河北省保定市尉都中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識點試題含解析

河北省保定市尉都中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列滿足，則（

）A.120

B.121

C.122

D.123參考答案：C略2.已知直線l1：x+ay+1=0與直線垂直，則a的值是（）A．2 B．﹣2 C． D．參考答案：C【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】根據(jù)直線l2的斜率以及兩直線垂直的性質(zhì)可得直線l1的斜率的值，待定系數(shù)法求出a的值．【解答】解：∵直線l2的斜率為，直線l1：x+ay+1=0與直線垂直，∴直線l1的斜率等于﹣2，即=﹣2，∴a=，故選C．3.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）輸出的結(jié)果是（）A．2 B．4 C．8 D．16參考答案：C考點：程序框圖．專題：算法和程序框圖．分析：解答算法框圖的問題，要依次執(zhí)行各個步驟，特別注意循環(huán)結(jié)構(gòu)的終止條件，本題中是x＞3就終止循環(huán)，因此累加變量累加到值3，于是計算得到結(jié)果．解答：解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得：x=1，y=1，滿足條件x≤3，x=2，y=2；滿足條件x≤3，x=3，y=4；滿足條件x≤3，x=4，y=8；不滿足條件x≤3，退出循環(huán)，輸出y的值為8．故選：C．點評：本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)、流程圖的識別、條件框等算法框圖的應(yīng)用，還考查了對計數(shù)變量、累加變量的理解與應(yīng)用．屬于基礎(chǔ)題．4.設(shè)，是兩個條直線，，是兩個平面，則的一個充分條件是（

）． A．，， B．，，C．，， D．，，參考答案：A中，∵,，∴，又∵，∴，故正確．，，中直線，可能平行．故選．5.已知c＜d,a＞b＞0,下列不等式中必成立的一個是（

）A．a(chǎn)+c＞b+d

B．a(chǎn)–c＞b–d

C．a(chǎn)d＜bc D．

參考答案：B略6.已知數(shù)列的通項公式，設(shè)的前項和為，則使

成立的自然數(shù)A．有最大值63

B．有最小值63

C．有最大值31

D．有最小值31參考答案：B7.已知兩直線與平行，則的值為（

）A．1 B．－1 C．1或－1 D．2參考答案：D8.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．180

B．200

C．220

D．240參考答案：D9.下列敘述錯誤的是（

）A.命題“若，則”的逆否命題是“若，則”。B.若命題，則。C.若為真命題，則均為真命題。D.“＞2”是“＞0”的充分不必要條件。參考答案：C10.已知z是純虛數(shù),是實數(shù),那么z等于

A.2i

B.i

C.-i

D.-2i

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.全稱命題“?x∈R，x2+5x=4”的否定是． 參考答案：【考點】命題的否定． 【專題】對應(yīng)思想；定義法；簡易邏輯． 【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進行求解即可． 【解答】解：命題是全稱命題， 則命題的否定是特稱命題， 即， 故答案為： 【點評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)． 12.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別為A1B1，BB1，B1C1的中點，則AC1與D1E所成角的余弦值為

，AC1與平面EFG所成角的正弦值為

．參考答案：；．【考點】直線與平面所成的角；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】建立如圖所示的坐標系，設(shè)正方體的棱長為2，利用向量方法求出所求角．【解答】解：建立如圖所示的坐標系，設(shè)正方體的棱長為2，可得A（2，0，0），C1（0，2，2），D1（0，0，2），E（2，1，2），F(xiàn)（2，2，1），G（1，2，2），則=（﹣2，2，2），=（2，1，0），∴AC1與D1E所成角的余弦值為||=；平面EFG的一個法向量為（2，2，2），AC1與平面EFG所成角的正弦值為=，故答案為；．【點評】本題考查線線角，考查線面角，考查向量方法的運用，屬于中檔題．13.圓在矩陣對應(yīng)的變換作用下的結(jié)果為

．參考答案：略14.如圖，直線l是曲線y=f（x）在點（4，f（4））處的切線，則f（4）+f'（4）的值等于．參考答案：

【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的圖象可得f（4）=5，以及直線l過點（0，3）和（4，5），由直線的斜率公式可得直線l的斜率k，進而由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得f′（4）的值，將求得的f（4）與f′（4）的值相加即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，由函數(shù)的圖象可得f（4）=5，直線l過點（0，3）和（4，5），則直線l的斜率k==又由直線l是曲線y=f（x）在點（4，f（4））處的切線，則f′（4）=，則有f（4）+f'（4）=5+=；故答案為：．15.已知正三棱錐底面的三個頂點A、B、C在球的同一個大圓上，點P在球面上，如果，則球的表面積是

參考答案：16.雙曲線ky2－8kx2＝8的一個焦點坐標是(0,3)，則k的值為__________．參考答案：略17.已知為圓:的兩條相互垂直的弦，垂足為,則四邊形的面積的最大值為

。參考答案：

5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：的短軸長為2，離心率e=，（1）求橢圓C的標準方程：（2）若F1、F2分別是橢圓C的左、右焦點，過F2的直線l與橢圓C交于不同的兩點A、B，求△F1AB的面積的最大值．參考答案：【考點】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由題意可知：2b=2，b=，橢圓的離心率e==，則a=2c，代入a2=b2+c2，求得a，即可求得橢圓C的標準方程；（2）設(shè)直線l的方程為x=my+1，代入橢圓方程，則，令，則t≥1，由函數(shù)的單調(diào)性，即可求得△F1AB的面積的最大值．【解答】解：（1）由題意可得，…解得：，…故橢圓的標準方程為；…（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），…由題意知，直線l的斜率不為零，可設(shè)直線l的方程為x=my+1，由，整理得：（3m2+4）y2+6my﹣9=0，由韋達定理可知：，…又因直線l與橢圓C交于不同的兩點，故△＞0，即（6m）2+36（3m2+4）＞0，m∈R．則，…令，則t≥1，則，令，由函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)f（t）在上是單調(diào)遞增函數(shù)，即當(dāng)t≥1時，f（t）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，因此有，所以，即當(dāng)t=1，即m=0時，最大，最大值為3．…19.某產(chǎn)品的廣告費支出x(單位:百萬元)與銷售額y(單位:百萬元)之間有如下數(shù)據(jù):

x24568y3040605070

(1)畫出散點圖.

(2)求y關(guān)于x的回歸直線方程.

(3)預(yù)測廣告費為9百萬元時的銷售額是多少?(12分)

參考答案：（3）20.已知集合A=，B=，（1）當(dāng)時，求（2）若：，：，且是的充分條件，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）：，

（2）

為：而為：，

所以

或

或即實數(shù)的取值范圍為。21.設(shè)等差數(shù)列的前n項和為求數(shù)列的通項

(2)設(shè)數(shù)列滿足參考答案：略22.已知一個幾何體的三視圖如圖所示．（I）求此幾何體的表面積．（II）如果點，在正視圖中