求導(dǎo)是解決問題的關(guān)鍵．5.已知的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，則(

)

參考答案：C略6.在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，M為AC與BD的交點(diǎn)，若,，，則下列向量中與相等的向量是

A、

B、

C、

D、參考答案：A7.拋物線y=4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（1，0） B．（0，1） C．（） D．（）參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】將拋物線化簡(jiǎn)得x2=y，解出，結(jié)合拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，即得所求焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：∵拋物線的方程為y=4x2，即x2=y∴2p=，解得因此拋物線y=4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，）．故選：D8.設(shè)是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：

①若，，則

②若，，則

③若，，，則④若，，則其中正確命題的序號(hào)是（

）A

①和③

B

②和③

C

②和④

D

①和④參考答案：A略9.在盒子中裝有2個(gè)白球和2個(gè)紅球，每次從中隨機(jī)取出一個(gè)球，第三次恰好將白球取完的概率為A．B．C．D．參考答案：A略10.已知雙曲線的離心率為，且拋物線y2=mx的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P（3，y0）（y0＞0）在此拋物線上，M為線段PF的中點(diǎn)，則點(diǎn)M到該拋物線的準(zhǔn)線的距離為（）A．3 B．2 C． D．1參考答案：A【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】依題意，可求得雙曲線x2﹣=1的離心率e=2，于是知m=4，從而可求拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣1，繼而可得點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2，從而得到答案．【解答】解：∵雙曲線的離心率為=，∴m=4，∴拋物線y2=mx=4x的焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣1；又點(diǎn)P（3，y0）在此拋物線上，M為線段PF的中點(diǎn)，∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為：，∴點(diǎn)M到該拋物線的準(zhǔn)線的距離d=2﹣（﹣1）=3，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

若輸入8，則下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是________。參考答案：0.712.根據(jù)要求，將算法補(bǔ)充完整.（1）判斷任意輸入的數(shù)是否大于2,若是，輸出其平方值；若不是，輸出其相反數(shù).輸入；If

ThenElseEndIf（2）輸入兩個(gè)數(shù)，輸出其中較大的數(shù).輸入；

If

Then

輸出

Else

EndIf

參考答案：，略13.二次函數(shù)的圖像與軸的交點(diǎn)為和，則函數(shù)的最大值為

▲

．參考答案：略14.用反證法證明命題“a，b∈N，ab可被5整除，那么a，b中至少有一個(gè)能被5整除”，那么反設(shè)的內(nèi)容是________________．參考答案：略15.正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為2，高為1，則此三棱錐的體積為

▲

．參考答案：16.過點(diǎn)（﹣1，3）且與直線x﹣2y+1=0垂直的直線方程為

．參考答案：y+2x﹣1=0【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】算出已知直線的斜率k=，從而算出與之垂直的直線斜率為k'=﹣2，利用直線方程的點(diǎn)斜式列式，化簡(jiǎn)即得所求直線的方程．【解答】解：∵直線x﹣2y+1=0的斜率k=，∴與直線x﹣2y+1=0垂直的直線斜率為k'=﹣2，∵所求直線過點(diǎn)（﹣1，3），∴直線方程為y﹣3=﹣2（x+1），化簡(jiǎn)得y+2x﹣1=0故答案為：y+2x﹣1=0．17.一船向正北航行，看見正西方向有相距20海里的兩個(gè)燈塔恰好與它在一條直線上繼續(xù)航行l(wèi)小時(shí)后，看見一燈塔在船的南偏西60°，另一燈塔在船的南偏西30°，則這只船的速度是每小時(shí)

▲

海里參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.下列程序運(yùn)行后，a，b，c的值各等于什么？(1）a=3

(2）a=3b=－5

b=－5c=8

c=8a=b

a=bb=c

b=cPRINT

a，b，c

c=aEND

PRINT

a，b，cEND參考答案：（1）a=－5，b=8，c=8；（2）a=－5，b=8，c=－5.19.直線與圓交于、兩點(diǎn)，記△的面積為（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

（1）當(dāng)，時(shí)，求的最大值；

（2）當(dāng)，時(shí)，求實(shí)數(shù)的值；參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，直線方程為，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，由，解得，所以．所以

Ks5u

．當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最大值．（2）設(shè)圓心到直線的距離為，則．因?yàn)閳A的半徑為，所以．于是，Ks5u

即，解得．故實(shí)數(shù)的值為，，，．20.已知是等差數(shù)列，其中（1）求的通項(xiàng);

（2）求的值。參考答案：解：（1）

（2）、∴

21.（本小題滿分12分）設(shè).（Ⅰ）若是奇函數(shù)，且在時(shí)，取到極小值－2，求的解析式;（Ⅱ）若，且在(0,+∞)上既有極大值，又有極小值，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，

………………1分即，所以，所以

………………3分由，依題意，，解得.經(jīng)檢驗(yàn)符合題意,故所求函數(shù)的解析式為．…7分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，.

………9分在(0,+∞)上既有極大值，又有極小值，有兩個(gè)不等正根.

…………10分即

,解得.

………………12分

22.若函數(shù)f（x）=ax3﹣bx+4，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)f（x）有極值﹣．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若方程f（x）=k有3個(gè)不同的根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】（1）求出f′（x）=3ax2﹣b，利用當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)f（x）有極值﹣．列出方程組求解即可．（2）求出函數(shù)的極值點(diǎn)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的極值，然后推出a的范圍即可．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）f′